Validation du modèle 166

Pour valider la pertinence du modèle utilisé pour l'analyse de la butée en régime hydrodynamique, nous nous intéressons tout d'abord à une configuration à patins inclinés (présentée ci-dessus dans la figure 4.2), préalablement proposée en 1961 par Pinkus et Sternlicht [166] et reprise en 1990 par Frêne et al. [150]. Le tableau 4.1 présente les conditions de fonctionnement et les paramètres géométriques permettant de définir quatre configurations différentes d'une butée à patins inclinés.

Tableau 4.1. Conditions de fonctionnement et géométrie de la butée à patins inclinés [166].

Caractéristiques générales

Nombre de patins Np 6

Vitesse de rotation [tr/min] ω 3000

Viscosité dynamique [Pa.s] μ 0,02

Géométrie des patins Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4

Rayon intérieur [mm] R1 100 100 100 100

Rayon extérieur [mm] R2 200 200 150 300

Amplitude angulaire β 55° 80° 55° 30°

Epaisseur maximale du film [µm] h1 60 60 60 90

Afin d'obtenir la validation du modèle proposé, les résultats (en termes de capacité de charge W, de couple C et de débit QT11) obtenus dans les quatre cas considérés sont comparés

avec les résultats fournis par Pinkus et Sternlicht [166]. Pour mieux certifier la validité des résultats, nous rajoutons à cette comparaison les résultats obtenus à partir d'une formulation en différences finies, préalablement proposée par Bouyahia [164]. Il faut noter que cette formulation n'inclut pas un algorithme de cavitation. La comparaison des modèles est ainsi possible grâce aux caractéristiques générales utilisées (paramètres de fonctionnement et géométrie), qui ne permettent pas l'apparition du phénomène de cavitation.

Le Tableau 4.2 donne les valeurs de la charge W, du couple C et du débit QT pour les

quatre configurations proposées. Les valeurs proposées par Pinkus et Sternlicht [166] ont été relevées à partir d'un tableau de valeurs, alors que les résultats associés au modèle en différences finies (Bouyahia [164]) ont été obtenus après un calcul numérique, pour un maillage contenant 2911 nœuds (71 nœuds dans la direction circonférentielle et 41 nœuds dans la direction radiale). Pour le modèle proposé, les résultats sont obtenus pour un maillage de 3200 éléments (80 éléments dans la direction circonférentielle et 40 éléments dans la direction radiale).

Tableau 4.2. Comparaison avec des études antérieures pour une butée à patins inclinés.

Capacité de charge – W [N]

Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4

Pinkus et Sternlicht 642 193 811 229 90 243 9 110 618

Bouyahia 596 098 746 652 82 634 7 223 220

Modèle proposé 597 486 748 672 82 874 7 292 705

Couple – C [N.m]

Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4

Pinkus et Sternlicht 313,6 464,00 85,25 1664,55

Bouyahia 321,44 460,79 85,55 1675,99

Modèle proposé 285,89 335,18 73,94 1633,66

Débit – QT [m3/s]

Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4

Pinkus et Sternlicht 2,04E-04 2,29E-04 9,33E-05 9,50E-04

Bouyahia 1,73E-04 1,99E-04 7,91E-05 7,55E-04

Modèle proposé 1,73E-04 1,98E-04 7,89E-05 7,51E-04 En terme de capacité de charge W, une très bonne concordance est obtenue entre les résultats fournis par le modèle proposé et l'algorithme en différences finies de Bouyahia, car les écarts sont généralement inférieures à 1%. La comparaison des résultats avec les valeurs

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proposées par Pinkus et Sternlicht met en évidence une différence relative qui, généralement, ne dépasse pas 10%. En ce qui concerne le couple C, la comparaison montre que les différences les plus importantes (environ 10%) sont enregistrées entre les résultats fournis par le modèle proposé et ceux donnés par Pinkus et Sternlicht. Enfin, par rapport au débit QT, la

comparaison des données met en évidence encore une fois une bonne corrélation entre la formulation en différences finies de Bouyahia et le modèle proposé. En revanche, les écarts par rapport aux résultats proposés par Pinkus et Sternlicht varient entre 10 et 20%.

Butée partiellement texturée

Une deuxième comparaison qui nous permettra de valider le modèle proposé concerne une butée à patins parallèles partiellement texturée. Nous revenons ainsi sur une étude numérique et expérimentale qui a été déjà mentionnée dans le premier chapitre et qui a été réalisée en 2007 par Marian et al. [67]. La butée qui fera l'objet de notre analyse comprend 12 patins, chacun texturé de manière identique, et 12 rainures d'alimentation. La géométrie d'un patin texturé, illustré dans la figure 4.5, a été obtenue après une succession de procédés d'usinage tels que la photolithographie et la gravure électrolytique.

Figure 4.5. Image d'un patin partiellement texturé d'une butée à patins parallèles [67].

Les textures sont appliquées sur la surface du grain fixe, alors que le grain mobile, qui est soumis à une vitesse de rotation , présente une surface parfaitement lisse. A noter que le système n'est pas immergé dans un bain d'huile, car le lubrifiant nécessaire est fourni à travers un gicleur d'huile.

La géométrie des patins est conçue sur le principe d'une texturation partielle dans la direction circonférentielle (αθ = 50%) et d'une texturation intégrale (αr = 90%) dans la

direction radiale. Il faut souligner aussi que les poches sont positionnées symétriquement sur la surface du patin, en conformité avec la direction circonférentielle. De même, les poches sont localisées (de manière virtuelle) au centre de cellules de forme carrée, ce qui permet

également d'assurer la symétrie géométrique de la texture. La longueur des poches est égale à leur largeur (l_θ = lr = 0,2 mm), alors que la profondeur hd est de 9 µm. La densité totale de la

texture ρt est égale à 25%. Les conditions de fonctionnement et la totalité des paramètres

permettant de définir la géométrie de la butée sont illustrées dans le Tableau 4.3.

Tableau 4.3. Conditions de fonctionnement et géométrie de la butée texturée, telles que proposées par Marian et al. [67].

Caractéristiques générales de la butée

Nombre de patins Np 12

Charge axiale appliquée [N] Wa 100 et 200

Vitesse de rotation [tr/min] de 500 à 800

Viscosité dynamique [Pa.s] 0,022

Masse volumique de l'huile [kg/m3] ρ 848

Température de l'huile à l'entrée du patin [°C] Ti 45

Géométrie des patins

Rayon intérieur [mm] R1 28,5

Rayon extérieur [mm] R2 45

Amplitude angulaire [deg] β ≈ 28°

Géométrie de la texture

Forme poches - Parallélépipédique

Longueur poches [mm] l_θ 0,2

Largeur poches [mm] lr 0,2

Profondeur poches [µm] hd 9

Nombre de poches dans la direction circonférentielle N_θ 22

Nombre de poches dans la direction radiale Nr 38

Taux de texturation dans la direction circonférentielle α_θ 50%

Taux de texturation dans la direction radiale αr 90%

Densité ρ_t 25%

En dehors des essais expérimentaux, Marian et al. [67] ont également utilisé un modèle théorique afin de simuler le fonctionnement de la butée texturée. En profitant de l'absence du phénomène de cavitation, qui ne se produit pas dans cette configuration, les auteurs ont pu appliquer une forme classique de l'équation de Reynolds (en coordonnées cylindriques), qui a été subséquemment discrétisée avec la méthode des différences finies. Pour déterminer le champ de température généré à travers le patin, les auteurs ont utilisé l'approximation de Couette qui consiste à négliger l'impact du gradient de pression sur la contrainte de cisaillement. Le modèle employé néglige également l'échange de chaleur entre le lubrifiant et les parois.

La figure 4.6 révèle la comparaison entre les résultats théoriques et expérimentaux (en termes d'épaisseur minimale de film h0 et de couple C) présentés par Marian et al. [67] et la

solution numérique obtenue à travers le modèle proposé dans notre étude. En tenant compte du fait que la formulation proposée ici néglige la variation de la température et de la viscosité du lubrifiant à travers le patin, les résultats fournis semblent être assez précis. Pour un maillage de 160 000 éléments (400 x 400), la solution obtenue par la modélisation par éléments finis est généralement située entre les résultats numériques et les résultats expérimentaux proposés par Marian et al. En dehors des effets thermiques, l'écart entre la solution numérique et les résultats expérimentaux pourrait être expliqué également par le fait que la butée n'est pas immergée dans un bain d'huile, ce qui conduit à une sous-alimentation dans certaines régions du contact. Numériquement, nous n'avons pas tenu compte de cette sous-alimentation, ce qui entraîne une surestimation de l'épaisseur minimale du film h0 et une

sous-estimation du couple C.

Figure 4.6. Comparaison avec les résultats numériques et expérimentaux de Marian et al. [67], pour une charge appliquée Wa de 100 et 200 N.

Pour un cas donné (Wa = 200 N et = 500 tr/min), le Tableau 4.4 montre l'influence du

maillage sur l'épaisseur minimale du film h0 et sur le couple C. L'évolution des résultats

montre que pour assurer leur pertinence, le grand nombre de poches qui composent la

extrêmement fin aussi bien dans la direction circonférentielle que dans la direction radiale. Ainsi, un maillage de 40 000 éléments (200 x 200) devient insuffisant et conduit à des écarts assez grands. Pour éliminer l'influence du maillage, un nombre de 160 000 éléments (400 x 400) a été utilisé dans ce cas spécifique.

Tableau 4.4. Influence de la taille du maillage sur l'épaisseur minimale du film h0 et le couple

C, pour une charge appliquée Wa = 200 N et une vitesse de rotation = 500 tr/min. Taille du maillage

200 x 200 300 x 300 400 x 400 500 x 500

h0 [µm] 11,67 13,06 13,68 13,72

C [N.m] 0,53 0,47 0,44 0,44

La figure 4.7 présente la distribution de pression12 dans un patin texturé, pour une charge appliquée Wa égale à 200 N et une vitesse de rotation de 500 tr/min. La pression

minimale enregistrée dans le patin est supérieure à 0,05 MPa et donc le phénomène de cavitation (pcav = 0 MPa) ne se produit pas. Le graphique montre également que la pression

maximale d'environ 0,29 MPa est obtenue sur la dernière rangée de cellules selon la direction circonférentielle et au centre du patin, selon la direction radiale.

Figure 4.7. Distribution de pression dans un patin texturé, pour Wa = 200 N et = 500 tr/min.

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Comme précédemment, dans ce chapitre, le maillage présenté dans les graphiques 2-D a été réduit par rapport au maillage réel (400x400) pour améliorer le niveau de clarté des images.