Tratamiento instruccional (implementación didáctica)

El tratamiento instruccional es la segunda componente de la teoría APOE. Para el diseño del tratamiento instruccional de un concepto matemático específico toman como base el análisis teórico inicial (descomposición genética que han elaborado de dicho concepto). Además, adoptan una perspectiva teórica sobre el aprendizaje que influencia el diseño instruccional en dos direcciones:

“La primera, el análisis teórico postula ciertas construcciones mentales específicas que la instrucción debería ayudar a desarrollar.

La segunda, el conocimiento matemático que un individuo construye se refleja mediante el uso de ciertas construcciones mentales” (Asiala et al., 1996)

En cuanto al enfoque instruccional, basado en una variación del método estándar de espiral que han denominado spray holístico, trata de llevar al estudiante a un ambiente intencionalmente desequilibrado que contenga los elementos más variados posibles sobre el tema que se va a estudiar. Es decir, que optan por una forma más holística en la presentación del conocimiento en detrimento de una forma más secuencialmente organizada.

Dubinsky (1996), afirma que el método pedagógico que sustenta sus investigaciones, con el fin de alcanzar sus objetivos, está conformado por tres grandes principios:

investigación sobre la enseñanza, el ciclo de enseñanza ACE y el aprendizaje cooperativo. Nos dedicaremos a hablar sucintamente del primero y el último bloque y en la siguiente sección nos detendremos más detenidamente en el ciclo de enseñanza ACE.

En relación con el primero de ellos, la investigación sobre la enseñanza, enfatizan que las investigaciones son primordialmente estudios cualitativos, donde la base de la información surge de cuestionarios que deben resolver por escrito y de entrevistas en profundidad con los estudiantes sobre sus respuestas al cuestionario y sobre cómo están

pensando cuando se enfrentan a la resolución de situaciones problemas en relación con el concepto matemático en cuestión.

Atendiendo al aprendizaje cooperativo, considera que en la implementación del tratamiento instruccional, del que hablaremos a continuación, los estudiantes realizan su trabajo durante todo el curso académico (lo cual incluye tareas y algunas evaluaciones) en grupos cooperativos permanentes. La hipótesis que subyace de esta opción metodológica es que, este tipo de trabajo, les proporciona un ambiente de interacción social que propicia la maduración de sus entendimientos (Dubinsky, 1996).

Para la implementación del tratamiento instruccional propuesta para desarrollar las construcciones mentales de los estudiantes con base en el análisis epistemológico que hacen del concepto inicialmente, han adoptado una perspectiva pedagógica llamada ciclo de enseñanza ACE (actividades con ordenador, discusiones en clases y ejercicios de afianzamiento). Este grupo señala que la principal estrategia del método de enseñanza ACE es incluir el uso del lenguaje de programación que ayude a la construcción de los conceptos matemáticos y el trabajo en grupos cooperativos que propicie la discusión (Asiala et al., 1997).

i. La metodología de enseñanza ACE

Dado que el diseño instruccional durante todo el curso persigue que los estudiantes logren reflexionar sobre su trabajo y sobre los conceptos matemáticos, han adoptado un enfoque pedagógico denominado ciclo de enseñanza ACE, que no es más que una consecuencia del marco teórico APOE. Las secciones de trabajo se dividen por semanas y se alterna el trabajo en el laboratorio de ordenadores con el trabajo en el aula de clases. Se privilegia el trabajo en pequeños grupos cooperativos y se promueve el trabajo fuera de clases. El ciclo ACE lo conforman tres componentes: actividades con ordenador, discusiones en clase y ejercicios complementarios.

• Actividades con ordenador

Consideran que son la parte más importante de este sistema. Las actividades con ordenador están diseñadas para inducir a los estudiantes a efectuar las construcciones mentales específicas de acciones, procesos y objetos, que son parte fundamental de la teoría. Se dice que si bien es cierto que en alguna medida las actividades con ordenador involucran algún elemento del aprendizaje por descubrimiento, su principal objetivo es proporcionar a los estudiantes una experiencia base en lugar de llevar a respuestas correctas (Dubinsky, 2000; Asiala et al., 1996). Es decir, en términos generales lo que se busca que los estudiantes a través del lenguaje de programación: (1) ganen experiencia previa con los conceptos matemáticos; y (2), desarrollen tareas específicas que tiene como objetivo inducir a los estudiantes a hacer las construcciones mentales específicas que propone el análisis teórico. Al respecto, Dubinsky (2000), señala:

“Para ayudar a los estudiantes a desarrollar la concepción proceso de una función, les pedimos crear un programa en la computadora (utilizando el programa ISETL), que implementara dicha función. Por ejemplo, para la función F, que discutíamos antes y que está dada por

Los estudiantes generan un programa como:

F:= fun (x);

If x< 0 then return (x+3)/x**2+1);

Elseif x< 1them return 2*x+3;

else return 4*sqrt(x)+1;

end;

end;

Después de que los estudiantes han creado este programa, pueden discutir su aplicación a varios valores en su dominio y pueden reflexionar sobre cómo funciona la computadora para evaluar, por ejemplo, F(-1), F(0), F(1/2), F(1), F(3).

Según nuestras investigaciones, la actividad de crear dicho programa y la discusión siguen dando como resultado que muchos estudiantes construyan la concepción proceso de tal función. En efecto semejante se puede obtener con los conjuntos laterales.” (Dubinsky, 2000; 63)

• Discusión en clase

Después que los estudiantes crean los programas en ordenador sobre determinados conceptos matemáticos, los cuales son la vía para que los estudiantes logren desarrollar

las construcciones mentales necesarias para la comprensión de dicho concepto, los estudiantes se reúnen en pequeños grupos para discutir su aplicación en otros dominios y contextos. A partir de aquí, el grupo se reúne en el salón de clase para seguir trabajando en equipo sobre tareas de lápiz y papel, diseñadas por el tutor, basándose en las actividades realizadas en el ordenador.

El propósito de estas jornadas de trabajo es lograr que los estudiantes reflexionen y discutan sobre el trabajo realizado con el ordenador, y sobre las diferentes situaciones problemas solucionadas en clase. El rol del profesor en es el de orientador de la discusión, y en algún momento asume la responsabilidad de puntualizar y resumir los puntos claves tocados por los estudiantes en la discusión sobre el concepto en cuestión, con el fin de llegar al consenso de grandes conclusiones conceptuales sobre el contenido matemático.

• Ejercicios

Son catalogados como ejercicios complementarios a las tareas de ordenador y las actividades de grupo realizadas en el aula de clase. El objetivo de estos ejercicios es que los estudiantes refuercen y afiancen las ideas que han construido sobre el concepto matemático estudiado, y usen la matemática que han aprendido como puente con otros conceptos matemáticos a desarrollar posteriormente.

Los ejercicios son generalmente ejercicios considerados relativamente tradicionales y se espera que sean actividades de refuerzo que los estudiantes realizan en casa y se conviertan en actividades adicionales al trabajo en el laboratorio con ordenadores y a la discusión en clase.