Validation et résultats pour l'estimation de la vitesse de lacet

la dynamique latérale peut maintenant être discrétisée et utilisée dans les ordinateurs à bord du véhicule. Les diagrammes de Bode des deux fonctions de transfert sont tracés sur la Figure 2.37 pour 1 km/h, 10 km/h et 20 km/h.

2.5 Validation et résultats pour l'estimation de la vitesse de lacet

Plusieurs observateurs sont comparés en utilisant des variables enregistrées sur le prototype : un observateur de Luenberger avec le modèle linéaire utilisé en un point de fonctionnement donné, un ltre de Kalman comme déni au paragraphe C.1 et plusieurs observateurs de Luen-berger avec une représentation multimodèle Takagi-Sugeno.

Il est à préciser que les conditions d'observabilité pour les observateurs de Luenberger et le ltre de Kalman sont respectées. En eet, pour toutes les valeurs de Vx(t) comprises entre 1 km/h et 130 km/h avec un échantillonnage de 0,01 km/h, la matrice d'observabilité de (2.62) est de rang 2.

Les capteurs de vitesse de lacet qui équipent actuellement les véhicules de série ont été conçus pour les fonctions telles que l'ESP et présentent des mesures insatisfaisantes pour une utilisation dans les fonctions autonomes. En eet, après traitement de la mesure de la vitesse de lacet par l'ECU de l'ESP, l'information de ces capteurs transmise aux autres calculateurs comporte une zone morte pour de faibles valeurs de vitesse de lacet. Pour pallier ce manque d'information autour de zéro, il faut soit demander au fournisseur de l'ESP de ne plus traiter l'information émise sur le réseau du véhicule mais cela risque d'avoir un impact sur les autres consommateurs de l'information, soit avoir recours à des observateurs.

Les informations sur l'état du véhicule mesurées par les capteurs et utilisées dans la simu-lation de ce paragraphe sont : la vitesse longitudinale Vx, l'angle volant θv, la vitesse de lacet envoyée par l'ESP ˙ψs et celle mesurée par la centrale inertielle ˙ψIU, utilisée comme valeur de référence. Les observateurs linéaires avec modèle linéarisé à 90 km/h, le ltrage de Kalman et le multimodèle Takagi-Sugeno ont pour sorties respectives ˙ψ1(t), ˙ψ2(t) et ˙ψ3(t). Le schéma de la simulation est présenté Figure 2.38.

Figure 2.38  Schématisation de la simulation

Deux simulations ont été faites, une première avec un enregistrement à haute vitesse et une deuxième avec un enregistrement basse vitesse.

2.5. Validation et résultats pour l'estimation de la vitesse de lacet Simulation haute vitesse

Les variables d'entrée des observateurs, Vx(t) et θv(t), sont tracées Figure 2.39 (a) et (b) respectivement. 10 15 20 25 30 35 40 t (s) 85.5 86 86.5 87 87.5 88 V^x (km/h) Vitesse longitudinale 10 15 20 25 30 35 40 t (s) -15 -10 -5 0 5 10 15 v (°) Angle volant (a) (b)

Figure 2.39  Évolution de la vitesse longitudinale Vx(t) (a) et de l'angle volant θv(t) (b) en fonction du temps pour l'enregistrement haute vitesse

Pour l'enregistrement grande vitesse, celle-ci est proche de 90 km/h. Le modèle stationnaire linéarisé est donc à son point de fonctionnement et cela permet une bonne comparaison entre les trois observateurs. En eet, à cette vitesse, tous les modèles devraient être représentatifs du modèle réel. Les sorties des observateurs, à savoir les estimations de vitesse de lacet, ainsi que les variables mesurées sont tracées Figure 2.40.

Les mesures de vitesses sont tracées en rouge pour la centrale inertielle ( ˙ψIU(t)) et en noir pour l'information ESP ( ˙ψS(t)). Comme indiqué précédemment, le signal ESP ne renvoie aucune information pour la vitesse de lacet autour de 0◦/s.

2.5. Validation et résultats pour l'estimation de la vitesse de lacet

Figure 2.40  Évolution des vitesses de lacet mesurées et estimées en fonction du temps pour l'enregistrement à haute vitesse (zoom sur les cadres violet et bleu à droite)

Pour comparer numériquement les performances de chaque observateur, la norme de la racine carrée de l'erreur quadratique moyenne (NRMSE pour  Normalised Root Mean Square Error ) est calculée :

NRMSE = q

PNe

i=1( ˙Ψ_IU(i) − ˙Ψ_k(i))2/N

|max( ˙Ψ_IU) − min( ˙Ψ_IU)| ^, (2.81) avec Ne le nombre d'échantillons de l'enregistrement et k ∈ {1, 2, 3} l'indice de l'observateur tel que sur la Figure 2.38.

Ainsi, pour l'enregistrement à haute vitesse, l'observateur de Luenberger au point de fonc-tionnement à 90 km/h présente une erreur quadratique normalisée de 4,5 %, le ltre de Kalman 3,1 % et le modèle Takagi-Sugeno avec les quatre observateurs de Luenberger 3,2 %.

Lorsque l'angle volant est petit, θv(t) < 2^◦, au début de l'enregistrement ; tous les observa-teurs renvoient une bonne estimation de la vitesse de lacet avec une NRMSE<3,2 % alors que la mesure utilisée en entrée de ces observateurs est fausse. Cependant, pour des valeurs d'angle volant plus importantes, le modèle linéarisé à 90 km/h avec un observateur de Luenberger ne parvient pas à représenter correctement la dynamique latérale. Le ltre de Kalman et les quatre observateurs de Luenberger couplés au modèle lacet-dérive Takagi-Sugeno donnent quasiment la même estimation de la vitesse de lacet.

2.5. Validation et résultats pour l'estimation de la vitesse de lacet Simulation basse vitesse

Pour la simulation à basse vitesse, un enregistrement dans le cas d'un embouteillage a été choisi. Le premier objectif est de vérier si le modèle linéaire à 90 km/h peut tout de même estimer la vitesse de lacet pour une vitesse très éloignée de son point de fonctionnement. Le deuxième est de conrmer que le bloqueur d'ordre 0 introduit par la discrétisation du modèle est capable d'éliminer les fréquences du modèle supérieures à ωs/2 à basse vitesse. Le dernier est de valider l'optimisation du modèle Takagi-Sugeno pour la basse vitesse Vx≤ 20km/h.

Les variables d'entrée des observateurs Vx(t)et θv(t)pour cette simulation basse vitesse sont tracées respectivement Figure.2.41 (a) et (b). Pour cette simulation, il y a deux régions autour de 15 s et 43 s où Vx < 10km/h et où donc potentiellement, les modèles peuvent ne pas représenter la réalité. Comme la vitesse est plus petite, l'angle volant nécessaire pour eectuer un virage ou un changement de voie est beaucoup plus élevé, Figure. 2.41 (b).

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 t (s) 0 5 10 15 20 25 30 V^x (km/h) Vitesse longitudinale 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 t (s) -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 v (°) Angle volant (a) (b)

Figure 2.41  Évolution de la vitesse longitudinale Vx(t) (a) et de l'angle volant θv(t) (b) en fonction du temps pour l'enregistrement basse vitesse

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 t (s) -80 -60 -40 -20 0 20 40 Vitesse de lacet 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 t (s) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Vitesse de lacet (a) (b)

Figure 2.42  Évolution des vitesses de lacet mesurées et estimées en fonction du temps pour l'enregistrement à basse vitesse (a) et un zoom (b)

2.5. Validation et résultats pour l'estimation de la vitesse de lacet

Les sorties des observateurs et les mesures de vitesse de lacet des capteurs sont tracées sur la Figure 2.42. Comme attendu, le modèle linéarisé à 90 km/h n'est pas du tout représentatif lorsque la vitesse s'éloigne des 90 km/h avec une NRMSE de 217 %. Cependant, comme pour la simulation à haute vitesse, les deux autres combinaisons modèle/observateur permettent une bonne représentation de la vitesse de lacet. La NRMSE pour le ltrage de Kalman est de 4,8 % et pour le modèle de Takagi-Sugeno avec les observateurs de Luenberger de 4,9 %. Cela veut donc dire que la discrétisation pour le ltrage de Kalman, et l'optimisation pour le modèle Takagi-Sugeno, sont de bonnes solutions pour résoudre le problème du théorème de Shannon à basse vitesse.

Bilan

An d'analyser le comportement du véhicule et de développer les fonctions de guidage latéral et de planication de trajectoire, plusieurs modélisations de la dynamique latérale sont présentées dans ce chapitre. Un modèle de validation non linéaire sert de référence et est comparé à trois modèles, à savoir : un modèle dynamique linéarisé ; un modèle linéaire en régime stationnaire ; un modèle cinématique. Les comparaisons sont eectuées à la fois dans le domaine temporel, avec des simulations de changement de voie, et dans le domaine fréquentiel. Il apparaît alors que le modèle linéarisé est le plus représentatif.

Les fonctions nécessaires à la conduite autonome reposent sur l'utilisation des variables de la dynamique latérale. Or les mesures disponibles de ces variables ne sont pas toujours ables. Le chapitre compare alors plusieurs observateurs pour l'estimation de la vitesse de lacet : un modèle linéarisé à 90 km/h avec un observateur de Luenberger, un ltre de Kalman et un multimodèle Takagi-Sugeno avec un observateur de Luenberger par sous-modèle.

Ces deux dernières méthodes ont des résultats très similaires en simulation. La grande dié-rence réside dans la manière de traiter le modèle. Le ltre de Kalman nécessite une représentation d'état avec une matrice Ak inversible à chaque instant. Le modèle Takagi-Sugeno quant à lui a besoin de moins de calculs embarqués dans le véhicule, mais dans notre cas requiert une optimisation importante du modèle et une analyse préliminaire de la dynamique de lacet.