Visualisations instantanées

Dans cette partie, des visualisations instantanées de l’écoulement sont considérées à la fois par des coupes 2D des champs de vitesse et de température et par des visualisations 3D des structures présentes dans l’écoulement. Afin de détecter les structures dans l’écoulement 3D,

120 Chapitre 4. Calculs de validation 40 50 60 70 80 90 100 110 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Nu r/D O6DNS O4SVV O6WALE LO6DNS

Figure 4.16: Distributions radiales du nombre de Nusselt sur la plaque d’impact obtenues avec les différents calculs envisagés.

le critère Q est utilisé avec Q= (1/2)^S²− Ω2

où S etΩ sont respectivement les tenseurs taux de déformation et rotation. Si cela n’est pas précisé, les grandeurs aérodynamiques présentées sont adimensionnées par la vitesse débitante U_det par le diamètre D du jet.

4.2.3.1 Cartographies 2D

Des cartographies instantanées des champs de vitesse et de température dans le plan z= 0 sont présentées sur la figure 4.17 pour les quatre calculs considérés.

Dans le cas du calcul LO6-DNS, la figure 4.17(g) met en évidence la présence d’oscillations parasites au sein du champ de vitesse à la fois dans la région d’impact (r/D < 1 et y/D < 0.2) et dans la région de jet libre (r/D < 0.5 et y/D > 0.5) en comparaison avec le cas de référence O6-DNS de la figure 4.17(a). Ces oscillations sont typiques d’un calcul sous-résolu pour lequel la prédiction de l’écoulement moyen est admissible tandis que les statistiques d’ordre 2 sont altérées. Les conclusions sont équivalentes concernant le champ de température au voisinage de la paroi d’impact présenté sur la figure 4.17(h) et confirment que la dissipation d’ordre 6 introduite pour contrôler les oscillations parasites aux plus petites échelles ne permet pas de jouer le rôle d’un modèle sous-maille.

Les champs calculés avec la méthode LES O6-WALE présentent beaucoup moins d’oscilla-tions parasites en proche paroi que le calcul sans modèle LO6-DNS. Toutefois, il est important de noter que dans la région d’impact −0.4 ≤ x/D ≤ 0.4, le champ de vitesse instantané

4.2. Validation de l’approche O4-SVV : comparaison avec différentes approches

numériques 121

présenté sur la figure 4.17(e) possède le même type d’oscillations que le calcul sans modèle. Ces oscillations bien que non visibles a priori sur le champ de température instantané (voir figure 4.17(f)) peuvent être liées avec la mauvaise prédiction des transferts de chaleur relevée précédemment dans la région r/D ≤ 0.2 dans le cas du calcul O6-WALE.

Enfin, la dissipation contrôlée injectée par la méthode alternative O4-SVV semble permettre d’amortir les oscillations parasites présentes sur les champs de vitesse et de température instantanés comme cela est illustré sur les cartographies des figures 4.17(c) et (d). En particulier, le champ de vitesse instantané proche de la zone d’impact (−0.4 ≤ x/D ≤ 0.4) ne présente pas les oscillations observées dans le cas des calculs LO6-DNS et O6-WALE.

Des cartographies instantanées du nombre de Nusselt sur la plaque d’impact sont tracées sur la figure 4.18 pour les quatre calculs. La cartographie du calcul O6-DNS (voir figure 4.18(a)) fait apparaître des fortes valeurs du nombre de Nusselt dans la région d’impact (r/D < 1) ainsi qu’une organisation azimutale dans la région de stagnation (1.5 < r/D < 2) . De nombreux « points froids » (cold spots en anglais, régions où le nombre de Nusselt est élevé) sont également visibles dans cette région à différentes positions azimutales.

La cartographie du nombre de Nusselt instantané obtenue avec la simulation LO6-DNS présente là encore un comportement oscillatoire dans la région d’impact (r/D < 1) où le nombre de Nusselt prend des valeurs très supérieures à celles prédites par la simulation de référence O6-DNS. Dans cette région, on observe de plus un découpage radial (« en étoile ») des régions de nombre de Nusselt élevé alors que la simulation O6-DNS prédit une distribution quasiment circulaire des transferts de chaleur dans cette zone. Pour des distances radiales supérieures, même si on retrouve une organisation azimutale des forts nombres de Nusselt, aucun point froid de taille comparable à ceux obtenus avec la simulation O6-DNS n’est prédit par le calcul sans modèle.

Dans la région d’impact (r/D < 1), la distribution du nombre de Nusselt instantané calculée par l’approche O6-WALE présente des similitudes avec le cas sans modèle : les valeurs du nombre de Nusselt sont supérieures à celle obtenues avec le calcul de référence et la distribution présente également un découpage « en étoile ». Ces caractéristiques sont à relier avec la surestimation des transferts de chaleur moyen observée dans cette région avec le modèle O6-WALE. Pour 1.5 < r/D < 2, on retrouve là encore une organisation azimutale même s’il est difficile de clairement identifier des points froids isolés comme c’est le cas sur la distribution de référence. En revanche pour r/D ≥ 2.5, la distribution du nombre de Nusselt instantané calculée avec l’approche O6-WALE est très similaire à celle obtenue avec la DNS de référence.

Enfin, la simulation O4-SVV présente la même organisation circulaire ainsi que des valeurs de nombre de Nusselt comparables au cas de référence dans la région d’impact (r/D < 1). Dans la région 1.5 < r/D < 2, on peut clairement identifier la présence de points froids de taille comparable à ceux obtenus avec la méthode O6-DNS.

122 Chapitre 4. Calculs de validation

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

(g) (h)

Figure 4.17: Cartographies instantanées dans le plan z = 0 : (a) Norme de la vitesse et (b) champ de température issus de la simulation de référence O6-DNS ; (c) Norme de la vitesse et (d) champ de température issus de la simulation O4-SVV ; (e) Norme de la vitesse et (f) champ de température issus de la simulation O6-WALE ; (g) Norme de la vitesse et (h) champ de température issus de la simulation LO6-DNS.

4.2. Validation de l’approche O4-SVV : comparaison avec différentes approches

numériques 123

(a) (b)

(c) (d)

Figure 4.18: Cartographies instantanées du nombre de Nusselt sur la plaque d’impact calculé avec (a) la simulation de référence DNS ; (b) la simulation O4-SVV ; (c) la simulation O6-WALE ; (d) la simulation LO6-DNS.

124 Chapitre 4. Calculs de validation

4.2.3.2 Champs 3D

Des isosurfaces instantanées de critère Q sont présentées sur les figures 4.19 et 4.20 pour les quatre calculs.

Le calcul O6-DNS de référence met en évidence de nombreuses structures tridimension-nelles pour une large gamme d’échelles spatiales avec une organisation toroïdale à grande échelle clairement visible sur la vue du dessus de la figure 4.19(b) et une multitude de structures petites échelles orientées radialement (voir figure 4.19(a)).

Les résultats obtenus avec la simulation O4-SVV montrent un arrangement azimutal similaire (voir figure 4.19(d)) au calcul de référence et quelques structures radiales sont visibles sur la vue en perpective de la figure 4.19(c) même si les nombreuses structures à petite échelle ne sont manifestement pas calculées par la méthode O4-SVV. La dissipation contrôlée introduite par la méthode O4-SVV permet de régulariser la solution numérique obtenue sur un maillage grossier afin d’obtenir seulement les structures correctement résolues en espace et en supprimant les structures mal résolues.

L’isosurface de critère Q présentée sur les figures 4.20(e,f) dans le cas du calcul O6-WALE ne permet pas de détecter de structures tourbillonnaires correctement résolues. On retrouve cependant une organisation toroïdale grande échelle visible sur la vue du dessus de la figure 4.20(f). Bien que la simulation O6-WALE donne des résultats acceptables en terme de champs aérothermiques statistiques dans la zone 1 ≤ 2.5 ≤ 3, il apparaît que l’accès à une grandeur dérivée comme le critère Q met en évidence la difficulté de la méthode à représenter les structures de l’écoulement par rapport à l’approche O4-SVV. Ces conclusions doivent cependant être modérées dans la mesure où l’approche O4-SVV a été développée dans le but précis d’être adaptée à notre code de calcul basé sur des schémas de haute précision. Il est ainsi probable que l’approche O6-WALE soit très sensible au choix des schémas de discrétisation spatiale ce qui peut expliquer les difficultés rencontrées.

Enfin de façon attendue, la simulation sans modèle LO6-DNS n’est pas à même de capturer correctement les structures 3D de l’écoulement à une résolution spatiale similaire au calcul O4-SVV comme cela est souligné sur les visualisations des figures 4.20(g,h). On peut se rendre compte sur ces visualisations que pour la même valeur d’isosurface (Q = 30) le calcul sans modèle présente un nombre plus important de structures non résolues que le calcul O6-WALE. Il est même difficile dans le cas du calcul LO6-DNS d’identifier une organisation grande échelle dans ces visualisations instantanées.