Variations du canal de propagation

En raison des différentes interactions des ondes radioélectriques avec leur milieu de pro-pagation, on observe des variations significatives des caractéristiques du canal à différentes échelles. Outre les pertes par propagation en espace libre (cf. section 1.2.1.1), les phénomènes de variation à grande échelle sont principalement dus à l’effet de masquage. En effet, les nom-breuses obstructions présentes dans l’environnement génèrent une atténuation supplémentaire pour les ondes transmises. Généralement, cette atténuation est fonction de la distance d entre

l’émetteur et le récepteur, et on la caractérise par le coefficient de pertes par propagation Nd, la puissance du signal reçu décroissant de façon proportionnelle à d^−Nd. La valeur du para-mètre Ndest de 2 en espace libre, et varie entre 2 et 5 en configurationNLOS. En visibilité, les effets de guidage d’onde peuvent conduire à une valeur de Ndinférieure à 2. Les déviations de l’ordre du dB de la puissance reçue par rapport à la tendance en d^−Nd sont dues à des masquages ponctuels et sont dénommées variations lentes ou effet de masque.

Les fluctuations à petite échelle sont un effet direct de la propagation par trajets multiples. En effet, la recombinaison de plusieurs versions d’un signal présentant une atténuation et un retard de phase différents est à l’origine de fluctuations rapides importantes, qui peuvent atteindre plusieurs dizaines de dB.

Sélectivité spatiale

Prenons d’abord le cas d’un signal composé d’une fréquence porteuse pure se propageant selon deux trajets, le trajet direct et un trajet réfléchi. Si la réflexion se produit à proximité de la ligne de visibilité directe, on peut considérer que ces deux trajets présenteront une at-ténuation similaire. Cependant, suivant la longueur d’onde du signal émis et la différence de marche entre les deux trajets, les deux versions du signal peuvent arriver en phase ou en op-position de phase. Ce concept est illustré dans la figure 1.11. Dans le premier cas, les signaux s’additionnent de façon constructive et on observe un gain de puissance. Dans le second cas, il y a addition destructive et la puissance totale reçue est fortement affaiblie. En cas de dépla-cement du mobile, la rotation des phases de chaque trajet conduit à une succession de maxima et de minima qui constituent un signal présentant des évanouissements rapides. Lorsque ce phénomène s’applique à un grand nombre de trajets, le signal reçu s’apparente à un processus aléatoire.

Sélectivité fréquentielle

Considérons à présent un signal plus réaliste, qui présente une certaine largeur de bande. Comme nous l’avons vu, le phénomène de sélectivité spatiale dépend de la différence de phase entre les trajets multiples et donc de la fréquence du signal émis. Lorsque la bande de fréquences est étroite, toutes les composantes fréquentielles du signal subissent des variations de phase similaires, et les éventuels évanouissements de puissance sont constants sur toute la bande considérée. On utilise parfois le terme anglais flat fading pour désigner le comporte-ment fréquentiel d’un tel signal à bande étroite.

Pour les signaux occupant une bande de fréquences plus large, les diverses composantes fréquentielles peuvent être affectées de manière différente, si bien que le signal reçu présente une certaine distorsion par rapport au signal émis. On parle alors d’évanouissements sélectifs en fréquence, qui se manifestent par une variation de la puissance reçue en fonction de la fréquence. La largeur de bande sur laquelle les composantes spectrales du signal sont affectées de la même manière est appelée bande de cohérence ou bande de corrélation.

Dans le domaine des retards, la sélectivité fréquentielle se manifeste par un délai de l’ordre de la nanoseconde entre les diverses versions du signal qui ont emprunté des tra-jets de propagation différents. Suivant la largeur de bande du signal, ces échos peuvent se superposer, ce qui provoque des évanouissements importants. Pour les signaux à très large

1.2 LA PROPAGATION RADIOÉLECTRIQUE À L’INTÉRIEUR DES BÂTIMENTS 23 t V signal total t V t V t2 t2 + t

trajet réfléchi (cas 1) t

V t1

trajet direct

trajet réfléchi (cas 2)

cas 1

cas 2

FIG. 1.11 – Addition constructive et destructive de deux trajets de propagation.

support spectral, et en particulier pour les signaux UWB, la résolution des trajets multiples devient très faible, ce qui limite l’interférence entre les différentes versions retardées du si-gnal. Dans ce cas, les évanouissements de puissance sont moins importants. On peut alors appliquer des techniques avancées de réception, comme l’égalisation de canal ou la récep-tion RAKE⁽³⁾, pour maximiser la récupération d’énergie présente dans les trajets multiples [Cramer 98, Foerster 01b, Gaur 03]. Enfin, on peut noter que dans le cas de signaux large bande, la sélectivité fréquentielle est responsable de l’étalement temporel du signal émis. La connaissance de cette dispersion est nécessaire pour calibrer les systèmes de communication et éviter les problèmes d’interférence inter-symboles.

Effet Doppler

Le phénomène de sélectivité spatiale montre que les propriétés du canal de propagation radio peuvent différer de façon significative lorsque l’antenne de réception est positionnée à différents emplacements. Nous pouvons dès lors nous poser la question du comportement du canal de propagation lorsque l’antenne d’émission, l’antenne de réception (ou les deux), voire l’environnement lui-même sont en mouvement. L’effet Doppler correspond au décalage apparent de la fréquence d’un signal électromagnétique provoqué par la variation de son trajet de propagation. Le cas simple le plus répandu est celui d’un récepteur mobile se déplaçant à une vitesse v et recevant un signal radio sous la forme d’une onde plane formant un angle α avec la direction du mobile. Dans ce cas, le décalage Doppler observé est [Parsons 00,

(3)

Un récepteur RAKE, ou « rateau », permet de combiner les versions décalées du signal provenant de différents trajets multiples, en utilisant plusieurs branches de réception [Haykin 01, p. 549].

p. 118] :

ν = f^v

c^{cos(α) (1.10)}

où f est la fréquence du signal et c la vitesse de propagation de l’onde.

Le cas statistique où la répartition des rayons est représentée par la densité de probabilité de leur angle d’incidence pα(α) a été traité dans [Clarke 68]. Dans le cas simple d’un mobile se déplaçant à une vitesse constante, la densité de probabilité des écarts Doppler pν(ν) est donnée par : pν(ν) = _r ¹ 1 −^_ν^ν max 2 ·  pα  − arccos  ν νmax  + pα  arccos  ν νmax  (1.11)

où νmaxcorrespond à l’écart Doppler maximal donné par :

ν_max = f^v

c ^(1.12)

Cette densité de probabilité des écarts Doppler théorique peut être reliée au spectre Dop-pler d’un signal mesuré. En particulier, pour une distribution uniforme des angles d’incidence, on retrouve une distribution des écarts Doppler proportionnelle au spectre Doppler de Jakes [Jakes 93, p. 21] : pν(ν) = ¹ π r 1 −^_ν^ν max 2 (1.13)

Pour la suite du document, il convient de préciser la distinction entre les concepts de variabilité temporelle et variabilité spatiale. Les variations spatiales du canal sont dues au déplacement de l’une au moins des antennes dans un environnement statique. Les variations temporelles traduisent l’effet de la modification de l’environnement à proximité d’un lien radio fixe [Hashemi 94a]. Dans un contexte radiomobile, les deux types de variations sont généralement présentes, mais l’une ou l’autre est considérée comme prépondérante, suivant la situation. En environnement intérieur, la variation temporelle est principalement le fait du déplacement de personnes.

Dans les cas de variabilité spatiale et temporelle, les trajets de propagation entre l’émetteur et le récepteur peuvent apparaître, disparaître ou subir de transformations successives. Dans le cas d’un canal stationnaire, nous ne considérons que l’élongation — positive ou négative — des trajets présents. Ces deux situations génèrent donc un effet Doppler.

1.2.2 Représentation du canal de propagation