Description du modèle global adapté aux zones d’entrecroisement

L’objectif de ce paragraphe est de décrire le modèle global adapté aux zones d’entrecroise-ment dont le fonctionned’entrecroise-ment complet est présenté sur la figure 3.15.

Section 3.3 : Expression analytique de la capacité d’une zone d’entrecroisement

Figure 3.15 – Schéma représentant le fonctionnement du modèle global adapté aux zones

d’entrecroi-sement en prenant en compte les rétroactions entre les différents éléments

Comme nous le précisions dans les hypothèses, la zone d’entrecroisement est considérée à l’échelle macroscopique comme la superposition de deux convergents et de deux divergents. Pour illustrer le fonctionnement du modèle global, nous considérons la situation pour laquelle uniquement la voie i est saturée. Les deux possibilités sont i = 1 et j = 2 ou i = 2 et j = 1. Dans cette situation, le fonctionnement de la zone d’entrecroisement est dicté par deux mécanismes : • Premièrement, les véhicules qui quittent la voie i anticipent leur changement de voie et roulent temporairement à une vitesse plus faible dans la zone d’anticipation. Si le nombre de véhicules souhaitant changer de voie est suffisamment élevé, le fonctionnement de la zone d’entrecroisement est dicté par le modèle détaillé dans le paragraphe3.3.2et dont le fonctionnement est représenté par le bloc en pointillés bleus sur la figure 3.15. Le débit effectif estimé par ce modèle est noté q^d_i sur la figure3.15;

• Deuxièmement, les véhicules qui quittent la voie j pour s’insérer sur la voie i peuvent également dégrader les conditions de trafic sur la voie i. Dans ce cas, le fonctionnement de la zone d’entrecroisement est dicté par le modèle présenté dans le paragraphe 3.2et dont le fonctionnement est synthétisé par le bloc en pointillés verts sur la figure 3.15. Le débit effectif estimé par ce modèle est noté q^m_i sur la figure3.15.

La démarche consiste alors (i) à déterminer le débit effectif sur la voie i en appliquant indépendamment les modèles présentés respectivement aux paragraphes 3.2 et3.3.2 puis (ii) choisir le modèle qui réduit le plus le débit effectif sur la voie i (q_i = min(q_i^d, q_i^m)). Cette démarche simplifie le problème global en supposant que le fonctionnement d’entrecroisement est décrit distinctement soit par un fonctionnement de convergent soit par un fonctionnement de divergent. Le modèle est strictement symétrique lorsque l’on considère que la voie j est saturée et que la voie i est fluide.

Chapitre 3 : Modélisation du fonctionnement des discontinuités du réseau autoroutier

Nous faisions en outre l’hypothèse forte que les débits effectifs, lorsque les deux voies de circulation sont congestionnées, se partagent la capacité avale de la zone d’entrecroisement dans un rapport fixe de un pour un quelles que soient les valeurs de β₁ et β₂. Cette hypothèse a donc pour conséquence que α₁ et α₂ dépendent de β₁et β₂ et dépendent donc de la structure de la demande.

Une étude récente a prouvé empiriquement que les coefficients de partage de priorité sur les convergents autoroutiers peuvent être raisonnablement estimés par le rapport du nombre de voies de la bretelle d’insertion sur le nombre de voies de la section courante [Bar-Gera 10]. Bien que les auteurs de cette étude aient constaté des écarts entre les prédictions et les observations, ils ont démontré que les coefficients de partage de priorité dépendaient principalement de l’offre de l’infrastructure.

L’étude des partages de priorité sur les convergents autoroutiers a été poursuivie dans [Reina 14]. Les auteurs étudient empiriquement l’effet de la répartition des débits par voie sur le partage de priorité des flux au droit de six convergents aux États-Unis. Les résultats de l’étude montrent que la prise en compte de la répartition des débits par voie permet une estimation plus fidèle des coefficients de partage de priorité que la simple prise en compte des caractéristiques géométriques du convergent. Cette étude montre donc que les coefficients de partage de priorité ne dépendent pas uniquement de la structure de l’offre mais aussi des caractéristiques de la demande. Un coefficient de partage de priorité dynamique a été introduit en simulation dans [Chevallier 07] pour tenir compte de l’agressivité des conducteurs lors des manœuvres d’insertion.

Pour satisfaire l’hypothèse d’équipartition des débits effectifs lorsque les deux voies de circulation sont saturées, nous proposons donc d’ajuster α₁ et α₂, les coefficients de partage de priorité des modèles de convergent. Cette étape, indépendante de l’estimation des débits effectifs, est représentée par le bloc en pointillés rouges sur la figure 3.15. On peut écrire :

           q_α1 = α₂q_α2 β1 q_α2 = α₁q_α1 β2 (3.44)

Il est intéressant de constater que si le système précédent est vérifié, la condition très simple suivante est obtenue :

α₁α₂ = β₁β₂ (3.45)

On peut supposer de plus que α₁ et α₂ sont proportionnels et qu’il existe donc un coefficient de proportionnalité µ tel que :

α2 = µα₁ (3.46)

Dans ce cas, il vient immédiatement :

           α₁ = s β₁β₂ µ α₂ =^pµβ₁β₂ (3.47) 78

Section 3.3 : Expression analytique de la capacité d’une zone d’entrecroisement

Nous supposions qu’en cas de congestion établie sur les deux voies de circulation de la zone d’entrecroisement, les débits effectifs se partagent la capacité avale selon un rapport de un pour un. On obtient donc l’équation suivante :

min  q_α1,^α2qα2 β1  = min  q_α2,^α1qα1 β2  (3.48)

En substituant α₁ et α₂ par les expressions littérales présentées à l’équation 3.47, l’équation 3.48devient une équation dont l’inconnue à déterminer est µ. En résolvant l’équation3.48en µ on trouve la valeur de µ qui permet non seulement d’ajuster les valeurs de α₁ et α₂ mais aussi de garantir la continuité de la courbe de capacité globale. Les paramètres α₁ et α₂ ne sont plus des paramètres exogènes du modèle car ils sont ajustés en fonction des pourcentages de débits tournants β₁ et β₂. A titre d’illustration, la figure3.16présente les domaines de fonctionnement du modèle adapté aux zones d’entrecroisement ainsi que les courbes de capacité analytiques construites pour des valeurs particulières du couple β₁ et β₂. Pour la figure 3.16 nous avons supposé que β₁ = β₂.

Figure 3.16 – a) Illustration de courbes de capacité analytique pour des valeurs particulières des

pour-centages de débits tournants β₁et β₂et b) abaques de l’évolution de la capacité effective de la zone d’entrecroisement en fonction de β₁ et β₂

3.3.4 Vérification en simulation du modèle global adapté aux zones