On distingue trois versions différentes du modèle MEP : MEP-Ev pour l’évaporation du sol, MEP-Tr pour la transpiration des plantes et MEP-Esnow pour la surface de neige/glace/eau. La version du modèle MEP-Tr est considéré comme un cas particulier de modèle MEP-Ev pour les surfaces non végétalisées. Tandis que la version MEP-Esnow a été obtenue en utilisant la même démarche évoquée ci-dessus avec une différence dans l’application de bilan d’énergie à la surface de neige comme le montre la figure 2.4.
2.4.1 MEP-Ev
Sur des surfaces non végétalisées (sol nu), l’évapotranspiration consiste uniquement en une évaporation de sol nu (Ev). Dans ce cas, le modèle MEP est appelé modèle MEP-Ev. Dans ce modèle, σ est une fonction de la température de surface du sol (Tss) et de l’humidité spécifique
de la surface du sol (qss) :
σ(Ts, qs) = σ(Tss, qss) (2.42)
En utilisant cette expression, Ev (W m−2) est ainsi obtenu en résolvant ce système avec la
contrainte de conservation de l’énergie à la surface :
Ev = B(σ)H G = B(σ)σ Is I0H |H| −1 6 Rn = Ev + G + H , (2.43)
où B (σ) est le rapport de Bowen réciproque (inverse du rapport de Bowen) exprimé par :
B(σ) = 6 r
(1 +11
36σ) − 1) (2.44)
Le système d’équations (2.43) constitue la base de la version MEP-Ev du modèle MEP. La résolution numérique de ce système d’équations non linéaires permet de déterminer les solu- tions numériques (les estimations) des flux de surface notamment, Ev, G et H. Pour ce faire, nous avons procédé comme suit :
Figure 2.4 – Équations du bilan énergétique de surface sur des surfaces de sol nu, feuille et neige. RS
n et RnL sont le rayonnement solaire net de courtes et longues longueurs d’onde,
respectivement ; R0est le rayonnement solaire (net) pénétrer dans la surface de neige. Les flux
de rayonnement sont positifs (négatif) lorsque la surface reçoit (émet ou réfléchit). Les flux d’énergie thermique sont positifs lors de l’entrée dans l’atmosphère et/ou la surface.
1. Obtenir une équation non linéaire en fonction de H, en remplaçant les expressions de Ev et G dans la troisième équation du H (système d’équations 2.43). On obtient ainsi cette fonction : ((1 + B(σ))H − Rn) |H| 1 6 +B(σ) σ Is I0 H = 0, (2.45)
2. Résoudre numériquement l’équation (2.45) pour trouver la solution H en utilisant la fonction numérique fzero du logiciel Matlab.
3. Trouver les solutions de Ev et G à l’aide de H.
2.4.2 MEP-Tr
La transpiration (Tr) est le seul facteur pris en compte pour l’estimation de l’évapotranspi- ration totale lorsque le modèle MEP est appliqué sur des surfaces entièrement végétalisées. Dans ce cas, le modèle MEP est appelé modèle MEP-Tr. Cette version du modèle est dérivée comme un cas particulier du modèle MEP-Ev, pour lequel le flux de chaleur du sol G est négligeable comparé aux flux de chaleur sensibles et latents (H et T r) à l’échelle de la feuille (Wang and Bras,2009). L’équation du bilan énergétique (fig.2.4) pour les surfaces entièrement végétalisées est alors approximée par T r + H = Rn. Le système d’équations associé au modèle
MEP-Tr devient : T r = Rn 1+B−1(σ) H = Rn 1+B(σ) , (2.46)
Toutes les variables et tous les paramètres de ce système d’équations sont les mêmes que ceux définis précédemment pour la surface de sol. La seule différence est que σ est calculé en fonction de l’humidité spécifique de la surface des feuilles (qls) et de la température de la
surface des feuilles (Tls) :
2.4.3 MEP-Esnow
Sur des surfaces entièrement neigeuses, l’évapotranspiration totale consiste uniquement en une sublimation (Esnow). Dans ce cas, le modèle MEP est appelé modèle MEP-Esnow. Selon le formalisme du MEP, l’extrémisation de la fonction d’entropie (D) sous la contrainte du bilan d’énergie sur une surface de neige (Esnow + H + G = RL
n; fig. 2.4) en sachant RLn, RSn et
la température de surface de la neige Tsnow, conduit aux solution de Esnow, H et G (Wang
Esnow = B(σ)H H = Rn [1+B(σ)+B(σ)Iwsi σI0 ]H − 1 6 G = RLn− Esnow − H , (2.47)
où Iwsi est une propriété physique (inertie thermique ) de la neige. En supposant que la
vapeur d’eau juste au-dessus de la surface de neige soit en équilibre avec l’eau liquide / solide, le paramètre sans dimension σ dans l’équation (2.28) devient :
σ =√α∆
γ (2.48)
où ∆ est la pente de la courbe de pression partielle de vapeur d’eau de saturation à la tem- pérature de surface de neige Tsnow selon l’équation de Clausius-Clapeyron. et γ la constante
psychrométrique. Pour déduire la sublimation, le modèle MEP-Esnow a besoin seulement de deux variables (Tsnow et Rn ). Le système d’équations (2.47) constitue la base de la version
MEP-Esnow du modèle MEP. Nous avons procédé de la même façon que dans le modèle MEP-Ev pour déterminer les solutions du système d’équations (2.47).
Chapitre 3
Modélisation de l’évapotranspiration
sous stress hydriques
3.1
Introduction
Les progrès récents de la thermodynamique contemporaine hors équilibre, fondés sur la théorie de la probabilité bayésienne et sur la théorie de l’information, ont fourni une nouvelle base théorique à la modélisation de l’ET. Dans ce contexte,Wang and Bras(2011) ont appliqué la théorie MEP pour développer un modèle d’évapotranspiration et de flux de chaleur en surface. En fonction de la surface d’application (sol ou feuille, par exemple), deux versions de MEP peuvent être distinguées. La première est utilisée pour estimer l’évaporation de la surface du sol (MEP-Ev) et la seconde est utilisée pour simuler la transpiration des surfaces des feuilles (MEP-Tr). ces modèles ont déjà été testés sur trois sites expérimentaux pendant de courtes périodes et sous des conditions climatiques normales (Wang and Bras, 2011). Ces tests ont montré le potentiel du modèle MEP pour estimer l’évaporation de sol nu (MEP-Ev) et la trans- piration de surfaces entièrement végétalisées (MEP-Tr). Depuis lors, l’application du modèle MEP pour estimer l’ET suscite un intérêt scientifique croissant. On peut principalement citer deux travaux dans ce contexte (Shanafield et al.,2015;Wang et al.,2017). L’un d’entre eux a testé le modèle MEP-Tr sur un site de forêt humide et l’autre a appliqué le modèle MEP-Ev sur un site aride non végétalisé. Les résultats sont encourageants en termes de cohérence des estimations d’évaporation et de transpiration. Cependant, ces travaux ne permettent pas de tirer des conclusions définitives sur l’efficacité du modèle MEP dans le cas général. En effet, de courtes périodes ont été utilisées pour estimer l’évaporation et la transpiration, ce qui ne serait pas suffisant pour évaluer la capacité du modèle MEP à capturer les effets des variations temporelles et climatiques sur l’ET. En effet, le modèle MEP doit également être évalué dans des conditions critiques telles que le stress hydrique (sévère) sur des sites forestiers ou partiel- lement végétalisés. De plus, il ne serait pas toujours judicieux d’utiliser les deux versions MEP de manière indépendante. Ils peuvent, dans certaines situations, être utilisés simultanément,
par exemple pour estimer l’ET à partir de la transpiration au niveau de la partie végétalisée et de l’évaporation au niveau de la partie sol. Ce problème n’a pas encore été traité dans la littérature.
Le premier objectif de ce chapitre est de proposer un modèle combiné de MEP (appelé MEP- ET, ci-après) utilisant un coefficient de végétation (fveg) pour pondérer les estimations MEP-
Ev et MEP-Tr sur des sites partiellement végétalisés. Le deuxième objectif de ce travail est l’évaluation de l’efficacité de cette nouvelle version MEP sur huit sites présentant des biomes et des conditions climatiques différents sur de longues périodes continues (plusieurs années consécutives). Comme on le verra plus tard, le modèle MEP-ET présente des difficultés pour estimer l’ET dans des conditions de très faible disponibilité en eau. Le troisième objectif de ce travail répond à ces difficultés. Un paramètre de régulation de la sensibilité des stomates au stress hydrique est introduit pour mieux représenter l’effet du stress hydrique sur les ET. Le cas de la présence d’une couverture de neige au sol sera traité au chapitre suivant.