4.3 La décroissance fragment-neutron(s)
4.3.5 Utilisation des données simulées dans l’analyse
6 8 10 12 Without filter With filter Lost events (MeV) rel E 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ratio (%) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Accepted events
Figure4.9 – Effets du filtre de réjection de diaphonie sur les vraies doubles-coïncidences obtenus avec MANGA. À gauche, superposition des courbes d’efficacité de détection de deux neutrons en coïncidence avant et après le passage par le filtre de réjection de dia-phonie en fonction de l’énergie relative. La partie colorée correspond à l’ensemble de bons événements perdus à cause du filtre. À droite, proportion des bons événements acceptés par le filtre en fonction de l’énergie relative.
4.3.5 Utilisation des données simulées dans l’analyse
L’ensemble de ce chapitre a jusqu’ici consisté à décrire les différentes simulations utilisées pour modéliser l’ensemble du dispositif expérimental. Cependant, le but de ces simulations numériques est de nous aider à comprendre des processus physiques. En par-ticulier l’objectif est de se servir des résultats simulés pour décrire au mieux les spectres d’énergie relative observés expérimentalement afin d’étudier la structure des noyaux d’in-térêt.
Dans ce paragraphe, nous montrerons comment sont utilisées en pratique les simula-tions décrites précédemment afin de d’étudier la structure des noyaux d’intérêt à travers l’exemple du 16
B. Ce noyau a l’avantage d’avoir été étudié plusieurs fois dans le passé [29, 46] et de posséder un état non lié très proche du seuil d’émission neutron. De tels états étant extrêmement sensibles à l’alignement des détecteurs (voir figure 3.22), son étude nous permettra à la fois de comparer nos résultats à un cas connu mais aussi de vérifier notre procédure d’alignement.
(MeV) rel E 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Counts 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Data Uncorr. Events
Figure4.10 – Superposition du spectre en énergie relative mesuré et de la distribution non résonante maximisée obtenue par la méthode de mélange d’événements dans le cas de la réaction (17B,15B+n).
L’objectif est de décrire les parties du spectre en énergie relative qui ne peuvent pas être prises en compte par le fond non corrélé grâce à des résonances telles que décrites dans le chapitre 1. Ces dernières possèdent trois caractéristiques principales : leur énergie de résonance Er, leur largeur Γ et le moment angulaire relatif du neutron par rapport au fragment ℓ.
Pour cela, nous déterminons à l’avance le nombre de résonances qui semblent néces-saires pour décrire le spectre en énergie relative puis effectuons une série de simulations faisant varier l’énergie de résonance et la largeur dans des gammes raisonnables. Dans notre exemple du 16
B, on voit que dans les premiers 500 keV il y a une unique structure qui ne peut pas être décrite par la distribution non résonante. Pour chacune de nos ré-sonance (ou n-tuple de réré-sonances s’il y a lieu), on effectue un ajustement du spectre en énergie relative avec une fonction de forme :
N (Ex) =X
i
wiRi(Ex) + (1 −X
i
wi)U (Ex), (4.2)
où N représente le nombre de coups à une énergie donnée, Rila i-ième résonance uti-lisée normauti-lisée à l’intégrale du spectre en énergie relative, wile poids affecté à cette réso-nance et U la distribution non résonante elle aussi normalisée à l’intégrale du spectre en
4.3. La décroissance fragment-neutron(s) énergie. Les poids widoivent satisfaire la conditionP
i
wi ≤ 1. Ainsi l’intégrale du spectre et celle de la fonction utilisée pour le décrire sont nécessairement égales. Le meilleur ajus-tement dans chacun des cas est déterminé en utilisant la méthode des moindres carrés et le χ2 réduit ainsi calculé est associé aux grandeurs caractéristiques Er et Γ de la résonance.
On construit ainsi une surface de χ2 dont le minimum correspond au meilleur ajuste-ment possible du spectre en énergie relative.
(MeV)
rel
E
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Counts per 10 keV
50 100 150 200 250 300 350 400 Data Fit result Resonance l=2 Non resonant events
Figure4.11 – À gauche, surface de χ2 obtenue en ajustant le spectre d’énergie relative de la réaction (17B,15B+n) avec des résonances dont l’énergie varie entre 30 keV et 50 keV et la largeur entre 10 keV et 200 keV. À droite résultat du meilleur ajustement du même spectre.
Une fois ce minimum χ2
0 déterminé, en supposant que les erreurs suivent une distri-bution normale, on peut établir un contour qui nous servira à calculer les barres d’erreurs en énergie et gamma. Pour cela, on recherche l’ensemble des points de notre surface qui satisfont la condition χ2 < χ2
0+ ∆χ2, où ∆χ2 dépend du niveau de confiance que nous voulons atteindre ainsi que du nombre de degrés de libertés de notre ajustement [47]. Le tableau 4.2 liste l’ensemble des valeurs à utiliser pour un ajustement à moins de six degrés de libertés. Dans notre exemple (et dans le cas d’une unique résonance en géné-ral), les degrés de liberté de l’ajustement sont l’énergie de la résonance, sa largeur et la proportion d’événements non corrélés. Pour un niveau de confiance de 68,3% (i.e. 1σ), nous devons donc tracer le contour correspondant à χ2< χ2
0+ 3,53.
La projection de ce contour sur Er et Γ nous donne alors les limites de nos incertitudes (voir figure 4.12). Dans notre exemple on trouve par conséquent pour l’état fondamental du 16
B une énergie de résonance de Er= 39(3) keV. En ce qui concerne la largeur, nous sommes limité par notre résolution expérimental et ne pouvons donner qu’une valeur limite : Γ < 15 keV. Les précédentes études, avaient elles obtenues les résultats suivants : Er = 85(15) keV, Γ < 100 keV [29] et Er = 60(20) keV, Γ < 100 keV [46]. Nos résultats
Energy (MeV) 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 1 1.2 1.4 1.6 (MeV) Γ 0.05 0.1 0.15 0.2 1 2 3
Figure 4.12 – Projections de la surface de χ2 sur l’énergie de résonance et la largeur simulées. Le trait rouge correspond à la limite χ2 < χ20+ 3,53 qui correspond à un niveau de confiance de 68,3 %.
Nombre de degrés de liberté
confiance 1 2 3 4 5 6 68.3% 1.00 2.30 3.53 4.72 5.89 7.04 90% 2.71 4.61 6.25 7.78 9.24 10.6 95.4% 4.00 6.17 8.02 9.70 11.3 12.8 99% 6.63 9.21 11.3 13.3 15.1 16.8 99.73% 9.00 11.8 14.2 16.3 18.2 20.1 99.99% 15.1 18.4 21.1 23.5 25.7 27.8
Tableau4.2 – Liste des ∆χ2 à utiliser pour mesurer les incertitudes de son ajustement selon le niveau de confiance désiré et le nombre de degrés de libertés.
sont donc légèrement inférieurs à ceux des études précédentes mais restent compatibles et sont également plus précis.