Validation numérique

, min

∑

Le calcul de ce minimum peut se faire de manière itérative en utilisant un algorithme d’optimisation. Afin de définir une estimée initiale réaliste, la méthode de localisation d’une liaison rotule est utilisée.

3.3. Validations numérique et expérimentales

3.3.1. Mise en œuvre

Pour pouvoir appliquer les méthodes d’identification décrites précédemment, un programme a été réalisé en utilisant l’outil Matlab. Pour la validation basée sur l’utilisation d’un modèle numérique, les coordonnées des amers sont données par le logiciel de simulation multicorps Adams/Car. Pour la validation expérimentale, les résultats des mesures de position sont enregistrés dans un fichier IGES. Ces fichiers sont interprétés afin de définir tous les vecteurs position des amers pour les différents cas de chargec _{S a}

−

P . A partir de ces vecteurs, la position et l’orientation de chaque pièce

[

]

c

/

A est calculée pour chaque cas de charge c.

Avant de calculer la position des liaisons, il faut réaliser une liste des liaisons du système, en précisant pour chaque liaison les deux pièces liées et le type de liaison à identifier. Ensuite une boucle logique permet de considérer successivement chaque liaison. En fonction du type de la liaison, les coordonnées du centre et éventuellement de l’axe sont calculées.

A l’issue de ces calculs, les coordonnées des centres de liaison et des axes sont regroupées dans un tableau de synthèse. Pour juger de la qualité des résultats, ces coordonnées sont utilisées pour définir un modèle élastocinématique de l’essieu étudié.

3.3.2. Validation numérique

Pour mettre au point et valider les méthodes de calcul présentées précédemment, la méthode a tout d’abord été appliquée en utilisant des données issues de la simulation numérique. Pour cela, un modèle d’essieu pseudo McPherson est réalisé avec le logiciel Adams/Car. Il s’agit du modèle correspondant à l’essieu de test décrit dans le chapitre précédent pour la validation expérimentale de l’identification géométrique. Sur ce modèle sont positionnés des amers virtuels, localisés de manière similaire aux amers réels.

Comme chaque pièce possède quatre amers, ces amers peuvent être visualisés en construisant un tétraèdre ayant les amers pour sommets. Cette construction est visible dans la figure 3.5 où deux vues sont représentées : de face et de dessus.

Cet essieu comporte 4 pièces mobiles dont les déplacements sont observés : les bras avant et arrière, la bielle de direction et le porte-moyeu. Il faut aussi considérer le châssis qui n’est pas représenté ici. Celui-ci étant fixé sur le banc, il n’est pas nécessaire de mesurer ses déplacements. Sur ce système on souhaite calculer la localisation de trois rotules sur le porte-moyeu, de deux liaisons élastiques notés bushing A et bushing B, la liaison entre la bielle de direction et la crémaillère, ainsi que le sommet de la jambe de force.

Chapitre 3. Identification géométrique par analyse du mouvement des pièces Bushing B Bushing A Bras avant Bras arrière Bushing B Bushing A Bras avant Bras arrière Bielle de direction Porte moyeu

a – Vue de face b – Vue de dessus

Jambe de force

Jambe de force Bushing F

figure 3.5. Représentation graphique du modèle Adams et des amers.

Pour réaliser l’identification, on relève la position des amers pour différentes positions du modèle. Tout d’abord les positions des amers sont relevées pour cinq hauteurs de roue différentes. Sur la figure 3.6-a on distingue le déplacement vertical du tétraèdre associé au porte-moyeu, ainsi que la rotation de ceux associés aux bras de suspension. Dans un deuxième temps on actionne le mécanisme de direction afin de générer le braquage de la roue. On relève la position des amers pour cinq positions du mécanisme au cours de ce mouvement. La figure 3.6-b permet de visualiser le déplacement du tétraèdre correspondant à la bielle de direction selon la direction transversaley et la rotation du porte-_g

moyeu.

a - Mouvement de débattement vertical, vue de face

b - Mouvement de braquage de la roue, vue de dessus g

z

y

y

x

figure 3.6. Positions successives des amers au cours du fonctionnement de l’essieu L’analyse de ces données nous permet de vérifier que le calcul des liaisons cinématiques (rotules et rotule + crémaillère) est correct.

La localisation des liaisons élastiques est moins précise en raison des approximations nécessaires à la définition d’une méthode de calcul. Les résultats

Chapitre 3. Identification géométrique par analyse du mouvement des pièces de ces calculs sont transcrits dans le Tableau 3.1 et représentés graphiquement dans la figure 3.7.

Le bushing A possède une rigidité nominale de 13 000 N/mm et ses déformations radiales sont très faibles. On fait donc le choix de négliger ses déformations pour pouvoir calculer le centre de la liaison de manière similaire à une liaison rotule. Grâce à cette approche, nous pouvons localiser le centre de la liaison à moins de 1 mm de la position théorique.

Le bushing B est beaucoup plus souple, sa rigidité nominale dans l’axe de la bielle est de 300 N/mm. Par conséquent il subit des déformations radiales de plusieurs millimètres. Sa position est alors calculée en considérant uniquement la déformation dans l’axe du bras. Le résultat de ce calcul diffère de la position de la liaison sur le modèle de référence de 3 mm.

La liaison entre la jambe de force et le châssis est assurée par une liaison élastique appelée bushing F. La position de cette liaison est calculée selon la méthode décrite dans la section 3.2.3.2. Pour définir cette méthode, la liaison élastique est assimilée à une liaison rotule. Cette approximation entraîne un défaut du centre calculé par rapport au centre défini sur le modèle de 7 mm. Si on considère l’axe de la jambe de force, c'est-à-dire l’axe de la liaison cylindrique qui lie le porte-moyeu à la jambe de force, cette erreur est plus petite. L’orientation calculée de l’axe est correcte et la distance entre l’axe de la jambe de force définie sur le modèle et l’axe calculé est de 2.7 mm.

Axe de la crémaillère de direction Centre identifié du bushing B Estimée initiale du bushing B Centre réel du bushing B Jambe de force Centre calculé du bushing A g

y

x

figure 3.7. Résultats de l’identification à partir de données issues de la simulation. La présence de liaisons élastiques dans le mécanisme nous empêche de déterminer complètement la géométrie du système de manière exacte. L’analyse du mouvement des pièces nous permet toutefois de reconstituer un modèle complet du mécanisme avec une précision de quelques millimètres. Il est important de remarquer que les écarts entre les centres théoriques et les centres identifiés sont réalisés dans les directions de faible sensibilité du système. Ainsi,

Chapitre 3. Identification géométrique par analyse du mouvement des pièces malgré une précision géométrique qui paraît faible, le comportement du modèle identifié est similaire au comportement du système de référence.

Tableau 3.1. Résultats du calcul de localisation des liaisons élastiques.

Position et orientation des liaisons sur le modèle de référence

Nom de la liaison X Y Z

Bushing_A 61.06 -383.51 186.2

Bushing_B -294.66 -365.11 246.1

Bushing_F 73.69 -594.7 762.64

Position et orientation des liaisons calculées par l'analyse du mouvement des pièces

Bushing_A 60.7981 -382.949 186.975

Bushing_B -291.628 -364.069 246.167

Bushing_F 76.6709 -593.859 768.86

Différence entre coordonnées Norme de l’erreur

Bushing_A 0.2619 -0.561 -0.775 0.99

Bushing_B -3.032 -1.041 -0.067 3.20

Bushing_F -2.9809 -0.841 -6.22 6.95