Transfert par rayonnement

C’est un transfert de chaleur qui se fait sans transport de matière et sans support matériel. Les rayonnements thermiques sont des ondes électromagnétiques dont les longueurs d’onde varient entre 0,1 et 100μm. Les plus faibles longueurs d’onde, l’ultra violet, sont nuisibles et peuvent provoquer des maladies, parfois graves, de la peau. Surtout lorsqu’on se trouve en contact prolongé avec eux. Les rayonnements à grandes longueurs d’onde, supérieure à 0,8μm, les infra rouges, ne sont pas nuisibles.

Ainsi, d’après la théorie de Boltzmann, tout corps possédant une température rayonne !

Chapitre V :

PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

I. PREMIERE APPROCHE : CAS D’UN SYSTEME ADIABATIQUE ET FERME I.1. Énoncé de base

CONSTAT :

Si le système fermé et adiabatique passe d’un état 1 à un état 2 selon des parcours, généralement différents pour les trois expériences, alors, les énergies travail qu’on lui a fourni, sont égales et vice- versa : W1 = W2 = W3.

Premier énoncé du premier principe de la thermodynamique :

Pour faire passer un système fermé et adiabatique d’un état 1 à un état 2, il faut mettre en jeu avec le milieu extérieur un certain travail W qui est :

 Indépendant du chemin suivi

 Indépendant de l’énergie mise en jeu.

I.2. Conséquence : Énergie interne

Il existe alors une fonction d’état extensive qui caractérise le contenu énergétique et dont la variation est mesurée par la quantité travail échangée entre le système fermé et adiabatique et le milieu extérieur : C’est l’énergie interne du système : (U)_{sys.fermé/adiab} W

I.3. Énergie interne totale

Si le travail W permet de faire varier non seulement l’énergie interne du système, mais aussi permet de lui faire varier son mouvement et sa position, on dira alors que ce travail mesure la variation de son énergie interne totale :

W

II. DEUXIEME APPROCHE : CAS D’UN SYSTEME NON ADIABATIQUE ET FERME Dans la figure 4, si on cède un travail W4 (travail du poids) identique au travail W1 de la figure 1, on remarquera que le manomètre et le thermomètre vont indiquer respectivement la température T₄ ≠ T₁ et la pression P4 ≠ P1.

Donc la variation du contenu énergétique n’est plus la même que précédemment.

Une autre forme d’énergie s’est « échappée » à travers la paroi du système, c’est la chaleur, notée Q. Sa mesure est donnée par la différence : Q(U)_sys.fermé W

Si le système fermé est non immobile : QU_TotalW(U)_sys.fermé (E_c)_sys.(E_P)_sys.W III. ENONCE DU PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

 Pour tout système fermé et immobile, il existe une fonction d’état extensive appelée énergie interne, notée U dont les variations sont égales à la somme des énergies travail et chaleur échangés avec le milieu extérieur :

Remarque : Dans toute la suite de ce cours, on supposera que les échanges de travail et de chaleur entre le système fermé et le milieu extérieur conduisent seulement à faire varier son contenu énergétique et ne le font donc pas déplacer. On a alors : UWQ

Exercice : Un récipient fermé de 4 litres contient 2 kg d’un mélange saturé de vapeur liquide d’eau à la température 50°C. De la chaleur est alors cédée lentement au récipient jusqu’à ce qu’on atteigne un état homogène que l’on déterminera. Quelle est la chaleur fournie au récipient ?

Exercice : Un récipient fermé de 4 litres contient de l’air à la température 50°C. De la chaleur est alors cédée lentement au récipient jusqu’à ce qu’on atteigne la température de 300°C. Quelle est la chaleur fournie au récipient ? On donne γ = 1,4 et R = 8,31J/(Kmole)

Le premier principe est donc basé sur les concepts thermodynamiques suivants :

 Le principe d’équivalence entre travail et chaleur

Pourquoi dit-on que chaleur et travail sont deus formes d’énergie équivalents ? Agitate

Le 1^er principe additionne W et Q. Ces deux quantités s’expriment alors dans la même unité.

Le joule est l’unité internationale de l’énergie et on a : 1 calorie = 4,1840 Joules

 Le principe de conservation de l’énergie :

« Rien ne se crée, rien ne se perd, tout se transforme »

Question : Quelles sont les raisons qui peuvent conduire à une variation nulle de l’énergie interne ? Réponse :

a- QW0 ; Ici le système est isolé thermiquement (Q = 0) et mécaniquement (W = 0) et reste en équilibre. C’est donc un cas qui ne présente aucun intérêt physique.

b- QW0: Transformation du travail en chaleur : pas de problème depuis l’âge du feu c- WQ0: Transformation de la chaleur en travail réalisée depuis la révolution industrielle Remarques importantes sur l’énergie interne

 U est une fonction d’état et si UWQ0avec : Q-W0, alors le mouvement perpétuel de 1^ère espèce ne peut jamais être réalisé : on ne peut jamais réaliser un moteur qui fonctionnerait en utilisant l’énergie qu’il développe lui-même. Pour céder du travail, un moteur est obligé de consommer de l’énergie sous forme de chaleur.

 U est une fonction d’état. L’intégration de sa forme différentielle dU ne dépend pas du chemin suivi et ne dépend que des états extrêmes initial et final, de la transformation.

Pour une transformation élémentaire, on peut énoncer le premier principe comme suit :

Il existe une fonction d’état appelée énergie interne U dont la différentielle dU, pour un système fermé et immobile, est égale à la somme des quantités élémentaires de chaleur δQ et de travail δW échangés avec le milieu extérieur : dUWQ ou duwq dU est une différentielle totale exacte, par contre les quantités de chaleur δQ et de travail δW ne sont pas des différentielles totales exactes : Travail et chaleur sont des « fonctions » de parcours et donc dépendent du chemin suivi par la transformation.

IV. ENTHALPIE ET ENTHALPIE TOTALE

L’expression mathématique de l’enthalpie H est : HUPV ou de façon massique : huPv

V. TRANSFERT DE LA CHALEUR V.1. Définition de la chaleur

Pour définir la chaleur, nous nous conterons de cette formulation :

Toute forme d’énergie autre que le travail est appelée chaleur

Conséquences

 Lorsqu’un système fermé et immobile se transforme d’un état 1 à un état 2, il échange avec l’extérieur la quantité de chaleur :

12

 Lorsqu’un système fermé et immobile subit une transformation infinitésimale, faisant varier son énergie interne de dU, la chaleur élémentaire échangée avec l’extérieur est :

W dU Q 

 ou bien : qduw

 Lorsque ce système est soumis uniquement aux forces pressantes alors : dV

P dU Q  _ext

 ou bien : qduP_extdv

 Lorsque ce système subit une transformation quasi statique ou réversible, alors : P_ext P_sys P, et donc : QdUPdV ou bien : qduPdv l’expression de la chaleur élémentaire échangée avec le milieu extérieur :

C_P (ou c_P) et C_V (ou c_v) sont les coefficients calorimétriques du

A partir de cette relation on démontre qu’on a :

T V

 Ces expressions sont vraies notamment pour des systèmes à l’état gazeux. Par contre pour un corps à l’état liquide ou solide, on montre que la chaleur élémentaire échangée avec le milieu extérieur est reliée à la variation de la température comme suit :

CdT Q

 Ou bien de façon massique : qcdT

C (ou c) est capacité calorifique (massique) du liquide ou du solide, selon les cas

 dV

 Généralement, à cause de la difficulté de comprimer un liquide ou un solide, cette variation élémentaire de la chaleur est approximativement égale à la variation élémentaire de l’enthalpie ou de l’énergie interne :

dU capacité calorifique du système Csyst dans son ensemble comme suit :





V.3. Expressions de la chaleur lors d’un changement de phase : Chaleur latente.

Lors d’un changement de phase la chaleur élémentaire échangée avec le milieu extérieur est égale à la variation élémentaire de l’enthalpie : QdH

La chaleur totale échangée lors d’un changement de phase est par conséquent mesurée à partir de la variation totale de son enthalpie : Q₁₂HH₂H₁.

Les états 1 et 2 sont des états de mélange saturé (liquide/vapeur ou liquide/solide ou vapeur/solide) Lorsque le changement de phase est entier, c'est-à-dire d’un état saturé à un état saturé, la chaleur mise en jeu est appelée chaleur latente. Ainsi, il existe six chaleurs latentes :

 Lorsqu’un corps pur passe d’un état liquide saturé à un état de vapeur saturée, il reçoit la chaleur latente Lvap de vaporisation : q_vap L_vap h_vaph_liq 0

 Lorsqu’un corps pur passe d’un état vapeur saturée à un état de liquide saturé, il perd la chaleur latente Lliq de liquéfaction : q_liq L_liq L_vap h_liq h_vap 0

 Lorsqu’un corps pur passe d’un état solide saturé à un état de liquide saturé, il reçoit la chaleur latente Lfus de fusion : q_fus L_fus h_liqh_sol0

 Lorsqu’un corps pur passe d’un état liquide saturé à un état de solide saturé, il la chaleur latente L_sol de liquéfaction : q_solL_solL_fush_solh_liq0

 Lorsqu’un corps pur passe d’un état solide saturé à un état de vapeur saturée, il reçoit la chaleur latente L_sub de sublimation : q_sub L_subh_vaph_sol0

 Lorsqu’un corps pur passe d’un état vapeur saturée à un état de solide saturé, il perd la chaleur latente – Lsub de sublimation : L_fus h_solh_svap 0

De même, on montre : lP ; h V ;

Par conséquent pour un gaz parait subissant une transformation quasi statique, Qs’écrit : )

Si par ailleurs la transformation est adiabatique, la pression, le volume et la température sont reliés entre eux et entre deux états d’équilibre 1 et 2, par les relations suivantes :

1

VII. PREMIER PRINCIPE APPLIQUE AUX SYSTEMES OUVERTS

Un système ouvert est caractérisé par un volume de contrôle. La variation de l’énergie interne totale dans un volume de contrôle est alors expliquée par les échanges d’énergie entre le système ouvert et l’extérieur sous forme :

 D’énergie travail (électrique, mécanique, de force pressante ou autres…) WVC

 D’énergie chaleur QVC

 D’énergie de totale de transvasement de l’ensemble des constituants qui entrent _e ou qui sortent _s par le volume de contrôle.

L’équation relative au premier principe de la thermodynamique appliqué au système ouvert subissant une transformation de l’état 1 à l’état 2 s’écrit alors sous la forme générale suivante :



Rapporté au temps, cette équation s’écrit comme suit :

dt

Cas des évolutions avec écoulement en régime permanent :

Si la transformation s’effectue avec un écoulement en régime permanent, c’est le cas par exemple du fonctionnement des tuyères, des compresseurs, des turbines, des chaudières, des pompes ou des condenseurs, l’équation du premier principe est :

0 ) 2 gz

h v ( m )

2 gz h v

( m W

Q _sk

2 sk sk k

sk ej

2 ej ej j

ej VC

VC  ^ 



^   



^   



Les débits massiques d’entrée et de sortie satisfont bien sûre à l’équation de conservation de la masse :



^



k sk j

ej m

m 

Chapitre VI :

SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

I. INSUFFISANCE DU PREMIERE DE LA THERMODYNAMIQUE

Soit un récipient isolé thermiquement constitué de deux compartiments A et B contenant chacun une masse m d’eau de température différentes respectivement T_A = 20°C et T_B = 60°C et séparés par une paroi diatherme.

Question : Montrez que le premier principe de la thermodynamique n’est pas en contradiction selon les trois évolutions différentes suivantes :

Evolution 1 : L’état final est tel que T_A1 = 30°C et T_B1 = 50°C

Donc le premier principe est vérifié

Par ailleurs, on sait que l’évolution de ce système ne se fait que selon l’évolution 2. Donc, le premier principe de la thermodynamique permet de rendre compte de la conservation de l’énergie mais n’explique pas le sens de l’évolution de la transformation. Il est donc nécessaire de rajouter à la théorie de la thermodynamique un autre principe qui rende compte de l’évolution des systèmes et plus particulièrement du sens de transfert de la chaleur qui doit s’effectuer irrémédiablement du corps le plus chaud au corps le plus froid (donc l’évolution 3 est impossible) et la notion d’état final d’équilibre thermique qui devrait être représenté par une température finale identique dans les deux compartiments (évolution 1 impossible).

II. LA FONCTION ENTROPIE

On appelle fonction entropie d’un système themodynamique, la fonction d’état thermodynamique S définie par sa forme différentielle suivante :

T dS Q^rev

 où Q_revest la quantité de chaleur élémentaire réversiblement échangée entre le système et l’extérieur

Exercice 1: Un bloc en fer de 200kg surchauffé à la température 200°C est oublié dans une pièce dont la température est maintenue constante égale à 20°C. La capacité calorifique du fer étant de 0,45kJ/kg.K. Calculez la variation d’entropie de ce bloc en fer !

Réponse : ΔS = 43,10kJ/K

Exercice 2: On chauffe l’air d’une pièce fermée de 8m de long, 5m de large et de 3,5m de haut de la température 5°C à la température 20°C. Calculez la variation d’entropie de cette pièce dont la pression initiale est de 101,325kPa !

Réponse : ΔS = 6,70kJ/K

III. BILAN DE L’ENROPIE POUR LES SYSTEMES

Pour un système ou un volume de contrôle évoluant d’un état initial 1 à un état final 2, la variation de son entropie est due aux échanges d’entropie S^ext avec l’extérieur et à la création d’entropie S^créée : (S)_VCS₂S₁ m₂s₂m₁s₁S^extS^créée

 L’entropie échangée entre le système et l’extérieur est dû :

o Aux échanges de chaleur avec les différentes sources i extérieurs : Cette entropie est

définie par :

 

i ext,i Q i

ext

T

S Q

o Aux échanges de matières ou de masse m. Cette entropie est définie par :



m_in,j et m_out,k sont les masses des constituants j entrants et des constituants k sortants du volume de contrôle, s_in,j et s_out,k leurs entropies respectives

 L’entropie créée par le système est due aux opérations internes et sont issues des différentes causes d’irréversibilité lors de l’évolution du système et qu’on peut répertorier par

o Une dissipation d’énergie à cause des frottements soit solide/solide, soit solide/fluide ou soit fluide/fluide :

S

^W , W étant le travail dissipée par frottement o Une dévalorisation d’énergie qui se produit lorsque deux systèmes de températures

différentes sont en contact thermique :

S

^T

 D’autres irréversibilités internes telles que les réactions chimiques… :



j

S

j

Toutes ces irréversibilités conduisent dès lors à ce qu’on appelle une dégradation de l’énergie :

Dégradation de l’énergie ^{   }



 Sisystèmefermé,lebilandel’entropieest: ^créée

 Si système ouvert et régime permanent, alors :

La variation d’entropie est : ^créée

k in,k in,k

La variation du taux d’entropie : ^créée

k in,k in,k

S est alors le taux d’entropie créé lors de la transformation :

IV. ENONCE DU SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE IV.1. Enoncé

 La variation d’entropie d’un système quelconque due aux opérations internes ne peut être que positive ou nulle : S^créée 0.

 Elle est nulle :Scréée 0 pour les transformations réversibles

 Elle est strictement positive : Scréée 0 pour les transformations irréversibles IV.2. Conséquences :

 Pour un système isolé, l’entropie ne peut qu’augmenter :S_universS^créée 0

 Un cycle monotherme ne peut jamais produire du travail : W_{cyclemonotherme}0

 Pour un cycle polytherme on a l’inégalité de Clausius : 0 T

En effet le second principe de la thermodynamique s’écrit: _cycle S^créée T

0 Q )

S

(  



  ^{et Scréée 0}

 Pour un cycle ditherme utilisant deux sources de chaleur chaude de température TC et froide de température TF, l’inégalité de Clausius devient : 0

T

 Pour un moteur ditherme, son rendement qui est défini par :

C cycle

Q

W



 devient : _{max Carnot}

C F

T

1T  





 Pour un réfrigérateur ditherme, son efficacité qui est défini par :

cycle C

W

 Q

 devient : _{max Carnot}

F C

F

T T

T  

 



 Pour une pompe à chaleur ditherme, son coefficient de performance qui est défini par :

cycle F

W cp Q

 devient : _{max Carnot}

F C

C cp cp

T T

cp T  

 

Chapitre VII :

MELANGE AIR / VAPEUR D’EAU AIR CONDITIONNÉ

I. MODELE DE DALTON ET MODELE D’AMAGAT

Soit un mélange de deux gaz G1 et G2 de température T et de pression P, de masses respectives m1 et m2, contenus dans un récipient de volume V

I.1. Modèle de Dalton

On adopte le modèle de Dalton lorsqu’on considère que seul le gaz G1, de température T occupe tout le volume V du récipient. Dans ce cas, sa pression devient p₁ et elle est appelée pression partielle du gaz G1 ou bien que seul le gaz G2, de température T occupe tout le volume V du récipient. Dans ce cas, sa pression devient p2 et elle est appelée pression partielle du gaz G2.

Si les deux gaz sont parfaits, on aura alors

Pour le mélange des deux gaz : PVm_melanger_melangeT avec : pression P occupe seulement le volume V1 appelé ainsi volume partiel du gaz G1 ou bien que seul le gaz G2, de température T et de pression P occupe le volume V2 appelé ainsi volume partiel du gaz G2.

Si les deux gaz sont parfaits, on aura alors

Pour le mélange des deux gaz : PVm_melanger_melangeT avec :

I.3. Relations modèle de Dalton et modèle d’Amagat Si on définit la fraction molaire yi par :

II. PROPRIETES DE L’AIR ATMOSPHERIQUE

L’air atmosphérique est constitué de deux gaz : l’air sec et l’air humide.

L’air sec comprend environ 78% d’azote (N2), 21,9% d’oxygène (O2) et 0,1% d’autres gaz tels que l’argon… Compte tenu des conditions climatiques terrestres, on peut considérer que l’air sec est un gaz parfait et donc obéit aux équations suivantes :

T terrestres, on peut aussi considérer que l’air humide est aussi un gaz parfait et obéit aux équations suivantes : enthalpie de l’air humide kJ/kg

III. HUMIDITE RELATIVE ET HUMIDITE ABSOLUE III.1. Humidité relative

Elle est définie par :

Exercice : Si la température de l’air atmosphérique est de 25°C et que son humidité relative est de 75%, quelles sont alors les pressions partielles de la vapeur d’eau et de l’air sec si la pression atmosphérique est de 102kPa ?

III.2. Humidité absolue

C’est le rapport entre la masse de vapeur d’eau et la masse d’air sec contenu dans un volume d’air atmosphérique. C’est donc une quantité sans dimension, mais il est d’usage de l’exprimer en kg de vapeur d’eau par kg d’air sec ou en gramme de vapeur d’eau par kg d’air sec :

a

Comme l’air sec et la vapeur d’eau de l’air atmosphériques sont considérés comme des gaz parfaits, on peut démontrer que l’humidité relative et l’humidité absolue sont reliées par l’équation suivante :

a

Exercice : Calculez les masses de vapeur d’eau et d’air sec contenues dans la salle où vous êtes si la température de l’air atmosphérique est de 35°C, sa pression est de 103kPa et que son humidité relative est de 75% !

IV. POINT DE ROSEE

Question : Comment s’effectue le refroidissement isobare de l’air atmosphérique de T1 à T3 ? Réponse : Si l’humidité relative est inférieure à

100%, le refroidissement s’effectue d’abords à humidité absolue ω constante (transformation 1 à 2). Ceci engendre alors une augmentation de l’humidité relative Φ↑ jusqu’à atteindre une humidité de 100% (point de rosée 2). La température à laquelle on atteint cette humidité est ainsi appelée température du point de rosé. Si le refroidissement est à une température plus basse que celle du point de rosé, l’humidité relative reste égale à 100% et le refroidissement engendre alors une condensation de la vapeur

d’eau et donc une diminution de l’humidité absolue (transformation de 2à 3): ω↓. L’évolution s’effectue le long de la branche de la vapeur d’eau saturée.

Exercice : (a) Calculez pour l’exercice précédent la température du point de rosée.

(b) Si on refroidit l’air jusqu’à 5°C, calculer la quantité de vapeur d’eau condensée

Point de rosée T

v Ligne vapeur saturée

1

2

3 K

V. ENTHALPIE D’UN MELANGE AIR/VAPEUR D’EAU

Pour un mélange air sec/vapeur, l’enthalpie s’écrit : HH_a H_vap.eau m_ah_a m_vap.eauh_vap.eau Donc l’enthalpie massique du mélange définie par kilogramme d’air sec devient :

eau . vap a

a

mélange h h

m

h  H   en kJ/kgd'air sec

Avec : h_mélange1,005Th_vap.eau T en °C

Et : h_vap.eau 2501,31,8T. Ten Cet h_vap.eauen kJ/kg

Par conséquent l’enthalpie totale est : Hm_a(h_a h_vap.eau)en kJ Et le taux total d’enthalpie est : H m_a(h_a h_vap.eau)en kW

Exercice : Calculez la pression d’air sec, l’humidité absolue l’enthalpie massique et les masses de vapeur d’eau et d’air sec, contenues dans une pièce de volume 75m³ où l’air y est contenu sous la pression de 100kPa, à la température de 25°C et à une humidité relative de 75% !

VI. TEMPERATURE ADIABATIQUE DE SATURATION ET TEMPERATURE HUMIDE

Question : Déterminez l’humidité absolue de l’air entrant dans le système schématisé ci-dessous connaissant sa température d’entrée T1 et sa température de sortieT2 appelée ainsi température de saturation adiabatique.

On supposera que les parois de ce système sont adiabatiques.

Notons qu’il est évident de considérer qu’à sa sortie l’air sera humide à 100% vu que lorsqu’il traverse le système, il est en contact immédiat avec la surface de l’eau. Une ouverture d’introduction de l’eau est envisagée lorsque la quantité d’eau dans le système devient insuffisante.

Réponse :

Appliquons la conservation de la masse associée au volume de contrôle délimité par les parois

Appliquons la conservation de la masse associée au volume de contrôle délimité par les parois

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