Este Capítulo traz os resultados e avaliações da investigação do APB através das três modelagens apresentadas neste trabalho.
Inicialmente, a validação dos modelos é verificada comparando-se os resultados de um programa comercial de grande utilização na indústria do petróleo, com os modelos configurados no ambiente da planilha eletrônica Microsoft Excel.
No segundo momento, o modelo mais completo foi avaliada para diferentes configurações de poços.
5.1 - Comparação entre os modelos
Nesta seção serão realizadas comparações das modelagens descritas neste trabalho através da análise dos cenários propostos. Concluindo-se com a verificação da modelagem que mais se aproximou dos resultados obtidos através do software comercial.
5.1.1 - Cenário 1
O primeiro esquema de poço, Figura 5.1, proposto para a avaliação dos modelos, foi escolhido para ser um caso mais simples para que os três modelos pudessem contemplar o cálculo sem restrições. Ou seja, um caso de um único anular, eliminando o efeito de anulares adjacentes; preenchido com água pura, mais fácil de modelar as propriedades; e totalmente não cimentado, fazendo com que os três modelos calculem o deslocamento e ou deformação dos revestimentos em torno do anular.
O poço está fechado com pressão na cabeça de 1.500 psi, tem temperatura média de 62 °C. Os demais dados são apresentados nas Tabelas E.1 e E.2 e Figura E.1 no Apêndice E.
Figura 5.1 - Esquema de poço – Cenário 1
Fonte: Autor, 2017.
Com os resultados, Tabela 5.1, obtidos verifica-se boa concordância, neste cenário, para os três modelos em comparação com o software comercial para o APB, com o Modelo 3 tendo maior aproximação, já que se trata de um modelo semi-analítico e mais detalhado.
Tabela 5.1 - Resultados para o cálculo do aumento de pressão (APB) e da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE) – Cenário 1
Modelo Especificação PVT’s dos fluidos Fonte dos dados APB
(psi) ERRO
AFE (bbl)
Software Comercial Desconhecido Desconhecido 1741 - 1,20
Baseado no Trabalho de Oudeman & Kerem
– Modelo 1
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 1783,59 2,44% 1,18 Baseado no Trabalho
de Oudeman & Bacarreza – Modelo 2
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 1807,28 3,81% 1,18 Baseado no trabalho
de Halal & Mitchell – Modelo 3
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 1725,9 -0,87% 1,19 Fonte: Autor, 2017.
A determinação do AFE também teve boa aproximação para os três modelos. O modelo 2 apresentou um APB maior que o modelo 1, isso ocorre devido ao efeito do coeficiente de Poisson aumentar a resistência a formação de balão.
Para verificar nos modelos 1 e 2 a importâncias de se tratar os coeficientes de expansibilidade isobárica e de compressibilidade isotérmica do fluido como funções da pressão no anular, calculou-se o AFE destes modelos com os dados da tabela com as propriedades da água a 1 bar, Tabela 2.3, proposta por Oudeman & Kerem (2004). O valor obtido foi de 1,36 bbl para os dois modelos, tendo um erro de cerca de 13%, Tabela
5.2, isso demonstra a importância de se tratar esses coeficientes na pressão a que o fluido se encontra.
Tabela 5.2 - Resultados da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE), com dados da Tabela 2.3 (propriedades da água a 1 bar), dos modelos 1 e 2 – Cenário 1
Modelo Especificação Fonte dos dados PVT’s dos fluidos
AFE – Na pressão inicial
(bbl)
Software Comercial Desconhecido Desconhecido 1,20
Baseado no Trabalho de Oudeman & Kerem
– Modelo 1 Modelo discretizado Tabela 2.3 (propriedades da água a 1 bar) 1,36 Baseado no Trabalho de Oudeman & Bacarreza – Modelo 2 Modelo discretizado Tabela 2.3 (propriedades da água a 1 bar) 1,36 Fonte: Autor, 2017. 5.1.2 - Cenários 2 e 3
Nestes cenários, condições mais extremas de temperatura e de configuração de poço foram escolhidas para avaliar os modelos. Foi proposto um poço fechado com pressão na cabeça de 500 psi.
Com mesma configuração de poço, Figura 5.2, eles estão a maiores temperatura que o cenário 1 e diferenciam-se pelas faixas de temperaturas a que estão expostos. Foi proposto o Cenário 2 ter temperatura média de 117 °C e o Cenário 3 ter temperatura média de 146 °C.
Os demais dados são apresentados nas Tabelas E.3 e E.4 e Figuras E.2 e E.3, no Apêndice E.
Figura 5.2 - Esquema de poço – Cenário 2 e 3
Fonte: Autor, 2017.
Os resultados, Tabelas 5.3 e 5.4, demonstraram melhores aproximações para o cálculo do APB pelo modelo semi-analítico 3. Nos outros dois modelos verifica-se que a maiores temperaturas o erro associado aos modelos se torna maior, ou seja, estes modelos são limitados pela temperatura.
Tabela 5.3 - Resultados para o cálculo do aumento de pressão (APB) e da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE) – Cenário 2
Modelo Especificação Fonte dos dados PVT’s dos fluidos
APB
(psi) ERRO
AFE (bbl)
Software Comercial Desconhecido Desconhecido 3060 - 1,6
Baseado no Trabalho de Oudeman & Kerem
– Modelo 1
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 2778,01 -9,22% 1,52 Baseado no Trabalho
de Oudeman & Bacarreza – Modelo 2
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 2869,45 -6,23% 1,52 Baseado no trabalho de
Halal & Mitchell – Modelo 3
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 2952,72 -3,51% 1,54 Fonte: Autor, 2017.
Para confirmar a verificação do cenário anterior, calculou-se o AFE destes modelos na pressão inicial. O valor obtido foi de 1,38 bbl e 3,11 bbl para os dois modelos em cada cenário, tendo um erro de cerca de 13,75% e 18,16%.
Outro ponto importante a se destacar é o quanto o APB é sensível ao aumento de temperatura. O aumento de cerca de 30 ºC na temperatura de um cenário para o outro ocasionou um aumento de mais de 100% no APB.
Tabela 5.4 - Resultados para o cálculo do aumento de pressão (APB) e da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE) – Cenário 3
Modelo Especificação PVT’s dos fluidos Fonte dos dados APB
(psi) ERRO
AFE (bbl)
Software Comercial Desconhecido Desconhecido 6989 - 3,8
Baseado no Trabalho de Oudeman & Kerem
– Modelo 1
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 6014,64 -13,94% 3,74 Baseado no Trabalho
de Oudeman & Bacarreza – Modelo 2
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 6204,18 -11,22% 3,74 Baseado no trabalho de
Halal & Mitchell – Modelo 3
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 6939,10 -0,713% 3,9 Fonte: Autor, 2017.
5.1.3 - Cenário 4
O cenário 4 foi definido como variação da configuração do cenário 2. Estes foi escolhido para ter o revestimento externo do anular cimentado, Figura (5.3).
O poço está fechado com pressão na cabeça de 500 psi e os demais dados são apresentados nas Tabelas E.5 a E.6 e Figura E.4, no Apêndice E.
Figura 5.3 - Esquema de poço – Cenário 4
Os resultados, Tabela 5.5, deste cenário, com anular cimentado, demonstraram que os modelos analíticos superestimam os resultados do APB. Isso se dá por não considerarem a deformação do revestimento cimentado, fazendo com que o alivio de pressão causado pela variação do volume do anular seja menor e consequentemente a pressão calculada seja maior. Em contrapartida o modelo semi-analítico 3 tem boa aproximação já que este considera o conjunto revestimento-cimento-formação como compostos que se deformam.
Tabela 5.5 - Resultados para o cálculo do aumento de pressão (APB) e da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE) – Cenário 4
Modelo Especificação Fonte dos dados PVT’s dos fluidos
APB
(psi) ERRO
AFE (bbl)
Software Comercial Desconhecido Desconhecido 3605 - 1,7
Baseado no Trabalho de Oudeman & Kerem
– Modelo 1
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 3752,14 3,922% 1,56 Baseado no Trabalho
de Oudeman & Bacarreza – Modelo 2
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 4376,48 17,628% 1,56 Baseado no trabalho de
Halal & Mitchell – Modelo 3
Modelo
discretizado Tabelas NISTIR 5078 3695,75 2,456% 1,6 Fonte: Autor, 2017.
5.2 - Análise de sensibilidade para o modelo baseado no trabalho de Halal e Mitchell para diferentes configurações de poços.
O modelo baseado no trabalho de Halal & Mitchel apresentou os melhores resultados para nos cenários 1, 2, 3 e 4, isso se dá sua robustez em contemplar o modelo de deformação mais completo dos revestimentos, aplicando os métodos de deformação de tubos espessos, que mantém um caráter bastante conservador da verdadeira resistência dos tubos, além de considerar a deformação termo-elástica, para a fronteira cimentada.
Com base nesse modelo, outras simulações, para confirmar sua concordância com o software comercial, foram realizadas. Tanto para verificar a eficiência do modelo para poços cimentados, como para poços de múltiplos anulares avaliados de forma acoplada.
5.2.1 - Análise de anulares com a fronteira externa completamente cimentada
Este tópico terá como premissa, verificar mais efetivamente o cálculo do modelo 3 para revestimentos cimentados.
Tendo sido verificado, nos casos nas seções anteriores, que a expansão térmica do fluido pelo modelo 3 se aproxima dos resultados do simulador comercial, pode-se presumir que o modelo da conservação da massa utilizando-se a variação da densidade é eficiente em calcular a expansão térmica do fluido no anular.
Simulações foram realizadas para um poço com três diferentes profundidades do anular cimentado.
5.2.1.1 - Cenários 5, 6 e 7
Os cenários 5, 6 e 7 são definidos com o revestimento externo do anular cimentado, Figura (5.4), (5.5) e (5.6). Eles diferenciam-se pelo comprimento do anular sendo o cenário 5 um anular de 10 metros, o cenário 6 um anular de 30 metros e o cenário 7 um anular de 50 metros.
Os poços têm uma variação média de 80 ºC e os demais dados são apresentados nas Tabelas E.7 a E.10 e Figuras E.5 a E.7, no Apêndice E.
Figura 5.4 - Esquema de poço (cimentados) – Cenário 5
Figura 5.5 - Esquema de poço (cimentados) – Cenário 6
Fonte: Autor, 2017.
Figura 5.6 - Esquema de poço (cimentados) – Cenário 7
Os resultados, Tabela 5.6, se mostraram com boa aproximação com o software comercial, o que demonstra a validade do modelo para poços cimentados considerando: os componentes do poço, o cimento e a formação como compostos flexíveis.
Houve ainda um percentual de erro muito baixo, que pode ser avaliado por uma discretização mais fina (devido aos anulares terem pequeno comprimento), que permitiu uma maior consistência nos dados trecho a trecho dos poços.
Tabela 5.6 - Resultados para o cálculo do aumento de pressão (APB) e da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE) – Cenários 5, 6 e 7.
Cenário APB Software Comercial (psi) APB Modelo baseado no trabalho Halal & Mitchell
(psi) ERRO AFE Software Comercial (bbl) AFE Modelo baseado no trabalho Halal & Mitchell
(bbl)
5 5707 5706,82 -0,003% 0,1 0,06
6 5818 5781,41 -0,630 0,2 0,17
7 7001 6910,03 -1,299% 0,3 0,36
Fonte: Autor, 2017.
Analisando o impacto da variação da geometria do poço no alivio da expansão térmica dos fluidos, verificou-se que ocorre um alivio de pressão considerável. Na Tabela 5.7, podemos verificar, para esses cenários, que o alivio do volume do fluido que se expande pela deformação dos revestimentos chega a 40%, demonstrando a importância da flexibilidade das tubulações.
Tabela 5.7 - Comparação dos resultados para o cálculo do aumento de pressão (APB) e da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE) entre o sistema flexível e rígido – Cenários 5, 6 e 7.
Cenário APB do sistema flexível (psi) APB do sistema rígido (psi) Aumento percentual(1) Expansão do fluido com sistema flexível (m³) Expansão do fluido com sistema rígido (m³) Diferença percentual(2) 5 5706,82 9802,40 -41,78% 0,00932 0,00349 37,52% 6 5781,41 9858,78 -40,987% 0,02781 0,01080 38,84% 7 6910,03 11861,84 -40,979% 0,05688 0,02188 38,48%
(1) Aumento percentual: % (APB com sistema flexível - APB com sistema rígido) / APB com sistema rígido
(2) Diferença percentual: 1 - (Expansão do fluido com sistema flexível - Expansão do fluido com sistema rígido) / expansão do fluido com sistema flexível
5.2.2 - Casos de poços com múltiplos anulares
Na perfuração de poços, diversas configurações são utilizadas. Os poços normalmente apresentam diversas fases com diferentes diâmetros de revestimentos e comprimentos de anulares.
Para a determinação do APB em poços com diferentes anulares, segundo Halal & Mitchell (1994) – tomado como base do modelo 3, uma análise multi-string deve ser considerada para a análise estrutural. Então, seguindo este modelo, foram realizadas simulações com poços de múltiplos anulares e com diferentes configurações.
5.2.2.1 - Cenário 8
O cenário 8, trata-se de um poço com dois anulares, Figura 5.7. O poço está fechado com pressão na cabeça de 1.500 psi; o primeiro anular tem o revestimento esterno metade cimentado, enquanto o revestimento do segundo anular não está cimentado, estando este em contato com uma anular externo preenchido por fluido de perfuração (água) que penetra na formação (formação permeável) e não acumula aumento de pressão.
Os poços tem uma temperatura média final de 60 ºC e os demais dados são apresentados nas Tabelas E.11 e E.12 e Figura E.8, no Apêndice E.
Os resultados, Tabela 5.8, apresentaram boa concordância com o software comercial, o que demonstra a validade do modelo para poços com múltiplos anulares.
Tabela 5.8 - Resultados para o cálculo do aumento de pressão (APB) e da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE) – Cenário 8
Anular APB Software Comercial (psi) APB Modelo baseado no trabalho Halal & Mitchell
(psi) ERRO AFE Software Comercial (bbl) AFE Modelo baseado no trabalho Halal & Mitchell
(bbl)
1 2055 2066,71 0,570% 1,20 1,19
2 1816 1806,02 -0,549% 1,00 1,03
Fonte: Autor, 2017.
Neste cenário, de acordo com sua fronteira externa, para a aplicação da modelagem semi-analítica 3, verifica-se a necessidade de que o poço seja dividido em três comprimentos diferentes. O primeiro trecho de 0 a 500 metros, o segundo de 500 a 750 metros e o terceiro de 750 a 1.000 metros.
Para cada trecho, um perfil de pressão diferente estará em contato com a face externa do revestimento de produção 9 5/8”, Figura 5.7.
Figura 5.7 - Esquema de poço e perfis de pressão em contato com a face externa do revestimento de produção 9 5/8” – Cenário 8
Fonte: Autor, 2017.
Quanto mais componentes do conjunto revestimento-cimento até a formação, menores as pressões na face do revestimento mais interno. Ou seja, neste cenário, no trecho de 500 metros a 750 metros há um conjunto revestimento-cimento-revestimento- cimento-formação, então o sistema vai deformar mais (somatório das deformações de cada componente) e a resposta da pressão na face externa do revestimento de produção 9 5/8” à pressão no Anular 1 será menor.
5.2.2.2 - Cenário 9
O cenário 9, trata-se de um poço também com dois anulares, Figura 5.8. O poço está fechado com pressão na cabeça de 1.500 psi; a fronteira externa do primeiro anular está metade cimentada, enquanto a do segundo anular está totalmente cimentada.
Os poços tem uma temperatura média final de 60 ºC e os demais dados são apresentados nas Tabelas E.13 e E.14 e Figura E.9, no Apêndice E.
Os resultados, Tabela 5.9, apresentaram boa concordância com o software comercial.
Tabela 5.9 - Resultados para o cálculo do aumento de pressão (APB) e da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE) – Cenário 9
Anular APB Software Comercial (psi) APB
Modelo baseado no trabalho Halal & Mitchell
(psi) ERRO AFE Software Comercial (bbl) AFE Modelo baseado no trabalho Halal & Mitchell
(bbl)
1 2201 2241,70 1,850% 0,30 0,32
2 2724 2719,09 -0,180% 0,80 0,84
Fonte: Autor, 2017.
Para cada trecho, um perfil de pressão diferente estará em contato com a face externa do revestimento de produção 5”, Figura 5.8.
Na fronteira externa do primeiro anular, para a aplicação da modelagem semi- analítica 3, é necessário que o poço seja dividido em quatro comprimentos diferentes, de acordo com sua fronteira externa. O primeiro trecho de 0 a 500 metros, o segundo de 500 a 600 metros o terceiro de 600 a 750 metros e o quarto de 750 a 1.000 metros.
Figura 5.8 - Esquema de poço e perfis de pressão em contato com a face externa do revestimento de produção 5” – Cenário 9
Fonte: Autor, 2017
Assim como no cenário anterior, quanto mais componentes do conjunto revestimento-cimento até a formação, menores as pressões na face do revestimento.
5.2.2.3 - Cenários 10 e 11
Os cenários 10 e 11, Figuras 5.9 e 5.10, tratam-se de poços com três anulares. Eles apresentam mesmas configurações do cenário 9, diferenciando-se pela altura do cimento (TOC) no terceiro anular. Enquanto que no cenário 9 o terceiro anular não estava preenchido por cimento, nos cenários 10 e 11, o terceiro anular está metade todo cimentado, respectivamente.
Os poços estão fechados com pressão na cabeça de 1.500 psi. Têm uma temperatura média final de 60 ºC e os demais dados são apresentados nas Tabelas E.15 a E.17 e Figuras E.10 e E.11, no Apêndice E.
Os resultados, Tabelas 5.10 e 5.11, apresentaram boa concordância com o software comercia em todos os casos, tanto para o cálculo do APB como para o AFE.
Isso monstra que mesmo em configurações mais complexas de poços, o modelo apresentado é eficiente em comparação com o software.
Tabela 5.10 - Resultados para o cálculo do aumento de pressão (APB) e da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE) – Cenário 10
Anular APB Software Comercial (psi) APB Modelo baseado no trabalho Halal & Mitchell
(psi) ERRO AFE Software Comercial (bbl) AFE Modelo baseado no trabalho Halal & Mitchell
(bbl)
1 2211 2191,96 -0,861% 0,30 0,34
2 2865 2919,31 1,896% 0,80 0,83
3 2657 2663,36 0,240% 0,60 0,56
Fonte: Autor, 2017.
Tabela 5.11 - Resultados para o cálculo do aumento de pressão (APB) e da expansão térmica do fluido na pressão inicial (AFE) – Cenário 11
Anular APB Software Comercial (psi) APB Modelo baseado no trabalho Halal & Mitchell
(psi) ERRO AFE Software Comercial (bbl) AFE Modelo baseado no trabalho Halal & Mitchell
(bbl)
1 2215 2295,85 3,650% 0,30 0,33
2 2949 3023,06 2,511% 0,80 0,82
3 2415 2322,68 -3,823% 1,00 0,93
Para cada trecho e revestimento, um perfil de pressão diferente estará em contato com a face externa dos revestimentos Figuras 5.9 e 5.10.
Na fronteira externa do primeiro anular, para a aplicação da modelagem numérica 3, é necessário que o poço seja dividido em quatro comprimentos diferentes, de acordo com sua fronteira externa. O cenário 10 foi dividido em cinco trechos (de 0 a 250 metros, de 250 a 500 metros, de 500 a 600 metros, de 600 a 750 metros e de 750 a 1.000 metros) e O cenário 11 foi dividido em quatro trechos (de 0 a 500 metros, de 500 a 600 metros, de 600 a 750 metros e de 750 a 1.000 metros).
Figura 5.9 - Esquema de poço e perfis de pressão em contato com a face externa dos revestimentos de 5”, 9 5/8” e 13 3/8” – Cenário 10
Figura 5.10 - Esquema de poço e perfis de pressão em contato com a face externa dos revestimentos de 5”, 9 5/8” e 13 3/8” – Cenário 11
Fonte: Autor, 2017.
Como já comentado em cenários anteriores, para uma análise por curva (comparação entre os trecho de um único revestimento), as pressões externas são menores nos trechos onde há maior sistema cimentado no sentido do revestimento para a formação.
Agora comparando-se horizontalmente (comparação entre os revestimentos em um único trecho), verificasse que o revestimento mais próximo da formação apresenta pressões externas menores, ou seja, em um trecho o revestimento que tiver em mais próximo do anular terá maior influência dele.
Nestes cenários, no trecho de 500 metros a 600 metros há um conjunto cimento- revestimento-cimento-revestimento do revestimento de 13 3/8” para o anular 1, este, então, terá menor influência das altas pressões no anular 1, e assim, a resposta da pressão na face externa do revestimento será menor se comparado com os outros revestimentos neste mesmo trecho.
5.2.3 - Resumo dos resultados
Este Capítulo apresentou diferentes cenários para a aplicação das três modelagens estudadas e desenvolvidas.
As modelagens analíticas se mostraram limitadas por elevadas temperaturas e por anulares cimentados para o cálculo do APB. Constatou-se, nestas modelagens, que o cálculo do AFE pelos coeficientes de expansibilidade isobárica e de compressibilidade isotérmica deve ser feito em função da temperatura.
Verificou-se que revestimentos, mesmo quando cimentados, deformam e formam balão, e tem importante contribuição no alivio de pressão.
Para todos os cenários, a modelagem numérica apresentou boa aproximação com o do software comercial para o cálculo do aumento de pressão, APB, e da expansão do fluido, AFE, desde diferentes temperaturas até para anulares com revestimentos parcialmente e completamente cimentados.
Foi, ainda, evidenciado a importância de se investigar as fronteiras dos anulares. Diferentes conjuntos revestimento-cimento-formação resultaram em diferentes condições de pressão externa, com diferentes perfis de pressão na face revestimento-cimento.
CAPÍTULO VI
6. Conclusões e Recomendações
6.1 - Conclusões
O presente trabalho apresentou três diferentes modelagens para o cálculo do aumento de pressão (APB) em anulares confinados em poços de petróleo e gás.
Pela análise dos modelos e dos resultados obtidos nos cenários propostos, foi possível concluir que:
Os resultados do modelo 3, baseado no trabalho de Halal & Mitchell (1994), apresentou boa aproximação com o do software comercial para o cálculo do aumento de pressão, APB, assim como para a expansão térmica, AFE, em todos os casos, desde diferentes temperaturas e até para revestimentos parcialmente e completamente cimentados;
No modelo 3, a expansão térmica, como a variação da densidade do fluido, tem influência da pressão, ou seja, o ideal é considerar o comportamento não-linear do fluido por meio de relações ou dados PVT;
O conjunto de tabelas com propriedades termodinâmicas da água pura e vapor superaquecido, NISTIR 507, para a água pura, apresentaram grande precisão com o software comercial;
Os resultados obtidos pelos modelos analíticos 1 e 2, baseados no trabalho de Oudemam & Kerem e no trabalho de Oudemam & Bacarreza, de um modo geral, não apresentam resultados satisfatórios se comparados ao modelo comercial. Apenas no primeiro cenário em se tratando de um poço a baixas temperaturas e não cimentado, os modelos foram eficientes;
Adicionalmente verificou-se o impacto da variação do volume anular no alivio da expansão térmica dos fluidos em anulares completamente cimentados. O alivio do aumento da pressão pela expansão dos fluidos com deformação dos revestimentos chegou a 40% em cenários com o revestimento externo cimentado, demonstrando a importância da flexibilidade das tubulações;
Comparando-se os modelos baseados no trabalho de Oudemam & Kerem e no trabalho de Oudemam & Bacarreza, verifica-se que o segundo apresenta valores maiores que o primeiro. Isso ocorre pelo coeficiente de Poisson contabilizar uma maior dificuldade para o revestimento formar balão, assim aumentado a pressão dentro do anular, apesar do coeficiente aumentar a expansão térmica dos revestimentos;
Nos cenário com anulares com revestimentos cimentado verifica-se que para os dois modelos analíticos os resultados do APB são superestimados, já que não consideram a deformação dos trechos cimentados do tubos, ou seja, não há alivio de pressão pela expansão do espaço anular pela deformação dos tubos;