4.4 Production d’un gaz quasi-2D
4.4.2 Transition BKT ?
Pour savoir si la transition BKT a eu lieu, on peut calculer la valeur critique de la
densit´e dans l’espace de phases et du potentiel chimique d’apr`es les ´equations (1.30) et
(1.31). Prenons comme exemple le gaz quasi-2D dans les conditions exp´erimentales de
la figure4.10. Pour une fr´equence verticaleω
z= 2π×2,4 kHz, la constante d’interaction
adimensionn´ee vaut ˜g = 0,12. La densit´e dans l’espace de phases et le potentiel chimique
critiques sont alors :
D
c= 8,05 et µ
ck
BT = 0,18. (4.23)
Pour 10
4atomes `a 126 nK confin´es `a une fr´equence radiale de ω
r= 2π×24,6 Hz, nous
avons :
D
0= 9,56 et µ
2Dk
BT = 0,18. (4.24)
Le potentiel chimique aussi bien que la densit´e dans l’espace de phases au centre du
pi`ege semblent avoir atteint (ou mˆeme d´epass´e) le seuil de la transition BKT. Nous
esp´erons donc avoir une fraction superfluide dans le gaz. Toutefois on remarque que
cette analyse requiert une imagerie correcte du profil atomique pour bien extraire le
nombre d’atomes et la temp´erature du nuage. Pour le moment, nous sommes persuad´es
de sous estimer la densit´e atomique au centre. Une am´elioration de notre imagerie
Chapitre
5
Modes collectifs dans un gaz 2D
Ce chapitre est consacr´e `a l’´etude des excitations collectives dans un gaz quantique
en dimension deux. Je ferai d’abord une br`eve introduction aux modes collectifs les
plus couramment ´etudi´es, suivi par un r´esum´e des r´esultats th´eoriques pertinents dans
l’interpr´etation de notre exp´erience. Les cas d’un gaz classique et d’un gaz quantique
d´eg´en´er´e sont trait´es. La derni`ere section de ce chapitre expose les r´esultats
exp´erimen-taux obtenus, qui sont compar´es aux pr´edictions th´eoriques. Les modes monopolaire,
quadrupolaire et ciseau ont ´et´e observ´es, et les fr´equences propres mesur´ees permettent
de tirer des conclusions concernant la dimensionnalit´e et la nature du gaz.
5.1 Introduction
Les excitations collectives sont une des sources principales pour la compr´ehension
de la physique des syst`emes `a N corps, en constituant un excellent outil pour sonder
l’effet des interactions dans un gaz quantique [78], comme la superfluidit´e [70], mesurer
l’´equation d’´etat [136] ou les interactions dipolaires [137]. Des pr´edictions th´eoriques
pour les excitations de basse ´energie existent pour un gaz classique [69, 138, 139], un
condensat avec interaction faible [140, 141, 142, 143, 69, 144, 145, 81], ainsi que pour
la d´ependance de ces modes avec les interactions [146], la temp´erature [147,148] et des
corrections `a la th´eorie de champ moyen [149,86], la liste n’´etant pas exhaustive. Les gaz
de Fermi ont aussi ´et´e largement ´etudi´es [150, 151, 152, 153, 154, 155]. Les premi`eres
observations d’excitations collectives dans un condensat ont ´et´e rapport´ees en 1996
par les groupes de E. A. Cornell [66] et W. Ketterle [67]. Ils ont observ´e deux modes
d’oscillation de taille dans un pi`ege en forme de disque et de cigare, respectivement.
Les fr´equences mesur´ees sont en bon accord avec les pr´edictions dans le cadre de la
th´eorie de champ moyen. De nombreux autres travaux exp´erimentaux portant sur les
modes collectifs dans un condensat en dimension trois ont ´et´e publi´es [156,70,71,157,
158, 145, 159], mais `a notre connaissance aucune exp´erience avec des bosons dans le
r´egime quasi-2D n’a ´et´e effectu´ee avant cette th`ese.
de masse `a la fr´equence du pi`ege, ind´ependamment des interactions entre les
parti-cules du gaz, et pour cela il est tr`es utile dans la d´etermination pr´ecise des fr´equences
de pi´egeage. D’autres modes collectifs qui d´ependent de la nature des particules, de
l’´equation d’´etat et de la dimensionnalit´e du syst`eme existent. Ils sont s´epar´es en deux
groupes : les modes de compression et les modes de surface, ces derniers ne changeant
pas le volume du gaz.
Dans notre exp´erience, nous nous int´eressons `a sonder le caract`ere superfluide d’un
gaz quasi-2D en observant les excitations collectives. Mis `a part le dipˆole, nous avons
´etudi´e trois modes `a basse ´energie : le monopole, le quadrupole et le mode ciseau. Ils
sont classifi´es par des nombres quantiques appropri´es selon la sym´etrie du syst`eme.
Le monopole de plus basse ´energie est un mode de compression utilis´e pour v´erifier la
nature 2D de notre syst`eme. Il se pr´esente comme une oscillation en phase de la taille
du nuage selon les deux directions de l’espace, et est appel´e usuellement le «mode de
respiration». Le quadrupole et le mode ciseau sont des modes de surface et tous les
deux peuvent servir de sonde de superfluidit´e. Le quadrupole constitue une oscillation
des rayons du nuage en opposition de phase selon les deux directions, et le mode
ciseau constitue une oscillation angulaire de l’axe du nuage anisotrope. Ces trois modes
collectifs sont illustr´es dans la figure 5.1.
Monopole Quadrupole Ciseaux
Figure 5.1 – Sch´ema des excitations collectives ´etudi´ees dans notre
exp´e-rience : monopole, quadrupole et mode ciseau. Le monopole constitue une
oscillation en phase du rayon du nuage, le quadrupole est une oscillation en
opposition de phase tandis que le mode ciseau est une oscillation angulaire de
l’axe du gaz dans un pi`ege anisotrope.
Diagram of the collective excitations studied in our experiment : monopole,
quadru-pole and scissors mode. The monoquadru-pole mode corresponds to in phase oscillations of
the cloud radii, the quadrupole corresponds to out of phase oscillations and the
scis-sors mode is an angular oscillation of the gas axis in an anisotropic trap.
Je pr´esente dans la suite les pr´edictions th´eoriques pour les fr´equences de ces modes
dans un pi`ege harmonique tr`es ´ecras´e dans une direction de l’espace, comme notre pi`ege
quadrupolaire habill´e. Je consid`ere les cas d’un gaz classique, d´ecrit par l’´equation de
Boltzmann, et d’un gaz quantique d´ecrit par l’´equation de Gross-Pitaevskii.
Dans le document
Condensat de Bose-Einstein dans un piège habillé: modes collectifs d'un superfluide en dimension deux
(Page 101-104)