TRANSFORMEE EN CONTOURLETS NON SOUS ECHANTILLONNEE

Introduite dans [6], la transformée en Contourlets non sous-échantillonnée, NSCT (NonsubSampled Contourlet Transform) [6], est une version invariante par translation de la transformée en Contourlets. La transformée en Contourlets utilise une pyramide Laplacienne pour la décomposition multiéchelle, et des bancs de filtres directionnels pour la décomposition directionnelle. Pour assurer l’invariance par translation, la NSCT

est implantée à l’aide d’une structure pyramidale non sous-échantillonnée et des bancs de filtres directionnels non sous-échantillonnés. La construction de la NSCT conduit à un problème de conception de filtre qui n’a pas été abordé ailleurs [6]. Le problème de conception est beaucoup moins contraint que celui des contourlettes ce qui résulte en des filtres avec une sélectivité fréquentielle meilleure et par conséquent, une meilleure décomposition en sous-bandes est assurée.

La Figure 2.14 illustre le principe de la NSCT. Il s’agit de combiner successivement deux étages de décomposition invariants par translation [6]: (1) une structure pyramidale non sous-échantillonnée, NSP (NonSubsampled

Pyramid), qui assure la propriété multiéchelle et (2) une structure de bancs de

filtres directionnels non sous-échantillonnés, NSDFB (NonSubsampled

Directional Filter Bancs), permettant une décomposition suivant différentes

orientations. Le résultat est une décomposition d’images flexible, multiéchelle, multidirection, et invariante par translation qui peut être implantée efficacement via l’algorithme à trous [73]. Au cœur de cette méthode se trouve un banc de filtres non sous-échantillonnés et non séparables à deux canaux. Un banc de filtres non sous-échantillonnés ne contient pas de sous-échantillonneurs ni de sur-échantillonneurs et par conséquent, il est invariant par translation.

La propriété multiéchelle de la NSCT est obtenue à partir d’une structure de filtrage invariante par translation qui effectue une décomposition en sous-bandes similaire à celle de la pyramide Laplacienne. Ceci est obtenu par des bancs de filtres 2D non sous-échantillonnés à deux canaux. La décomposition directionnelle invariante par translation repose sur un banc de filtres directionnels non sous-échantillonnés, NSDFB. Le NSDFB est une version invariante par translation du banc de filtres directionnels à échantillonnage critique de la transformée en contourlets. La NSCT résulte ainsi de la combinaison de la NSP et du NSDFB comme illustré sur la Figure 2.14.

Figure 2.14: La transformée en contourlets non sous-échantillonnée. (a) Schéma bloque

de l’implantation de la NSCT à l’aide d’un banc de filtre pyramidal directionnel non sous-échantillonné. (b) le partitionnement fréquentiel résultant, où le nombre de directions augmente

avec la fréquence.

La Figure 2.15 montre un exemple de la décomposition en NSCT de l’image standard ‘Zoneplate’ (256×256 pixels). Trois niveaux NSP et 8-4-1 sous-bandes directionnelles NSDFB ont été utilisés. L’image originale et les sous-bandes résultantes ont la même taille.

Comparée à la transformée en contourlets, la NSCT est une décomposition d’image entièrement invariante par translation, multiéchelle, et multidirection, qui a une meilleure sélectivité fréquentielle et une implémentation rapide [6]. La NSCT s’est avérée être très efficace dans le débruitage et l’amélioration d’images comme il a été démontré dans [6].

Les constats susmentionnés soulèvent une question ouverte en ce qui concerne l’exploitation de la NSCT dans l’extraction des points d’intérêt pour le recalage des images. C’est la principale motivation de cette thèse.

(a) (b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figure 2.15: La transformée en contourlets non sous-échantillonnée de l’image “Zoneplate”.

L’image est décomposée en quatre niveaux pyramidaux, qui sont ensuite décomposés en 1, 2, 4, et 8 sous-bandes directionnelles. Les petits coefficients sont représentés en noir alors que les grands coefficients sont représentés en blanc. (a) L’image originale. (b) Sous-bande

manière significative celles non redondantes [6]. Les transformées d’images à échantillonnage critique en revanche, sont adoptées notamment pour des applications de codage et de compression.

Une autre caractéristique importante d’une transformée est sa stabilité par rapport aux translations du signal d’entrée. Un exemple qui illustre l’importance de l’invariance par translation est le débruitage par seuillage dans le domaine des ondelettes où le manque de l’invariance par translation fait apparaître des artefacts de Gibbs autour des singularités dans le résultat du débruitage [74].

Les premières transformées directionnelles à avoir vu le jour sont les transformées de Radon et la transformée en cortex. Malheureusement, ces transformées ont été définies dans le domaine continu. Elles ont toutefois été source d’inspiration pour des transformées plus récentes, comme la famille des transformées en ridgelets et curvelets, qui revient à utiliser une fonction d’ondelette pour discrétiser en orientations la transformée de Radon. La famille des transformées en contourlets et la pyramide orientable s’inspirent en revanche du partitionnement fréquentiel proposé par la transformée en cortex. La transformée en contourlets présente de plus l’intérêt notable d’avoir la meilleure sélectivité directionnelle. De plus, elle est peu redondante ce qui en fait une bonne candidate pour son application à la compression. La NSCT en revanche, offre à la fois une analyse discrète directionnelle et invariante par translation. Elle constitue ainsi une voie prometteuse pour des applications de traitement d’image telle que l’extraction de primitives.

2.7 CONCLUSION

Récemment, il est apparut évident que les transformées en ondelettes et les autres décompositions multirésolution classiques ne représentent pas la panacée des outils de traitement d’images. Des travaux récents ont montré qu’il est possible de définir des cadres théoriques de représentations multiéchelle plus vastes donnant naissance à de nouvelles transformées plus intéressantes et plus adaptées aux structures géométriques lisses et continues telles que les contours d’objets. Dans ce chapitre, nous avons passé en revue certaines de ces nouvelles transformées. Ce sont des décompositions multiéchelle, qui opèrent selon une multitude d’orientations fréquentielles et qui offrent un bon compromis entre la représentation éparse (ou compacte) de l’information visuelle et la qualité perceptuelle de l’image reconstruite. En particulier, la transformée en contourlets non sous-échantillonnée, NSCT, est une version discrète, donc adaptée aux images numériques, qui offre une meilleure sélectivité directionnelle et possède la propriété de l’invariance par translation. L’image résultant de cette transformation est un ensemble de segments de contours lisses et localisés sur lesquels peuvent s’appliquer des traitements additionnels. Ces caractéristiques intéressantes nous ont amenés à l’exploitation de cette nouvelle transformée dans l’extraction de points d’intérêt pour le recalage des images. Ceci fera l’objet du chapitre suivant.

Extraction Automatique de Points