Validit´ e de la calibration photom´ etrique

Dans les sections pr´ec´edentes, plusieurs aspects ont ´et´e examin´es dans l’objectif de se d´efinir un ´echantillon photom´etrique ne contenant que des donn´ees de haute qualit´e (section 4.1) ainsi que de s’assurer que les param`etres atmosph´eriques d´etermin´es `a l’aide de la technique photom´etrique soient valides (sections 4.2 `a 4.4). Il existe cependant un dernier point `a v´erifier : la validit´e de la calibration de la photom´etrie ugriz. Un probl`eme de calibration connu a d´ej`a ´et´e abord´e au chapitre pr´ec´edent, c’est-`a-dire que le syst`eme photom´etrique du SDSS est bas´e sur le syst`eme de magnitude AB95(Fukugita et al., 1996),

de la bande passante u par Fukugita et al. (1996), les effets de l’absorption atmosph´erique sur les courbes de transmission n’ont pas ´et´e pris en compte, d’o`u la diff´erence entre uAB

et uSDSS (Eisenstein et al., 2006). L’analyse des couleurs des naines blanches de type DA

ainsi qu’une comparaison avec les ´etoiles de calibration spectrophotom´etrique du t´elescope spatial Hubble ont permis de d´eterminer les corrections `a appliquer `a la photom´etrie observ´ee (Eisenstein et al., 2006). Ceci permet de comparer ces donn´ees `a la photom´etrie pr´edite par les mod`eles d’atmosph`ere, qui, elle, est conforme au syst`eme AB95. Le d´ecalage

des points z´ero du syst`eme photom´etrique ugriz est connu et document´e. Il se pourrait cependant que la photom´etrie du SDSS ait d’autres probl`emes de calibration et que ceux-ci n’ait pas ´et´e d´ecel´es.

La validit´e de la calibration photom´etrique peut ˆetre v´erifi´ee de plusieurs fa¸cons. L’une de ces fa¸cons est de tracer des histogrammes de la diff´erence entre la photom´etrie obser- v´ee (obs) et synth´etique produite par les mod`eles d’atmosph`ere (th). ´Evidemment, si la calibration et la mesure des donn´ees observ´ees sont parfaites et que la th´eorie permet de mod´eliser parfaitement les ´etoiles, alors il n’y aurait aucune diff´erence entre les donn´ees observ´ees et la photom´etrie synth´etique, les histogrammes ne montreraient alors qu’une seule colonne, `a mν,obs− mν,th = 0.0, o`u mν = u, g, r, i, z. Cependant, comme il s’agit de

donn´ees exp´erimentales, elles ne peuvent ˆetre mesur´ees parfaitement, et chaque point de photom´etrie a son incertitude. Donc, les histogrammes devraient plutˆot pr´esenter des dis- tributions, centr´ees sur mν,obs− mν,th = 0.0, ayant une certaine dispersion correspondant

aux incertitudes. Comme le montre la figure 3.2, la technique photom´etrique utilise une m´ethode de minimisation du χ2 _{afin de trouver la photom´etrie synth´etique repr´esentant}

le mieux celle qui est observ´ee. On peut donc comparer ces deux ensembles de donn´ees. La figure 4.6 montre la diff´erence entre les valeurs photom´etriques observ´ees et th´eoriques pour les cinq bandes passantes du SDSS. Les corrections de Eisenstein et al. (2006) ont ´et´e appliqu´ees. De plus, tel que mentionn´e `a la section 4.3, au-del`a de 20, 000 K, la pho- tom´etrie devient moins sensible `a la temp´erature, c’est pourquoi seules les ´etoiles pour lesquelles Teff < 20, 000 K seront consid´er´ees ici. De plus, l’´echantillon ne sera pas limit´e

aux objets pour lesquels χ2 < χ2_crit, pour ´eviter d’ˆetre biais´e.

Figure 4.6 : Histogrammes pr´esentant la diff´erence entre les valeurs observ´ees (obs) et pr´edites par la technique photom´etrique (th) pour les cinq bandes passantes (u, g, r, i et z). Seuls les objets ayant Teff < Tcrit sont consid´er´es ici. Les corrections d´ecrites

dans Eisenstein et al. (2006) ont ´et´e appliqu´ees. Les lignes pointill´ees rouges montrent mν,obs− mν,th= 0.0.

Figure 4.7 : Mˆeme figure que 4.6, sauf que les corrections de Eisenstein et al. (2006) n’ont pas ´et´e appliqu´ees.

conform´ement `a ce qui est d´ecrit dans Eisenstein et al. (2006), est bien calibr´ee. Par cons´equent, mis `a part le d´ecalage des points z´ero mentionn´e dans Eisenstein et al. (2006), il semble qu’il n’y ait pas d’autres probl`emes apparents avec la photom´etrie ugriz. La mˆeme exp´erience a ´et´e tent´ee `a nouveau, mais cette fois-ci, en n’appliquant pas les corrections des

points z´ero. La figure 4.7 montre les r´esultats obtenus. Comme on peut le constater, tous les histogrammes, sauf celui pour la bande passante i, ne sont pas centr´es sur 0.0 comme ils le devraient. En effet, pour la photom´etrie en bande u et en bande r, la photom´etrie observ´ee est en g´en´eral sup´erieure `a celle qui est pr´edite, tandis que pour les bandes g et z, c’est l’inverse.

Ceci illustre bien le probl`eme susmentionn´e, c’est-`a-dire que les points z´ero des bandes u, i et z n’ont pas ´et´e d´efinis correctement pour que les magnitudes observ´ees soient conformes au syst`eme AB95. Par exemple, la magnitude uSDSS observ´ee est syst´ematique-

ment 0.040 mag plus ´elev´ee que uAB (voir ´equation 3.3). Cependant, comme gSDSS = gAB

et que la technique photom´etrique tente de reproduire la distribution d’´energie observ´ee `

a l’aide de mod`eles (syst`eme AB95), celle-ci compensera en pr´edisant une magnitude uth

plus petite que uobs et une magnitude gth plus grande que gobs. Dans ce cas, uobs− uth > 0

et gobs − gth < 0, conform´ement `a ce que montre la figure 4.7. On observe le mˆeme ph´e-

nom`ene pour les bandes r, i et z. Comme la technique photom´etrique tente de reproduire la distribution d’´energie totale et non chaque point de photom´etrie individuellement, le d´ecalage du point z´ero de certaines bandes (u, i et z, voir ´equations 3.3 `a 3.7) n’affectera pas seulement les histogrammes pour u, i et z, mais tous les histogrammes. Cela explique pourquoi les histogrammes ne sont pas centr´es sur 0.0. Cela d´emontre que les corrections de Eisenstein et al. (2006) sont n´ecessaires et qu’elles sont les bonnes.

Il se pourrait cependant que la calibration d´epende de la magnitude de l’objet. Par exemple, il se pourrait que mν,obs− mν,th > 0.0 pour les objets brillants et mν,obs− mν,th<

0.0 pour les ´etoiles peu brillantes et qu’en moyenne mν,obs − mν,th = 0.0. Pour v´erifier si

c’est le cas, il suffit de porter en graphique mν,obs − mν,th en fonction de la magnitude

observ´ee. Il a d´ej`a ´et´e d´etermin´e que les corrections de Eisenstein et al. (2006) doivent ˆetre appliqu´ees pour corriger le d´ecalage des points z´ero. Par cons´equent, seul le cas o`u ces corrections ont ´et´e appliqu´ees sera consid´er´e. Si la calibration est ad´equate, la distribution devrait ˆetre centr´ee sur mν,obs − mν,th = 0.0 `a toutes les magnitudes observ´ees, pour les

mˆemes raisons que pr´ec´edemment. De plus, la dispersion des donn´ees autour de la valeur centrale devrait ˆetre la mˆeme, peu importe la magnitude observ´ee de l’´etoile. La figure 4.8

Figure 4.8 : Diff´erence entre la photom´etrie observ´ee (obs) et pr´edite par la technique photom´etrique (th) en fonction de la photom´etrie observ´ee pour les cinq bandes passantes (u, g, r, i et z). Les objets pour lesquels Teff > 20, 000K sont repr´esent´es par des cercles

ouverts rouges. Les corrections de Eisenstein et al. (2006) ont ´et´e appliqu´ees. Les lignes pointill´ees noires montrent mν,obs− mν,th = 0.0.

montre les distributions de mν,obs−mν,then fonction de mν pour les cinq bandes passantes.

La figure 4.8 montre que les distributions sont bien centr´ees sur mν,obs − mν,th = 0.0

et ce peu importe la magnitude observ´ee. De plus, on peut voir que la dispersion ne d´epend pas de mν,obs, `a l’exception de la bande z. Celle-ci devient plus grande lorsque la

magnitude z augmente. Cela se r´efl`ete dans les histogrammes de la figure 4.6. En effet, pour la bande z, σ ∼ 0.123, alors que pour les bandes u, g, r et i, on a plutˆot σ ∼ 0.03. La dispersion des donn´ees en bande z affecte les objets qui apparaissent peu brillants dans l’infrarouge moyen (z > 18.0), soit parce qu’ils sont tr`es ´eloign´es, soit qu’ils n’´emettent tout simplement pas beaucoup dans cette r´egion du spectre ´electromagn´etique. Comme la cam´era du SDSS permet d’imager 1.5 deg2 _{`a la fois (voir le chapitre 1), le temps de pose}

est le mˆeme pour tous les objets. Il est probable que ce temps de pose ne soit pas assez long pour r´ecolter le flux n´ecessaire `a l’obtention d’une mesure `a haut signal-sur-bruit. Aussi, comme on peut le voir sur la figure 3.1, le filtre z est celui dont la transmission est la plus faible, ce qui, combin´e au faible flux re¸cu, permet d’expliquer la grande dispersion pour la bande z. D’ailleurs, cela se r´efl`ete dans les incertitudes sur les magnitudes observ´ees. Effectivement, les incertitudes sur la photom´etrie en bande z sont plus grandes que celles pour les autres bandes (∆z ∼ 0.035 contre ∆xi ∼ 0.02, o`u xi = u, g, r et i).

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A la lumi`ere des figures 4.6, 4.7 et 4.8, on peut conclure que les corrections de Eisenstein et al. (2006) permettent de corriger efficacement le probl`eme des points z´ero et qu’il ne semble pas y avoir d’autres probl`emes de calibration de la photom´etrie ugriz.