Variation de la longueur d’onde

On commence par concevoir le coupleur : on place deux guides d’onde de section carrée dans un milieu d’indice nm = 1,7 (BGG) tel que montré à la Figure 3.16. L’espacement entre

les centres des deux guides d’onde est de 25 µm. On place la source (continue, polarisée selon Y) sur l’entrée du guide d’onde A. Le guide A est plus long que le B de 0,5 mm pour ne pas gêner l’injection. La source est définie automatiquement par le programme comme le mode fondamental du guide d’onde sur lequel elle est placée. Deux exemples de profils de champ électrique des modes sont montrés à la Figure 3.17 pour 2,8 et 4,2 µm.

Figure 3.16 : Schéma de la construction du coupleur dans le logiciel de calcul numérique. La conception se fait dans un environnement 3D. Les guides d’onde sont constitués d’un cœur rectangulaire d’indice n = 1,703 et le milieu autour est un diélectrique d’indice n = 1,7.

Pour observer l’évolution de la puissance portée par chacun des guides d’onde en fonction de la distance parcourue dans le coupleur, on enregistre les caractéristiques du champ électrique sur l’ensemble du coupleur à la fin de la simulation. Huit simulations ont été réalisées avec cette géométrie, en faisant varier la longueur d’onde de la source de 2,8 à 4,2 µm par pas de 0,2 µm.

Figure 3.17 : Profils des champs électriques (normalisés) des modes de la source selon l’axe Y pour deux longueurs d’onde : 2,8 et 4,2 µm. Dans le premier cas, on est proche de la coupure (V~2,4) et dans le deuxième cas on a un confinement moins fort (V~1,6).

On analyse les résultats en calculant la norme du vecteur de Poynting en chaque point des simulations. Deux exemples d’images obtenues sont montrés à la Figure 3.18, pour les longueurs d’onde 2,8 et 4,2 µm. En observant simplement ces images, on constate que la période spatiale d’échange de puissance entre les deux branches du coupleur est plus courte pour la deuxième image, car le recouvrement des modes est plus important.

Figure 3.18 : Exemples d’images d’intensité du vecteur de Poynting le long du coupleur directionnel pour (a) une source à 2,8 µm et (b) une source à 4,2 µm. Les rectangles bleus représentent les guides d’onde.

Figure 3.19 : Profils de puissance (normalisés) du coupleur quand la puissance est équirépartie entre les deux branches (ligne continu rouge) et des modes guides d’onde indépendants (ligne pointillée noire) pour les longueurs d’onde de (a) 2,8 µm et (b) 4,2 µm.

On peut extraire des données les profils des modes du coupleur en fonction de la longueur d’onde et les comparer aux modes des guides d’onde isolés. On peut ainsi vérifier la validité de l’hypothèse de l’indépendance des modes dans la théorie des modes couplés utilisée dans les parties précédentes. Les profils en puissance (normalisés) des modes du coupleur et des modes des guides d’onde indépendants sont montrés à la Figure 3.19 pour 2,8 et 4,2 µm. À 2,8 µm la différence entre les deux profils est faible (écart de puissance au centre de 0,1 u.a.), tandis qu’à 4,2 µm la différence est plus significative (écart de puissance au

centre de 0,2 et différence de largeur perceptible). On en conclut que dans le second cas notre modèle de modes couplés ne peut pas donner de résultat précis.

Pour déterminer le ratio de puissance dans le mode du guide d’onde B en fonction de la distance, on calcule pour chaque incrément (en X selon la direction de propagation) le rapport PB/(PA+PB), Pi étant la puissance dans le guide i = A ou B. On obtient une courbe

(Figure 3.20) qui nous permet de déterminer un coefficient de couplage en ajustant une courbe en sin2_{(𝐶 ∗ 𝑥 + 𝐾) ∗ 𝑎 + 𝑏, où 𝐶 est le coefficient de couplage et 𝑎 l’amplitude du}

ratio d’échange.

Figure 3.20 : Détermination de la répartition de puissance entre les branches du coupleur en fonction de la distance x. Les points de la courbe rouge sont calculés grâce aux profils de puissance de la simulation. La courbe en pointillés bleus est une fonction en sin2, représentant l’échange de puissance entre les deux guides, permettant de déterminer un coefficient de couplage (ici 0,33 mm-1).

On détermine la courbe de transmission relative et le coefficient de couplage pour chaque longueur d’onde testée et on obtient la courbe (cercles rouges) de la Figure 3.21-a. On obtient une courbe similaire à celle calculée pour le même intervalle de longueur d’onde avec le modèle de la partie 3.4.4, mais avec des valeurs supérieures : dans le cas de la simulation numérique on trouve les coefficients de couplage Cnum.(2,8 µm)~0,33 mm-1 et

Cnum.(4,2 µm)~0,54 mm-1 tandis que le modèle analytique donne Canalytique(2,8 µm)~0,28 mm- 1 _{et C}

analytique (4,2 µm)~0,46 mm-1.

On peut approximer les coefficients de couplage en fonction de la longueur d’onde (données issues des simulations) par un polynôme de degré 2 (courbe bleue), et on utilise cette courbe pour construire une courbe de transmission relative d’un coupleur d’une longueur donnée. On a construit cette courbe pour un coupleur avec une longueur de couplage de

4 mm (courbe noire en pointillée à la Figure 3.21-b) et on la compare avec la courbe expérimentale (ligne bleue) du coupleur (Lc = 4 mm) dans le verre BGG. Pour construire

cette courbe, on n’a pas pris en compte les parties courbées du coupleur puisqu’on ne connaît pas la dépendance du coefficient de couplage avec la distance. Pour compenser, on peut remplacer la longueur Lc par une longueur effective de couplage. On a construit la

courbe en rouge avec Leff = 4,95 mm, de sorte qu’elle coïncide avec la courbe expérimentale

entre 2,7 et 3,2 µm. Une longueur effective de 4,95 mm pour un tel coupleur n’est pas aberrante, car d’après les résultats des mesures avec la source à 2850 nm (partie 3.2.2), on peut déterminer une longueur effective de 5,65 mm (pour Lc = 4 mm).

Figure 3.21 : (a) Coefficients de couplage déterminés par les simulations numériques et courbe d’ajustement par un polynôme de degré 2. (b) Calcul de la transmission relative d’un coupleur en fonction de la longueur d’onde et comparaison avec des données expérimentales dans le verre BGG pour une longueur de couplage de 4 mm.