Para elaborar as atividades de simetria de reflexão, a autora dessa dissertação se baseou nas atividades de Nasser e Sant’Anna (1998, p. 24, 25, 28 e 29), fazendo uso das ideias centrais apresentadas pelas pesquisadoras nas Atividades I, II III e V. A atividade IV foi aplicada tal e qual a atividade se encontram na bibliografia em questão (idem, p.32). Segue a descrição de cada uma das atividades e suas aplicações.
Atividade 1
Materiais utilizados:
• Duas figuras impressas em papel A4; • Lápis e Borracha.
Essa atividade (Apêndice B) teve como objetivo verificar se o aluno seria capaz de reconhecer um eixo de simetria em uma figura plana. O aluno deveria dobrar a primeira figura uma única vez (figura 2.10), de modo que os vértices da mesma coincidissem. Ao dobrar, um eixo de simetria ficaria em destaque, sendo cinco ao todo. O aluno então encontraria ao menos um, e partir daí, seria iniciada a discussão sobre os demais.
45
Figura 2.10
Para a segunda figura (Figura 2.11), o aluno escolheria um de seus lados como eixo de simetria e desenharia a figura simétrica ao eixo determinado. Tratando-se de uma figura com cinco lados, seriam cinco possibilidades para o eixo de simetria. O aluno escolheria ao menos um para realizar satisfatoriamente a tarefa. As demais possibilidades seriam discutidas.
A atividade foi realizada individualmente, mas com diálogo livre entre os alunos e a professora.
Figura 2.11
Atividade 2
Materiais utilizados:
• Lista de figuras diversas impressa em folha A4; • Régua;
• Lápis e borracha.
Essa atividade teve por objetivo fazer com que o aluno identificasse numa lista de figuras, aquelas que possuíam eixos de simetrias e determinasse suas localizações. Foi reforçado pela professora que os eixos de simetria poderiam não ser únicos. Foram ao todo quinze figuras, doze com eixos de simetria e três não (veja Apêndice C). O aluno identificaria a existência ou não de eixos de simetria e, logo em seguida, com auxílio de uma régua, desenharia esses eixos. Alguns exemplos de figuras utilizadas na Atividade 2 podem ser encontrados na Figura 2.12.
Figura 2.12 – Fonte: Laboratório de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense (2010).5
Atividade 3
Materiais utilizados:
• Malha quadriculada impressa em A4; • Régua;
• Lápis e borracha.
O objetivo principal dessa atividade (Apêndice D) foi fazer com que o aluno aprendesse a desenhar uma figura simétrica à outra dada por meio de uma reflexão em torno de um eixo. O eixo de simetria poderia estar contido ou não na figura original. Ela também visou aprofundar os conhecimentos das propriedades da simetria de reflexão, como a conservação dos comprimentos e a perpendicularidade entre eixo de simetria e o segmento formado por dois pontos simétricos por reflexão.
Inicialmente os alunos foram orientados a observar algumas figuras contidas na Atividade 2, a fim de verificar a distância de pontos chaves (vértices por exemplo) ao eixo de simetria. O intuito era garantir que os alunos visualizassem que tais pontos eram equidistantes, e assim pudessem aplicar o mesmo nessa atividade. Também foi explorada, ainda que superficialmente, a noção de distância entre ponto e reta e o conceito de pontos simétricos em relação a um eixo. Além disso, discutiu-se a perpendicularidade entre o eixo de simetria e o segmento de reta que une dois pontos simétricos.
Um exemplo das figuras apresentadas na Atividade 3 pode ser visualizado na Figura 2.13.
47
Figura 2.13 – Fonte: Revista Nova Escola (2013).6
As atividades 1, 2 e 3 foram realizadas durante uma aula com dois tempos de aula, ao todo uma hora e quarenta minutos.
Atividade 4
Materiais utilizados:
• Material impresso em A4;
• Tabela para anotar as respostas dos alunos; • Lápis e Borracha;
• Régua.
O objetivo desta atividade (Apêndice E) foi reforçar as propriedades da simetria de reflexão iniciadas na atividade 3, tais como equidistância dos pontos simétricos ao eixo de simetria e perpendicularidade entre o segmento que une dois pontos simétricos e o eixo de simetria.
A atividade era composta por quatro itens, cada um contendo uma reta e dois pontos (veja dois itens na Figura 2.14), além de uma tabela com três perguntas sobre a posição dos pontos e eixo de simetria. O aluno deveria responder se o segmento entre os dois pontos era perpendicular ao eixo de simetria, se os pontos eram equidistantes a esse eixo e, por fim, se o ponto Q é a reflexão de P, pelo eixo de simetria dado.
6 Disponível em <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/geometria-transformacao-reflexao-figuras-
Figura 2.14 – Atividade 4, Estudo de simetrias. (Nasser e Sant’Anna, 1998, p. 32).
Atividade 5
Materiais utilizados:
• Folha de papel com figuras impressas; • Régua;
• Lápis e borracha.
A atividade teve como objetivo avaliar se os alunos já identificavam bem os eixos de simetria das figuras dadas, e também explorou as propriedades trabalhadas nas atividades anteriores. A mesma pode ser encontrada no Apêndice F dessa pesquisa.
Essa foi realizada por meio da discussão coletiva sobre as propriedades de simetria de reflexão, já trabalhadas em atividades anteriores. Foram ao todo dez figuras, quatro simétricas com relação a algum eixo e seis sem eixos de simetria. Os alunos utilizaram régua para desenhar os eixos de simetria da figura. Se a figura não possuísse eixos de simetria, o aluno deveria utilizar algum argumento válido que justificasse a assimetria da figura, como um argumento visual acompanhado da propriedade que não foi contemplada. Algumas figuras da atividades 5 podem ser visualizadas na figura 2.15.
Figura 2.15– Fonte: Blog Geoweb (2013)7
49
As atividade 4 e 5 foram realizadas em uma aula com dois tempos de cinquenta minutos cada uma, totalizando uma hora e quarenta minutos.