2.2 Simulations du mod`ele
2.2.1 Une premi`ere simulation : obtention d’un point d’´equilibre
Toutes les simulations que nous pr´esentons dans cette th`ese sont obtenues avec la fonction ode15s du logiciel Matlab (version R2017b) [90]. En g´en´eral dans cette th`ese, nous consid´erons que la concentration des m´etabolites est initialement `a 0 except´e pour les m´etabolites d’´echange `a cause de l’absence de production de novo de ces m´etabolites. Nous prenons pour ces derniers les valeurs de concentrations initiales du mod`ele de da Veiga Moreira et al. Nous faisons de mˆeme pour la biomasse. La condition initiale de notre mod`ele est d´etaill´ee en annexe A.7.
Pour notre premi`ere simulation, nous ´etudions la dynamique de notre mod`ele lorsqu’il y a en entr´ee beaucoup de glucose et beaucoup de dioxyg`ene :GLCex:= 6.55 mM, O2 := 5.1 mM etGLNex:= 0 mM. Nous regroupons les courbes de cette simulation dans la figure 2.2.
Ce milieu est normalement un milieu favorable `a la croissance cellulaire. On s’attend donc `a ce que la population croisse. Comme on peut le voir sur la figure 2.2c, c’est bien ce que nous obtenons. La
population de cellules croˆıt et atteint un r´egime de croissance exponentielle : nous observons qu’au bout d’un moment, le taux de croissance µ(x(t)) finit par converger vers une valeur strictement positive (environ 8· 10−4h−1). A ce moment, le syst`eme converge num´eriquement vers un r´egime exponentiel. Nous d´ecrivons ci-dessous la dynamique des concentrations des m´etabolites.
Nous commen¸cons par analyser la dynamique des m´etabolites du vecteur xI(t). Nous tra¸cons l’´evolution de ces concentrations sur la figure 2.2a.
Comme nous pouvons le voir sur cette figure, lorsqu’il y a du glucose et du dioxyg`ene dans le milieu, la concentration de chaque m´etabolite de la glycolyse (G6P,F6P,GAP,PEPetPYR, en bleu sur la figure) tend vers une valeur positive. Cela indique que la glycolyse fonctionne : le glucose entre dans la cellule enG6Ppuis est transform´e `a travers cette voie en pyruvate.
Nous pouvons aussi d´eduire de ces courbes que lorsqu’il y a du glucose et du dioxyg`ene, la voie des pentoses phosphates (R5P et X5Pen vert), le cycle de Krebs (ACoA,CIT, AKG, SUC,MAL etOXA en rouge) et la voie de production de lipides (PALM en noir) fonctionnent aussi et assurent notamment la production deR5Pet de PALMpour la production de biomasse.
Comme il n’y a pas de glutamine dans le milieu, la glutaminolyse ne fonctionne pas et les concentrations des m´etabolites propres `a cette voie (GLU,ALA,NH4 et GLUex en bleu clair) restent `a 0.
Concernant l’overflow, on voit que lorsqu’il y a du glucose et du dioxyg`ene, la concentration de lactate ne reste pas `a 0. Ce qui signifie que les cellules en produisent. Cependant, on peut remarquer que la valeur est faible par rapport `a celle de la plupart des autres m´etabolites. Les cellules que nous mod´elisons produisent relativement peu de lactate quand il y a du dioxyg`ene. Seule une faible partie du pyruvate est transform´ee en lactate, tandis que la majorit´e du pyruvate disparaˆıt dans la dilution et enCO2, via le cycle de Krebs. Cette faible production de lactate est attendue puisque lorsqu’il y a du dioxyg`ene les cellules respirent et le cycle de Krebs peut fonctionner normalement. Dans la partie 2.2.2 nous montrons que la production de lactate est plus importante lorsqu’il y a moins de dioxyg`ene dans le milieu, ce qui s’approche du processus de fermentation [25].
Pour conclure, nous pouvons noter que l’´evolution de ces concentrations au cours du temps corres-pondent aux attentes que l’on peut avoir d’un mod`ele m´etabolique repr´esentant le CCM en pr´esence de glucose et de dioxyg`ene.
Nous pr´esentons maintenant l’´evolution de la concentration des m´etabolites d’´echange que nous tra¸cons sur la figure 2.2b. Comme nous pouvons le remarquer sur cette figure, la concentration d’AMP
varie tr`es peu compar´e aux concentrations d’ATPet d’ADP. Nous observons la mˆeme chose dans toutes les simulations que nous avons faites. Par la suite, nous ne montrons que l’´evolution de la concentration d’ATP. Pour les couples redox NAD-NADH et NADP-NADPH, suivant une convention souvent utilis´ee dans les articles exp´erimentaux [36], nous afficherons les ratioNAD(t)/NADH(t) etNADP(t)/NADPH(t). L’´etude de ces variables nous permet d’avoir un point de vue plus global sur la dynamique du m´etabolisme. En effet, dans une cellule, connaˆıtre la concentration d’ATPnous permet de connaˆıtre le statut ´energ´etique de cette cellule, tandis que le ratioNAD/NADHest un marqueur du catabolisme (partie du m´etabolisme comprenant les processus de d´egradation des nutriments) et le ratioNADP/NADPHest un marqueur de l’anabolisme (partie du m´etabolisme comprenant les processus de biosynth`ese des briques ´el´ementaires de la cellule) [35, 36]. Dans notre mod`ele, la concentration d’ATP et le ratioNAD/NADH
sont principalement li´es `a la glycolyse et `a la respiration cellulaire tandis que le ratioNADP/NADPHest li´e `a la voie des pentoses phosphates et `a la production de lipides (voir figure 2.1).
Comme ´evoqu´e plus haut, nous observons sur la figure 2.2 que la concentration des m´etabolites semble se stabiliser et que la population de cellules semble tendre vers un r´egime de croissance exponentielle. Nous avons observ´e cela dans toutes les simulations que nous avons ´etudi´ees. Ceci semble indiquer que les variables xI(t) et xII(t) convergent vers un point d’´equilibre que nous notons x∗
I et x∗ II3.
Dans la suite de cette th`ese, nous utilisons ce point d’´equilibre pour comparer diff´erentes simulations. Pour obtenir une approximation de ce point, nous utilisons l’option Events de la fonction ode15s de Matlab. Cette option permet d’arrˆeter une simulation quand une condition est rencontr´ee. Dans notre cas, nous arrˆetons la simulation quand :
||F (x(t))||1= , (2.9)
(a) ´Evolution de xI.
(b) ´Evolution de xII. (c) ´Evolution de xB(gauche) et µ (droite).
Figure 2.2 – ´Evolution des variables au cours du temps lorsqu’il y a beaucoup de glucose et de dioxyg`ene dans le milieu :GLCex:= 6.55 mM,O2:= 5.1 mM etGLNex:= 0 mM.
o`u F (x(t)) repr´esente le champ de vecteur du syst`eme (2.6) sans dxB(t)
dt et o`u ||.||1 d´esigne la norme 1. Nous fixons pour toute cette th`ese := 1· 10−6. `A partir du point d’´equilibre, nous d´efinissons le vecteur de vitesse `a l’´equilibre :
ν∗:= ν(x∗I
x∗II), et le taux de croissance `a l’´equilibre :
µ∗:= µ(x∗I
x∗ II).