m pl itu de n or m al is ée (V ) Rayons RI mesurée RI reconstituée
FIG. C.2 – Détail des réponses impulsionnelles mesurée et simulée. Après convolution avec la réponse du sondeur, la réponse impulsionnelle simulée par un ensemble de rayons est très proche de la forme d’onde mesurée.
Annexe D
Simulation des évanouissements
rapides
La modélisation des variations temporelles du canal radioUWB nécessite la génération d’une composante aléatoire présentant une distribution d’amplitude de Rayleigh et un spectre Doppler de Laplace. Il n’existe pas de solution générale pour la réalisation d’un processus aléatoire complexe à partir d’une distribution d’amplitude et d’un spectre Doppler arbitraires ; la technique à employer dépend des distributions sélectionnées. Par exemple, des algorithmes sont proposés pour une distribution d’amplitude de Nakagami dans [Gordon 96] et une distri-bution d’amplitude de Weibull dans [Li 89].
Dans notre cas particulier où l’amplitude du processus complexe suit une loi de Rayleigh, le problème revient à générer un processus gaussien complexe présentant un spectre Doppler arbitraire. Un certain nombre de méthodes adaptées à un spectre Doppler de Jakes ou gaussien sont proposées dans [Pätzold 02]. Nous avons sélectionné la technique intitulée Method of Exact Doppler Spread, en l’adaptant au spectre Doppler de Laplace. Les explications qui suivent décrivent les modifications apportées à l’algorithme original.
Les algorithmes développés dans [Pätzold 02] se basent sur le concept de processus dé-terministe gaussien complexe, proche de la « somme de sinusoïdes » proposée par Jakes dans [Jakes 93, pp. 65-76]. Un processus déterministe gaussien complexe est défini par :
˜
µ(t) = ˜µ1(t) + j ˜µ2(t) (D.1)
où les processus déterministes gaussiens réels ˜µ1(t) et ˜µ2(t) sont donnés par [Pätzold 02, Eq. (4.4)] : ˜ µi(t) = Ni X n=1
ci,ncos(2πνi,nt + θi,n), i = 1, 2 (D.2)
Les paramètres ci,n, νi,n et θi,n sont appelés respectivement coefficients Doppler, fré-quences Doppler discrètes et phases Doppler. Le nombre de fonctions harmoniques Ni a été fixé à 25 dans notre simulation.
Pour le calcul des paramètres de simulation, la technique Method of Exact Doppler Spread est détaillée pour le spectre Doppler de Jakes et le spectre Doppler gaussien dans [Pätzold 02,
pp. 128-133]. Dans la méthode utilisée, les valeurs des paramètres ci,net θi,nsont indépen-dantes du spectre Doppler. Il n’y a donc pas eu de modification de l’algorithme pour ces paramètres. Pour le calcul des fréquences Doppler discrètes νi,ndans le cas du spectre Dop-pler de Laplace, nous avons adapté l’approche utilisée pour le spectre DopDop-pler gaussien. Plus précisément, pour les valeurs de n comprises entre 1 et Ni − 1, la fréquence Doppler dis-crète νi,nest solution de l’équation suivante [Pätzold 02, Eq. (5.27), (5.28), et commentaires p. 131] : σ20 2 1 +2n − 1 2Ni = Z νi,n −∞ PS(ν)dν (D.3)
où σ20 représente la puissance du processus et PS(ν) est le spectre Doppler sélectionné. La valeur de νi,Ni est calculée de façon à ce que la dispersion Doppler du modèle soit égale à la dispersion Doppler théorique [Pätzold 02, Eq. (3.13b), (3.15b) et (5.76b)] :
νi,Ni = v u u tNi· ν2 RM S− Ni−1 X n=1 ν2 i,n (D.4)
où νRM Sreprésente la dispersion Doppler.
Considérons un spectre Doppler de Laplace, défini par :
PS(ν) = σ 2 0 √ 2νRM S exp − √ 2 νRM S |ν| ! (D.5) L’équation D.3 conduit à : σ02 2 1 +2n − 1 2Ni = σ20 1 −1 2exp − √ 2 νRM S νi,n !! , n = 1 . . . Ni− 1 (D.6) D’où : νi,n= −νRM S√ 2 ln 1 −2n − 1 2Ni , n = 1 . . . Ni− 1 (D.7)
Liste des figures
1.1 Comparaison des spectres fréquentiels pour différents types de systèmes radio 4
1.2 Les principaux standardsWLAN/WPAN: débit et portée maximale . . . 7
1.3 Systèmes radio présents dans les bandesUHFetSHF . . . 9
1.4 Masques d’émission des systèmesUWB . . . 10
1.5 Spectres et signauxUWB . . . 12
1.6 Formes d’impulsionsUWB . . . 13
1.7 Trains d’impulsions en radio impulsionnelle . . . 15
1.8 Bandes partielles pour la solutionMB-OFDM . . . 17
1.9 Canal de propagation et canal de transmission . . . 19
1.10 Principaux mécanismes de propagation . . . 20
1.11 Addition constructive et destructive de deux trajets de propagation . . . 23
1.12 Représentations équivalentes d’un canal radiomobile statique . . . 25
1.13 Fonctions de caractérisation d’un canal déterministe . . . 26
1.14 Fonctions de corrélation d’un canal aléatoireWSSUS . . . 30
1.15 Profil puissance-retard illustrant la fenêtre des retards et l’intervalle des retards 32 1.16 Profil puissance-retard selon le formalisme de Saleh et Valenzuela . . . 34
2.1 Résolution temporelle d’un sondeur large bande . . . 44
2.2 Antennes de mesureUWB . . . 45
2.3 Mesure de propagation par sondage fréquentiel . . . 47
2.4 Signal chirp . . . 48
2.5 Mesure de propagation par sondage impulsionnel . . . 49
2.6 Mesure de propagation par sondage à séquencePA . . . 51
2.7 Configuration matérielle pour le sondageUWBstatique . . . 54
2.8 Dispositifs de mesure . . . 56
2.9 Antennes de mesure . . . 57
2.10 Diagramme de l’antenne CMA118/A . . . 58
2.11 Sondeur AMERICC . . . 60
2.12 Schéma bloc du récepteur . . . 61
2.13 Schéma bloc du récepteur modifié pour son extension à l’UWB . . . 62
2.14 Chronogramme des phases de commutation et d’acquisition en réception . . 63
2.15 Balayage des bandes partielles et filtrage . . . 64
2.16 PDPmesurés en environnement statique . . . 66
2.17 Réponse impulsionnelle variant dans le temps en environnement dynamique 67 2.18 Fonction de diffusion moyenne en environnement dynamique . . . 68
3.1 Positionnement des mesures lors de la campagne préliminaire . . . 75
3.2 Pertes par propagation en fonction de la distance (campagne préliminaire) . . 76
3.3 PDPtypiques mesurés lors de la campagne préliminaire . . . 77
3.4 Dispersion des retards en fonction des pertes par propagation . . . 78
3.5 TEBoptimal pour différentes largeurs de bande . . . 80
3.6 Positionnement des mesures lors de la campagne de sondageUWB . . . 82
3.7 Axe de référence de l’antenne CMA118/A . . . 83
3.8 Dispersion du diagramme de l’antenne CMA118/A en azimut . . . 84
3.9 Configuration des antennes lors de la mesure . . . 85
3.10 Fonction de transfert en puissance mesurée comparée à la formule de Friis . 86 3.11 Pertes par propagation normalisées moyennes en fonction de la fréquence . . 87
3.12 Pertes par propagation en fonction de la distance . . . 88
3.13 PDPet réponse impulsionnelle typiques . . . 91
3.14 Dispersion des retards moyenne pour différentes bandes partielles . . . 94
3.15 Extraction des coefficients de décroissance exponentielle inter- et intra-cluster 95 3.16 Coefficient de décroissance exponentielle moyen pour différentes bandes partielles . . . 97
3.17 Profil puissance-retard : adaptation du formalisme de Saleh et Valenzuela . . 98
3.18 Extraction des coefficients de décroissance en puissance inter- et intra-cluster 98 3.19 Diagrammes quantile-quantile de la durée inter-cluster . . . 100
3.20 Diagrammes quantile-quantile de la durée inter-rayons . . . 102
3.21 Exemple d’analyse du paramètre m . . . 104
4.1 Environnement de l’expérimentation pseudo-dynamique . . . 108
LISTE DES FIGURES 181
4.3 Fonctions de répartition expérimentales de la puissance totale reçue . . . 112
4.4 Écart-type de la puissance totale reçue en fonction de la largeur de bande . . 113
4.5 PDPmesuré en présence de 10 personnes mobiles en situationLOS . . . 115
4.6 Fonctions de répartition expérimentales de l’amplitude de la réponse impul-sionnelle . . . 116
4.7 Évolution du paramètre b de Weibull . . . 118
4.8 Évolution du paramètre b de Weibull après compensation du déplacement de l’antenne . . . 119
4.9 Environnement de l’expérimentation temps réel . . . 121
4.10 Réponse impulsionnelle typique . . . 121
4.11 Réponse impulsionnelle variant dans le temps lors du passage de 12 personnes 122 4.12 Exemple d’évanouissement lent pour le trajetLOS. . . 123
4.13 Évanouissements lents typiques pour le trajetLOS . . . 124
4.14 Décomposition vectorielle du signal reçu . . . 125
4.15 Évanouissements rapides de la composante aléatoire . . . 126
4.16 Fonction de diffusion moyenne pour la composante aléatoire . . . 128
4.17 Modèle de diffuseurs distribués uniformément . . . 129
4.18 Fonction de diffusion simulée pour la composante aléatoire . . . 131
5.1 Réponse impulsionnelle simulée sur une bande infinie . . . 138
5.2 Fonction de transfert simulée sur une bande limitée . . . 139
5.3 Réponses impulsionnelles simulées sur une bande limitée . . . 141
5.4 PDPsimulé sur une bande limitée . . . 142
5.5 Évolution du paramètre b de Weibull en simulation . . . 142
5.6 Variation de la longueur d’un trajet lors du déplacement de l’antenne . . . . 144
5.7 Simulation de réponse impulsionnelle variant dans l’espace . . . 146
5.8 Simulation d’évanouissements temporels sur un lien radioUWB . . . 150
5.9 Configuration de simulation pour le passage de personnes . . . 152
5.10 Simulation de réponse impulsionnelle variant dans le temps . . . 153
5.11 PDPet réponse impulsionnelle obtenus en simulation . . . 154
B.1 Test de Kolmogorov-Smirnov : fonctions de répartition théorique et empirique 169 C.1 Reconstruction de la réponse impulsionnelle mesurée . . . 175
Liste des tableaux
2.1 Comparaison des différentes techniques de sondage . . . 53 2.2 Campagnes de mesures du canal de propagationUWB. . . 71
3.1 Estimation du coefficient de pertes par propagation en fréquence pour diffé-rentes analyses du canalUWB . . . 85 3.2 Estimation des pertes par propagation en distance pour différentes analyses
du canalUWB . . . 89 3.3 Coefficients de pertes par propagation pour différentes bandes de fréquences 90 3.4 Estimation de la dispersion des retards pour différentes analyses du canalUWB 93 3.5 Estimation de la décroissance exponentielle duPDPpour différentes analyses
du canalUWB . . . 96 3.6 Estimation du taux moyen d’arrivée des clusters et des rayons pour
diffé-rentes analyses du canalUWB . . . 103
4.1 Nombre de mesures pseudo-dynamiques dans chaque configuration . . . 110 4.2 Taux d’adéquation pour la distribution de l’amplitude du signal reçu . . . 117 4.3 Distribution de puissance entre les écarts Doppler négatifs et positifs . . . . 128
5.1 Paramètres du modèle de pertes par propagation . . . 134 5.2 Paramètres du modèle de réponse impulsionnelleUWB . . . 143 5.3 Comparaison des paramètres de dispersion entre mesure et simulation . . . . 155