Troncature des grands et/ou petits angles de phase

Les données orbitales utilisées pour l’étude photométrique du cratère lunaire Lavoisier, qui est l’objet du chapitre 5, ont une couverture angulaire moyenne, avec des angles de phase allant de 26.6° à 83.3°, et une incidence fixe à 45°. S’inspirant de ces géométries d’observation, les paragraphes suivants présentent des résultats qui montrent l’influence sur

les paramètres photométriques d’une troncature des grands (!83.5q) et/ou petits (26.5q)

angles de phase, avec toutes les incidences disponibles ou seulement 45°.

Inversions sans les grands angles de phase

Les inversions sans les angles de phase supérieurs à 83.5° ont été réalisées sur 414 configurations multiangulaires et correspondent au cas 4 de la figure 3.8. Les différences principales avec les valeurs de référence sont que les c des BCl, FE, KS et OS sont plus faibles (de 0.12 en moyenne), et le b est nettement plus élevé (de 0.27) pour les BCp. Il était

attendu que le paramètre de rugosité de surface T serait le plus affecté, car ce paramètre est

supposé être bien contraint par les grands angles de phase, bien qu’il n’existe pas vraiment de consensus quant à ce que grand doit être quantitativement (e.g., Helfenstein [1988],

Helfenstein et Veverka [1989], Warell et Bergfors [2008]). Mais les valeurs de T trouvées

pour le cas 4 montrent qu’elles ne s’écartent pas de plus de ±2° pour tous les échantillons à l’exception du BCp 550 et du QS.

Un sous-jeu de données ne conservant que les incidences fixes à 45° (pour un total de 90 configurations) a également été inversé, et les résultats correspondent au cas 5 de la figure 3.8. Comparé au cas 4, prendre une valeur unique d’incidence ne semble pas affecter l’albédo de diffusion simple w, et les paramètres de phase b et c sont soit proches de ceux déterminés avec toutes les incidences, soit légèrement modifiés de façon anti-conjuguée. Par contre, les

valeurs de T sont très modifiées, avec une augmentation très nette de 3° en moyenne par

rapport au cas 4 pour tous les échantillons excepté OS 700.

Inversions sans les petits angles de phase

Une procédure analogue au paragraphe précédent a été menée, cette fois en enlevant les angles de phase inférieurs à 26.5°, avec toutes les incidences (328 configurations) et uniquement avec l’incidence à 45° (83 configurations). Les résultats sont visibles sur la figure 3.8 au niveau des cas 6 et 7 respectivement. Pour ce qui est du cas 6, on remarque que le caractère rétrodiffusant des BCl, FE et KS est artificiellement renforcé (augmentation de c de 0.12 en moyenne) par rapport aux valeurs de référence, les autres paramètres ne semblant pas significativement affectés par cette troncature, à l’exception bien sûr des paramètres

d’opposition B0 et h qui ne sont alors plus contraints. L’analyse des variations de ces deux

paramètres n’a donc pas lieu d’être (comme illustré par leur grande instabilité). Les paramètres b, c et w issus de l’inversion avec l’incidence fixe à 45° sont proches de ceux déterminés sur toutes les incidences, exceptés les b des BCp, les c de FE 700 et KS 550 et le

couple b, c de QS 550. Concernant T , garder une incidence unique implique son augmentation pour tous les échantillons par rapport au cas 6, de 2.3° en moyenne.

Inversions sans les petits et grands angles de phase

Ne garder que les angles de phase compris entre 26.5° et 83.5° avec toutes les incidences d’une part et uniquement l’incidence 45° d’autre part donne des jeux de données comprenant respectivement 256 et 56 configurations multiangulaires. Les résultats des inversions de ces jeux de données correspondent aux cas 8 et 9 de la figure 3.8 respectivement. Pour le cas 8 (toutes les incidences utilisées), les paramètres sont proches des

références, les différences les plus marquées étant le couple b, c de BCl 550 (0.13 et 0.15

respectivement), les b et T des BCp (0.18 et 6° pour BCp 550 et 0.20 et 1.9° pour BCp

700 respectivement) et le c du FE 550 (0.12). Comme dans les paragraphes précédents, les

paramètres dérivés des jeux de données à incidence fixe sont proches de ceux obtenus sur la

totalité des incidences, l’exception étant le b de BCp (0.3 pour BCp 550 et 0.1 pour BCp

700). Une augmentation générale de T de 2.3° en moyenne est également visible. Le manque

de petits angles de phase empêche bien sûr d’interpréter les variations présentées par les

paramètres d’opposition B0 et h.

3.3.6. Synthèse

Les paragraphes précédents (parties 3.3.2 à 3.3.5) montrent que le paramètre b dérivé des différentes courbes de phase tronquées reste relativement proche des références (r0.05), à

l’exception du BCl 550 au cas 8 (i.e. sans les petits et grands angles de phase), QS aux cas 3

et 6 (i.e. avec une incidence fixe et sans les petits angles de phase respectivement) et BCp dans la quasi-totalité des cas d’étude (le caractère particulier de ce dernier échantillon, en raison de sa compaction manuelle, a été discuté dans la partie 3.3.2)

BCp, QS et SP ont des valeurs de c trop faibles pour permettre de larges variations de ce paramètre ; en revanche, on peut observer des variations systématiques de la fraction de rétrodiffusion c par rapport aux références suivant le cas d’étude :

x une diminution générale moyenne (calculée sur le cas 4, i.e. sans les grands angles de

phase) de 0.10 lorsque seulement les grands angles de phase sont écartés (cas 4 et 5), la seule exception étant le BCl 700 au cas 5 (i.e. avec une incidence fixe sans les grands angles de phase) ;

x une augmentation moyenne (calculée sur le cas 6, i.e., sans les petits angles de phase)

de 0.10 lorsque seulement les petits angles de phase sont enlevés (cas 6 et 7) ;

x lorsque petits et grands angles de phase sont écartés (cas 8 et 9), les effets observés à

la fois pour la troncature des grands angles et celle des petits angles semblent se contrebalancer en quelque sorte pour donner des paramètres c généralement plus proches des références que dans les cas précédents (à l’exception de BCl 550). Par extrapolation, dans le cas typique de données orbitales manquant à la fois des grands et petits angles, on peut s’attendre à observer un comportement rétrodiffusant si le matériau est effectivement rétrodiffusant. Cela conforterait les hypothèses sur la nature rétrodiffusante du régolite lunaire, sur laquelle s’accordent toutes les études, à partir de jeux de données variés (e.g., Chevrel et al. [2006], Hartman et Domingue [1998], Warell [2004]).

À l’exception de BCp, dont la compaction a pu générer quelques difficultés de modélisation, et FE aux cas 2 et 3 (i.e. dans le plan principal et avec une incidence fixe

respectivement), les différences avec les références pour les valeurs de T restent limitées à

r3°, mais sans systématisme apparent quant à un cas spécifique de troncature de courbe de phase. Ainsi, sans information a priori sur un matériau, une incertitude d’au moins r3° devrait être prise lors d’études sur des courbes de phase incomplètes.

La majorité des échantillons analysés ici sont très brillants et les valeurs d’albédo de

diffusion simple w modélisées sont très élevées (0.70 à 1) ce qui fait qu’elles apparaissent très

stables quel que soit le cas de troncature de courbe de phase. Pour les échantillons les plus sombres (BCl 550 et FE), w reste aussi très stable, avec des différences avec les références qui ne dépassent pas r0.05. Pour ces trois échantillons, il apparaît que w est toujours légèrement supérieur à la référence aux cas 2 à 5 (i.e. dans le plan principal, avec incidence fixe, et lorsque les grands angles de phase uniquement sont écartés) de 0.03 en moyenne, et toujours légèrement inférieur à la référence aux cas 6 à 9 (i.e. tous les cas où les petits angles de phase sont absents) de 0.03 en moyenne. Comme BCl 550 et FE sont rétrodiffusants, les valeurs de réflectance les plus élevées proviennent des petits angles de phase, de sorte qu’enlever ces angles-là aurait effectivement tendance à diminuer la réflectance globale de l’échantillon et à donner un albédo de diffusion simple plus faible. Réciproquement, enlever les plus grands angles de phase résulterait dans une augmentation globale de la réflectance, et ainsi fournirait un w plus élevé.

En ce qui concerne les paramètres d’opposition B0 et h, de grandes variations sont

notées comme attendu lorsque les petits angles de phase sont absents (cas 6 à 9), avec des écarts-types élevés. Mais la figure 3.8 montre également que pour des échantillons qui ne

présentent pas de valeurs de B0 proches de 1, des différences significatives avec les références

sont visibles lorsque uniquement les grands angles de phase sont absents (cas 4 et 5), ou avec des valeurs particulières d’incidence et d’azimut (cas 2 et 3). Ceci constitue un résultat nouveau inattendu, qui montre qu’en plus des petits angles de phase, très importants pour contraindre les paramètres d’opposition, les angles de phase plus élevés influent également sur leur détermination. Cela illustre l’influence sur la réflectance des phénomènes de masquage et d’occultation liés au petites structures de surface (du grain jusqu’au décimètre) sur toute la gamme d’angles de phase. Ce résultat conforte le choix, lors de l’inversion des données de l’ISEP par exemple (cf. chapitre 4), de ne pas systématiquement mettre les paramètres d’opposition à 0 lorsqu’ils ne sont pas contraints par les petits angles de phase, mais laissés libres. Il est aussi intéressant de noter que les valeurs de h supérieures à 0.20 apparaissent seulement lorsque ce paramètre n’est pas contraint, ce qui tend à montrer qu’une valeur faible, autour de 0.10, serait la norme de tous les matériaux testés, aussi différents soient-ils.

Pour la grande majorité des échantillons, travailler à incidence fixe ne change pas fondamentalement les paramètres déterminés par rapport au cas où des incidences variées sont utilisées. Ce résultat expérimental tendrait à justifier l’intérêt des courbes de phase orbitales (EPF), souvent acquises sous une incidence donnée (acquisition des données dans un laps de temps très court), dans la mesure où les précautions nécessaires concernant l’éventail des angles de phase disponibles auront été prises (cf. variations systématiques ou non notées dans les paragraphes précédents), et qu’une variabilité suffisante en termes d’angles d’émission et d’azimut est présente (Souchon et al. [2011b])

Conclusion

L’ensemble des études présentées dans ce chapitre ont permis d’explorer les limites pour la détermination des paramètres photométriques du modèle de Hapke.

L’exploration inédite de l’influence de la pondération des données sur les inversions photométriques et les paramètres déterminés a montré que la pondération classique en Ȥ² peut introduire des biais, liés à la difficile évaluation des erreurs de mesures, que l’on retrouve au final sur les courbes de phase modélisées. À l’inverse, la méthode alternative proposée, qui

modélise des données naturellement pondérées en 1cosi semble mieux reproduire la forme

globale des courbes de phase observées sur tout le domaine de phase.

L’influence de la couverture angulaire des jeux de données pouvant être inversés a également permis de montrer pour la première fois en laboratoire que les paramètres photométriques peuvent être très différents suivant les jeux de configurations. En particulier, il a été montré que travailler uniquement dans le plan principal n’offre pas a priori de contraintes suffisantes pour déterminer des paramètres fiables, bien que cela semble dépendre de l’échantillon.

Les résultats concernant les études à incidence fixe sont d’une importance particulière pour les études orbitales. Il a ainsi été montré que dans ces cas de figure, sous réserve d’avoir une variété angulaire suffisante en angles d’émission, azimut et phase (en complétant par exemple une observation EPF (Emission Phase Function) avec d’autres mesures acquises sous des conditions complémentaires), les paramètres déterminés restent relativement fiables.

L’ensemble des résultats présentés dans ce chapitre fournit un recul nécessaire utile à la mise en place des travaux expérimentaux spécifiquement centrés sur l’étude de matériaux naturels volcaniques et des phases amorphes, qui sont l’objet du chapitre suivant.

CHAPITRE 4