7. Application des modèles de calcul
7.1 Application à l’analyse globale des poutres simples
7.1.2 Vérification des flèches à l’ELS
L’analyse paramétrique décrite dans ce paragraphe permet d’identifier les paramètres qui peuvent avoir une influence sur l’augmentation de la flèche en présence de glissement à l’interface acier-béton. Nous allons modéliser le comportement en flexion de poutres sur appuis simples en faisant varier les paramètres suivants :
̇ longueur de la travée, qui va de 5 à 30m, ̇ épaisseur de la dalle (100, 150 et 200mm), ̇ nuance de l’acier (S235, S355, S640).
La dalle est constituée d’un béton avec un module élastique Eb=30000MPa. Chacune des poutres est dimensionnée à l’ELU sous une combinaison de poids propre et d’une charge d’exploitation égale à qfl=10kNm-1. Pour les poutres métalliques, on considère trois valeurs de limite élastique (fy=235, 355 et 640 MPa), et ainsi, pour la même longueur de poutre, on obtient trois sections différentes de profilés métalliques. Les poutres sont soit des profilés IPE ou des PRS. Les dimensions de toutes les poutres utilisées dans cette analyse sont dans l’ANNEXE C.
Pour la vérification des flèches et du glissement à l’ELS, nous considérons trois types de chargement : charge linéique uniformément répartie sur la longueur de la poutre, force ponctuelle au milieu de la travée et chargement dans deux points. Pour chaque poutre, le calcul est fait en considérant une connexion complète et plusieurs degrés de connexion inférieurs à 1,0. Le nombre total de poutres analysées est donc égal à 450.
Le choix des méthodes de calcul utilisées pour cette analyse paramétrique est guidé par la nécessité de trouver une méthode d’analyse qui permet de représenter le comportement réel de la poutre et qui en même temps ne nécessite pas des moyens de calcul excessifs, de façon à ce que les calculs puissent être effectués pour la totalité des 450 poutres.
Les exemples numériques du paragraphe 7.1.1 montrent que la modélisation analytique permet de représenter les phénomènes de glissement et d’amplification de flèche dans une poutre avec interaction partielle. En même temps, l’analyse non-linéaire s’avère être plus précise. L’avantage de la méthode analytique repose sur le fait, que les formules utilisées pour le calcul du glissement et de la flèche peuvent être intégrées au sein d’un programme de calcul ce qui automatise le travail répétitif que représente une analyse paramétrique de ce type.
La flèche et le glissement dans les 450 poutres sont donc d’abord déterminés par l’analyse linéaire. Les résultats obtenus par cette analyse permettent d’identifier les paramètres qui
influencent la valeur d’amplification de flèche ainsi que les poutres, où cette amplification est extrême. L’amplification des flèches dans ces poutres est ensuite vérifiée par un calcul MEF.
7.1.2.1 Poutre soumise à une charge uniforme
La première série d’essais concerne les poutres avec une connexion complète créée par des goujons de diamètre φ19mm. La section de chaque poutre est caractérisée par le rapport
( ) ( )
EI a EI b. La Figure 7.24 montre que le glissement calculé à l’extrémité des poutres augmente de manière quasi linéaire en fonction de ce rapport et de la longueur L de la poutre. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 0,01 0,1 1 10 100 (EI)a/(EI)b G li sse m e n t [m m L=5m L=10m L=15m L=20m L=30m(EI)b>(EI)a (EI)a>(EI)b
Figure 7.24 Glissement à l’extrémité de la poutre L’augmentation relative de la flèche, représentée par le paramètre p c
c
δ δ
δ− , est la plus grande
dans les poutres courtes. Son importance diminue avec la longueur de la poutre. En effet elle représente jusqu’à 23% dans les poutres de 5m, mais moins de 10% dans les poutres longues (Figure 7.25). 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,01 0,1 1 10 100 (EI)a/(EI)b L=5m L=10m L=15m L=20m L=30m
(EI)b>(EI)a (EI)a>(EI)b
Figure 7.25 Augmentation de la flèche (N/Nf=1,0)
7.1.2.2 Influence du diamètre du connecteur
L’analyse précédente montre que l’amplification de la flèche est la plus importante dans les poutres courtes (L=5m). Nous allons maintenant analyser l’influence du diamètre des connecteurs sur les flèches de ces poutres. Les quatre goujons retenus pour cette analyse ont
des diamètres φ22, φ19, φ16 et φ10mm (Tableau 7.1). La résistance et la raideur de chaque goujon sont calculées selon les méthodes de l’Eurocode 4.
Tableau 7.1 Caractéristiques mécaniques des goujons utilisés [1]
φ 10 16 19 22
Prd [kN] 27,1 69,5 97,9 131,3 ksc [kNmm-1] 35 81 100 115
Paradoxalement, les effets du glissement sont les moins grands lorsque le diamètre du goujon est le plus petit (Figure 7.26). Ceci s’explique par le fait que le nombre de connecteurs nécessaire pour créer une connexion complète augmente, lorsqu’on diminue le diamètre et par conséquent la résistance du connecteur. La raideur d’une telle connexion est plus grande que la raideur d’une connexion qui a une résistance équivalente, mais qui est faite de goujons avec un diamètre plus grand.
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,1 1 10 100 (EI)a/(EI)b fi=19mm fi=16mm fi=22mm fi=10mm
(EI)b>(EI)a (EI)a>(EI)b
Figure 7.26 Augmentation de la flèche en fonction du diamètre du goujon (N/Nf=1,0)
7.1.2.3 Poutre soumise à un chargement ponctuel
Les valeurs de glissement calculées sous un chargement ponctuel appliqué au milieu de la travée ne sont que très peu différentes de celles obtenues dans les mêmes poutres sous un chargement linéique. En ce qui concerne les flèches, elles sont bien sûr différentes en valeurs absolues, mais pratiquement identiques en valeur relatives.
Les résultats des analyses de glissement dans les poutres avec un chargement ponctuel et un chargement dans deux points sont présentés dans l’ANNEXE D.
7.1.2.4 Synthèse des résultats
Des valeurs limite de l’augmentation de la flèche en fonction de (EI)a/(EI)b et de la longueur L sont présentées dans le Tableau7.2.
Tableau7.2 Valeurs limites de l’augmentation de flèche (analyse linéaire) pour différentes portées de poutres mixtes 5m 10m 15m (EI)a/(EI)b <0,5 > 0,5 <1,0 > 1,0 <5,0 > 5,0 p c c δ δ δ− 0,15 0,23 0,10 0,20 0,10 0,15
Nous reprenons maintenant les six poutres dont la géométrie correspond aux valeurs du Tableau7.2 pour calculer leurs flèches en utilisant le modèle MEF non-linéaire. L’augmentation de la flèche obtenue par le calcul non-linéaire (Tableau7.3) est moins importante que celle obtenue par l’analyse linéaire (Tableau7.2) dans toutes les poutres analysées.
Tableau7.3 Valeurs limites de l’augmentation de flèche (analyse non linéaire)……
5m 10m 15m (EI)a/(EI)b <0,5 > 0,5 <1,0 > 1,0 <5,0 > 5,0 p c c δ δ δ− 0,04 0,05 0,01 0,03 0,01 0,03
La différence entre les flèches obtenues par les deux modélisations est sans doute due aux phénomènes non-linéaires présentés dans le paragraphe 7.1.1 et qui ne sont pas pris en compte dans l’analyse linéaire.
L’analyse linéaire élastique mène donc à une surestimation assez conséquente de l’influence de l’interaction partielle sur les flèches de la poutre mixte. Les travaux de recherche qui s’appuient sur ce type d’analyse [46] et [30] et qui situent l’augmentation de la flèche dans une poutre mixte avec connexion complète autour de 20% (valeur conforme aux résultats présentés dans le Tableau7.2) semblent donc surévaluer l’influence du glissement sur le comportement de la poutre mixte.
7.1.2.5 Flèches de poutres avec connexion partielle
Les analyses numériques présentées dans le paragraphe précédent ont été faites sur des poutres avec une connexion complète (N/Nf=1,0). L’influence de l’interaction partielle sur le comportement de la poutre mixte augmente davantage lorsque le degré de connexion est
N/Nf<1,0. Le nombre de connecteurs, et ainsi la raideur de la connexion, diminuent, ce qui joue dans le sens de l’amplification du glissement et des flèches de la poutre mixte. La Figure 7.27 illustre l’évolution de la flèche en fonction d’un degré de connexion décroissant. Les résultats présentés sur la Figure 7.27 sont les flèches de la poutre (L=5m et (EI)a/(EI)b=0,5) du Tableau7.3.
L=5m 0 10 20 30 40 50 0 0,2 0,4 N/Nf 0,6 0,8 1 δ [mm ] MEF (non-linéaire) Analyse linéaire EC4 - DD (GB) EC4 - DAN (Fr) interaction complète sans interaction
Figure 7.27 Évolution de la flèche en fonction du degré de connexion
L’augmentation de la flèche calculée par l’analyse MEF non linéaire est relativement faible (moins de 10%) lorsque le degré de connexion est supérieur à la valeur limite permise par l’Eurocode 4 (N/Nf>0,4). En même temps, l’augmentation de la flèche dans la même poutre avec un degré de connexion N/Nf=0,4 calculée par le modèle analytique linéaire représente plus de 30%. Les modèles analytiques des versions ENV de l’Eurocode 4 [3][4] s’avèrent être encore plus pénalisants que le modèle analytique linéaire.
Avec des degrés de connexion inférieurs à 0,4, l’augmentation de la flèche due à l’interaction partielle est déjà plus conséquente. En effet, la valeur de la flèche calculée par la modélisation MEF tend vers la valeur de flèche d’une poutre non connectée.