2.3.1 Paramètres des simulations
Afin de valider les formules algébriques décrites dans l’article précédent, certaines simulations ont été réalisées. Toutes les méthodes, à savoir, la Régression, le QTDT, GRAMMAR et FASTA ont été testées. Cette validation a été restreinte aux structures familiales et héritabilités choisies dans l’application de l’article. Nous nous intéressons donc à une population de 600 descendants génotypés issus de 120, 20 et 10 pères qui ont respectivement 5, 30 et 60 descendants. Pour ce faire, les génotypes d’un SNP pour les pères et les mères sont simulés avec une MAF de 0.5 et ceux des descendants sont alors déduits de ses parents. Ensuite, les valeurs polygéniques des pères et des descendants et les phénotypes des descendants sont calculés sans et avec l’effet d’un QTL correspondant à un effet de substitution d’un allèle de 0.20 (équivalent à un coefficient de régression de 0.141 en écart-type phénotypique ou encore un effet du QTL expliquant 2% de la variance phénotypique). La robustesse et la puissance de chaque méthode sont alors évaluées sur ces deux phénotypes (avec ou sans QTL) pour un seuil de significativité de 5% (à différencier au seuil de 1% pris dans l’article). Les simulations sont réalisées pour des héritabilités allant de 0 à 1 par pas de 0.1. Pour chaque scénario, 10000 simulations sont réalisées. Au total, 1320000 simulations ont été effectuées.
Pour les analyses GRAMMAR et FASTA, le logiciel ASREML (Gilmour et al., 2006) a été utilisé afin d’estimer les composantes de la variance. Notons également que pour ces deux méthodes, la matrice de parenté utilisée provient de l’information pedigree et non de l’information génomique.
2.3.2 Résultats
Tous les pourcentages entre les valeurs théoriques et simulées de cette section sont donnés sur l’échelle du type-1 erreur et du type-2 erreur (robustesse et puissance), qui s’expriment chacun en pourcentage. Le calcul des valeurs théoriques a été réalisé à partir d’un programme R appelé RobPower.R (disponible sur demande à teyssedre.simon@voila.fr et prochainement sur un site in- ternet).
Modèle de régression
La Figure 2.1 présente les résultats obtenus par simulations (courbes en pointillées) et les résultats théoriques (courbes continues) pour le modèle de régression. Pour la robustesse, la valeur absolue de l’écart entre les courbes est en moyenne de 0.26%(±0.25) et atteint son maximum (1.09%) pour 60 descendants par familles et une héritabilité de 1. L’écart est en moyenne plus élevé quand la structure en famille est importante (0.46% pour 60 descendants par famille contre 0.11% pour 5 descendants par famille). Pour la puissance, la valeur absolue de l’écart entre les courbes est en moyenne de 0.37%(±0.17) et atteint son maximum (0.76%) pour 60 descendants par familles et une héritabilité de 0.3. L’écart est en moyenne plus élevé pour la structure familiale avec 60 descendants par famille (0.46%).
Globalement, les écarts sont faibles et nous permettent de conclure à la validité des résultats théoriques pour le modèle de régression.
2.3. Validation des résultats par simulations 125
Figure 2.1 – Robustesse et puissance du modèle de régression
Modèle QTDT
La Figure 2.2 présente les résultats obtenus par simulations (courbes en pointillées) et les résultats théoriques (courbes continues) pour le modèle QTDT. Pour la robustesse, la valeur absolue de l’écart entre les courbes est en moyenne de 0.28%(±0.22) et atteint son maximum (0.74%) pour 60 descendants par familles et une héritabilité de 0.7. L’écart est en moyenne plus élevé quand la structure en famille est importante (0.52% pour 60 descendants par famille contre 0.11% pour 5 descendants par famille). Pour la puissance, la valeur absolue de l’écart entre les courbes est en moyenne de 1.12%(±0.63) et atteint son maximum (0.76%) pour 60 descendants par familles et une héritabilité de 0.3. L’écart est en moyenne plus élevé quand la structure en famille est importante (1.81% pour 60 descendants par famille contre 0.47% pour 5 descendants par famille).
Globalement, les écarts sont relativement faibles et nous permettent de conclure sur la validité des résultats théoriques pour le modèle QTDT.
Modèle GRAMMAR
La Figure 2.3 présente les résultats obtenus par simulations (courbes en pointillées) et les résultats théoriques (courbes continues) pour la méthode GRAMMAR. Pour la robustesse, la valeur absolue de l’écart entre les courbes est en moyenne de 0.22%(±0.17) et atteint son maximum (0.7%) pour 60 descendants par familles et une héritabilité nulle. Pour la puissance, la valeur absolue de l’écart entre les courbes est en moyenne de 0.58%(±0.71) et atteint son maximum (2.97%) pour 60 descendants par familles et une héritabilité de 0.9. L’écart est en moyenne plus élevé quand la structure en famille est importante (1.16% pour 60 descendants par famille contre 0.11% pour 5 descendants par famille). On note que les écarts semblent augmenter avec la valeur de l’héritabilité. Une explication possible réside dans le fait que l’estimation de l’héritabilité obtenue avec ASREML est biaisée (sous estimée) pour les fortes valeurs d’héritabilité simulées. La Figure 2.4 donne la distribution entre les héritabilités espérées (théoriques) et observées (simulées).
Figure 2.3 – Robustesse et puissance pour GRAMMAR
2.3. Validation des résultats par simulations 127
Modèle FASTA
La Figure 2.5 présente les résultats obtenus par simulations (courbes en pointillées) et les résultats théoriques (courbes continues) pour la méthode FASTA. Pour la robustesse, la valeur absolue de l’écart entre les courbes est en moyenne de 0.18%(±0.14) et atteint son maximum (0.5%) pour 30 descendants par familles et une héritabilité de 0.6. Pour la puissance, la valeur absolue de l’écart entre les courbes est en moyenne de 0.90%(±0.32) et atteint son maximum (1.74%) pour 60 descendants par familles et une héritabilité de 1. L’écart est en moyenne plus élevé quand la structure en famille est importante (1.25% pour 60 descendants par famille contre 0.59% pour 5 descendants par famille). De la même manière que pour GRAMMAR, on note que les écarts semblent augmenter avec la valeur de l’héritabilité et sont possiblement dues au biais entre les héritabilités espérées et observées. La Figure 2.6 donne la distribution entre ces héritabilités.
Figure 2.5 – Robustesse et puissance pour FASTA