Voilement local et rupture par fatigue des diagonales

Bien que les HSS offrent un excellent comportement en compression contrairement aux autres profilés avec un rapport résistance-masse très avantageux, ils sont plus sensibles au voilement des parois local et peuvent se dégrader rapidement avec la fatigue cyclique, entraînant une défaillance du SRFL par réduction de la rigidité latérale et de la capacité de dissipation de l’énergie. En effet, dans plusieurs travaux en laboratoire et observations post-séisme (Shaback et al., 2003; Tremblay et al., 2003; Tremblay, 2008; Fell et al., 2009; Sabelli et al., 2013) ce type de profilés a tendance à fracturer peu après le voilement local des parois au niveau de la rotule plastique issu du flambement global de la diagonale en compression.

La Figure 2-9 présente étape par étape la formation et l’évolution de la rotule plastique issue du voilement local jusqu’à la fracture du profilé tubulaire. Dans un premier temps, il y a une concentration de contraintes née de la formation d’une rotation plastique induite par le flambement global de la diagonale en son milieu, ce qui crée une instabilité au niveau des parois de la section pouvant entraîner le voilement local. Cette déformation locale engendre des déchirures (Figure 2-9b) et suite à de nombreux chargements cycliques inélastiques, ces déchirures s’étendent sur toute la section de la diagonale (Figure 2-9c) pour finalement engendrer la rupture en traction de la diagonale (Figure 2-9d). On désigne ce type de rupture comme une rupture par fatigue sous déformations cycliques inélastiques (low-cycle fatigue failure).

Figure 2-9 Progression de la contrainte locale à la fracture d'une diagonale HSS, tiré de Sabelli et al. (2013)

Ce phénomène est influencé par le rapport d’élancement local (bo/t) des parois de la section de la

membrure. Un faible rapport ou, autrement dit, une paroi trapue peut supporter des contraintes plus élevées, ce qui retarde le voilement local et permet une capacité de déformation plus importante avant l’initiation de la rupture. Comme la résistance au voilement augmente lorsque l’élancement local diminue, la diagonale résiste alors mieux à la rupture par fatigue. Afin d’éviter les risques de rupture par fatigue dans le cas de profilés tubulaires utilisés dans les contreventements de type CC, la norme CSA S16 requiert de limiter le voilement local en respectant :

𝑏0

𝑡 ≤ 670

√𝐹𝑦 (2-2)

Dans cette équation, b0 est la largeur des parois de la section, égale à la largeur totale moins 4 fois

l’épaisseur t, soit (b – 4t). Les travaux de Tremblay (2008) ont aussi montré l’influence que peut avoir le rapport d’élancement global sur la résistance à la fatigue. En effet, lorsque le rapport KL/r augmente, la résistance à la fatigue augmente aussi Figure 2-5. De façon inverse, pour un faible

rapport d’élancement global il y a d’importantes déformations axiales et flexionnelles plastiques au niveau de la rotule plastique. Aussi, une portion plus importante de la section est soumise à la compression, ce qui implique une condition d’instabilité locale des parois plus critique. De ce fait, la section est plus propice à la rupture par fatigue. En résumé, les diagonales élancées sur leur longueur (grand KL/r) et compact (petit bo/t) sur leur section offrent une meilleure résistance à la

fatigue.

À partir de résultats d’essais, plusieurs expressions empiriques ont été proposées pour prédire la rupture par fatigue des diagonales en tenant compte des paramètres KL/r et b0/t. Tang et al. (1989)

proposent l’évaluation du nombre de cycles, Nf que peut supporter un profilé HSS avant la fracture :

𝑁𝑓 = 262 𝐾𝐿 𝑟 (𝑏−2𝑡_𝑡 ) 2 ≥ 262 60 (𝑏−2𝑡_𝑡 ) 2 _(2-3)

Dans cette équation b est la largeur de la section du tube. Pour un rapport d’élancement global inférieur à KL/r = 60, seul le rapport d’élancement local gouverne la résistance à la fatigue. Cette équation a montré de bons résultats pour prédire la rupture des diagonales observée lors d’un essai sur un contreventement de 6 étages. Shaback et al. (2003) propose un modèle théorique pour trouver la déformation axiale cumulative normalisée en tension et compression Δf avant la fracture :

∆𝑓= 0.065 ∗ 0.822 (350 𝐹𝑦) −3.5 (𝐾𝐿_𝑟)2 (𝑏−2𝑡_𝑡 ) 1.2 ≥ 0.065 ∗ 0.822 (350 𝐹𝑦) −3.5 (70)2 (𝑏−2𝑡_𝑡 ) 1.2 (2-4)

Contrairement à l’équation (2-3), cette approche donne plus d’importance à l’élancement global et suggère que l’élancement local gouverne lorsque KL/r est inférieur ou égal à 70. De plus, la limite élastique de l’acier est aussi prise en compte en considérant son effet négatif lorsqu’elle est trop importante, traduisant un risque de voilement local plus critique. La déformation cumulative trouvée est à comparer avec la définition donnée par Hassan (1991) :

∆_𝑓= ∑(0.1Δ₁+ Δ₂) (2-5)

Dans cette équation, Δ1 et Δ2 sont définis selon la Figure 2-10. Dans ce modèle, une plus grande

importance est donnée à la portion dérivée en tension où la diagonale est redressée, plutôt qu’à celle où la diagonale commence à se redresser.

Figure 2-10 Courbe hystérétique normalisée pour calculer la déformation cumulative à la fracture, tirée de Shaback et al. (2003)

Dans les deux précédentes équations, la réponse hystérétique force-déformation doit être connue pour être comparée aux résultats théoriques, ce qui est problématique en phase de conception. Les travaux de Tremblay (2002) donnent une relation empirique simplifiée indépendante du chargement sismique pour estimer la ductilité à la fracture de la diagonale :

𝜇 = 2.4 + 8.4𝜆 (2-6)

Aussi, Tremblay et al. (2003) donnent une équation de la rotation plastique au centre de la diagonale : 𝜃𝑓 = 0.091 ( 𝑏0𝑑0 𝑡 ) −0.1 (𝐾𝐿 𝑟) 0.3 (2-7)

Dans cette équation, b0 et d0 sont respectivement la largeur et la profondeur à plat de la section du

profilé HSS.

L’enjeu du dimensionnement d’un contreventement concentrique en X fait de diagonales HSS se fait donc sur une bonne estimation du facteur K et le choix d’un profilé cohérent avec les limites de voilement local et de résistance à la fatigue.

Pour modéliser la fatigue oligocyclique (low-cycle fatigue) à l’aide d’un logiciel d’éléments finis, la relation de Coffin-Manson est la plus souvent utilisée :

𝜀𝑖 = 𝜀0(𝑁𝑓) 𝑚

(2-8)

Dans cette équation, εi est la valeur de la déformation à chaque cycle, ε0 est la valeur de la

déformation à laquelle un cycle complet cause la rupture et m est un paramètre qui décrit la sensibilité de la déformation totale aux nombres de cycle qui cause la rupture. Uriz (2005) et Hsaio et al. (2013) ont proposé deux approches pour enregistrer l’endommagement par fatigue. Le modèle d’Uriz a été implémenté sous le matériau Fatigue dans le logiciel OpenSees. Il a combiné à cette équation d’accumulation de déformation à un compteur de cycles suivant les amplitudes de contraintes. Avec ce logiciel de simulation numérique, il est possible de discrétiser une section en plusieurs fibres auxquelles sont associées des propriétés de rigidité et de résistance axiales du matériau. Ainsi, le modèle de rupture par fatigue de Uriz permet de réduire la rigidité axiale des fibres à zéro lorsque l’endommagement atteint une valeur limite de 1 produisant la rupture du matériau. Finalement, il a proposé des valeurs pour les paramètres de la loi d’endommagement sur la base de ses essais sur diagonales de profilé W en s’appuyant sur les résultats expérimentaux de Ballio et al. (1995).

Lignos et al. (2011) et Tirca et al. (2014) ont également testé ce modèle sur OpenSees pour les profilés HSS en développant différentes équations pour le paramètre ε0, le paramètre m étant

toujours égal à -0.5. Ces résultats sont donnés au Tableau 2-1.

Tableau 2-1 Paramètres du matériau Fatigue selon différents recherches sur OpenSees

m ε0 Uriz -0.5 0.095 Lignos -0.5 𝜀0= 0.291 ( 𝐾𝐿 𝑟 ) 0.484 (𝑤 𝑡) −0.613 (𝐸 𝐹𝑦 ) 0.3 Tirca -0.5 𝜀0= 0.006 ( 𝐾𝐿 𝑟 ) 0.859 (𝑤 𝑡) −0.6 (𝐸 𝐹𝑦 ) 0.1

Figure 2-11 Calibration des paramètres ε0 et m et courbes hystérétiques force-déplacement

pour des profilés HSS renforcés à la section nette au niveau des connexions, tiré de Uriz (2008)

Le modèle de Hsiao est similaire à celui proposé par Uriz. La différence notable est que la rigidité de la fibre est posée égale à zéro lorsque la déformation dans la fibre excède :

𝑀𝑎𝑥, 𝜀0 = 0.1435 ( 𝑤 𝑡) −0.4 (𝐾𝐿 𝑟 ) −0.3 (𝐸 𝐹𝑦 ) 0.2 (2-9)