Apresentaremos para cada sujeito da pesquisa:
a) As respostas da atividade B quanto à familiarização com softwares matemáticos, especificamente, o GeoGebra.
b) As respostas da atividade C sobre a expressão do ponto de vista geométrico das funções modulares f(x)=|x|; f(x)=|x+a| e f(x)=|x|+a com o software GeoGebra.
c) As respostas da atividade D que contêm as situações-problema 1 e 2 no GeoGebra.
4.5.1 O uso do GeoGebra - professor A
Quadro 19: Respostas da atividade B pelo professor A
1. Quanto ao uso de tecnologias (softwares matemáticos) em sala de aula. Nunca utilizou.
2. Caso tenha dificuldades, especifique se são com todos os recursos tecnológicos ou apenas com softwares matemáticos. Justifique a sua resposta.
Não tenho segurança nas ferramentas dos softwares.
3. Conhece o software GeoGebra? Sim.
4. Utiliza o software GeoGebra em suas práticas docentes? Nunca utilizou.
5. Caso tenha dificuldades com o software GeoGebra, especifique quais são.
Também tenho difculdades com algumas ferramentas.
Fonte: Professor A
Figura 4: Gráfico de f, dada por f(x)=|x+a| no GeoGebra pelo professor A
Protocolo do professor A – atividade C
Figura 5: Gráfico de f, dada por f(x)=|x|+a no GeoGebra pelo professor A
O professor A não tem contato usual com softwares matemáticos e nem mesmo com o GeoGebra, nunca utilizou nenhum desses em suas aulas, por falta de habilidades com as ferramentas. Afirmam Borba e Penteado (2007) que esta dificuldade de manuseio coloca o sujeito numa “zona de conforto”, deixando, então, de aprender e assumir uma nova prática na docência com as tecnologias.
O sujeito A registra com caneta esferográfica no papel informações sobre as funções modulares: a unidade a representa um deslocamento horizontal ou vertical em relação à função de origem. Expressa geometricamente as funções no software GeoGebra, conforme apresentadas no protocolo. Segundo Frota e Borges (2004), o professor enquadra-se na categoria de consumidor de tecnologias para automatização das tarefas, ou seja, usa a tecnologia, no caso o software GeoGebra, apenas como um recurso para promover a concepção didática já obtida sobre função modular, desta forma, automatiza os cálculos e algoritmos das funções permancendo na mesma dimensão didática.
Figura 6: Resolução da situação-problema 1 no GeoGebra pelo professor A
Protocolo do professor A – atividade D
O professor A compreende o problema e a atenção dada ao enunciado estimula a sua memória a ponto de recordar algo relevante (POLYA, 2006), ou seja,
quando descreve que os pontos A e B representam certa distância entre os fios, está dando indícios das primeiras ideias do conceito de módulo. Para Brousseau (2008) o sujeito A expressa a solução da situação-problema 1, estabelecendo as trocas e buscas de informações dos seus conhecimentos matemáticos com o milieu, no caso o GeoGebra, trazendo uma validação geométrica da função modular.
Com o uso do software GeoGebra e a validação da situação-problema 1, o professor A, segundo Frota e Borges (2004) matematizou a tecnologia e também a matemática foi incorporada aos objetivos tecnológicos. Neste aspecto, afirma Oliveira (2009b) que o sujeito A domina o recurso tecnológico, incorpora ao conhecimento que possui, mostrando-se apto para transformar suas limitações da tecnologia para a capacidade de criação, o que indica que consegue avançar do nível de consumidor tecnológico para a incorporação da tecnologia na prática.
Figura 7: Resolução da situação-problema 2 no GeoGebra pelo professor A
Protocolo do professor A – atividade D
De acordo com Polya (2006) o professor A possui clareza, compreensão e familiarização com o enunciado da situação-problema 2, focalizando a atenção no objetivo do problema e em meios para a solução, de modo que registra as setas na
figura justificando ser as idas e voltas das pessoas atravessando a ponte, ou seja, relaciona a distância ao conceito de módulo. Segundo Brousseau (2008) o sujeito A chega ao resultado por caminhos diferentes quando busca informações no milieu, neste caso o GeoGebra, e assim, torna-se o ator principal no processo de construção do conhecimento proposto no problema.
O professor A chega a uma interpretação da situação-problema 2, ampliando os seus conhecimentos sobre módulo e função modular. Para Frota e Borges (2004) o sujeito A está caracterizado na incorporação tecnológica, ou seja, a tecnologia é tomada como ferramenta e instrumento cognitivo. Para Oliveira (2009b) o sujeito desenvolve a fluência na manipulação da interface e explora os elementos matemáticos envolvidos no problema, o que pode lhe permitir incorporar as tecnologias digitais e sua prática.
4.5.2 O uso do GeoGebra - professor B
Quadro 20: Respostas da atividade B pelo professor B
1. Quanto ao uso de tecnologias (softwares matemáticos) em sala de aula. Utiliza às vezes.
2. Caso tenha dificuldades, especifique se são com todos os recursos tecnológicos ou apenas com softwares matemáticos. Justifique a sua resposta.
A dificuldade maior é utilizar o recurso na escola, pois não podemos contar com a sala de informática que está sem monitor desde o início do ano e o data show nem sempre está disponível. Procuro incentivar os alunos a instalarem em seus computadores os softwares matemáticos, mas nem todos completam as atividades.
3. Conhece o software GeoGebra? Sim.
4. Utiliza o software GeoGebra em suas práticas docentes? Às vezes.
5. Caso tenha dificuldades com o software GeoGebra, especifique quais são. Nenhuma.
Fonte: Professor B
Figura 8: Gráfico de f, dada por f(x)=|x| no GeoGebra pelo professor B
Protocolo do professor B - atividade C
Figura 9: Gráfico de f, dada por f(x)=|x+a| no GeoGebra pelo professor B
Protocolo do professor B – atividade C
Figura 10: Gráfico de f, dada por f(x)=|x|+a no GeoGebra pelo professor B
Protocolo do professor B – atividade C
O professor B às vezes utiliza em suas aulas softwares matemáticos, inclusive o GeoGebra, pois justifica que nem sempre pode contar com o monitor e também com o data show da sala de informática da escola que leciona, mas comenta que procura incentivar os seus alunos a instalarem em seus computadores os softwares matemáticos. Tal atitude, para Borba e Penteado (2007) é vista como direito de inclusão na alfabetização tecnológica, ou seja, um direito a aprender e interpretar a nova mídia.
O sujeito B, segundo Oliveira (2009b) enquadra-se no nível de “desenvolver fluência” na manipulação de ferramentas.
Quanto à figura 11 e o quadro 21 a seguir destacamos que fizemos uma cópia fiel das resoluções das situações-problema 1 e 2 no GeoGebra pelo professor B, conforme salvo em nosso pen drive no dia da aplicação das atividades.
Figura 11: Resolução da situação-problema 1 no GeoGebra pelo professor B
Protocolo do professor B – atividade D
O professor B realiza, segundo Brousseau (2008) procedimentos imediatos, o quais resultam na produção de conhecimento intuitivo, sem explicar todos os argumentos utilizados na elaboração, busca informações com o GeoGebra, ou seja, com o milieu, validando a solução. Quanto ao uso das tecnologias o sujeito encontra-se no primeiro nível de incorporar tecnologia, no qual, segundo Frota e Borges (2004) a tecnologia é tomada como ferramenta e instrumento cognitivo. Quadro 21: Resolução da situação-problema 2 no GeoGebra – professor B
AB cruzam tempo 2 min ficam no final da ponte AB A volta tempo -1 fica no final da ponte B CD cruzam tempo 8 min ficam no final da ponte BCD B volta tempo -2 min ficam no final da ponte CD AB cruzam tempo 2 min ficam no final da ponte ABCD
Protocolo do professor B – atividade D
Considerando uma pessoa no meio da distância entre os dois fios pendurados no teto e que segurando um deles com uma mão, ela consiga trazer a outra extremidade, amarrando-os. Mantendo os fios puxados, o gráfico formado lembra uma função modular, que no GeoGebra fica assim:
O professor B compreende a situação-problema 2, estabelece relações dos dados com a variável, conjectura os dados com os conceitos matemáticos e chega ao resultado que entende ser o correto (POLYA, 2006).
O sujeito B não utiliza o software GeoGera para expressar alegebricamente o problema, ou seja, não busca informações com o milieu, conforme sugere Brousseau (2008). Segundo o autor, o sujeito cria outro modelo para tal situação, provocando uma aprendizagem por adaptação e validando suas ideias na linguagem matemática.
Os processos de interação, comunicação e a aprendizagem para o professor foram mais importantes que as tecnologias em questão (OLIVEIRA, 2007).
4.5.3 O uso do GeoGebra - professor C
Quadro 22: Respostas das atividade B pelo professor C
1. Quanto ao uso de tecnologias (softwares matemáticos) em sala de aula. Utiliza raramente.
2. Caso tenha dificuldades, especifique se são com todos os recursos tecnológicos ou apenas com softwares matemáticos. Justifique a sua resposta.
Não utilizo por falta de recursos da unidade em que trabalho. 3. Conhece o software GeoGebra?
Sim.
4. Utiliza o software GeoGebra em suas práticas docentes? Às vezes.
5. Caso tenha dificuldades com o software GeoGebra, especifique quais são.
Não tenho.
Fonte: Professor C
Figura 12: Funções Modulares no GeoGebra pelo professor C
Protocolo do professor C – atividade C
O professor C utiliza raramente em suas aulas softwares matemáticos, mas às vezes o GeoGebra, justifica tal fato por falta de recursos na unidade escolar que trabalha. Mesmo afirmando não ter dificuldades com o software GeoGebra, optou expressar geometricamente as funções modulares com caneta e régua, consideradas outras tecnologias, segundo Kenski (2007) e quando perguntamos na entrevista qual a justificativa para tal registro, disse que “sentia-se mais confortável na resposta”.
Para Borba e Penteado (2007) o professor C parece estar na “zona de conforto tecnológico” tendo a necessidade de assumir que a incorporação das novas mídias
em sua prática docente é um objetivo a ser alcançado, ou seja, alfabetizar-se tecnologicamente
Figura 13: Resolução da situação-problema 1 no GeoGebra pelo professor C
Protocolo do professor C – atividade D
O professor C novamente nos disse na entrevista que não usaria o software GeoGebra para expressar geometricamente a situação-problema 1, justificando ser mais fácil colocar no papel o que entendeu do enunciado da questão. O sujeito não busca informações com o software, o milieu, (BROUSSEAU, 2008) mas alcança os processos de interação e comunicação no ensino, que segundo Kenski (2003) depende muito mais de pessoas envolvidas do que das tecnologias utilizadas.
Quadro 23: Resolução da situação-problema 2 no GeoGebra pelo professor C
Protocolo do professor C – atividade D
O professor C não expressa geometricamente a situação-problema 2 no GeoGebra, desta forma não é possível analisarmos o uso do software no âmbito de situações didáticas.
Para Oliveira (2007, 2008, 2009a) o sujeito C não utiliza as tecnologias como mediadoras na elaboração de novas formas de pensar e fazer matemática. E segundo os autores Frota e Borges, o professor C, nesta atividade D, não enquadra- se nas concepções de consumidor e incorporador de tecnologias, ou seja, não mostra nesta atividade que os processos tecnológicos são atrativos e motivadores para ensinar e aprender matemática.
4.5.4 O uso do GeoGebra - professor D
Quadro 24: Respostas da atividade B pelo professor D
1. Quanto ao uso de tecnologias (softwares matemáticos) em sala de aula. Utiliza às vezes.
2. Caso tenha dificuldades, especifique se são com todos os recursos tecnológicos ou apenas com softwares matemáticos. Justifique a sua resposta.
Tenho dificuldades com os recursos tecnológicos, pois minha escola não está preparada para utilização de sala de aula de 40 alunos .
3. Conhece o software GeoGebra? Sim.
4. Utiliza o software GeoGebra em suas práticas docentes? Às vezes.
5. Caso tenha dificuldades com o software GeoGebra, especifique quais são.
Não sou conhecedor profundo do software, porém um conhecedor com prática
para ministrar aulas com conteúdos elementares.
Fonte: Professor D
Figura 14: Funções Modulares no GeoGebra pelo professor D
Protocolo do professor D – atividade C
O professor D às vezes utiliza em suas aulas softwares matemáticos e também o GeoGebra, por motivos de sua escola não estar preparada com recursos tecnológicos para 40 alunos. Relata não ser um conhecedor profundo do software, entretanto, possui a prática para ministrar aulas com conteúdos elementares. Não utiliza o GeoGebra para expressar geometricamante as funções modulares, registrando-as, conforme o protocolo, com caneta e régua, consideradas para Kenski (2007) como outras tecnologias. Perguntamos na entrevista qual a justificativa para a não utilização do software GeoGebra. Ele respondeu: “consigo entender melhor no papel a resolução do que no GeoGebra”.
O sujeito D, segundo Borba e Penteado (2007) encontra-se na “zona de conforto tecnológico” e necessita assumir que a incorporação das novas mídias em
sua prática docente é um objetivo a ser alcançado, ou seja, deve fazer parte da alfabetização tecnológica.
Quadro 25: Resolução das situações-problema 1 e 2 no GeoGebra – professor D
Protocolo do professor D – atividade D
Perguntamos na entrevista ao professor D qual a justificativa de não ter utilizado o software GeoGebra para expressar geometricamente as situações- problema 1 e 2. Respondeu: “eram apenas hipóteses sobre a resolução dos problemas e por não ter certeza se seria o certo, preferi não utilizar o software”. Para Brousseau (2008) o sujeito D não busca retroagir com o milieu, ou seja, com o software GeoGebra.
O professor D não utiliza o software GeoGebra em nenhuma das atividades do questionário aplicado. Para Borba e Penteado (2007), Kenski (2007) e Oliveira (2007) o professor deve saber lidar com as mudanças tecnológicas, ou seja, não se
imuniza da possibilidade de uso dos recursos tecnológicos, pois as inovações educacionais implicam em mudanças na prática docente, na ampliação dos seus conceitos sobre estratégias pedagógicas em sala de aula e na reflexão sobre a própria prática.
Desta forma, podemos concluir neste item sobre a familiarização dos professores com os softwares matemáticos e a expressão do ponto de vista geométrico de exercícios e situações-problema com função modular utilizando o software GeoGebra que:
O professor A nunca utilizou tecnologias na sala de aula, conhece o software GeoGebra, mas não utiliza com seus alunos por não ter segurança com as ferramentas. Expressou do ponto de vista geométrico no software GeoGebra os exercícios e as situações-problema 1 e 2 com função modular.
O professor B utiliza às vezes as tecnologias na sala de aula, inclusive o software GeoGebra, devido a sala de informática da escola que trabalha estar sem monitor e sem data show. Descreve que não possui dificuldades com o GeoGebra, expressando do ponto de vista geométrico os exercícios e a situação-problema 1 com função modular.
O professor C utiliza raramente as tecnologias na sala de aula e às vezes o software GeoGebra, por falta de resursos na sua escola. Descreve não ter dificuldades com o software e não expressa do ponto de vista geométrico os exercícios e as situações-problema 1 e 2 no GeoGebra, apresentando no papel com caneta esferográfica.
O professor D emprega às vezes as tecnologias na sala de aula, inclusive o software GeoGebra, por motivos da escola em que trabalha não estar preparada para 40 alunos na sala de informática. Não é conhecedor profundo do software, porém conhece as ferramentas do mesmo para lecionar conteúdos elementares da matemática. Não expressa do ponto de vista geométrico os exercícios e as situações-problema 1 e 2 no GeoGebra, apresenta apenas no papel com caneta esferográfica.