Chapitre II. Modélisation thermique
3. Calcul thermique des busbars
3.2. Validation expérimentale des corrélations pour la convection naturelle
Afin de valider le choix des corrélations pour la convection naturelle résumées dans le Tableau XIV, nous avons comparé une simulation magnétothermique avec des résultats expérimentaux.
Le busbar choisi pour cette comparaison est une plaque avec des singularités. L’objectif de ces singularités introduites dans la géométrie est de créer une distribution de courant non- homogène et un gradient de température sur le busbar facilement observable par thermographie. Deux prolongements de part et d’autre du busbar éloignent les points d’alimentation. Ces deux prolongements où la densité de courant est imposée vont créer un flux thermique vers la zone d’étude centrale dans laquelle une fente permet de concentrer une troisième fois le courant et donc la génération de chaleur (Figure 60). La plaque a une épaisseur de 2mm et la zone d’étude carrée a une dimension de 200x200mm. Cette surface carrée est divisée en deux morceaux par une fente rectangulaire longue de 40mm et large de 35mm.
Figure 60. Schéma de l’échantillon
a. Montage expérimental
La mesure de température est réalisée avec une caméra thermique Fluke Ti32 9Hz Thermal Imager, dont la bande spectrale infrarouge est 7,5-14µm et la résolution 320x240 pixels. Pour prendre des images fiables avec la caméra thermique, l’échantillon a été recouvert d’une peinture noire d’émissivité connue. De cette façon, on n’a pas de reflets qui perturbent la prise d’images et la valeur de température mesurée peut être corrigée. La surface inférieure de la plaque n’a pas été peinte afin d’assurer le contact électrique des points d’alimentation.
La plaque est soutenue par les prolongements de connexion (voir Figure 61). Ceux-ci sont connectés par vis avec des clinquants en cuivre de section 20x10mm qui à leur tour font contact avec le générateur. Le courant généré est mesuré par une pince multimètre. Le fait d’avoir la pièce soutenue par les prolongements permet d’avoir toute la surface de la plaque soumise à la convection naturelle. La température environnante lors de l’étude expérimentale est de 26°C.
Figure 61. Montage expérimental
De plus, on dispose d’échantillons en cuivre et en aluminium 1050A. L’objectif est d’imposer les corrélations prises pour la convection naturelle ainsi que les différentes conductivités électriques trouvées dans la littérature pour le cuivre et l’aluminium 1050A. De cette façon, en comparant les deux simulations avec les deux résultats expérimentaux, les deux paramètres (convection et conductivité) peuvent être validés.
b. Simulation
La simulation magnétothermique réalisée est basée sur la MEF 3D. Nous avons utilisé le Code électromagnétique Code_Carmel pour le calcul des pertes Joule et le logiciel Syrthes (EF) pour calculer le champ de température en état stationnaire.
Préalablement, la plaque a été modélisée et maillée pour ensuite procéder aux calculs éléments finis. Le maillage utilisé lors de la simulation, illustré Figure 62, est composé par 1.190.917 éléments tétraèdres.
générateur
Figure 62. Maillage d’éléments finis de l’échantillon
Le Tableau XVI donne les propriétés des matériaux utilisés lors de la simulation électrothermique. La conductivité électrique utilisée est calculée avec la température moyenne obtenue par thermographie et selon l’équation (II.9). Les émissivités choisies sur les surfaces
inférieures sont celles du cuivre et de l’aluminium polies. L’émissivité de la peinture noire choisie est de 0,98 et la température ambiante de 26°C.
Propriété Cuivre Aluminium 1050A
Conductivité électrique σ 5,38e7S/m (46°C) 3,18e7 S/m (40°C) Perméabilité relative µr 0,999994 1,00002 Masse volumique ρ 8920 Kg/m3 2710 Kg/m3 Chaleur spécifique Cp 385 J/kgK 899 J/kgK Conductivité thermique λ 401 W/mK 222 W/mK Emissivité ε 0,052 0,052
Tableau XVI. Propriétés des matériaux utilisées lors des simulations
Le courant appliqué sur l’échantillon varie selon la nature du matériau. Pour le cuivre nous appliquons un courant de 300A à 50Hz. Ce courant produit une densité de courant de 5A/mm2 le long des pattes de connexion et l’étranglement de section du à la fente (Figure 63). Par contre, le courant appliqué pour l’aluminium est de 150A à 50Hz ce qui produit une densité de courant de 2,5A/mm2 (Figure 64). Ces densités de courant sont connues pour être les valeurs de référence de chaque matériau.
Figure 63. Densité de courant sur l’échantillon en cuivre. Courant : 300A à 50Hz
Figure 64. Densité de courant sur l’échantillon en Aluminium 1050A. Courant : 150A à 50Hz
Les corrélations prises correspondent au Tableau XIV en régime laminaire. La longueur caractéristique utilisée pour le calcul des corrélations de convection correspond au côté du carré formé par la surface de la géométrie.
c. Résultats
Les champs thermiques mesurés par la caméra thermique et simulés sont présentés sur la Figure 65 pour le cuivre et sur la Figure 66 pour l’aluminium. La palette de couleurs de l’image thermique a été adaptée à celle de la simulation pour comparer les gradients thermiques facilement.
La ressemblance du champ thermique entre l’image thermique et la simulation montre une bonne concordance des résultats. On trouve le point chaud sur le côté droit de l’échantillon à cause de la fente qui divise le carré en deux parties. Même si la génération de chaleur causée par les pertes Joules est la même sur les deux prolongations de connexion, le côté à gauche de la fente est plus grand ce qui aide à mieux diffuser la chaleur. En regardant les températures maximales et minimales de la zone d’étude on trouve une différence d’environ ±2°C.
Cette différence de température est acceptable considérant les hypothèses prises comme les corrélations pour la convection et une conductivité électrique constante.
Avec les résultats précédents on peut conclure que les corrélations prises pour à la convection sont validées pour les calculs thermiques sur les busbars soumis à la convection naturelle ainsi que les équations régissant la résistivité électrique des matériaux.
Figure 65. Image thermique de l’échantillon en cuivre (gauche). Résultats de la simulation de l’échantillon en cuivre (droite)
Figure 66. Image thermique de l’échantillon en aluminium 1050A (gauche). Résultats de la simulation de l’échantillon en aluminium 1050A (droite)