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Chapitre II
Vibration des roulements et des engrenages
II.1. Introduction
Les études actuelles sur les comportements vibratoires des machines tournantes et les traitements ainsi que les analyses faites sur les signaux mesurés, peuvent reliées les effets vibratoires observés aux causes matérielles qui les génèrent et fournir un outil très puissant pour les besoins de la maintenance, surtout dans l'industrie ou la compétition est exprimée par la qualité et les couts.
Ce chapitre est orienté dans ce sens pour illustrer et montrer comment, dans une politique de maintenance, les vibrations sont mesurées, traitées et servent pour un diagnostic, afin d'apprécier l'état mécanique des machines tournantes.
II.2. Les différentes techniques de la maintenance préventive conditionnelle
Les techniques de la maintenance préventive conditionnelle sont utilisées pour suivre et surveiller les installations industrielles ou les systèmes électromécaniques, parmi ses techniques on distingue :
II.2.1. L’analyse de vibrations
La surveillance par l’analyse vibratoire des systèmes électromécaniques dans les installations industrielles est l'outil préventif de la maintenance. Cette technique est largement utilisée dans la majorité des installations. Elle détecte pratiquement toutes les anomalies susceptibles d’apparaître dans les machines tournantes. Un défaut d’alignement, un roulement usé, ou un jeu, s’explique par un changement des efforts internes que subit la machine, cela conduit a une modification de son comportement vibratoire. On peut suivre et surveiller l’état d’un équipement, si on place des capteurs de vibration aux endroits où se transmettent ces efforts (sur les paliers des machines). L’avantage principal de l’analyse vibratoire est la facilité de prendre des mesures, la détection des défauts à un stade précoce et la possibilité de réaliser un diagnostic approfondi pour déterminer l’origine [21].
II.2.2. L’analyse des huiles
L’analyse des huiles est une autre technique de surveillance, qui décide l'état d'huile ou de graisse utilisée dans l'appareillage. La méthode consiste à analyser les particules d’usure drainées par le lubrifiant, afin d’en inférer l’état de l’installation [22].
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II.2.3. La thermographie infrarouge
Dans le domaine de la maintenance, la thermographie infrarouge joue un rôle très important. Elle est réservée pour le contrôle d’installations électriques et peut être utilisée dans la surveillance des machines tournantes. Pour déterminer la condition de fonctionnement, elle emploie l'instrumentation conçue pour surveiller l'émission de l'énergie infrarouge (température de surface). En décelant des anomalies thermiques (les endroits qui sont plus chauds ou plus froids), un expert peut identifier et expliquer les problèmes débutants au sein de l'usine.
Les éléments de base d'un appareil infrarouge industriel sont le système optique, les capteurs de rayonnement, et d’autre forme d'indicateur. Le système optique collecte l'énergie sur un capteur pour la transformer en signal électrique, puis un dispositif électronique amplifie le signal de sortie et le transforme en une mode affichable.
La thermographie autorise d’accomplir des mesures à distances, et de procurer instantanément une représentation thermique de la zone contrôlée [21].
II.2.4. L’analyse acoustique
L’analyse acoustique est une technique de la maintenance préventive conditionnelle, permet de détecter les défauts par l’étude des ondes et des vibrations sonores acoustiques générés par les systèmes électromécaniques. La mesure de son (bruit) effectuée à l'aide d'un sonomètre qui évalue le niveau de pression acoustique. Ce dernier est ainsi transformé en un signal électrique, comparable en amplitude et en fréquence au phénomène acoustique. Le signal électrique peut être conditionné, échantillonné et traité de manière à caractériser le bruit mesuré. On peut ainsi par exemple déterminer des valeurs acoustiques exprimées en dB(A), effectuer des analyses fréquentielles, des analyses statistiques, et intégrer le signal sur une durée déterminée.
II.3. Le choix de la technique de surveillance
Chaque technique de surveillance, ne permet pas de capter les mêmes types de défauts, ni d’opérer un diagnostic détaillé pour connaître l’origine, la gravité du défaut et le domaine d’application favorisé pour chaque technique de surveillance, voir (Tableau I.1, et I.2). Donc, avant de préférer la technique de surveillance, il doit déterminer la criticité de sa machine à l’aide de l’historique de défaillances qui touchent cette dernière et son dossier technique [22].
II.3.1. La comparaison entre les techniques de maintenance préventive conditionnelle Les éléments de comparaisons entre les différentes techniques de la maintenance préventive conditionnelle [22] sont montrés dans le tableau suivant:
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Tableau II.1. Comparaisons des outils de maintenance préventive conditionnelle Outils de la
maintenance
Principaux privilèges Principales limitations Domaine d’applications favorisées Analyse de vibration Découverte de défauts à une étape précoce - Occasion d’effectuer un diagnostic détaillé - Permet une surveillance continue - Autorise le contrôle de l’équipement à distance (télémaintenance) Spectres parfois difficiles à expliquer - Dans le cas de la surveillance continue, équipements relativement coûteuses Découverte des défauts de tous les
éléments cinématiques de la machine (balourd,
défauts d’alignement, jeux, etc.) et de sa
structure Analyse
d’huiles
Dépistage d’une pollution anormale du lubrifiant, avant que celle-ci n’entraîne une
usure ou un dommage - Occasion de connaître l’origine de l’anomalie par analyse des particules
N'autorise pas de localiser régulièrement le défaut - Nécessite de prendre de nombreuses précautions dans le prélèvement de l’échantillon
Vérification des propriétés physicochimiques du lubrifiant, découverte d’un manque de lubrification, analyse des éléments d’usure, analyse de transmission par le
processus (étanchéité), etc.
Thermographie Permet d’effectuer un contrôle rapide de l’installation
- Interprétation souvent immédiate des résultats
Découverte de défauts à un stade moins précoce que l’analyse vibratoire - Contrôle limité à ce que “voit” la caméra (échauffements de surface) - Ne permet pas d’accomplir un diagnostic approfondi Localisation de tous les défauts produisant un échauffement (manque de lubrification en particulier) Analyse acoustique Permet de déceler l’apparition de défauts audibles - Autorise une surveillance continue Sensibilité au bruit ambiant - Diagnostic souvent difficile à effectuer - Problèmes de répétition des mesures
Découverte d’un bruit inhabituel qui peut être expliqué par analyse vibratoire
II.3.2. Fréquences et directions de détection des défauts
Les principales fréquences et directions de détection des défauts d’engrenages et de roulements, selon les défauts potentiels [23] sont présentées dans le tableau qui suit :
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Tableau II.2. Reconnaissance des principales anomalies
Anomalie Vibration Remarque
Fréquence Direction Engrenage
endommagé
Fe = nombre de dents x Fr arbre
Axiale et radiale Bande latérale autour de l’engrènement
Détérioration de roulement
Haute fréquence Axiale et radiale Ondes de choc dues aux écaillages
II.4. Cinématique des défauts de roulements
L’analyse spectrale repose sur la reconnaissance des vitesses générées par des défauts de roulements. On suppose, pour les besoins de calcul, que chacune des bagues est libre de tourner. La Fig. II.1 montre les vitesses linéaires Vo, Vc et Vi de la piste externe, du centre des billes et de la piste interne respectivement.
Fig. II.1. Cinématique des roulements [26].
II.5. Les vibrations des roulements
II.5.1. Fréquence fondamentale du tarin FTF
La fréquence fondamentale du train FTF est la vitesse angulaire correspondant à la vitesse linéaire du centre de des billes Vc.
(Pd/2) Vc
FTF (II.1) D’autre part, la vitesse linéaire du centre des billes Vb est la moyenne de la vitesse linéaire des 2 pistes externes et internes :
2 Vi Vo Vc (II.2) ) 2 θ) (cos Bd 2 Pd ( ω Vi i (II.3) 2 ) θ (cos Bd 2 Pd ω Vo o (II.4) Pd ) θ (cos Bd 1 ω Pd ) θ (cos Pd 1 ω 2 1 FTF i o (II.5) Où ωo et ωi représentent respectivement les vitesses angulaire des pistes externes et internes.
Nb : nombre de billes Bd : diamètre des billes Pd : pas diamétral θ : angle de contact ω : la vitesse de rotation de la partie tournante θ Pd/2 Bd Bague interne Bille s Bague externe Vo Vc Vi ω
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La formule (4) s’applique si les pistes externes et internes tournent.
Si la piste intérieure tourne, on a ωi = ω et ωo = 0. La fréquence fndamentale du train
s’exprime ainsi : Pd θ) (cos Bd 1 2 ω FTF (II.6)
Si la piste extérieure tourne, on a ωi = 0 et ωo = ω. La fréquence fndamentale du train
s’exprime comme suit : Pd θ) (cos Bd 1 2 ω FTF (II.7) II.5.2. Fréquence de passage des billes sur la piste externe
La fréquence de passage des billes sur la piste externe est définie comme le produit du nombre de billes par la différence de la fréquence de la cage FTF et de la fréquence de la piste externe ωo,
(en valeur absolue). FTF ωo Nb
BPFO (II.8) Si la piste extérieure est fixe, on obtient :
FTF Nb
BPFO (II.9) La fréquence de passage des billes sur la piste externe s’explique comme suit :
ω Pd θ) (cos Bd 1 2 Nb FTF (II.10) L’équation (10) est valide que ce soit la piste intérieurs ou extérieurs qui soit fixe.
II.5.3. Fréquence de passage des billes sur la piste intérieure
La fréquence de passage des billes sur la piste intérieure est le produit du nombre de billes par la différence de la fréquence de la piste intérieure ωi et de la fréquence de la cage FTF, (en
valeur absolue). ω FTF Nb
BPFI i (II.11) Si la piste intérieur est fixe, ωi = 0. La fréquence de passage des billes sur la piste intérieure
s’exprime comme suit :
ω Pd θ) (cos Bd 1 2 Nb BPFI (II.12) L’équation (12) est valide que ce soit la piste extérieure ou intérieure qui soit fixe. On peut remarquer qu’on a la relation :
ω Nb BPFI
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II.5.4. Fréquence de rotation des billes BSF
La vitesse linéaire d’un point de la piste en contact avec la bille peut s’exprimer comme suit : ω FTF 2 cos θ Bd Pd Vb i (II.14)
La fréquence de rotation de la bille est donc :
(II.15)
- Mais, lorsqu’une des pistes est fixe : ω Pd θ cos Bd 1 2 Pd BSF 2 (II.16)
L’équation (16) est valide que ce soit la piste intérieure ou extérieure qui soit fixe. II.5.5. Valeurs cinématiques approximatives
Lorsqu’on ne connaît pas les démentions du roulement, mais que l’on connaît le nombre de billes et que la piste externe est fixe, on peut estimer la valeur des défauts du roulement grâce aux relations ci-dessous.
Les résultats suivants proviennent d’une analyse statistique, menée à l’aide du logiciel Statgraphic, sur un ensemble de roulements commerciaux, afin de faire la corrélation entre les vitesses de défauts et le nombre de billes des roulements.
Les fréquences de passage des billes sur les pistes externes et internes, ainsi que la fréquence du train, ont été établies avec un excellent coefficient de détermination de 99% :
0.51 Nb 0.9 ω BPFI (II.17) 0.49 Nb 0.96 ω BPFO (II.18) 0.48 0.88/Nb ω BPFO/Nb FTF (II.19) L’estimation de la fréquence de passage des billes est moins probante. Elle a été établie avec un coefficient de détermination de 80% seulement :
0.18 Nb 0.47 ω
BSF (II.20) Egalement, on peut constater que les fréquences de défaut des roulements ne sont généralement pas synchrones et ne correspondent pas à des harmoniques entières de la fréquence de rotation. 2 / Bd 2) / cos θ Bd FTF)(Pd - (ω BSF i
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II.5.6. Méthode de détection des défauts de roulement
Plusieurs méthodes sont disponibles pour détecter les défauts de roulement. Celles-ci sont résumées dans le Tableau II.1. Certaines méthodes sont très simples à mètre en œuvre alors que d’autre demandent des méthodes de traitement de signal sophistiquées.
Tableau II.3. Méthode pour détecter les défauts de roulement
N° Méthode Caractéristiques
01 Stéthoscope. - Méthode d’écoute subjective. - Détecte au 3e stade de dégradation.
02 Capteur de
température.
Détecte au 4e stade de dégradation après échauffement. 03 Vibration globale. Détecte au 3e stade de dégradation.
04 Facteur de crête. Détecte les événements aléatoires au 3e stade de dégradation. 05 Kurtosis K. - Détecte les événements aléatoires au 3e stade de dégradation.
- 2.8 < K < 3.2 pour un roulement sain.
- K > 4 et croît jusqu’à 15 pour un roulement détérioré. 06 Onde de choc de haute fréquence (30 à 50 khz) dans le domaine temporel (shok pulse).
- Détection au 2e stade de dégradation.
- Devient de plus en plus fréquent lorsque le défaut progresse. - Permet de diagnostiquer un contact métal sur métal.
- Peut être due à d’autres causes que le roulement. - Se manifeste aux fréquence de résonance. 07 Energie de choc
(Spike energy)
- Détecte au 2e stade de dégradation. - Compte le nombre d’ondes de choc. - Nécessite un équipement spécialisé.
- Peut être due à d’autres causes que le roulement. 08 Filtre passe-haut Détecte au deuxième stade de dégradation. 09 Détection
d’enveloppe
- Détecte au 2e stade la modulation d’amplitude créer par le défaut.
- Nécessite un traitement avancé du signal. - Identifie le défaut.
10 Cepstre - Nécessite un traitement avancé du signal. - Détecte au 2e stade de dégradation. - Identifie le défaut.
11 Résonances de haute fréquence.
- Détecte au 2e stade la modulation d’amplitude créée par le défaut, autour des résonances.
- Nécessite un traitement avancé de signal. - Identifie le défaut.
12 Courant Faucault. Méthode intrusive.
13 Ultrasons. Fonctionne mieux en présence d’eau.
14 Analyse spectrale. - Détecte au 2e stade de dégradation en échelle logarithmique. - Interprétation spécialisée.
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II.5.7. Niveau de gravité
De nombreuses recherches se sont penchées sur les défauts de roulement pour tenter d’établir des critères de gravité.
II.5.8. Critères temporels de gravité II.5.8.1. Accélération globales efficaces
Certaines recherches font état qu’il est possible, pour les machines tournantes dont les vitesses sont comprise entre 30 Hz et 50Hz (moteurs, pompes, ventilateurs, etc.), de classer la gravité des défauts de roulement d’après le niveau global efficace des vibrations en accélération (Tableau II.2).
Toutefois ; l’augmentation du niveau global de vibration permet seulement de diagnostiquer la création d’un défaut, mais rien ne prouve que cette augmentation de l’amplitude des vibrations provient de la dégradation du roulement.
Tableau II.4. Critère de gravité selon les vibrations globales
Accélération efficace (g) Etat
< 0.3 Excellent
0.3 à 1 Bon
1 à 3 Correct
3 à 6 Pré-alarme mauvais
6 à 10 Alarme d’urgence à changer
> 10 Arrêt d’urgence
Il faut se méfier du critère d’amplitude d’accélération, car s’il permet de déceler un problème au 3e stade de dégradation du roulement, son amplitude peut diminuer au dernier stade si la vibration devient aléatoire en haute fréquence.
II.5.8.2. Ondes de choc
Lorsqu’un contact métal sur métal se produit, il y a un impact qui génère une onde de choc (shock pulse) (Fig. II.2). Cette onde de choc excite les fréquences de résonnance du système, qui sont en général des fréquences très élevées lorsque la structure est rigide. Très souvent, cette onde de choc se manifestera à des fréquences de l’ordre de 30 à 50 kHz.
Fig. II.2. Onde de choc
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Plus le défaut progresse, plus le nombre d’impacts devient important, et plus le nombre d’ondes de choc est important.
Compter le nombre d’ondes de chocs permet d’évaluer la gravité de la dégradation dès son deuxième stade de dégradation. Ce dénombrement peut également être effectué par la méthode de Spike Energy [18].
Toutefois, cette méthode permet de diagnostiquer uniquement la présence d’impacts. Rien ne prouve que ces ondes de chocs ne proviennent de la dégradation des roulements. Elles peuvent être générées par plusieurs autres causes (Cavitation, engrenages, etc).
II.5.8.3. Facteur de crête
Une machine tournante, en fonctionnement normal, engendrera généralement des vibrations de type harmonique, présentant par con séquent un rapport de crête de l’ordre de 1.4. Lorsque le roulement se détériore, il peut y avoir génération de débris d’usure (Ecaillage) qui vont générer une série d’impacts non contrôlés. La vibration résultante sera de type aléatoire et le facteur de crête croîtra à des valeurs supérieures à 3. La surveillance du facteur de crête est donc très simple à mètre en œuvre et ne demande aucun appareillage ni calcul spécifique. Son interprétation a l’avantage de conserver un caractère très physique.
La criticité des vibrations de roulements est définie selon 3 classes [19,20]: Tableau II.5. Classes de sévérité des roulements
Classes Caractéristiques Vitesse (tr / min)
1 Moteurs électrique à roulement à bille (P < 30 ch). < 1200 2 Toutes machines avec roulements série 60 (une
rangée de billes à contact radial).
<= 1800
3 Toutes machines avec roulements série 60 et 222 (doubles rangées de rouleaux).
180 < V < 3600
II.5.8.4. Kurtosis
C’est le rapport du moment d’ordre 4 de la distribution temporelle sur le carré de la puissance :
2
2 4 (t)) x ((x(t) n 1 (t)) x (x(t) K
(II.21)avec : x(t) le signal digitalisé. n le nombre d’échantillons. x la moyenne du signal.
Le Kurtosis, voir Tableau II.4, peut être un critère plus sensible à la détection d’impacts (choc répétitifs) que le facteur de crête et il peut être filtré sur diverses bandes de fréquences.
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L’utilisation du facteur de crête permet de déceler un problème au 3e stade de dégradation. Toutefois, l’augmentation du kurtosis permet de diagnostiquer uniquement la présence d’événements aléatoires. Rien ne prouve que ces événements aléatoires ne proviennent de la dégradation du roulement [25].
Tableau II.6. Critère de gravité basé sur le Kurtosis
Kurtosis Gravité
2.8 à 3.2 Bon.
3.2 à 4 Moyen.
> 4 Critique.
II.5.9. Analyse cepstrale
Suite à un traitement avancé des données, l’analyse sepstrale permet de déterminer la présence de périodes, caractéristiques de fréquences répétitives ou d’harmoniques. Etant donné que la dégradation du roulement générera des harmoniques des fréquences de roulements. L’analyse cepstrale permettra de diagnostiquer le défaut de roulement au 3e stade de dégradation et d’en déterminer la source.
II.5.10. Critères fréquentiels de gravité
Il est préférable de lire l’amplitude des vibrations sur une échelle logarithmique, afin d’amplifier visuellement les défauts et de faciliter un diagnostic précoce, et de lire les fréquences sur une échelle linéaire, pour visualiser les harmoniques.
II.5.11. Amplitude aux fréquences de roulements
Un défaut peut être quantifié en mesurant l’amplitude de la vitesse vibratoire du signal relevée aux fréquences de roulement. Les amplitudes représentatives d’un défaut significatif au 3e stade de la dégradation sont présentées au Tableau II.5:
Tableau II.7. Critère de gravité basé sur le Kurtosis
Vitesse critique (mm /s) Gravité
0.8 Pré-alarme.
1.6 Critique.
2.4 Alarme d’urgence.
II.5.12. Démodulation d’amplitude et méthode d’enveloppe
La dégradation d’un roulement peut se manifester de différentes façons, soit :
- Par une modulation d’amplitude avec des fréquences égales à la fréquence de rotation de l’arbre fo, du train TFT ou des billes BSF, autour des fréquences de roulement (BPFO,
BPFI), voir Fig. II.3.
- Par une modulation d’amplitude avec des fréquences égales aux fréquences de roulement ou de rotation (BPFO, BPFI, fo, etc.), autour des fréquences de résonance fn, voir Fig. II.4.
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La démodulation d’amplitude et de phase peut être réalisée à l’aide de la transformé d’Hilbert, en calculant l’amplitude du signal analytique. Elle permet de diagnostiquer la dégradation du roulement à son 2e stade et d’en déceler la source. La méthode utilisant la transformée d’Hilbert demande un traitement avancé du signal.
Fig. II.3. Modulation d’amplitude des fréquences de roulement [26].
Fig. II.4. Modulation des fréquences de résonance [26].
II.5.13. Analyse spectrale
L’évolution de la dégradation d’un défaut de roulement provoquera non seulement l’augmentation de l’amplitude de la vibration aux fréquences de roulements, mais générera également des vibrations aux harmoniques de ces fréquences ainsi qu’à des fréquences connexes (sidebands) dues à la modulation d’amplitude.
La clef du diagnostic par analyse spectrale est donc le nombre d’harmoniques des fréquences de défaut présentes, ainsi que leurs fréquences de modulation. Elle permet de diagnostiquer un problème au 3e stade de dégradation d’un roulement.
Le Tableau II.6 montre les défauts généralement rencontrés avec leurs fréquences associées.
fo BPFO ± fo f (Hz)
fo BPFO fo±BPFO f (Hz)
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II.5.14. Fréquences de résonance
La plupart des roulements ont des fréquences de résonance se situant entre 1000 et 1700 Hz, mais elles peuvent aussi atteindre de très hautes fréquences entre 10 000 et 20 000 Hz, la rigidité des montages étant très grande.
Tableau II.8. Critère de gravité basé sur le Kurtosis
Fréquences Emplacement du défaut Caractéristiques
BPFI Piste intérieure. Défaut, charge radiale.
BPFO Usure de la piste
extérieure.
Défaut, charge radiale.
BSF ou 2 x BSF Billes ou cage. Billes ou cage brisée en un
endroit.
FTF ou ω FTF Détérioration de la cage. Généralement avec un des problémes ci-haut.
2 x BPFO Désalignement de la piste
extérieure. Harmoniques de (k x BPFO), k
étant un entier quelconque.
Piste extérieure. k faibles défauts. Forte charge radiale. Harmoniques de (k x BPFI), k
étant un entier quelconque.
Fissure de la piste intérieure.
Harmoniques de (k x BSF), k étant un entier quelconque.
Endommagement des billes.
k billes abimées. Modulation à BPFI +/ (k x ω),
k étant un entier quelconque.
Piste intérieure. Gros défaut.