Typologie des méthodes d’estimation des fonctions de dose réponse

En suivant la classification de Gardiner B.A. et Quine C.P. (2000), il est possible de définir trois classes d’approche pour l’estimation des risques : booléenne, statistique et mécaniste-probabiliste. Elles sont décrites ci dessous. Cependant, deux outils méthodologiques seulement sont employés :

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Cette partie doit beaucoup à Dhôte J.F. (2000). "Composition, structure et résistance des peuplements". Dhôte J.F. ECOFOR. Paris: 101-116.

• La statistique, empirique, assujettie aux données recueillies. • La physique mécanique.

Une nouvelle approche, utilisant les techniques de l’intelligence artificielle, complète cette classification.

1.3.1. Booléenne

C’est une méthode de classification par seuil. Elle considère les relations entre le vent et la forêt comme une boîte noire. A une parcelle, qui possède des caractéristiques qui la situent au dessus d’un seuil sera attribué un coefficient de dommage. Par exemple, le couple de caractéristiques : hauteur des arbres et parcelles, distribuées par classes d’occurrence d’aléas, donne un pourcentage estimé de dégât causé par le vent. C’est une méthode utilisée par Miller K.F. (1985) (windthrow hazard classification) pour le Royaume-Uni qui a l’avantage de la simplicité et l’inconvénient d’une grande incertitude même pour des cas de seuil nettement dépassé. Ainsi, sur la base d’analyses photographiques et de comptage des chablis sur huit zones de la forêt britannique, Quine C.P. et Bell P.D (1998) montrent que les taux de chablis sont notablement différents de ceux prévus par la classification.

Cette méthode peut formellement être étendue à plusieurs aléas. En suivant la présentation de von Gadow K. (2000) des travaux de Kouba J. (1989), on définit une fonction Ri(t) comme la part de superficie de la forêt qui survit à un aléa i suivant son âge en t. Si l’on considère les différents aléas comme indépendants, le taux de survie général R(t) est le produit des fonctions Ri(t) : R(t)=Rplantation(t) x Rtempête(t) x Rneige(t). Les paramètres des fonctions sont estimés avec des données relevées sur les dommages constatés entre deux périodes de temps.

Ce type d’approche ne sera pas développé car elle est soit purement descriptive dans la constatation des dégâts et couloirs à vent (classification nationale des zones à risque) soit sa méthodologie est similaire à l’approche statistique.

1.3.2. Statistique

C’est la méthode la plus commune appliquée à l’estimation des fonctions de dose réponse. Son objet est de mettre en relation les caractéristiques de la forêt, du vent et les dégâts. Elle s'appuie sur deux types d’approche : l’utilisation des statistiques descriptives pour identifier des relations particulières entre un dommage et tel ou tel facteur et des modèles de régression où le dommage est décrit simultanément par plusieurs facteurs.

E

Ettaabblliirrddeessrreellaattiioonnssbbiinnaaiirreess

C’est l’approche la plus simple et donc la plus fiable en terme de résultat. Elle consiste à décrire les dommages constatés en mettant en relation un nombre limité de facteurs (1 ou 2). Exemple : 44% des

dégâts de la tempête de 1990 en Bavière sont localisés dans un peuplement ouvert. C’est une démarche pertinente quand elle est utilisée avec des données de dispositifs expérimentaux.

Cependant, dans la réalité des faits naturels, la complexité des interrelations qui sont à l’œuvre rend plus délicate l’interprétation de ces relations binaires. Par exemple, établir une relation entre l’essence et le taux de dégât ne prend pas directement en compte la nature des sols qui peut se révéler déterminante (voir Dhôte J.F. (2000) p106). Il faut alors tenir compte des covariables, des interactions entre toutes les variables.

R

Rééggrreessssiioonnssttaattiissttiiqquuee

C’est une méthode d’estimation directe des fonctions de dose réponse, ou des probabilités de dommage, où la relation est expliquée, au sens économétrique, par plusieurs facteurs (plus de deux). La régression logistique8 est la plus usitée pour estimer les dégâts du vent (Ni Dhubhain A., Walshe J. et al. (2001), Valinger E. et Fridman J. (1997), Valinger E. et Fridman J. (1998), Valinger E. et Fridman J. (1999), Jalkanen A. et Mattila U. (2000)).

Cette méthode est empirique, elle est assujettie aux données et fait face à deux difficultés :

• La disponibilité des données pour l’estimation des fonctions n’est pas toujours suffisante. Dans le cas des fortes tempêtes, qui surviennent rarement, les dégâts sont considérables mais exceptionnels ce qui réclame, pour l’estimation des fonctions, plusieurs dizaines d’années d’attente avant de pouvoir obtenir les observations nécessaires. L’application est plus simple pour des risques survenant régulièrement sur des forêts aux caractéristiques identiques (exemple, les feux de forêt au Canada, Dempster W.R. et Stevens N.A. (1987)). Quand le phénomène s’écarte des données léguées par l’histoire passée, ou si elles ne sont pas suffisantes pour une bonne estimation, la méthode n’est plus adaptée.

• Le pouvoir prédictif de cette technique est très sensible à la structure des données utilisées, spécialement quand les différences entre les peuplements sont importantes. L’étude de Valinger E. et Fridman J. (1997) montre qu’avec les données utilisées pour l’ajustement de la régression, la proportion prédite de parcelles endommagées était 8 fois plus importante que les dommages observés.

Cette méthode rencontre aussi une limitation.

• Elle ne s’intéresse pas aux phénomènes mécaniques à l’origine des dommages. Ce qui ne permet pas d’adapter les résultats à de nouvelles configurations des facteurs.

8 _{De la forme}

p = Exp(βy) / ( 1 + Exp(βy) ) où p est la probabilité d’occurrence d’un dégât, y est le vecteur des variables explicatives et β celui des paramètres à estimer.

1.3.3. Mécaniste et probabiliste

L’objectif ici est de considérer l’ensemble du processus de dommage par le vent dans ses composantes aléa et fonction de dose réponse et de les combiner dans un même modèle. La partie probabiliste tient au caractère aléatoire de la survenance de l’aléa, par exemple il n’existe pas de model déterministe qui permet de prévoir le temps au delà de 5 jours avec une fiabilité suffisante. Aussi, la contribution essentielle de cette approche tient à sa partie mécaniste, déterministe, pour l’estimation des fonctions de dose réponse. Ceci réclame une compréhension fine des phénomènes physiques en présence, complétée par des observations empiriques. Cependant, toutes les composantes des efforts mécaniques en œuvre dans l’interaction « vent-arbre » ne sont pas modélisées. Ces modèles recourent alors à des estimations statistiques.

1.3.4. Intelligence artificielle et réseau de neurones

Les réseaux de neurones sont des techniques dérivées de la recherche en intelligence artificielle. Ils s’appliquent aux phénomènes complexes dont ils étudient le mécanisme par apprentissage.

Des applications existent en foresterie sur l’estimation de mortalité : Guan B.T. et Gertner G. (1991), Guan B.T. et Gertner G. (1995) (cités par Hanewinkel M. (2001)) ou sur l’analyse des risques pour les écosystèmes forestiers : Schmoldt D.L. (2001). Zhou W., Hanewinckel M. et al. (2001) étendent ces techniques à l’analyse des dommages des tempêtes.

1.3.5. Conclusion

Ces différentes approches, booléenne, statistique et mécaniste s’enrichissent mutuellement. L’estimation de fonction de dommage permet de compléter les modèles déterministes et participe à leur validation. Une approche calculatoire donne des pistes pour déterminer les éléments essentiels de l’estimation statistique. Toutes deux se nourrissent des données collectées. Elles servent à estimer les fonctions de risque et à paramétrer les modèles.