Utilisation d un réseau continûment auto-imageant

Malgré la limitation dans la finesse des images projetées par effet Talbot panchromatique due aux dimensions nécessairement non nulles du trou source (il faudrait pour cela une source lumineuse de puissance infinie), il a été possible de mesurer une FTM détecteur panchromatique en exploitant l évolution des images projetées en s éloignant du réseau. L interpolation que l on doit réaliser pour cela alourdit tout de même la méthode et peut laisser de la place à l erreur dans les choix qui sont faits lors de l interpolation. Une solution serait de diminuer la distance d apparition de l auto-image de Talbot panchromatique pour pouvoir effectuer la mesure à une distance où les dimensions du trou source n ont pas encore trop filtré

50 100 150 200 250 300

0

5

10

15

20

25

z(mm)

-184-

l image projetée. Les propriétés de l approximation à deux niveaux d un réseau continûment auto-imageant répondent à ce besoin (cf.2.4.5). C est cette propriété que nous avons mis en uvre ici. Ces mesures ont fait l objet d un exposé lors d un congrès [52].

4.4.2.1. Méthode de la mesure

Nous avons réalisé une mesure de FTM détecteur sur un plan focal constitué de microbolomètres suivant le montage de la figure 93. Il s agit donc d une mesure menée dans le domaine infrarouge en bande 8-12µm où l utilisation de l effet Talbot monochromatique montre ses limites. En effet, nous avons évalué la largeur de fente minimale projetable par effet Talbot monochromatique en 3.1.5 par la relation

0, 55

opt

a d . (4.48)

Le pas d échantillonnage de la matrice de microbolomètres vaut p=45µm. Dans le meilleur des cas, si l on choisit une période de réseau égale au pas de la matrice, l application de (4.48) conduit à une largeur de fente minimale projetée de 12,8µm pour =12µm. On voit que cette largeur devient comparable à la largeur des pixels ce qui interdit une mesure de profil pixel ou de FTM précise.

figure 93 Dispositif de mesure de la FTM détecteur sur un plan focal infrarouge à l aide d un réseau continûment auto-imageant

Le réseau utilisé est une approximation à deux niveaux d un réseau continûment auto-imageant (cf. 2.4.4 et 2.4.5) que nous éclairons par une source corps noir à travers un trou source puis un collimateur. L éclairage spatialement cohérent grâce au trou source mais spectralement élargi d un réseau périodique nous place dans

Corps noir

Plan focal infrarouge pas p

Collimateur

longueur focale f

trou source,

diam. _{Réseau continûment auto-imageant}

-185-

les conditions de l observation de l auto-image de Talbot panchromatique (cf. 2.3.2). Compte tenu des propriétés panchromatiques de cette approximation à deux niveaux (cf. 2.4.5), on obtient un tableau non diffractant en lumière blanche à proximité du réseau. On peut ainsi effectuer la mesure de FTM détecteur panchromatique à partir d un tableau non diffractant qui n est pas dégradé par les dimensions de la source.

4.4.2.2. Dimensionnement du montage

Le composant dont nous mesurons la FTM détecteur est un plan focal infrarouge 320x240 à base de microbolomètres dont le pas d échantillonnage vaut p=45µm. La filière technologique a été mise au point au laboratoire d infrarouge du CEA-LETI. Cette technologie a ensuite été transférée à la société ULIS qui a réalisé le composant. Ce composant a une grande ouverture optique qui autorise la projection d images à haute résolution mais implique aussi un fond instrumental important. Le réseau continûment auto-imageant approché a une période a0 suivant x et y. Pour la mesure de FTM, si on se réfère au cas étudié en 1.1.2, la fréquence minimale de l image projetée 1/a₀ doit être faible devant la fréquence de Nyquist f_Ny

0 1 1 2 a p

(4.49)

pour obtenir un échantillonnage satisfaisant de la FTM détecteur. D autre part, la limitation de la taille du plan focal transforme les pics de Diracs de l image projetée supposée infinie en sinus cardinal. On impose que l écart entre deux Diracs de l image doit rester grand devant la largeur du premier lobe. Si le plan focal a pour dimensions (pNx) x (pNy), cette condition s écrit

2 2 0 1 1 x y a p N N

(4.50)

Pour finir, l excursion spectrale de l image projetée doit être suffisante, on impose que la fréquence de module maximal de l image soit supérieure au premier lobe de la FTM de référence étudiée en 1.1.2. Ce qui s écrit

-186-

2 2R p

(4.51)

où 2R est le module maximal de la fréquence spatiale du spectre en éclairement du tableau projeté d après la construction de la figure 40. Nous avons choisi les valeurs suivantes a₀=1mm et R=25,5.10³m^-1 qui vérifient l ensemble des conditions (4.49), (4.50), (4.51) avec les données imposées par le plan focal N_x=320, N_y=240 et p=45µm.

Le rayon non nul /2 du trou source dans le dispositif d éclairage de la figure 93 se manifeste par une convolution du tableau non diffractant suivant la relation (2.107). On suppose que la répartition d éclairement sur le trou source s écrit

0 2 , s r I x y I circ

(4.52)

où « circ » désigne la fonction unitaire sur le disque de rayon 1 centré en O.

Is a pour transformée de Fourier

1 2 0 2 , s J I I R , (4.53)

où est le module de la fréquence spatiale défini par

2 2

(4.54)

et d après la relation (2.110), la fonction de transfert que l on applique sur l image obtenue à la distance z du réseau s écrit

-187-

1 2 0 2 , s z J f I I R z f . (4.55)

On peut par (4.55) définir une fréquence de coupure c du filtrage du trou source par la première annulation de la fonction de Bessel du premier ordre

3,83

c

z

f ^{, (4.56)}

ce qui permet d écrire

3,83

c

f

z ^{. (4.57)}

Pour ne pas que le trou source vienne dégrader la finesse des points projetés sur la matrice, il faut maintenir

2

c R . (4.58)

La focale f du collimateur et le rayon spectral R sont des données du problème, on aboutit donc à la relation

3,83 2

f z

R ^{. (4.59)}

Avec f=730mm et R=25,5.10³m^-1 et =6mm, la relation (4.59) nous impose de placer le plan focal à une distance z<2,9mm. Remarquons que le passage au réseau continument auto-imageant a permis de réduire la distance caractéristique d apparition de l auto-image panchromatique à

-188-

2 0 2 19, 6 . a µm R

(cf.2.4.5), pour 12µm-8µm=4µm dans le cas du composant étudié.

Une autre source de dégradation de l auto-image projetée est le filtrage introduit par le conditionnement du plan focal. La figure 94 montre que de la même façon que se produit un effet de « walk-off » par les dimensions limitées du réseau (cf. 2.1.5), il se produit aussi un effet d ombre sur le plan focal qui vient filtrer l auto-image projetée. Dans la figure 94, c est une onde plane d incidence _M qui est filtrée et d après l interprétation géométrique de la méthode du spectre d onde plane elle correspond à une composante spectrale de champ de fréquence (cf. 2.1.2 )

1 arcsin

M M . (4.60)

Il suit que les fréquences spatiales de module supérieur à M ne participent pas à l image projetée. On doit donc s assurer que le plan focal possède une ouverture numérique suffisante ce qui est le cas de la matrice de microbolomètres que nous utilisons.

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figure 94 Conditionnement du détecteur et effet d ombre

4.4.2.3. Résultats expérimentaux

On voit sur la figure 95(a), une acquisition de l image projetée sur le plan focal. L image est bruitée comme on doit s y attendre en infrarouge mais on reconnaît néanmoins un motif périodique proche d un tableau de points. Le module du spectre de l image acquise de la figure 95(b) montre quelques ordres sous forme de points. On peut penser que d autres sont présents dans le spectre mais suffisamment atténués pour être noyés dans le bruit. La suppression de fond est réalisée en annulant le voisinage de l origine du spectre. Le spectre du tableau non diffractant doit être connu pour retrouver la FTM. Celui du faisceau de Bessel élémentaire est calculé (cf. 2.4.3 et figure 40). Le spectre en éclairement du tableau non diffractant est celui de la figure 96.

M

-190-

figure 95 Image acquise par le plan focal (a) et module de son spectre (b) jusqu à la fréquence de Nyquist fNy (a)

fNy O

fNy

-191-

figure 96 Spectre théorique en éclairement du tableau non diffractant

Nous avons relevé dans le spectre de la figure 95(b) les amplitudes aux fréquences spatiales des différents ordres théoriques. Ces amplitudes nous ont permis d obtenir la FTM aux fréquences spatiales de l image. La figure 97 représente la FTM mesurée en fonction du module fréquentiel. L interpolation par une gaussienne fournit une FTM moyenne sur l ensemble des directions de l image du plan focal et une normalisation par la FTM à la fréquence spatiale nulle.

2R

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figure 97 FTM détecteur mesurée en fonction du module de la fréquence spatiale

On voit que la mesure dépasse la fréquence de Nyquist ce qui ne serait pas possible en projetant un motif non périodique sur le plan focal. Si l on compare la FTM mesurée avec le cas de référence exposé en 1.1.2, on voit que dans les deux cas la FTM est proche de l annulation au voisinage du double de la fréquence de Nyquist. Ce qui nous autorise à conclure que la FTM panchromatique mesurée est plausible.

FTM

10⁴ 2.10⁴ 3.10^{4 4.104} 5.10⁴

fréquence de Nyquist

-193-

4.4.2.4. Bilan de la méthode

L utilisation de l approximation à deux niveaux d un réseau continûment auto-imageant présente l avantage de réduire la distance d apparition de l auto-image de Talbot panchromatique par rapport au réseau à fentes. Cette propriété permet de travailler à proximité du réseau et de projeter des motifs haute résolution sur le plan focal. Cette méthode permet une mesure en lumière blanche ce qui correspond aux conditions d utilisation pratiques en imagerie. Le fait que la projection de l auto-image s accompagne d un fond continu n est pas nécessairement un défaut puisque celui-ci est présent en imagerie.

Nous avons vu toutefois que la nécessité d une source spatialement cohérente (trou source) nous obligeait quelquefois à utiliser des temps d intégration importants qui ont pour effet de réduire la dynamique mesurée et donc la précision radiométrique. Augmenter la cohérence spatiale de la source nous a conduit dans l expérience du paragraphe 4.3 à focaliser la lumière sur le trou source ce qui entraîne un échauffement des bords de celui-ci. Il suit que les dimensions équivalentes du trou source sont augmentées par le rayonnement thermique. De manière générale, la puissance de la source est un facteur limitant.

L utilisation de l effet Talbot panchromatique nous a permis de nous affranchir des effets non paraxiaux de l effet Talbot monochromatique et ainsi nous a fourni une méthode de mesure de la FTM panchromatique. Toutefois, il peut être utile aussi de connaître la FTM détecteur monochromatique en particulier lorsque l on envisage des applications de « spectro-imagerie ». Ce besoin est d autant plus important que le contenu spectral de l auto-image de Talbot panchromatique dépend de la source, du dispositif de projection et de la distance au réseau (cf. figure 29). La méthode d « intégration longitudinale » présentée dans le paragraphe suivant tente de répondre à ce besoin.

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5. AUTO-IMAGE DE TALBOT PANCHROMATIQUE ET INTEGRATION

Dans le document Génération de motifs à haute résolution sans optique: Application à la caractérisation spatiale des détecteurs infrarouge (Page 185-196)