Vitalité des objets présents

Comme argumenté dans l’introduction de ce chapitre, nous proposons ici d’affecter à chaque objet une variable additionnelle, la vitalité, mise à jour sur la base des observations. Elle permet de rendre réglable le nombre d’observations nulles auquel un objet survivra et conservera son identité. Elle a pour but d’assurer la cohérence temporelle du nombre d’objets présents dans le champ de vision et de leurs identités respectives, en compilant l’historique de leurs observabilités respectives. Le domaine de variation de la vitalité s’étend de 0 à 1. Notonsj un objet candidat générique,j∈ {1, ..., Jn

t}. A chaque itération n de l’instant t, on calcule pour chaque objet j le taux de fausse formef_t^j,n, conformément à l’équation (4.40). L’incrément de vitalité de l’objetj, noté λ^j_t est calculé sur toute la chaîne de particules (après Burn-in, c’est à dire élimination desNB premières particules), comme une fonction sigmoïde def_t^j,n :

λ^j_t = k_d. N X n=1 e^−kr.(f_t^j,n−r_f)− 1 e^−kr.(f_t^j,n−r_f)+ 1^{,∀j ∈ {1, ..., J} n t}, (4.43)

oùr_f est le paramètre d’inflexion de la courbe des taux de fausse forme, c’est-à-dire la valeur def_t^j,ndonnant un incrément nul, etkrest le paramètre de pente de la courbe. L’équation (4.43) produit un incrément positif si f_t^j,n < r_f, sinon negatif, ce qui permet à la vitalité de compiler l’historique des vraisemblances de l’ob-jet j au cours du temps. Le coefficient k_d, permettant d’ajuster la dynamique de la vitalité, est calculé selon l’équation(4.44) :

kd= 1 − Λ0

! !"# !"$ !"% !"& !"' !"( !") !"* !"+ # !# !!"* !!"( !!"& !!"$ ! !"$ !"& !"( !"* #

rate of background pixels covered by object

vitality increment

taux de pixels classés comme fond et englobés par l'objet candidat

incrément de vitalité

FIGURE 4.9 – Incrément de vitalitéλ^j_t en fonction def_t^j,n taux de fausse forme de l’objet j en monovision, aveck_d= 1, r_f = 0.6 et kr= 10.

oùΛ0 est la vitalité initiale d’un objet entrant,n_s indique le nombre d’images d’invisibilité totale auquel un objet avec le maximum de vitalité peut survivre. Une telle invisibilité est généralement causée par l’occultation totale de l’objet par l’arrière-plan : par exemple lorsqu’un véhicule passe derrière un pont ou un arbre. Ce paramètren_spermet à l’utilisateur d’ajuster la dynamique de la vitalité en fonction de la durée des occultations possibles. La vitalité de chaque objet est finalement mise à jour pour le prochain instantt + 1, par l’équation :

Λj

t+1=

(

min(Λ^j_t + λj

t, 1) si z_j

max(Λ^j_t+ λout, 0) sinon ^{, (4.45)}

oùz_j est une variable binaire fixée à1 si le centre de gravité de l’objet j est situé dans la zone de suivi, sinon à0. Si l’objet j est en dehors de la zone de suivi, sa vitalité est incrémentée de λout. Les valeurs choisies pour les expériences, indiquées dans le tableau4.2, conduisent aux incréments de vitalité illustrés sur la figure4.9. 4.6.4 Propositions de sortie d’un objet guidées par sa vitalité.

A chaque instantt, la probabilité de sortie de l’objet j à l’instant t, notée Q(j|s, Λ^jt) est déterminée par Λj t, sa vitalitéà l’instantt, selon l’équation (4.46) :

Q(j|s, Λ^jt) ∝1 + ekv.(Λ^j_t−Λ₀)^−1. (4.46) Le paramètre d’inflexion de la sigmoïde est choisi égal à Λ0, ce qui assure la réversibilité des mouvements d’entrée et de sortie, donc la compatibilité à l’algorithme de Metropolis-Hastings. De moins en moins de pro-positions de sortie seront générées à mesure que la vitalité de l’objetj croît, ce qui lui évitera de quitter la scène immédiatement lorsque son observabilité est faible à l’instant courantt. Au contraire, la vitalité lui permet de survivre plusieurs images d’occultation totale ou de mauvaise segmentation fond-forme.kvest le paramètre de pente de la sigmoïde. Le même mécanisme est utilisé pour le soleil, avec une dynamique plus lente déterminée par unn_splus élevé (voir tableau4.2).

4.7 Mouvements guidés : mise en œuvre

TABLE4.2 – Paramètres de calcul de la vitalité des objets.ns= 25 images permet à un objet de survivre à une occultation totale s’étendant sur25 images, soit une seconde à 25 images/s.

Λ0 λout rf ns kr kv

objet 0.2 -0.1 0.6 10 10 10 soleil 0.2 . 0.4 50 10 10

B On a proposé en section4.5des méthodes de guidage des propositions d’entrées, les rendant dépendantes de l’observation couranteZt, et de la particule précédenteXn−1

t

B On a introduit en section4.6 la notion de vitalité définie pour chaque objetj, et mise à jour à chaque pas temporel à partir de l’observation couranteZt, et de toute les instancesxj,n−1

t de l’objetj acceptées dans la chaîne. On a alors défini un mécanisme de guidage des propositions de sortie de chaque objet dépendant de sa propre vitalité.

B L’approximation de la loi cible par l’échantillonneur de Metropolis-Hastings que nous utilisons, converge vers la cible quelle que soit la loi de proposition des échantillons, pourvu que les formules de calcul du taux d’acceptation (4.15), (4.17), et (4.19), soient respectées.

On peut alors alimenter l’algorithme4.3par les lois de proposition guidées, délivrées par l’algorithme4.4. Les propositions d’entrées sont guidées à partir de l’observation couranteZt, et de la particule précédenteXn−1

t .

Les propositions de sorties de chaque objetj sont alors guidées par la vitalité Λ^j_t, selon l’équation4.46. Algorithme 4.4 Gestion des mouvements du FP RJ-MCMC guidée par l’observation

Entrées :

- fréquence de proposition d’une entréef_e, relative aux mises à jour. - fréquence de proposition d’une sortiefs, relative aux mises à jour. - étatXn−1

t à l’itération précédente de la chaîne courante - observationZtà l’instant courantt.

- vitalitéΛj

t de chaque objetj vital : j ∈ {1, ..., Jt}

- ensemble des types de mouvementsM = {e, u, s} où e est un mouvement d’entrée, u représente la mise à jour de l’état d’un des objets deXn−1

t ,s représente la sortie d’un des objets de Xⁿ⁻¹_t . Calcul de la loi de mouvements non normaliséeq(m|Xn−1

t , Z_t) : - entrées :Q(e|Xn−1

t , Zt) selon méthode décrite en section4.5. - mises à jour :Q(u|Xⁿ⁻¹t , Z_t) = Jn−1

t

- sorties :Q(s|{Λ^jt}^Jt

j=1) selon méthode décrite en section4.6. Calcul de la loi de choix de l’objet affectéq(j|Xn−1

t , Zt, m) :

- choix objet mis à jour :Q(j|Xⁿ⁻¹t , Z_t, u) = 1/J_tⁿ⁻¹,∀j ∈ {1, ..., Jtⁿ⁻¹} - choix objet sorti :Q(j|Λ^jt, s) selon méthode décrite en section4.6. Normalisation : - normaliser :Q(m|Xⁿ⁻¹t , Zt) = Q(m|Xn−1 t , Zt) fe+ Jn−1 t (1 + fs)
⁻¹ - calculerΣ = Q(e|Xn−1 t , Zt) + Σm6=eΣJ_tⁿ⁻¹ j=1 Q(m|Xn−1 t , Zt)Q(j|Xn−1 t , Zt, m) - normaliser :Q(j|Xn−1 t , Zt, m) = Q(j|Xn−1 t , Zt, m)Σ⁻¹ Sorties : -q(m) = q(m|Xn−1 t , Zt), m ∈ M = {e, u, s} -q(j|m) = q(j|Xn−1 t , Zt, Λ^j_t, m), m∈ M = {e, u, s} , j ∈ {1, ..., Jn−1 t }

4.8 Potentiel d’interaction

Comme la fonction de vraisemblance d’avant plan permet à un objet totalement occulté de survivre, nous devons l’empêcher de rester « caché » derrière un autre objet.