Comme mentionné, la conception des structures témoins aurait pu être complétée avec l’analyse de la force statique équivalente. Cependant, la conception finale a été réalisée avec l’analyse sismique dynamique afin d’utiliser les efforts représentant le mieux la sollicitation sismique attendue et obtenir les SRFL offrant la résistance sismique minimum permise par le CNBC. Pour cette étude, l’analyse a été effectuée avec le logiciel ETABS (CSI Computers & Structures, 2015). Le paragraphe 174 du commentaire J du guide de l’utilisateur (CNRC, 2010) explique les différentes étapes à considérer pour réaliser une analyse dynamique. La première étape consiste à modéliser la structure avec les profilés choisis sur le logiciel utilisé. Ici, nous avons utilisé les profilés obtenus de la méthode statique et les poids sismiques donnés au Tableau 3-7. Dans un second temps, la structure est restreinte selon les directions autres que celle du chargement sismique dans le but de trouver la période fondamentale du premier mode, Te et le cisaillement à
la base, Ve.
La valeur du calcul de cisaillement élastique à la base, Ved est déterminée dans la troisième étape
en appliquant un facteur β :
𝑉𝑒𝑑 = 𝛽𝑉𝑒 (3-22)
𝛽 =2𝑆(0,2)
Durant l’étape 4, il faut prendre en considération la période fondamentale prescrite par le code Ta
= 0.487 s, en la comparant à la période Te. Si Te est inférieure à Ta, alors il faut refaire la méthode
de calcul de la force V avec la période Te.
Le cisaillement élastique à la base Ved est indépendant du comportement inélastique de la structure,
introduit par RdRo, et de la catégorie de risque de la structure, introduit par le coefficient
d’importance IE. Ainsi, lors de la cinquième étape, on détermine cisaillement à la base Vd :
𝑉𝑑 = 𝐼𝐸
𝑅𝑑 𝑅𝑜∗ 𝑉𝑒𝑑 ≥ 0.8𝑉 (3-24)
Avec la force Vd, on peut déterminer le facteur d’échelle γ que l’on applique aux résultats de
l’analyse dynamique :
𝛾 =𝑉𝑑 𝑉𝑒
(3-25)
Comme indiqué, le cisaillement Vd doit être au moins égal à 0.8V, valeur minimum permise pour
des structures régulières, comme c’est le cas dans cette recherche. Le cisaillement à la base Vd
donne une représentation plus pertinente du comportement sismique du modèle comparé au cisaillement à la base V issu de la méthode statique équivalente. En effet, l’analyse dynamique donne en principe une meilleure précision sur les charges sismiques et une meilleure répartition de ces forces au sein de la structure. Cependant les modèles utilisés pour l’analyse tendent à être les plus simples et réalisables possibles, notamment certains éléments rigides non structuraux n’y sont pas représentés. De ce fait, le modèle numérique peut être trop flexible et donner une période fondamentale plus longue. Cela peut donner une accélération spectrale trop faible et une valeur de cisaillement sismique sous-estimée. Pour éviter cette sous-estimation, le CNBC limite Vd à 80%
de V.
Le Tableau 3-14 résume les calculs faits jusqu’à cette étape. À l’exception des bâtiments sur le site Montréal, la période Te des structure est plus courte que la période Ta qui a été considérée dans la
méthode statique. Le cisaillement V pour les structures situées à Victoria a donc été recalculé avec la période Te selon la méthode de la force statique équivalente. En parallèle, Ve est obtenu de
l’analyse dynamique auquel est appliqué le facteur β. On peut voir dans ce tableau l’influence de plus de 20% de β sur les 3 derniers bâtiments. Comme le suggère l’équation (3-24), une limite
Site Te (s) ? (kN) (kN) (kN) Β 95 (kN) (kN) γ C – Montréal E – Montréal C- Victoria E - Victoria 0.574 2321 2685 2 789 Non 2926 2341 3699 1.00 1897 2341 0.63 E – Montréal 0.47 Non 2524 2019 5627 0.80 2321 2321 0.41 C – Victoria 0.365 Oui 2981 2385 6444 0.81 2685 2685 0.42 E – Victoria 0.394 Oui 2397 1918 8158 0.67 2789 2789 0.34
Une fois l’étape 5 complétée et validée, on peut appliquer l’effet de la torsion accidentelle. Selon l’organigramme de la Figure 3-2. La méthode dépend de la valeur du paramètre B.
- Protocole 2 : Si B > 1.7, un moment de torsion statique de Tx = Fx (±0.10 Dnx) est appliqué
à chaque niveau x, où la force Fx est établie à l’aide de l’analyse dynamique.
- Protocole 3 : Si B < 1.7, les centres de gravité peuvent être décalés d’une distance de ± 0.05 Dnx dans le modèle.
Figure 3-9 Représentation a) de la méthode 1 et b) de la méthode 2
Compte tenu des valeurs de B obtenues de l’analyse statique, la seconde approche (Protocole 3) a été adoptée pour cette étude. Pour chaque direction de l’analyse, il fallait donc déplacer la masse de 5% de la dimension de la structure. Ce paramètre est donné par (Filiatrault et al. (2013)) :
𝑊𝜃 = 𝑊𝜃,𝑝𝑙𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒𝑟+ 𝑊𝜃,𝑚𝑢𝑟 = 𝐼𝑜,𝑝𝑙𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒𝑟𝑤𝑝𝑙𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒𝑟+ 𝐼𝑜,𝑚𝑢𝑟𝑤𝑚𝑢𝑟 (3-26)
Dans cette expression, wplancher est le poids sismique par plancher ou toit et wmur est le poids
sismique du mur sur le périmètre de cet étage, ces deux paramètres sont en kPa et issus de la pondération donnée à l’équation (3-3). Le moment d’inertie polaire, Io, est donné par :
𝐼𝑜= 𝐼𝑋,𝐶𝑀+ 𝐼𝑌,𝐶𝑀 (3-27)
IX, CM et IY, CM sont les moments d’inertie polaires du plancher ou du mur par rapport au centre de
masse dans les directions X et Y. Pour le bâtiment étudié où la longueur est égale à la largeur, les moments d’inertie sont donnés par :
𝐼𝑋,𝐶𝑀,𝑎𝑟𝑒𝑎 = 𝐿4 12+ (0.3 𝐿) 2 (3-28) 𝐼𝑌,𝐶𝑀,𝑎𝑟𝑒𝑎 = 𝐿 4 12 (3-29) 𝐼𝑋,𝐶𝑀,𝑤𝑎𝑙𝑙 = 2𝐿 3 3 + 4𝐿0.3 2 (3-30) RSA Tx Pi,x RSA Pi,x Dnx CM CR a) b)
polaire des masses et en libérant tous les degrés de liberté de la structure (torsion de la structure permise). Les résultats de l’analyse dynamique sont multipliés par le facteur d’échelle du Tableau 3-4. Par la suite, on utilise l’option « Steel Design » du logiciel ETABS qui permet de comparer la résistance pondérée des diagonales, Cr, aux efforts de compression pondérés, Cf. Dans le logiciel,
la résistance pondérée a été calculée avec le facteur d’élancement K = 0.45. Les efforts Cf ont été
obtenus des combinaisons « 1.0D + 0.5L + 0.25 S + 1.0 E » et « 1.0D + 0.25L + 0.5 S + 1.0 E », où E correspond aux résultats de l’analyse dynamique avec prise en compte de la torsion accidentelle. Contrairement à l’analyse statique, les efforts Cf dans les diagonales comprennent
aussi les effets des charges de gravité. Également, comme mentionné précédemment, les effets P- delta et les charges horizontales fictives n’ont pas été considérés dans cette analyse. Les dimensions des bâtiments ont été ajustées de telle sorte que le rapport Cf/Cr soit le plus proche de
1.0 dans chaque contreventement. À cet étage, la combinaison la plus critique pour chaque bâtiment étudié était : « 1.0D+0.5L+0.25S+1.0E». Les dimensions des bâtiments montrées au Tableau 3-2 sont celles obtenues de ce calcul. Le logiciel nous donne l’effort en compression seulement dont les rapports Cf/Cr pour toutes les diagonales de tous les bâtiments sont résumés dans le Tableau 3-
Tableau 3-15 Calcul de Cf et rapport Cf/Cr issu de l'analyse dynamique Site Étage CD CL CS CE Cf Cf/Cr C – Montréal 2 5.68 0 7.21 353 366 0.88 1 29.95 9.79 10.16 702 763 0.98 E – Montréal 2 4.69 0 5.34 345 350 0.85 1 23.79 7.23 7.39 731 769 0.99 C- Victoria 2 3.76 0 1.79 390 395 0.96 1 25.82 7.47 3.37 866 902 0.97 E - Victoria 2 4.14 0 2.06 393 399 0.97 1 28.74 8.61 3.88 878 921 0.99
De manière générale, les charges mortes, vives et de neige représentent respectivement moins de 5, 1 et 1% de l’effort dans la diagonale. La charge sismique représente 95% de l’effort.
Finalement, le Tableau 3-16 donne l’écart entre l’effort obtenu de l’analyse dynamique et l’effort issu d’une analyse dynamique sans torsion accidentelle.
Tableau 3-16 Effort le plus critique dans la diagonale du premier étage selon les différents protocoles
C – Montréal E – Montréal C – Victoria E – Victoria Cf (kN) Écart Cf (kN) Écart Cf (kN) Écart Cf (kN) Écart Sans torsion 714 - 718 - 845 - 856 - Protocole 2 776 1.09 787 1.10 927 1.10 941 1.10 Protocole 3 763 1.07 769 1.07 902 1.07 921 1.08
Enfin, on remarque que le décalage de 5% de la masse octroie une force dans le contreventement moins importante que le protocole 2 avec moments statiques. Cela nous semble plus pertinent de s’intéresser à ce protocole car il est non seulement moins conservateur, mais aussi car le déplacement du centre de masse vient légèrement augmenter la période fondamentale de la
CONCEPTION DES ASSEMBLAGES
Dans ce chapitre est étudiée la conception des assemblages des diagonales de contreventement en X. Dans un premier temps sera établi le type d’assemblage considéré, puis dans un second temps une étude plus détaillée des différents types de dimensionnement sera faite pour la connexion du milieu et d’extrémité.