Documento personales elaborados por el profesor

Teniendo en cuenta las características y la naturaleza de este estudio, es de vital importancia disponer de diferentes y variados instrumentos y fuentes de información que permitan triangular y validar los resultados obtenidos. Además del cuestionario indirecto anteriormente descrito, hemos considerado que los documentos elaborados por los profesores en la fase de planificación y organización de la agenda de enseñanza se constituyen en una herramienta poderosa para tratar de caracterizar el significado personal y el significado institucional del objeto matemático derivada. Es así, como le

Figura 1. Cuestionario indirecto: evaluación del concepto derivada propuesta por un profesor X EVALUACIÓN DEL CONCEPTO DERIVADA

NOMBRE: ________________________________________________________________

CURSO: _____________________ FECHA: ________________________________

1. La recta L es tangente a la gráfica de y = f (x) en el punto (5,3)

a. Encuentra f (5). Explica y justifica cada paso en la solución.

b. Encuentra f ’(5). Explica y justifica cada paso en la solución.

c. ¿Cuál es el valor de la función f (x) en x = 5, 08? Se lo más exacto posible y explica ¿cómo lo haces?

2. Compara las gráficas de las dos funciones de la siguiente figura y razona detalladamente si una de ellas es la función derivada de la otra. Argumenta la respuesta.

3. El Hotel Alps tiene 156 habitaciones. Su consumo de agua caliente es bastante elevado. La función Q: t → Q (t), cuya gráfica aparece junto a ese enunciado, nos da el total de agua caliente consumida desde medianoche (0 horas), hasta las t horas.

a. ¿Cuál fue el consumo total de agua a lo largo del día?

b. ¿Cómo es el consumo de agua caliente entre las 20 y las 24 horas?

c. ¿Qué es mayor, la cantidad de agua caliente que se estaba consumiendo a las 9 horas o la que se estaba consumiendo a las 14 horas?

d. ¿Cuándo crees que se estaba consumiendo más agua caliente? Justifica la respuesta.

e. ¿Cuánta agua se está consumiendo a las 7:00, en qué unidades se medirá esto?

4. El siguiente gráfico representa el movimiento de dos coches durante 15 segundos. Haz una descripción comparada de su movimiento. Para ello:

a. ¿Qué crees que ocurre en el punto P de la gráfica?

b. ¿Cómo son las velocidades de los dos coches en el punto P? Justifica tu respuesta.

c. ¿Crees que en algún momento los coches A y B tienen la misma velocidad? ¿Por qué?

d. ¿Cuándo crees que el coche A tiene mayor velocidad? Justifica tu respuesta.

5. Halla la pendiente y la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función:

f (x) = 3x² - 2x en el punto de abscisa 2.

pedimos a los profesores que nos proporcionaran los siguientes documentos: programa de la asignatura de matemática de 11º, unidad didáctica del concepto de derivada y evaluaciones sobre este concepto. Le sugerimos que en lo posible fueran los diseñados para la asignatura de matemática de 11º correspondiente al año lectivo en el que realizamos la recolección de la información.

3.3.2.1. Programación de matemática de 11º

Los profesores nos entregaron una copia del programa de matemática de 11º, correspondiente al año lectivo 1999, que habían realizado y entregado al colegio. En este caso no les proporcionamos ningún modelo para que la realizaran, sino que queríamos tener una idea global de la forma como organizan la enseñanza de la matemática atendiendo al contexto institucional concreto en el que desarrollan su práctica profesional.

3.3.2.2. Unidad didáctica del concepto derivada

Los resultados de una investigación previa nos mostraron que las programaciones que hacen los profesores responden a una simple tarea administrativa, en la que poco a poco se van anulando los elementos reflexivos y la toma de decisiones que tienen un gran valor de cara a la enseñanza de los conceptos matemáticos. Por ello, decidimos proponer a los profesores un modelo de planificación de una unidad didáctica, en la que el profesor, al elegir las actividades, las definiciones, ejemplos y tareas, integre su conocimiento científico (conocimiento del contenido) y didáctico (conocimiento didáctico del contenido), su experiencia práctica y sus concepciones ideológicas, que cada vez están más ausentes en las programaciones. En efecto, muchas de las programaciones son la copia de la del año anterior y muchos profesores han asumido su inutilidad y le otorgan un carácter de trámite en su actividad profesional que no aporta nada a las reflexiones sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje de los conceptos matemáticos que enseñan (Badillo, 1999; Pro, 1999).

Para la planificación de la unidad didáctica del concepto de derivada les proporcionamos un modelo, adaptado de una propuesta de Pro Bueno (1999). Éste consistía en una tabla de ocho columnas, en la que nos interesaba obtener información y

que los profesores reflexionaran sobre los siguientes aspectos: actividad, tipo de actividad, descripción de la actividad, tiempo asignado, conocimientos implicados, nivel y causa de la dificultad, intención de la actividad, intención educativa de la actividad e importancia de la actividad (ver anexo 10). Igualmente, le pedimos que nos anexaran las definiciones, tareas, etc., que proponían, o en su defecto, que nos remitieran al libro de texto de donde las tomaban.

3.3.2.3. Evaluación sobre la comprensión del concepto derivada

Con el objetivo de no contaminar la información del profesor, antes de pasar el cuestionario indirecto (evaluación elaborada por un profesor X), les pedimos a los profesores que nos proporcionaran la evaluación o las evaluaciones del concepto de derivada que habían aplicado a sus estudiantes, para analizar las tareas matemáticas que proponen al evaluar la comprensión del concepto de derivada. Las evaluaciones que nos proporcionaron los profesores se pueden observar en el anexo 9.