6.5 : Vérification a l’ELS :

qs= G+Ts= 2.187+19.782 = 21.969 KN/m a) Moment isostatique : b) Effort tranchant :

Pour tenir compte de semi encastrement, on affecte M0 par coefficient et on aura donc les

valeurs suivantes : Mappui= -0.3M0 = -10.677 KN.m

Page 88 Figure III-6.1: Diagramme du moment et de l’effort tranchant a l’ELS

 Vérification de la résistance du béton a la compression : On doit vérifier que : ̅

Avec : et ̅  En travée : Avec : Ast = 4.52 cm² → → →

Page 89 ̅ ̅ → Condition vérifiée.  Aux appuis : Avec : Ast= 3.14cm² → → → ̅ ̅ → Condition vérifiée.

Donc les armatures calculées à l’ELU sont suffisantes à l’ELS.

 Vérification de la flèche :

a) → Condition vérifiée. b) → Condition vérifiée. c) → Condition vérifiée.

Les trois conditions sont vérifiées, donc il n’y a pas lieu de vérifier la flèche.  Etat limite d’ouverture des fissures : BAEL 91, Art A.5.34

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 Le ferraillage de la poutre palière est comme suit : Ferraillage adopté (cm²) Espacement (St) (cm) En travées 3HA12=3.39 8 En appuis 3HA10=2.35 15

Page 90 Introduction :

La complexité de l’étude dynamique d’une structure vis-à-vis des différentes sollicitations qui la mobilisent, en particulier l’effort sismique, demande des méthodes de calcul très rigoureuses ; Pour cela, l’utilisation des méthodes numériques telle que la MEF est devenu indispensable.

En s’appuyant sur l’outil informatique, qui nous offre des résultats plus exacts et un travail plus facile, on peut alors éviter le calcul manuel laborieux, voire même peu fiable.

 Concept de base de la M.E.F (méthode des éléments finis) :

La méthode des éléments finis est une généralisation de la méthode de déformation pour les cas de structure ayant des éléments plans ou volumineux. La méthode considère le milieu solide, liquide ou gazeux constituant la structure comme un assemblage discret d’éléments finis. Ces derniers sont connectés entre eux par des nœuds situés sur leurs limites. Les structures réelles sont définies par un nombre infini de nœuds.

 Description du logiciel ETABS :

ETABS est un logiciel de calcul conçu exclusivement pour le calcul des bâtiments. Il permet de modéliser facilement et rapidement tous types de bâtiments grâce à une interface graphique unique. Il offre de nombreuses possibilités pour l’analyse statique et dynamique.

Ce logiciel permet la prise en compte des propriétés non-linéaires des matériaux, ainsi que le calcul et le dimensionnement des éléments structuraux suivant différentes réglementations en vigueur à travers le monde (Euro code, UBC, ACI...etc.). En plus de sa spécificité pour le calcul des bâtiments, ETABS offre un avantage certain par rapport aux autres codes de calcul à utilisation plus étendue. En effet, grâce à ces diverses fonctions il permet une descente de charge automatique et rapide, un calcul automatique du centre de masse et de rigidité, ainsi que la prise en compte implicite d’une éventuelle excentricité accidentelle. De plus, ce logiciel utilise une terminologie propre au domaine du bâtiment (plancher, dalle, trumeau, linteau etc.).ETABS permet également transfert de donnée avec d’autres logiciels

(AUTOCAD,SAP2000 et SAFE)

Rappel : (terminologie) Grid line : ligne de grille Joints : nœuds

Frame : portique (cadre) Shell : voile

Elément : élément

Restraints : degrés de liberté(D.D.L) Loads : charge

Uniformed loads : point d’application de la charge Define : définir

Materials : matériaux Concrete : béton Steel : acier

Page 91 Frame section : coffrage

Column : poteau Beam : poutre

 Manuel d’utilisation de L’ETABS :

Dans notre travail on a utilisé la version ETABS v 9.60 Pour choisir l’application ETABS on clique sur l’icône du ETABS .

 Etapes de modélisation :  Première étape :

La première étape consiste à spécifier la géométrie de la structure à modéliser.  Choix des unités :

On doit choisir un système d'unités pour la saisie de données dans ETABS. Au bas de l'écran, On sélectionne KN-m comme unités de base pour les forces et déplacements :

 Géométrie de base :

Dans le menu déroulant en haut de l’écran on sélectionne File puis New model, cette option Permet d’introduire :

Le nombre de portiques suivant x-x. Le nombre de portique suivant y-y. Le nombre des étages.

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Après validation de l'exemple on aura deux fenêtres représentants la structure, l’une en 3D et l’autre a 2D suivant l'un des plans : X-Y, X-Z, Y-Z.

 Modification de la géométrie de base :

Nous allons procéder à la modification des longueurs de trames et des hauteurs d’étage. -On clique sur le bouton droit de la souris.

-On introduit les distances cumulées puis on clique sur ok

-Pour modifié les hauteurs d’étage on clique sur le bouton droit de la souris puis Edit Story Data.

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 Deuxième étape :

La deuxième étape consiste à la définition des propriétés mécaniques des matériaux en l’occurrence, l’acier et le béton.

On clique sur Define puis Material proprietes on sélectionne le matériau CONC et on clique sur Modify /ShowMaterial, et on apporte les modifications inscrites dans la figure suivante:

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 Troisième étape :

La troisième étape consiste à l’affection des propriétés géométriques des éléments (poutre, poteaux, dalle, voile...)

Nous commençons d’abord par affecter les sections des poutres principales(PP) et ceci de la manière suivante :

Nous choisissons le menu Define puis Frame sections. On clique sur la liste d’ajout de sections et on sélectionne Add Rectangular pour ajouter une section rectangulaire (les sections en béton armé du bâtiment à modéliser sont rectangulaires).

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Le bouton Reinforcement conduit à une fenêtre qui permet de spécifier les propriétés des barres d’armatures.

Si on clique sur le bouton Section properties on peut voir l’aire, les moments d’inerties, section de cisaillement et autres propriétés calculés par ETABS.

Nous procéderons de la même manière pour les autres éléments.

Après avoir finis de modéliser les éléments barres (poutres, poteaux), nous allons passer aux éléments plaques (voile).

On choisit le menu Define et wall/slab, on clique sur Add new wall et on spécifie le nom et l’épaisseur.

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 Quatrième étape :

Avant de charger la structure il faut d’abord définir les charges appliquées à la structure modélisée.

 Charges statiques (G et Q):

La structure est soumise à des charges permanentes (G), et a des surcharges d’exploitation