Tube à choc d’un mélange liquide-vapeur bidimensionnel dans une géo-

géométrie complexe

Maintenant que nous avons vérifié la robustesse de notre méthode pour des maillages trian- gulaires, nous montrons ici un autre test plus complexe. Nous utilisons toujours les conditions initiales et les paramètres d’état stiffened gas du tube à choc d’un mélange liquide-vapeur (se référer aux tables 4.2 et 4.1). En revanche nous utilisons une géométrie plus complexe. Celle- ci est présentée sur la figure 5.45 avec un des maillages que nous avons utilisé. A droite et à gauche, nous imposons une condition de sortie. Les cylindres et les bords haut et bas sont

5.4. RÉSULTATS AVEC DES MAILLAGES NON STRUCTURÉS 112

considérés comme des murs impénétrables. Ce problème peut notamment être comparé à des problèmes industriels utilisant des échangeurs de chaleur. On regarde alors l’effet d’un gradient de pression soudain provoquant des changements de phases dans l’écoulement pouvant être très dommageables pour les cylindres. Le problème est résolu avec quatre maillages, un de 5000 nœuds, un deuxième de 10000 nœuds, le troisième est constitué de 20000 nœuds et le dernier de 40000 nœuds.

FIGURE5.45 – Configuration (à gauche) et maillage (5000 nœuds, à droite) pour un tube à choc d’un mélange liquide-vapeur bidimensionnel dans une géométrie complexe

Les résultats sont donnés par les figures 5.46 à 5.51. Les figures 5.46, 5.47 et 5.48 pré- sentent les résultats utilisant le maillage de 40000 nœuds. La première (figure 5.46) donne les isocontours en trois dimensions et les isolignes de la densité, on voit que contrairement au cas sans cylindre (figure 5.44), l’impact des détentes avec les cylindres augmente l’intensité des détentes. En effet, sur les cylindres à gauche, la densité est plus élevée que le cas sans cylindres alors qu’à l’impact des cylindres à droite la densité est moins élevée. Ces concentrations en pertes et en gains d’énergie sont compensées par des zones de basses et hautes densités lorsque les détentes contournent les cylindres. La figure 5.47 présente les isolignes de la pression et de la fraction massique de liquide. On peut voir que les augmentations et les baisses des isolignes de la pression correspondent à celles de la densité, en effet l’impact augmente la pression ce qui a pour effet de modifier les valeurs de la densité. En ce qui concerne les valeurs de la fraction massique de liquide on retrouve des valeurs proches du problème sans cylindre (figure 5.44) accrochées sur des couches limites contournant les cylindres. La figure 5.51 donne le champ vectoriel et les isocontours de la vitesse, cette figure permet de vérifier que les conditions de mur sont bien imposées sur les cylindres grâce aux vecteurs vitesses contournant les cylindres. En outre, on peut voir que les vitesses les plus importantes sont dans la zone de contournement des cylindres en raison du changement d’aire dans la direction de l’écoulement.

FIGURE5.46 – Profil de la densité pour un tube à choc d’un mélange liquide-vapeur bidimen- sionnel dans une géométrie complexe à t=0.8ms (40000 nœuds) (à gauche : isocontours 3D, à droite : isolignes)

FIGURE5.47 – Isolignes de la pression (à gauche) et de la fraction massique de liquide (à droite) pour un tube à choc d’un mélange liquide-vapeur bidimensionnel dans une géométrie complexe à t=0.8ms (40000 nœuds)

5.4. RÉSULTATS AVEC DES MAILLAGES NON STRUCTURÉS 114

FIGURE5.48 – Profil et champ vectoriel de la vitesse normale pour un tube à choc d’un mélange liquide-vapeur bidimensionnel dans une géométrie complexe à t=0.8ms (40000 nœuds)

Les figures 5.49 et 5.50 donnent l’évolution en maillage des profils de la densité et de la vitesse (composante selon x) en coupant au centre du domaine (y=0.5m) et en coupant les cylindres (y=0.3m). En ce qui concerne les profils de la densité, à y=0.3m la vitesse évolue de manière monotone entre les cylindres. En revanche, en raison de l’arrêt brutal à l’impact des cylindres la variation de la densité est plus rapide que dans le cas sans cylindre (5.44). A y=0.5m, on peut observer l’effet du contournement des cylindres sur le profil de la densité. Au niveau des cylindres à gauche (x=0.3m), une forte baisse de la densité peut être observée. Au niveau des cylindres à droite (y=0.7m), une hausse de la densité peut être observée, par contre celle-ci est plus étalée à t=0.8ms que la baisse de la densité aux niveaux des cylindres à droite. En ce qui concerne les profils de la vitesse, à y=0.5m, on retrouve bien les maxima de la vitesse au niveau des cylindres (x=0.3m et y=0.7m), cela vient de la réduction de l’aire dans la direction de l’écoulement. A y=0.3m, les vitesses sont nulles au contact avec les cylindres et le maximum de la vitesse se situe au centre à x=0.5m. En effet, à cet emplacement la vitesse n’est pas perturbée par la déviation imposée par les cylindres.

En outre, la figure 5.51 donne le profil de la densité autour du cylindre de position x=0.3m, y=0.3m. Theta est l’angle orienté dans le sens direct en degré autour du cylindre. Theta=0 correspond aux coordonnées (x=0.425m,y=0.3m). On peut voir que la chute de la densité est la plus élevée entre les deux cylindres de centre (x=0.3m, y=0.3m) et (x=0.3m, y=0.7m) qu’entre le cylindre de centre (x=0.3m, y=0.3m) et le mur en bas de domaine. Cela vient du fait que la distance entre les deux cylindres est de 0.15m alors que la distance entre le mur et le cylindre est de 0.175m. Puisque l’aire de passage est plus grande, l’écoulement est moins compressé, d’où une baisse plus faible de la densité.

FIGURE 5.49 – Profil de la densité à y=0.5m (à gauche) et à y=0.3m (à droite) pour un tube

à choc d’un mélange liquide-vapeur bidimensionnel dans une géométrie complexe à t=0.8ms (noir : 40000 nœuds, rouge : 20000 nœuds, vert : 10000 nœuds, bleu : 5000 nœuds)

FIGURE 5.50 – Profil de la vitesse (composante selon x) à y=0.5m (à gauche) et à y=0.3m (à

droite) pour un tube à choc d’un mélange liquide-vapeur bidimensionnel dans une géométrie complexe à t=0.8ms (noir : 40000 nœuds, rouge : 20000 nœuds, vert : 10000 nœuds, bleu : 5000 nœuds)

5.4. RÉSULTATS AVEC DES MAILLAGES NON STRUCTURÉS 116

FIGURE5.51 – Profil de la densité autour du cylindre de centre x=0.3m, y=0.3m pour un tube

à choc d’un mélange liquide-vapeur bidimensionnel dans une géométrie complexe à t=0.8ms (noir : 40000 nœuds, rouge : 20000 nœuds, vert : 10000 nœuds, bleu : 5000 nœuds)