Les trous de serrure (keyholes)

Certains retours r´esonants indiquent simplement que Apophis aura une rencontre proche avec la Terre. Mais parfois, des impacts peuvent se produire `a ces dates si l’ast´ero¨ıde passe par une fenˆetre, quasi unidimensionnelle, appel´ee keyhole¹(Fig. 5.8).

FIG. 5.8 – Keyhole (trou de serrure) gravitationnel entraˆınant des impacts pour une ann´ee de r´esonance donn´ee.

Ce terme fut introduit pour la premi`ere fois parChodas[1999] concernant l’ast´ero¨ıde 1999 AN10 pour lequel des probabilit´es d’impact ont ´et´e calcul´ees si l’ast´ero¨ıde passait par des trous de serrure gravitationnels en 2044, 2046 ou encore en 2039, apr`es sa rencontre proche avec la Terre en 2027. L’ast´ero¨ıde Apophis est aussi un ast´ero¨ıde dans cette configuration. Les principaux trous de ser-rures d’Apophis sont indiqu´es dans le tableau 5.4 dont le plus c´el`ebre est celui de 2036.

Le calcul de position et taille de trous de serrure peut se faire de fac¸on analytique [Valsecchi et al.,

2003] ou de fac¸on num´erique. Pour cette derni`ere m´ethode, il suffit de propager un ´echantillon de la population initiale (des clones de la solution nominale) aux dates des retours r´esonants. Certains clones issus de cette population vont donc passer par une fine zone dans le ciel qui est donc le keyhole. On qualifie les trous de serrure de primaires quand ils sont la cons´equence directe d’une seule rencontre proche, en l’occurrence pour Apophis, de la rencontre proche en 2029. Cependant, proche de ces trous de serrure primaires, certains clones vont simplement engendrer des rencontres proches mais ces nouvelles rencontres proches pourront `a leur tour produire d’autres impacts dans

TAB. 5.4 – Taille des principaux trous de serrure d’Apophis. D’apr`es [Chesley,2006].

Ann´ee R´esonance Dimension du keyhole (m) 2034 5 :4 560 2035 6 :5 560 2036 7 :6 610 2037 8 :7 570 2046 17 :15 660 2048 19 :17 410

le futur et donc d’autres trous de serrure qui sont qualifi´es de secondaires. Les trous de serrure secondaires sont donc la cons´equence de deux rencontres proches successives. Enfin, que ces trous de serrure soient primaires ou secondaires², les impacts avec la Terre peuvent survenir au nœud ascendant mais aussi au nœud descendant.

En utilisant le technique de Monte-Carlo, il est donc possible de mettre en ´evidence la pr´esence de trous de serrure primaires et secondaires et de calculer leur position dans le b-plane. J’ai donc g´en´er´e 10 millions de clones en utilisant la m´ethode de Monte-Carlo afin de pouvoir explorer une majeure partie de l’ellipso¨ıde d’incertitude et je les ai propag´es jusqu’`a cent ans `a partir de la date nominale. Pour chaque orbite propag´ee, j’ai calcul´e sa position dans le b-plane et le minimum de distance ∆ avec la Terre, distance que j’ai alors compar´ee au rayon de la section d’impact de la Terre valant b_⊕= 1.7 R_⊕.

Le tableau 5.5 montre la position des trous de serrure3trouv´es par le clonage d’orbite. Le minimum de distance correspond `a la plus petite distance d’impact trouv´ee avec la Terre et exprim´ee en unit´e de rayons terrestres. La position de chaque trou de serrure est indiqu´ee suivant la principale composante de l’ellipse du b-plane c’est-`a-dire suivant la composanteζ et correspond `a la position par rapport au centre de l’ellipse (i.e. `a la position nominaleζN). On voit donc que plusieurs trous de serrure sont proches de la solution nominale. Enfin, la probabilit´e d’impact associ´ee `a chaque keyhole est aussi indiqu´ee.

Le code couleur pr´esent dans le tableau 5.5 indique si un keyhole est primaire ou secondaire. La couleur noire indique qu’un keyhole est primaire, la couleur rouge indique que le keyhole est secondaire et que l’impact `a lieu au nœud ascendant et enfin la couleur bleue indique que le keyhole est secondaire mais que l’impact a lieu au nœud descendant. Par exemple l’impact ayant lieu le 13 avril 2068 est un keyhole secondaire caus´e par la rencontre proche en 2029 puis celle de 2051. Le retour r´esonant de 2051 n’est pas un keyhole puisqu’`a cette date, il n’y a pas d’impact avec la Terre. Cependant, Apophis passerait `a environ 20000 km du centre de la Terre (∼ 3R⊕) l’entrainant in´evitablement en collision avec la Terre en 2068. Autrement dit, si en 2029 Apophis passe par le keyhole de 2068, il sera ensuite sur une trajectoire l’amenant `a une rencontre proche∼ 20000 km avec la Terre en 2051, puis cette nouvelle rencontre proche l’am`enerait sur la trajectoire impactrice de 2068 .

La figure 5.9 montre la distribution de la population des ast´ero¨ıdes virtuels suivant la coor-donn´eesζ exprim´ee en unit´es σζ. La distribution est gaussienne et centr´ee sur la valeur nominale. Cette figure montre entre autre la position des keyholes sur cet histogramme.

Enfin, la figure 5.10 repr´esente l’ellipse de dispersion dans le b-plane ainsi que la position des

2Il n’est pas absurde de penser qu’il existe des keyholes tertiaires

TAB. 5.5 – Date des impacts trouv´es en utilisant la m´ethode de Monte Carlo et la matrice de covariance compl`ete. La position du centre de chaque trou de serrure est exprim´ee en fonction de l’incertitudeσ<sub>ζ</sub>. J’indique aussi le mimimum de distance d’impact atteint en rayon terrestre (R<sub>⊕</sub>) ainsi que la probabilit´e d’impact associ´ee. Le code couleur indique si un keyhole est primaire (noir) ou secondaire (rouge si l’impact `a lieu au nœud ascendant et bleu s’il a lieu au nœud descendant).

Ann´ee Distance Position sur le LOV I.P.

[R_⊕] [σζ] 2036 0.3287 -3.394 2.5×10−06 2044 0.9836 -3.346 2.0×10−07 2056 0.7121 0.308 2.0×10−07 2068 0.5264 1.051 2.0×10−07 2068 0.0191 0.327 2.5×10−06 2068 0.1007 0.317 2.0×10−07 2075 0.3416 0.225 2.0×10−07 2076 0.2044 0.346 2.0×10−07 2098 0.7373 0.318 2.0×10−07 2105 0.1496 -0.553 2.0×10−07

FIG. 5.9 – Distribution selon la coordonn´ees ζ exprim´ee en unit´e σζ. Elle est centr´ee sur la va-leur nominale et les positions des keyholes primaires et secondaires sont aussi indiqu´ees (le code couleur est le mˆeme que celui utilis´e dans le tableau 5.5)

trous de serrure. La section d’impact se situe `a environ (-465σξ, -110σζ) du centre de l’ellipse. Le tableau 5.5 ainsi que les figures 5.9 et 5.10 montrent donc la proximit´e de certains trous de serrure par rapport `a la solution nominale. Cependant, la probabilit´e d’impact est aussi li´ee `a la taille des trous de serrure. En effet, Le trou de serrure de 2036, situ´e `a -3.4σζ de la solution nominale a une probabilit´e plus ´el´ev´ee que certains trous de serrure proches du centre du fait de sa taille.

* * 2036*²⁰⁴⁴

.

.

.

..

σ

FIG. 5.10 – Zone d’incertiude `a (σξ,σζ) en 2029. La figure est centr´ee sur la valeur nominale (ξ ,ζ ). La position de keyholes primaires (⋆) et de keyholes secondaires dont les impacts avec la Terre se situent au nœud ascendant () ou au nœud descendant () sont aussi indiqu´ees.

Chapitre 6

Apport des observations de mars 2011

Sommaire

6.1 Les observations de mars 2011 . . . . 88