L’objectif de notre étude se situe au niveau de la maintenance préventive. Nous utilisons des outils mathématiques de modélisation comme les MMC, afin de réduire la probabilité de défaillance d’un équipement ou d’un service rendu. Dans cette section, nous situons nos tra-vaux par rapport à l’estimation de la dégradation. Nous donnons ensuite quelques techniques proches de celles que nous allons présenter dans ce manuscrit.
Principe d’un MMC
Soit un système comportant un nombre d’états cachés, états qui évoluent au cours du temps. Si on peut observer périodiquement des symboles (observations) émis par ce système, alors il peut-être modélisé sous forme de MMC (voir Figure 1.5, p. 21). A chaque instant, l’évolution d’un état est déterminée à partir d’une distribution de probabilité, fixée au préa-lable, et de l’état présent.
La matrice de transition est de la forme : P =
1−α α β 1−β
(0< α, β61), (1.1)
où P(i, j)donne la probabilité de transition de l’état i vers l’état j.
1 2
Symboles ou observations
β α
1−α 1−β
Fig 1.5 – Modèle de Markov Caché à deux états.
1.5.1 Anticiper une situation de panne
La définition d’une panne dans le secteur de la maintenance industrielle est l’arrêt acci-dentel et temporaire du fonctionnement d’une machine. Le diagnostic de panne qui consiste à isoler et trouver la cause probable de la panne [93], est une opération à effectuer a posté-riori, i.e. après l’apparition du défaut. Le pronostic de panne vise quant à lui, à anticiper le moment de son apparition (Figure 1.6, p. 22) en s’aidant des observations passées du sys-tème (interventions sur le syssys-tème, signaux émis par le syssys-tème, températures, etc.). Nous retrouvons dans la littérature récente plusieurs travaux concernant la détection de panne en maintenance industrielle [118], [108].
Dans ce manuscrit, nous nous situons dans le domaine a priori i.e. à droite de la Figure 1.6, afin d’isoler l’information qui va nous permettre d’anticiper cette panne.
Futur Passé
Pronostic de panne Diagnostic de panne
Présent
Fig 1.6 – Diagnostic vs Pronostic de panne.
Dans la littérature récente, de nombreuses études utilisent des MMC pour anticiper une défaillance d’un système. Dans la section suivante, quelques uns de ces travaux les plus pertinents seront résumés.
1.5.2 Utilisation des MMC dans la détection de panne
Pour améliorer l’efficacité de « l’apprentissage » pour MMC, Davis et al. [51] proposent une classe de nouvelles méthodes d’estimation, où la procédure de réestimation Baum-Welch [97] est gérée séparément sur plusieurs observations. Cette technique utilise l’ensemble des séquences d’observation, au lieu d’une seule séquence (une séquence se terminant après l’apparition d’un arrêt). Les paramètres qui maximisent la vraisemblance du modèle estimé sont ainsi déterminés. Nous utiliserons une partie de cette méthode dans ce manuscrit (§2.4.3, p. 42), dans le but d’évaluer les paramètres les plus pertinents sur nos modèles.
L’approche de Tobon-Mejia et al. [167], modèle prédictif fondé sur les données, utilise les MMC avec des mélanges de Gaussiennes (MoGHMM15) pour modéliser la dégradation et estimer la valeur de la RUL avant une éventuelle défaillance. Ce modèle contient le nombre d’états de « santé » ainsi que la durée de chaque état. Les paramètres temporels sont estimés par l’algorithme de Viterbi [175]. Les autres paramètres sont estimés par celui de Baum-Welch [55]. Nous utiliserons par la suite ces deux algorithmes pour tester l’apprentissage et le décodage des données de nos modèles.
Une autre étude sur le diagnostic à base de MMC [190], qui tente de trouver la meilleure estimation des états d’un système, arrive à quantifier les avantages d’une approche MMC (basée sur une distance de Hamming16).
Jian Zhou et Xiao-Ping Zhang [192] utilisent une analyse de données séquentielles, pour étendre le modèle classique (MMC) à un système continu17 en modélisant les densi-tés d’observation comme un mélange de non-Gaussiennes. Ils ont développé des formules de réestimation pour les trois problèmes fondamentaux d’un MMC, à savoir le calcul de la vraisemblance, l’estimation de séquence d’états et l’apprentissage des paramètres du modèle.
Afin d’obtenir une représentation paramétrique de la densité, ils appliquent une Analyse en
15. Mixture of Gaussians Hidden Markov Model
16. La distance de Hamming permet de quantifier la différence entre deux séquences de symboles 17. Modélise un processus continu
Composantes Indépendantes (ACI). Elle permet de séparer plusieurs des sources mélangées sur chacune des composantes du mélange.
De nombreuses approches basées sur l’analyse des données ont été développées en raison de leur grande fiabilité et du faible coût des capteurs. La plupart de ces études sont axées sur des méthodes d’estimation de densité de probabilité. On peut citer notamment celle de Serir et al. [151], qui utilise la théorie de l’évidence (voir § 2.3.2, p. 34) pour des données d’apprentissage limitées, en particulier les données d’états de défaillance, qui sont générale-ment coûteuses et difficiles à obtenir. Les paramètres estimés ne sont alors plus fiables. Ce nouvel outil basé sur des MMC (ou EvHMM18) semble très prometteur [138].
Une autre étude de prédiction de la RUL [168], aussi basée sur les données, utilise les méthodes temps-fréquence, et en particulier,l’analyse par ondelettesassociée à un MMC.
Cette technique utilise dans un premier temps, les données issues des capteurs. Celles-ci sont traitées pour extraire les caractéristiques sous la forme de coefficients permettant la décom-position par ondelettes. Les caractéristiques ainsi extraites, sont ensuite introduites dans les algorithmes d’apprentissage pour estimer les paramètres du MMC correspondant au mieux au phénomène de dégradation étudié. Le modèle ainsi obtenu est exploité dans un deuxième temps, afin d’évaluer l’état de santé de l’équipement et d’estimer sa durée de vie (RUL).
Une autre étude [35], utilise la Décomposition Modale Empirique (EMD). Elle consiste à décomposer un signal en un ensemble de fonctions, comme la décomposition en séries de Fourier ou une décomposition en ondelettes. La particularité de l’EMD réside dans le fait que la base de fonctions n’est pas donnée a priori mais est construite à partir des pro-priétés du signal. Associée à une modélisation par Markov caché, elle permet par exemple de détecter des défauts (fissures ou dents cassées) dans une boite de vitesse.
Pour tenir compte de ces facteurs, Zhou Zhi-Jie et al. [193] ont développé un nouveau MMC basé sur la théorie des fonctions de croyances voir § 2.3.2, p. 34. Ce MMC est proposé pour prédire une défaillance cachée en temps réel, en tenant compte des influences des facteurs environnementaux. Dans le modèle proposé, le MMC est utilisé pour capturer les relations entre la panne cachée et les observations d’un système. Les fonctions de croyances sont utilisées pour modéliser les relations entre les facteurs environnementaux et les proba-bilités de transition entre les états cachés du système, y compris la défaillance cachée.
18. Evidential Hidden Markov Models