Turbine basse pression T106C

La turbine basse pression repr´esente environ 30% de la masse d’un moteur d’avion, elle est compos´ee de plusieurs roues successives. Pour r´eduire le poids, les motoristes r´eduisent le nombre d’aubages par roue, ce qui donne lieu `a une charge a´erodynamique plus impor- tante pour chaque aube. Les ´etages de turbomachines fortement charg´es repr´esentent un enjeu technologique de taille pour les turbomachinistes. La forte charge sur les aubages entraˆıne un d´ecollement sur l’extrados qui induit des pertes a´erodynamiques importantes.

Pour mod´eliser ce genre de ph´enom`ene, des mod`eles de transition sont n´ecessaires. De nombreux travaux exp´erimentaux (en particulier dans le projet TATMo [69] : Turbulence And

Transition Modelling for special turbomachinery application) et num´eriques sont disponibles

dans la litt´erature [93, 79, 80]. La plage de nombre de Reynolds (bas´e sur la corde et les condi- tions de sortie) est comprise entre 80000 et 250000. Dans cette ´etude on ne s’int´eressera qu’`a trois cas (80000, 140000, 250000) avec un taux de turbulence en entr´ee de 0.8% qui correspond `

IV.3. VALIDATION ET ´EVALUATION DE LA M ´ETHODE DES CORRECTIONS SUCCESSIVES

Une visualisation du maillage, compos´e par 5 blocs co¨ıncidents, est pr´esent´ee sur la figure IV.19. On se propose dans cette ´etude de comparer les sch´emas M3 avec la m´ethode 2-exacte bas´ee sur le quasi-Green. Le calcul avec l’op´erateur de moindres carr´es diverge, probablement pour les raisons ´evoqu´ees pr´ec´edemment. Le tableau IV.4 r´esume les param`etres num´eriques utilis´es pour cette ´etude men´ee en bidimensionnel. On utilisera le mod`ele de turbulence k −ω de Menter associ´e au mod`ele de transition de Menter et Langthry [79, 80]. Le maillage comporte 19072 cellules avec une taille de maille `a la paroi conduisant `a un y+ d’environ 1 sur l’ensemble de l’aubage.

Corde 93.01 mm

Hauteur 223.22 mm

Pas inter-aube 88.36 mm

Angle de l’´ecoulement `a l’amont 30.2◦

Tableau IV.3 – T106C - Caract´eristiques g´eom´etriques de l’aubage

Figure IV.19 – T106C - Maillages et conditions aux limites

M´ethodes M3 QGO2

Reconstruction face M3 MCS2

Flux convectif AUSM AUSM

Flux diffusif 5p 5p

Gradient Green-Gauss quasi-Green

Tableau IV.4 – T106C - Caract´eristiques num´eriques

Les champs de Mach pour la m´ethode quasi-Green d’ordre 2 et pour la m´ethode M3 sont pr´esent´es sur la figure IV.20. On remarque qualitativement que le d´ecollement par bulbe au niveau de l’extrados d´ecroit en augmentant le nombre de Reynolds. On remarque ´egalement que la m´ethode de calcul influe sur la forme de la bulle de recirculation : par exemple pour un nombre de Reynolds de 80000, la bulle de recirculation est plus longue et plus ´epaisse avec la MCS d’ordre 2 qu’avec pour la simulation M3.

(a) QGO2 - Reynolds = 80000 (b) QGO2 - Reynolds = 140000 (c) QGO2 - Reynolds = 250000

(d) M3 - Reynolds = 80000 (e) M3 - Reynolds = 140000 (f) M3 - Reynolds = 250000

Figure IV.20 – T106C - Iso-contours de nombre de Mach

Les r´epartitions de nombre de Mach isentropique et de coefficient de frottement pari´etal en fonction de la position sur l’aubage pour les diff´erents nombres de Reynolds sont pr´esent´es sur les figures IV.21 et IV.22. Une comparaison avec les mesures exp´erimentales [69] est r´ealis´ee. Sur l’extrados, l’´ecoulement est acc´el´er´e jusqu’`a la position x/C = 0.55, puis d´ec´el`ere jusqu’au bord de fuite. Sur l’intrados, l’´ecoulement pr´esente une faible vitesse sur la premi`ere moiti´e de l’´ecoulement en raison de la concavit´e de l’intrados, puis est acc´el´er´e jusqu’au bord de fuite. Sur la partie de l’extrados o`u l’´ecoulement d´ec´el`ere (i.e. pour des positions adimensionn´ees x/c > 0.6) un bulbe de d´ecollement apparaˆıt, bulbe qui est identifi´e par un plateau de nombre de Mach isentropique. Le plateau de Mach isentropique est d’autant plus marqu´e et important que le Reynolds est faible. Le bulbe de d´ecollement s’observe ´egalement sur le frottement qui devient alors n´egatif. Le coefficient de frottement nous indique l’abscisse de d´ecollement, de s´eparation et de recollement, ces absisses sont ´egalement estim´ees dans les campagnes d’essais (TATMo) [69]. Les r´esultats num´eriques et exp´erimentaux sont renseign´es dans le tableau IV.5. Pour un nombre de Reynolds 80000, on observe sur les figures IV.21a et IV.22a que la m´ethode bas´ee sur l’op´erateur de quasi-Green pr´edit l´eg´erement mieux le plateau de Mach isentropique sur l’aubage entre x/c = 0.6 x/c = 0.8 que la m´ethode M3. Cependant le niveau par rapport aux donn´ees exp´erimentales n’est toujours pas satisfaisant. Entre x/c = 0.8 et x/c = 1, les r´esultats en Quasi-Green sont en bon accord avec l’exp´erimental contrairement `a la m´ethode M3. En observant le frottement pari´etal sur l’aubage, on remarque que le bulbe de d´ecollement laminaire est ouvert avec la m´ethode quasi-Green alors que le M3, plus dissi- patif, recolle un peu avant le bord de fuite `a environ x/c = 0.98. Le bulbe ouvert est observ´e exp´erimentalement (tableau IV.5) pour un Reynolds 80000, la m´ethode quasi-Green est donc plus proche des essais r´ealis´es dans le cadre du projet TATMo. Sur l’intrados on observe peu de diff´erence entre les 2 m´ethodes.

IV.3. VALIDATION ET ´EVALUATION DE LA M ´ETHODE DES CORRECTIONS SUCCESSIVES

(a) Reynolds = 80000 (b) Reynolds = 140000 (c) Reynolds = 250000

Figure IV.21 – T106C - Distribution de Mach isentropique en fonction de la corde adimen- sionn´ee x/c

(a) Reynolds = 80000 (b) Reynolds = 140000 (c) Reynolds = 250000

Figure IV.22 – T106C - Distribution du frottement pari´etal en fonction de la corde adimen- sionn´ee x/c

Pour un nombre de Reynolds 140000, on observe sur les figures IV.21b et IV.22b que la m´ethode de Quasi-Green est en bon accord avec l’exp´erimental alors que la m´ethode M3 sures- time le mach isentropique `a l’extrados. Le frottement pari´etal traduit un bulbe de d´ecollement ferm´e pour les 2 m´ethodes. On note cependant que la m´ethode de quasi-Green d´ecolle plus tˆot ce qui traduit un comportement moins dissipatif que la m´ethode M3 et recolle plus tard (x/c = 0.95).

Pour un nombre de Reynolds 250000, la figure IV.21c montre un plateau de Mach isen- tropique plus haut que dans les essais. On note cependant que la cassure en x/c = 0.82, qui correspond au d´ebut de recompression de l’air, est plus proche de l’exp´erience avec une m´ethode quasi-Green qu’avec une m´ethode M3.

Les coordonn´ees des points de d´ecollement/transition/rattachement sont r´ecapitul´ees dans le tableau IV.5, les r´esultats num´eriques sont confront´es au donn´ees exp´erimentales des essais

TATMo [69]. La m´ethode quasi-Green permet d’obtenir des points de d´ecollement et de recol-

Reynolds 80000 140000 250000

M´ethodes M3 QGO2 Exp. M3 QGO2 Exp. M3 QGO2

Abscisse s´eparation(x/c) 0.715 0.67 0.641 0.75 0.71 0.72 0.77 0.74 Abscisse transition(x/c) 0.85 0.9 0.825 0.85 0.78 0.82 Abscisse recollement(x/c) 0.98 — — 0.88 0.95 0.93 0.81 0.86 Longueur bulbe 0.265 0.32 0.13 0.24 0.04 0.12 Hauteur bulbe 0.01 0.02 0.004 0.01 0.001 0.003 L/H 26.5 16. 32.5 24. 40. 40.

Tableau IV.5 – T106C - Caract´eristiques topologiques du bulbe de d´ecollement en fonction de la m´ethode num´erique

Ce cas de calcul permet de montrer que la nouvelle m´ethode est robuste sur des aubages avec transition et permet d’am´eliorer les r´esultats obtenus par les m´ethodes standard. Notons que des travaux sont en cours pour am´eliorer ´egalement le mod`ele de transition [93].