EXPERIMENTATION ET RESULTATS

La validation d’une méthode de recalage passe inévitablement par la quantification de la précision et l’estimation de la robustesse. Cette section est consacrée à la validation et l’évaluation des performances de l’algorithme de recalage proposé en termes de robustesse et de précision.

Au début, afin d’évaluer la robustesse et la précision de l’algorithme de recalage proposé, nous avons eu recours à des déformations géométriques

NSCT, effectuée à l’aide du Toolbox NSCT, a été réalisée avec N=4 niveaux de résolutions, et L=4 sous-bandes directionnelles; le paramètre c=1.2; la taille de la fenêtre w=7; le rayon de la fenêtre circulaire R = 41. Les deux niveaux particuliers utilisés pour cette expérience sont (3 - 4).

La Figure 4.5 illustre le résultat de l’application de l’algorithme proposé à l’image déformée. La Figure 4.5-a représente l’image «Iyed» originale marquée par les points de contrôle extraits par le détecteur à base de la NSCT proposé dans le Chapitre 3 tandis que la Figure 4.5-b représente la version déformée de l’image «Iyed» marquée par les points de contrôle détectés. L’image recouvrée par les paramètres de transformation estimés est montrée sur la Figure 4.5-c. L’image déformée a été transformée par une interpolation bilinéaire. Une comparaison des paramètres estimés avec les paramètres réels est montrée sur le Tableau 4.1.

Il peut être constaté à partir du Tableau 4.1 que les paramètres estimés sont très proches des paramètres réels. Ce qui démontre l’efficacité et la robustesse de l’algorithme de recalage proposé.

Quantifier la précision de la transformation calculée par une méthode de recalage est difficile. Pour les méthodes géométriques, elle dépendra de la précision des points de contrôle. La précision du recalage est mesurée traditionnellement par l’erreur quadratique moyenne, RMSE (Root Mean Square

Error), qui représente la distance entre la position d’un point de contrôle, une

fois l’image corrigée, et sa position sur l’image de référence. Elle est donnée par l’équation suivante:

Figure 4.5: Recalage de la version déformée de l’image «Iyed». Les paramètres de

transformation appliqués sont : translation par (tx =10 pixels, ty =20 pixels), rotation par θ = -10°, et changement d’échelle par s = 115%. (a) L’image «Iyed» originale marquée par les points de contrôle extraits. (b) La version déformée de l’image «Iyed» marquée par les points de contrôle

extraits. (c) Résultat du recalage par l’algorithme proposé. (a)

(c)

où (x′,y′)i =Taffine(x,y)i, Taffine est la transformation affine calculée,

( ) (

)

est la distance euclidienne et N est le nombre de couples de points de contrôle. L’unité utilisée pour déterminer la RMSE est basée sur les pixels.

Seulement cinq points ont été choisis parmi le nombre total des points de contrôle détectés pour estimer la précision de l’algorithme de recalage proposé. Comme montré sur le Tableau 4.2, les résultats montrent que toutes les erreurs individuelles sont inférieures à 0.2 pixels. La valeur de la RMSE totale calculée sur les cinq points est également inférieure à 0.2 pixels, qui est relativement une bonne précision obtenue par l’algorithme proposé.

Points de contrôle 1 2 3 4 5 RMSE totale

RMSE 0000 0000 0000 0.0447 0.1479 0.1963

Tableau 4.2: Les RMSEs calculées aux points de contrôle (en pixels)

Par la suite, l’algorithme de recalage proposé a été appliqué aux images Alsat-1 multitemporelles. Dans cette expérience, un couple d’images Alsat-1 de la bande-1 (vert) représentants la région d’Oran a été utilisé. Ces images en niveaux de gris sont codées sur huit bits. Des sous-scènes d’environ 512×512 pixels et 400×400 pixels, soustraites des scènes originales, ont été utilisées. Le couple consiste d’une image de référence (512×512 pixels) acquise le 18/08/2003 et une image secondaire (400×400 pixels) acquise le 27/05/2003.

L’expérience a été menée selon les paramètres suivants: la décomposition NSCT, effectuée à l’aide du Toolbox NSCT, a été réalisée avec

N=4 niveaux de résolutions; et L=4 sous-bandes directionnelles; le paramètre c=1; la taille de la fenêtre w=25; le rayon de la fenêtre circulaire R = 11. Les

deux niveaux particuliers utilisés pour cette expérience sont (3 - 4).

Le résultat de l’application de l’algorithme proposé au recalage du couple d’images Alsat-1 multi-dates est montré sur la Figure 4.6. Quatre images ont été choisies pour ce couple: (a) l’image de référence, (b) l’image secondaire, (c) l’image secondaire recalée, et (d) le résultat du recalage des deux images. Nous pouvons constater à partir de la Figure 4.6-d que les deux images sont bien superposées. Ce qui montre l’efficacité de l’algorithme de recalage proposé.

La précision de l’algorithme de recalage proposé a été estimée en calculant la RMSE de (4.11) à chaque point de contrôle. Seulement dix points ont été sélectionnés parmi le nombre total des points de contrôle. Comme le montre le Tableau 4.3, les résultats montrent qu’une précision de moins de 0.15 pixels a été obtenue à chaque point contrôle individuel. Une erreur RMSE totale inférieure à 0.1 pixels a été obtenue pour les dix points de contrôle, qui est relativement une bonne précision atteinte par l’algorithme de recalage proposé.

Points de contrôle ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10} RMSE Totale RMSE 0.0109 0.0843 0.0331 0.0148 0.0382 0.0350 0.0310 0.0125 0.0509 0.1374 0.0582

Figure 4.6: Recalage des images Alsat-1 de la région d’Oran (Algérie) acquises à des dates différentes. (a) l’image de référence.

(b) L’image secondaire. (c) L’image secondaire recalée obtenue après l’application de l’algorithme proposé. (d) Le résultat du recalage

(a) (b)

4.7 CONCLUSION

Après avoir évoqué l’importance du recalage dans le domaine de l’imagerie satellitaire et passé en revue les approches de recalage existantes dans la littérature, nous avons introduit dans ce chapitre une nouvelle approche basée sur la NSCT pour réaliser un recalage efficace et précis des images de télédétection. L’algorithme de recalage proposé validé sur une image synthétique et un couple d’images Alsat-1 multitemporelles, s’est révélé à la hauteur de nos espérances en fournissant une précision de recalage relativement grande. En effet, une précision de moins de 0.1 pixels a été atteinte pour dix points de contrôle extraits des images Alsat-1.

Bien que l’algorithme de recalage proposé dans ce chapitre soit décrit dans une application de télédétection, il peut bien entendu être utilisé dans d’autres domaines, notamment l’imagerie médicale. Ceci fera l’objet du chapitre suivant.

d’Angiographie Soustraite