Da tabela acima, a produção ótima ocorre quando a produção for igual a cinco (5) unidades, pois nesta quantidade o
custo marginal iguala o custo médio e se apresenta de forma crescente.
A Figura a seguir mostra a evolução das curvas de custo médio e custo marginal em que, a intersecção dessas curvas ocorre para uma produção de cinco (5) unidades.
2.1.7 – Exercícios.
2.1.7.1 - Uma empresa apresenta a seguinte função de custo total, em que “x” representa a quantidade do produto:
ƒ(CT) = 143 x² - 19 x + 4.900 Pede-se:
Determinar e traçar as curvas dos custos: total médio, total variável e marginal;
Os custos inerentes à produção de 30 unidades. ƒ(CT) = 143 x² - 19 x + 4.900
Primeiro, determina-se as funções dos custos fixos e variáveis totais:
CVT = 143 x² - 19 x CFT = 4.900
Partindo das funções acima, obtêm-se as funções dos custos unitários e, substituindo-se o valor dado, chega-se ao custo da produção.
CVm = 143 x – 19 ∴ CVm = CFm = 4.900 x –1 ∴ CFm = Cm = 143 x - 19 + 4.900 x -1 ∴ CM = CMg = 286 x – 19 ∴ CMg =
2.1.7.2 - Uma empresa produtora de artefatos de cimento apresenta a seguinte função de custo, ƒ(CT) = 333q³ + 98q² - 45q + 8.954, em que “q” representa a quantidade do produto.
Pede-se:
Determinar e traçar as curvas dos custos: total médio, total variável e marginal;
Os custos inerentes à produção de 50 unidades. 53
A quantidade ótima de produção e o Ponto de Equilíbrio.
2.1.7.3 – Calcular os custos de produção de uma empresa que fabrica um produto “P”, sabendo-se que o custo fixo mensal equivale a $100,00. A partir desses custos, indicar qual deverá ser a produção ótima.
Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CVT 0 10 18 24 28 30 33 38 52 71 100 CFT 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 CT 100 110 118 124 128 130 133 138 152 171 200 CFm - CVm - Cm - 110 59,0 41,3 32,0 26,0 22,2 19,7 19,0 19,0 20,0 CMg 10 8 6 4 2 3 5 14 19 29 q* = q pois Cm = CMg 2.1.8 – Teoria da Renda.
Como já visto, a empresa pode otimizar a sua produção através da análise de minimização dos custos a um dado nível de produção. Mas, também, através da maximização de seus lucros.
É interessante notar que, ao minimizar custos de produção, automaticamente estar-se-á maximizando os lucros.
A Teoria da Renda abrange conceitos como o da receita total, da receita média, da receita marginal e do lucro. (GUERREIRO, 2009).
Definindo os conceitos expressos no parágrafo anterior e adotando como nomenclatura:
• LT, para o lucro da empresa;
• R, representando o faturamento, isto é, a receita proveniente de operações motivo da razão social da empresa;
• CT o custo de produção total no curto prazo; • p, o preço unitário de vendas;
• v, o custo unitário médio total de vendas; • q, a quantidade vendida;
• e, CF os custos fixos ou administrativos.
a) Receita total
A receita total de uma empresa, RT, corresponde ao produto entre a quantidade produzida, q, e o seu preço de venda, p. 0 20 40 60 80 100 120 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Custo Médio Custo Marginal
RT(q) = p × q b) Receita média
Por definição, a receita média, RMe, é obtida através do
quociente entre a receita total e a quantidade produzida.
p q q p q q RT RMe = ( ) = × =
Da expressão acima se conclui que a receita média corresponde ao preço unitário de venda do produto.
c) Receita marginal
A receita marginal mede o ganho na receita da empresa obtido pela produção de uma unidade a mais do bem/serviço a ser produzido. Matematicamente:
preço q d q dRT RMg q q RT RMg ⇒ = = ∆ ∆ = ) ( ) ( ) (
Ao ser analisada a expressão acima e considerando as variáveis que compões a receita total, verifica-se para os dois lados da igualdade, que:
RMg = preço.
d) O Lucro
O lucro de uma empresa é definido pela diferença, a maior, entre as receitas e as despesas auferidas. Logo, o lucro total, LT, é expresso matematicamente por:
LT(q) = RT(q) − CT(q) Sendo:
RT(q) = pu × q e, RT(q) = CM × q = q ( CVm + CFm)
Ao serem levadas as duas expressões acima à expressão do lucro total obtém-se a expressão deste em função do preço unitário, da quantidade a ser produzida e dos custos totais fixos e variáveis:
LT = (pu × q) - q ( CVm + CFm) ∴
LT = q (pu - CVm - CFm)
Em decorrência, a expressão do lucro unitário, ou seja, o lucro por unidade de produto é obtido ao se dividir a expressão acima por “q”. Então:
LU = { pu - CVm - CFm }
2.1.9 – Ponto de Equilíbrio.
2.1.9.1 - Definições.
Conceitualmente, dado certo nível de preço praticado, o Ponto de Equilíbrio é definido pela quantidade produzida em que a empresa não apresenta lucro ou prejuízo.
Matematicamente, o Ponto de Equilíbrio é obtido igualando as funções que representam o Custo Total com a de Receitas Totais (ou faturamento).
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐸𝐸𝑞𝑞𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸í𝑏𝑏𝑏𝑏𝐸𝐸𝑃𝑃 E 𝑓𝑓𝑓𝑓𝐶𝐶(𝑞𝑞) = 𝑓𝑓𝐶𝐶𝐶𝐶(𝑞𝑞)
Graficamente, o Ponto de Equilíbrio é definido pela intercessão da curva da receita com a curva do custo total.
Conhecer a técnica de definição do Ponto de Equilíbrio contribui para amparar o processo de decisão da empresa, pois permite estabelecer a quantidade a ser produzida e vendida, o custo a ser incorrido, o preço a ser praticado, etc.
Como se pode depreender da Figura 2.6, é possível existir dois pontos de equilíbrio, um inferior e outro superior, que definem as quantidades de produção entre as quais ocorre a existência de lucro. Assim sendo, abaixo de quantidade QEI a
empresa tem prejuízo, já que a curva do custo total é superior à da receita. E, acima da quantidade QES ocorre idêntico fato.
Quantidade Custo Unitário R$/un Custo Total Receita Total Ponto Equilíbrio Inferior Ponto Equilíbrio Superior QEI QES
Figura 2.6 – Pontos de Equilíbrio: Inferior e Superior
O ponto de equilíbrio, então, possibilita estabelecer a quantidade de produção em que a receita é suficiente para cobrir todos os custos incorridos. Matematicamente, a soma dos custos fixos e dos custos variáveis e, em consequência, o lucro é nulo.
Para definir a quantidade de equilíbrio, parte-se da expressão:
LUCRO =VENDAS –(CUSTOS FIXOS +CUSTOS VARIÁVEIS)
Sendo por definição, no ponto de equilíbrio, o Lucro igual a zero, então:
VENDAS =CUSTOS FIXOS +CUSTOS VARIÁVEIS
2.1.9.2 - Ponto de Equilíbrio Inferior.
A quantidade de equilíbrio inferior pode ser rapidamente determinada partindo da expressão do ponto de equilíbrio. Ver Figura 2.7 que mostra ser o ponto de equilíbrio inferior ocorrer na intersecção da Curva das Receitas Totais ou Vendas com a Curva do Custo Total.
Sendo: VENDAS =CUSTOS FIXOS +CUSTOS VARIÁVEIS
Ponto de Equilíbrio Inferior QEI Quantidade de Produção R$ Custo Total Receitas Totais -Faturamento- Custo Fixo
Figura 2.7 – Ponto de Equilíbrio Inferior RT = CT
Substituindo no lado esquerdo da expressão acima, pelas variáveis que a compõem, em que “p” representa o preço de
vendas do produto e sendo a quantidade de equilíbrio QEI, tem-
se:
Vendas = CF + CV Logo: p × QEI = CF + CV
Considerando como “v” o Custo Variável unitário então: CV= v QEI
Ao se substituir esta variável na expressão acima, obtém- se uma expressão expedita para a definição da quantidade de equilíbrio:
QEI= CF p-v
2.1.10 – Maximização do Lucro no Curto Prazo.
Sob concorrência perfeita, como já citado, a empresa não tem condições de exercer influência sobre seus preços de venda, já que estes são definidos pelo mercado e constituem dados para o empresário.
Disto resulta que a receita de venda é função direta do acréscimo de produção.
Então, da mesma forma que os custos, as receitas da empresa são função da quantidade produzida, “q”.
Utilizando como nomenclatura: L, para o lucro da empresa; R como sendo o faturamento, isto é, a receita proveniente das operações inerentes à razão social da empresa; e CT o custo de produção total no curto prazo; p, o preço unitário de vendas; v, o custo unitário médio total de vendas; q, a quantidade vendida.
Então: L(q) = RT(q) - CT(q)
Considerando que a política mais adotada pelas empresas é a de maximização dos lucros, o modelo simplificado pode ser expresso sob a seguinte expressão:
Maximizar: ƒ L(q) = ƒ { RT(q) – CT(q) }
Para maximizar a função acima, a condição de primeira ordem para que o lucro seja máximo, é que a derivada primeira da ƒ L(q) em relação à “q”, seja nula: L’(q) = 0. Logo:
ou, RMg = CMg
Substituindo na parte da expressão da Receita, equação acima, pelas suas variáveis componentes; derivando apenas essa componente da expressão e considerando que o preço, p, é uma constante, tem-se: d(p∙q) d(q) - dCVT(q) d(q) =0 ∴ p d(q) d(q)= dCVT(q) d(q)
Considerando que a derivada primeira da ƒ(CVT) é o Custo
Marginal, o empresário que deseje obter o máximo de lucro deve produzir uma quantidade do bem “q” tal que seu custo marginal correspondente seja igual ao preço de vendas praticado pelo mercado, “pM”.
pM=CMg=
dCVT(q) d(q)
Além disso, como segunda condição para a definição do ponto de lucro máximo, tem-se que a derivada segunda da função Lucro seja negativa:
0 2 2 < − = dq ) q ( CV d dq ) q ( L d T
0
2 2 2=
=
<
dq
)
q
(
CT
d
)
q
(
CT
d
)
q
(
CV
d
TTal expressão significa que a função custo marginal correspondente a um volume de produção que propicie obter um lucro máximo, deve ser crescente.
Finalizando, para definir uma quantidade de produção em que o Lucro seja Máximo, deve-se observar a seguinte igualdade:
RMg = CMg = preço de mercado
Ressalta-se que, em regime de concorrência perfeita e independente do tipo de mercado onde atue uma empresa, a
0 = − = dq ) q ( dCV dq ) q ( dR dq (q) L d T 58
maximização do lucro ocorrerá quando a Receita Marginal igualar o Custo Marginal de produção e o Preço praticado pelo mercado.
Resumindo
:A definição da quantidade ótima de produção, q*, que permite a obtenção do Lucro Máximo, é definida sob as seguintes condições:
RMg = CMg = Preço de Mercado Para tanto, deve-se atender:
1ª Condição: d’ƒ (LT) = 0 2ª Condição: d’ƒ (LT) < 0
Analisando a Figura 2.6, pode-se perceber que o Lucro é crescente entre quantidades que variam entre qI e q*, situação
denominada de economia de escala.
Porém, entre as quantidades que variam de q* a qS,
mesmo em havendo aumento da quantidade produzida, ocorre redução do Lucro Total, fato este denominado de deseconomia de escala.
2.1.11 - Otimização da Produção – Produção Ótima.
Anteriormente foram estudadas as condições para o estabelecimento das quantidades que, respectivamente, Minimizem os Custos Totais e Maximizem os Lucros.
Nos itens a seguir, serão analisados, conjuntos e comparativamente, os resultados dos processos acima e que visam estabelecer a quantidade ótima, q*, de produção.
Quantidade essa que permite, simultaneamente, Maximizar o Lucro e Minimizar o Custo Total, em outras palavras, que otimize a produção. Ver Figura 2.8 – Quantidade Ótima – Lucro Máximo.
2.1.11.1 - Da Minimização do Custo Total:
Como já demonstrado, a quantidade de produção que decorre no menor custo é obtida ao se igualar as equações de:
Desta igualdade, pode-se obter o Preço da Firma, isto é, definir o preço que a empresa deve praticar para que seu produto seja economicamente viável.
Isto porque, ao serem igualadas as expressões do Custo Médio e a do Custo Marginal, se obtêm o valor da quantidade ótima de produção, q*. Ao ser levado este valor em qualquer das
Custo Marginal = Custo Médio = Preço da Firma
expressões de custo anteriormente citadas, fica definido o Preço da Firma. O Preço da Firma é aquele que permite a obtenção de lucro desejado.
Assim sendo, três casos podem ocorrer:
Quando Situação
PM > PF
Este é o caso mais favorável à empresa. Ocorre a existência de lucro extraordinário, pois o preço de mercado é muito superior àquele estabelecido para atender o interesse da empresa.
PM = PF Neste caso, a empresa tem condições de participar do mercado, porém apresentando um lucro “normal”.
PM < PF
Esta é a situação em que a empresa não tem competitividade para participar do mercado pois o preço a ser praticado é inferior àquele desejado. Nesta condição a empresa gerará prejuízo.
Prejuizo Lucro Normal Lucro Puro
PM PF R$/un PM PF R$/un PM PF R$/un Custo Total Receita Total Lucro Máximo Valores Totais R$ Valores Unitários R$/q quantidade quantidade Curva do Lucro
Figura 2.8: Quantidade Ótima – Lucro Máximo CMg RMg Q* QINFERiOR QSUPERIOR Preço de MERCADO 60
2.1.11.2 - Da Maximização do Lucro:
Como demonstrado no item anterior, a quantidade de produção que define que o lucro seja máximo é obtida ao ser igualado o Preço de Mercado ao Custo Marginal:
A igualdade acima, ao se equiparar ao Preço de Mercado, permite definir a quantidade ótima de produção considerando o preço praticado pelo mercado.
Porém, neste caso, é necessário verificar se a quantidade obtida contribui, ou não, para a realização de lucro. Nestas condições, recomenda-se levar a quantidade obtida na expressão do lucro, visando verificar se ha ocorrência de lucro ou não.
Lucro = Receita – Custo Total
Sendo o lucro positivo, a quantidade a ser produzida pode interessar ao proprietário visando levar o produto ao mercado.
2.1.11.3 - Produção Ótima - Resumo.
Comparando as expressões acima, a quantidade ótima de produção, q*, isto é, aquela quantidade que produz o máximo lucro ao mínimo custo de produção é dada por:
RMg = CMg = CMédio = Preço Mercado
O desenho mostrado na Figura 2.8 – Quantidade Ótima – Lucro Máximo exprime a igualdade acima.
2.1.11.4 – Economia e Deseconomia de Escala
As técnicas do ponto de equilíbrio e da otimização do lucro, juntas, permitem estabelecer duas regiões de produção denominadas de economia de escala e deseconomia de escala. Ver Figura 2.9.
Na região nomeada de economia de escala, que abrange a produção situada entre a quantidade zero e a quantidade ótima, quanto mais se produz, maior é o lucro da empresa.
Na região de deseconomia de escala, que se inicia na quantidade ótima de produção, em havendo aumento de produção ocorre um processo de redução do lucro e, persistindo o aumento na escala de produção, pode ocorrer prejuízo para a empresa.
Conhecer e estabelecer os limites dessas duas regiões, para cada produto ofertado, é de capital importância à sobrevivência da empresa. Isto porque, o entendimento comum que diz RMg = CMg = Preço de Mercado
“...QUANTO MAIS SE PRODUZ, MAIOR O LUCRO...!”. Pode não ser
verdade. É verdade na região de economia de escala.
Ponto Equilíbrio Inferior Ponto Equilíbrio Superior Lucro Máximo
QEinf Qótima QEsup R$
Produção
Economia
De Escala DeseconomiaDe Escala
CT
RT
Figura 2.9 - Relações de Produção
2.1.12 – Aplicação.
Um empresário deseja ofertar no mercado um cujo preço vem sendo praticado a $6,00/un.
Qual deverá ser a quantidade ótima de produção, visando a maximização do lucro, sabendo-se que a função de custo total é:
ƒCT(q) = q³ - 6q² + 15 q + 20
a) 1º Procedimento – Considerando o Preço de Mercado.
O empresário racional, desejando obter o lucro máximo, procura produzir uma quantidade de bem ‘q’ de modo a igualar o seu custo marginal ao preço de vendas ‘p’. Neste caso, o preço a ser adotado é o preço de mercado, pois corresponde àquele preço possível de ser adotado e, também, por ser competitivo. Para tanto:
CMg (q) = preço de mercado. i) Estabelecendo a equação do custo marginal:
CMg (q) = 3q² - 12q +15 iii) Calculando a quantidade ótima.
3q² - 12q +15 = 6 ∴ 3q² - 12q +9 = 0 ∴ q² - 4q +3 = 0 q’ = 3 unidades e q” = 1 unidade.
iii) Verificando o Resultado.
Levando os valores de q=3 & q=1 na equação do Lucro, obtêm-se dois resultados negativos, respectivamente: L’ = -20 $ e L” = -24,00 $.
Lucro = Receita – Custo Total Lucro = 6q – {q³ - 6q² + 15 q + 20}
Considerando que em ambos os casos a produção propiciará prejuízo igual a L’ = -20 $ & L’ = -24 $, o empresário poderá manter a produção se considerar que a dificuldade de mercado seja passageira. Caso contrário, o interessante é retirar o produto de pauta.
b) 2º Procedimento – Considerando o Preço da Firma.
Sob esta ótica, o empresário deseja saber se a quantidade ótima de produção é compatível com o preço desejado e calculado pela própria empresa.
Neste caso, o modelo a ser seguido adota a igualdade do custo médio com o custo marginal. Então:
CM(q) = CMg(q) = preço da firma
i) Calculando as Equações dos Custos Médio e Marginal:
q 20 q 15 q 6 q ) q ( Cm 2 3 − + + = ∴ CMg (q) = 3q² - 12q +15
ii) Calculando a Quantidade Ótima:
15 q 12 q 3 q 20 q 15 q 6 q3− 2+ + = 2− + ∴ q 15 q 12 q 3 20 q 15 q 6 q3 − 2 + + = 3 − 2 + ∴ q3 −3q2 −10 =0
Resolvendo a equação acima pelo método da Bisseção (ver item 2.2.7.1), chega-se ao valor da quantidade ótima de produção: q* = 3,7219 unidades.
iii) Calculando o Preço Firma:
O preço da firma é obtido levando o valor de q* = 3,7219 na expressão do custo médio ou do custo marginal:
CM(q) = CMg(q) = Preço da Firma
Substituindo o valor de q* = 3,7219 em qualquer das expressões acima se obtém o Preço da Firma:
Preço da Firma = 11,90 $
Como o preço calculado para a cobertura de todos os custos, ou seja, o Preço da Firma = 11,90$ é superior ao Preço de Mercado = 6,00$, é evidente que a empresa não tem condições de competir nesse mercado. E, se assim o fizer, apresentará lucro negativo como anteriormente determinado.
2.1.13 - Rateio do Custo Fixo.
Um questionamento a ser feito, ao se considerar uma empresa que disponha mais de um produto em pauta, é o modo de ratear o Custo Fixo da empresa, também denominado de Custo Indireto, ao ser elaborada uma função de produção.
Nesta situação, o recomendável é efetuar um rateio do custo total da empresa, adotando algum critério que permita uma proporcionalidade de alocação desses custos, mas que seja racional.
Como exemplo de critério de rateio tem-se: número de homens hora, número de horas disponíveis de máquina, montante dos custos indiretos de cada produto, produtividade, etc.
a) Exemplo de rateio:
Considere-se o caso de uma empresa que elabora três produtos: A,B & C. Cada um deles, requerendo, apara sua fabricação tA, tB & tC horas de máquina. Calcular o Custo Fixo a
ser alocado a cada produto considerando que o Custo Fixo Total da empresa equivale a CFT, Sendo: CFA + CFB + CFC = CFT C B A A T A t t t t CF CF + + × = C B A C T C t t t t CF CF + + × = C B A B T B t t t t CF CF + + × = b) Exemplo Numérico:
Calcular o custo indireto ou fixo de produção a ser atribuído a cada um dos três produtos elaborados por uma empresa sabendo-se que:
- O Custo Fixo Total corresponde a 53.000,00 reais por mês; - O produto A consome um total de 1.200,00 horas de máquina;
- O produto B consome um total de 2.850,00 horas de máquina;
- O produto C consome um total de 1.930,00 horas de máquina; C B A n T n t t t t CF CF + + × = $ R 45 , 635 . 10 930 . 1 850 . 2 200 . 1 200 . 1 000 . 53 CFA = + + × = 2.1.14 – Exercícios Propostos.
a) Definir o ponto de equilíbrio, a quantidade ótima de produção e o lucro máximo a ser auferido por uma empresa que dispõe de um produto cujo preço de mercado é praticado a R$ 60,00/um e que dispõe da seguinte função de custo total:
ƒ CT(q) = q3 – 35q² – 300q + 12.000
b) Dispondo da função de Custo Total dos produtos abaixo e os preços praticados pelo mercado, em concorrência perfeita, determinar o nível de produção que corresponda ao ponto de equilíbrio.
CT = 4q2 + 16q + 20 e, p=40,00
CT = 1,8q² + 2,9q + 5 e, p=14,00.
c) Considerando os produtos abaixo, indicados pelas suas funções de Custo Total e os respectivos preços de mercado, em concorrência perfeita, verificar se os mesmos são viáveis para serem produzidos. Caso afirmativo, definir o lucro máximo para cada um deles.
CT(A) = q³ - 2 q² +8 q +6 sendo p= 25,00 CT(B) = 20q³ - 10q² +30q + 40 sendo p= 55,00 CT(C) = 2,6q³ - 8,3q² + 4,5 q + 4,8 sendo p= 17,00
d) Calcular o ponto de equilíbrio, a quantidade ótima de produção e o montante do lucro máximo, visando a produção de um produto, sabendo que o mercado o pratica ao preço de R$ 80,00 por unidade. Sabe-se que:
Custo Variável Total: CVT = q3 – 18q² - 99q
Custo Fixo Total: CFT = 11.162, 00 R$
e) Sua empresa fabrica três produtos. Dispondo das seguintes informações, calcule a quantidade de produção de cada produto, visando maximizar o lucro da empresa.
Custos Indiretos Totais da Empresa: 22.800,00 $/ mês. Horas semanais de Produção = 44 horas.
Mês: 4,3452 semanas.
Elabore os respectivos gráficos de custos.
Item Preço dos Equipamentos Consumo de Energia/um Produtividade un/h Preço de Mercado A 24.600,00 22k wh/h 44 2.112,00 $/um B 32.400,00 33 kwh/h 52 3.415,00 $/um C 19.900,00 18 kwh/h 75 6.818,00 $/um A: ƒ CTC (q) = q4- 5q² - 20 q + k A B: ƒ CTC (q) = 2q³ - 27q² + k B C: ƒ CTC (q) = q³ - 3q² - 30 q + k C
f) Ronaldo, em 1999, resolveu abrir uma loja para vender brigadeiros. Para tanto, investiu economias no montante de $10.000,00. Dispondo dos seguintes dados:
I – Os custos variáveis montam a $10,00 por lote de 50 brigadeiros.
II – Os custos fixos mensais são compostos, basicamente, de: Salário, com encargos, do gerente da loja... $1.000,00; Salário, com encargos, de 2 vendedores... $600,00/cada; Aluguel da loja... $1.500,00; Depreciações...100,00. III – O preço de vendas, descontados os tributos, dos brigadeiros é $1,20 por unidade.
IV – No primeiro ano de funcionamento as vendas trimestrais foram:
Janeiro a março...30.000 unidades; Abril a junho... 6.000 unidades; Julho a setembro... 6.000 unidades; Outubro a dezembro... 20.000 unidades. Com essas informações pede-se:
Informar se negócio deu lucro ou prejuízo em 1999? Qual o ponto de equilíbrio mensal?
Considerando que Ronaldo deseja uma remuneração de 2% ao mês sobre o capital aplicado, quantos brigadeiros a loja deve vender, no mínimo?
Quantos brigadeiros devem ser vendidos para proporcionar um lucro de $ 10.000,00 por mês?
Qual seria o novo ponto de equilíbrio sendo o salário do gerente mudado para $400,00 por mês, mais uma comissão de $0,05 por unidade?
No próximo exercício, considerando a queda de vendas ocorrida entre os meses de abril e setembro, o proprietário esta estudando em reduzir o preço de vendas para $0,70/unidade. Neste caso, qual a quantidade mínima a ser vendida visando a manter o lucro?
Considerando os dados originais e o baixo desempenho da loja havido nos meses de abril a setembro, pergunta-se: “é vantajoso o fechamento temporário da loja, no citado período, com a dispensa dos dois vendedores?” Visando o incremento de vendas, esta sendo estudado o investimento em propaganda na ordem de $
1.000,00 por mês. Quantas unidades deveriam ser vendidas para compensar o investimento?
g) Um funcionário de uma concessionária de energia elétrica pensa em ingressar num plano de demissão incentivada e abrir a sua própria empresa, uma pequena geradora de energia, no intuito de vender energia para a sua cidade natal.
O projeto dessa pequena geradora tem as seguintes características:
Capacidade instalada de geração... 1.000 kw; Capacidade Máxima de Geração: 30 dias×24horas×1.000kw = 720.000 kwh; Preço de venda da energia elétrica:... $ 0,11/kwh; Custos variáveis:... $ 0,01/ kwh; Custos e despesas fixos:... $ 21.600,00 por mês; Depreciação, já inclusa no valor acima, ... $15.000,00.
Sabendo que o funcionário recebia, bruto, um salário de $10.000,00 e o consumo de energia da cidade alvo, em dado