Table des matières
PARTIE COURS ... 6
CHAPITRE I : GÉNÉRALITÉ ET CONCEPTS DE BASE EN THERMODYNAMIQUE ... 7
I. INTRODUCTION ... 7
I.1. Introduction ... 7
II. GRANDEURS EN PHYSIQES : DIMENSIONS ET UNITÉS ... 8
III. LES FORMES D’ENERGIE ... 8
III.1. Énergie microscopique ... 8
III.2. Énergie macroscopique ... 9
III.3. Énergie totale ... 9
IV. DÉFINITIONS GÉNÉRALES ... 9
IV.1.Systèmes Thermodynamiques ... 9
IV.2.Phase d'un système ... 9
IV.3 État et variables (ou paramètres ou fonctions) d'état : équilibre thermodynamique ... 10
1. Cas d’un système quelconque ... 10
2. Équilibre thermodynamique ... 10
V. PRINCIPE ZÉRO DE LA THERMODYNAMIQUE ET NOTION DE TEMPÉRATURE ... 12
V.1. Équilibre thermique et définitions ... 12
V.2. Énoncé du principe zéro ... 12
V.3. Température ... 12
V.4. Unités de la température ... 12
VI. NOTIONS DE PRESSION ... 12
VI.1.Baromètre ... 13
VI.2.Manomètre ... 13
Chapitre II : PROPRIETES DES CORPS PURS ... 14
I. TRANSFORMATIONS D’UN CORPS PUR ... 14
I.1. Notion de changement de phase ... 14
I.2. Changement de phase de l’eau au cours d’une évolution isobare : Diagramme T = T(v) ... 15
I.3. Changement de phase de l’eau au cours d’une évolution isotherme. Les surfaces thermodynamiques : Diagramme de Clapeyron P = P(v) ... 16
I.4. Diagramme P, T des corps purs ... 18
I.5. Mélange liquide vapeur ... 18
1. Titre vapeur ... 18
2. Les isotitres . ... 18
3. Le taux de remplissage liquide ... 18
II. DEFINITION DE L’ENTHALPIE ... 19
III. UTILISATION DES TABLES POUR CARACTERISER LES CORPS PURS ... 19
III.1. Liquide saturé - Vapeur saturée ... 19
III.2. Mélange liquide/vapeur saturé ... 20
III.3. Vapeur surchauffée ... 20
III.4. Liquide comprimé... 20
Chapitre III : EQUATIONS D’ETAT DES GAZ ... 21
I. EQUATION D’ETAT DES GAZ PARFAITS ... 21
I.1. Définition d’un gaz parfait ... 21
I.2. Pression d’un gaz parfait ... 21
I.3. Température d’un gaz parfait : Théorème de Maxwell ... 21
I.4. Expressions finales des équations d’état des gaz parfaits... 22
I.5. Pression partielle d’un gaz parfait ... 22
I.6. Energie interne et enthalpie des gaz parfaits ... 22
II. COMPORTEMLENT D’UN GAZ REEL ... 23
II.1. Cas des pressions évanescentes P → 0: loi limite des gaz réels ... 23
II.2. Cas de fortes pressions ... 23
III. AUTRES EQUATIONS D’ETAT DES GAZ ... 23
Chapitre IV : TRANSFERTS DE MASSE, DE TRAVAIL ET DE CHALEUR ... 25
I. INTRODUCTION ... 25
II. TRANSFERT DE MASSE ... 25
III. TRANSFERT DE TRAVAIL ... 26
III.1. Travail électrique ... 27
III.2. Travail d’un couple ... 27
III.3. Travail des forces pressantes ... 27
1. Cas d’une transformation quasi statique ou réversible: ... 28
2. Cas d’une transformation irréversible: ... 29
3. Cas d’une transformation isochore : ... 29
4. Cas d’une transformation isobare ou « monobare »: ... 29
III.4. Travail et énergie de transvasement ... 30
1. Travail massique de transvasement : ... 30
2. Énergie interne totale massique de transvasement ... 30
3. Énergie totale de transvasement ... 30
IV. TRANSFERT DE CHALEUR ... 31
IV.1.Transfert par conduction ... 31
IV.2.Transfert par convection ... 31
IV.3.Transfert par rayonnement ... 31
Chapitre V : PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE... 32
I. PREMIERE APPROCHE : CAS D’UN SYSTEME ADIABATIQUE ET FERME ... 32
I.1. Énoncé de base ... 32
I.2. Conséquence : Énergie interne ... 32
I.3. Énergie interne totale ... 32
II. DEUXIEME APPROCHE : CAS D’UN SYSTEME NON ADIABATIQUE ET FERME .... 33
III. ENONCE DU PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE ... 33
IV. ENTHALPIE ET ENTHALPIE TOTALE ... 34
V. TRANSFERT DE LA CHALEUR ... 34
V.1. Définition de la chaleur ... 34
V.2. Expressions de la chaleur pour un fluide homogène en transformation réversible : Les coefficients calorimétriques. ... 35
V.3. Expressions de la chaleur lors d’un changement de phase : Chaleur latente. ... 36
VI. CAS DU GAZ PARFAIT ... 36
VII. PREMIER PRINCIPE APPLIQUE AUX SYSTEMES OUVERTS ... 37
Chapitre VI : SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE... 39
I. INSUFFISANCE DU PREMIERE DE LA THERMODYNAMIQUE ... 39
II. LA FONCTION ENTROPIE ... 39
III. BILAN DE L’ENROPIE POUR LES SYSTEMES ... 40
IV. ENONCE DU SECOND PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE ... 41
IV.1.Enoncé ... 41
IV.2.Conséquences : ... 41
Chapitre VII : MELANGE AIR / VAPEUR D’EAU AIR CONDITIONNÉ ... 43
I. MODELE DE DALTON ET MODELE D’AMAGAT ... 43
I.1. Modèle de Dalton ... 43
I.2. Modèle d’Amagat ... 43
I.3. Relations modèle de Dalton et modèle d’Amagat ... 43
II. PROPRIETES DE L’AIR ATMOSPHERIQUE ... 44
III. HUMIDITE RELATIVE ET HUMIDITE ABSOLUE ... 44
III.1. Humidité relative ... 44
III.2. Humidité absolue ... 44
IV. POINT DE ROSEE ... 45
V. ENTHALPIE D’UN MELANGE AIR/VAPEUR D’EAU ... 46
VI. TEMPERATURE ADIABATIQUE DE SATURATION ET TEMPERATURE HUMIDE ... 48
VII. LE PSYCHROMETRE ... 49
VIII. LES PROCESSUS D’AIR CONDITIONNÉ ... 50
PARTIE EXERCICES ... 51
EXERCICES CHAPITRE I ... 52
EXERCICES CHAPITRE II ... 53
EXERCICES CHAPITRE III ... 54
EXERCICES CHAPITRE IV ... 55
EXERCICES DU CHAPITRE V :... 56
I. PREMIER PRINCIPE APPLIQUE AUX SYSTEMES FERMES ... 56
II. PREMIER PRINCIPE APPLIQUE AUX SYSTEMES OUVERTS ... 57
EXERCICES CHAPITRE VII ... 59
LISTE TABLEAUX ET FIGURES ... 61
Tableau 1 : Données en fonction de la température du mélange saturé de vapeur et de liquide d’eau . ... 62
Tableau 2 : Données en fonction de la pression du mélange saturé de vapeur et de liquide d’eau ... 65
Tableau 3 : Données sur la vapeur d’eau surchauffée ... 68
Tableau 4 : Données en fonction de la température du mélange saturé de la glace et de la vapeur d’eau ... 73
Figure 1 : Facteur de compressibilité ... 74
Figure 2 : Caractéristiques du psychromètre ... 77
PARTIE COURS
CHAPITRE I :
GÉNÉRALITÉ ET CONCEPTS DE BASE EN THERMODYNAMIQUE
I. INTRODUCTION I.1. Introduction
La thermodynamique est l'étude d'un corps ou d'un ensemble de corps, appelé système thermodynamique, et son évolution en fonction des échanges de chaleur, de travail et de masse avec le milieu extérieur.
On s'intéresse donc ici, aux trois phénomènes suivants:
L'influence de la température sur les caractéristiques d'un corps;
La transformation d'une énergie existante d'une certaine forme à une autre forme;
La configuration et le mode de fonctionnement des machines thermiques.
La thermodynamique est basée sur quatre principes fondamentaux:
Le principe zéro introduit la notion d'équilibre thermique;
Le premier principe ou principe d'équivalence introduit la notion de conservation de l'énergie.
Le deuxième principe ou principe de CARNOT introduit le concept d'entropie pour définir l'évolution des systèmes et les notions d'irréversibilités
Le troisième principe ou principe de NERNST s'intéresse aux propriétés de la matière aux voisinages du zéro absolu.
De ces quatre principes, on peut définir la thermodynamique comme étant la science de l’énergie (vu dans le sens de la transformation d’une énergie d’une certaine forme à une autre forme) et de l’entropie (vu dans le sens des évolutions irréversibles et donc d’énergie irrémédiablement perdue).
Ce cours de thermodynamique est destiné aux étudiants inscrits en licence de BTP ayant déjà reçu les premières notions fondamentales de la thermodynamique telles que celles des états physiques de la matière, gaz parfait, gaz réel, mélange vapeur/solide, liquide/solide et liquide/vapeur, l’énergie interne et l’enthalpie... Néanmoins, ce cours rappelle brièvement ces notions préliminaires et s’intéresse plus particulièrement aux transferts de masse et de travail afin d’écrire l’équation générale de conservation de l’énergie, On s’intéressera ensuite au second principe de la thermodynamique et ses applications en introduisant tout d’abord la notion d’entropie et d’irréversibilité. L’inégalité de Clausius sera mise en évidence et certaines notions sur les machines thermiques réceptrices et motrices ainsi que leurs rendements seront traitées. L’équation générale sur l’entropie des systèmes fermés et ouverts sera alors explicitée et appliquée à des problèmes concrets.
Pour finir, on utilisera l’ensemble de ces théories à l’air atmosphérique qui est constitué du mélange gaz parfait et vapeur d’eau afin de comprendre les notions fondamentales d’humidité. Ces notions seront ainsi appliquées pour comprendre le fonctionnement des humidificateurs et déshumidificateurs.
II. GRANDEURS EN PHYSIQES : DIMENSIONS ET UNITÉS Les dimensions fondamentales en physique sont :
Dimensions Symbole Unité système internationale
Unité fréquente
Unité
Américaine Conversion Longueur [L] M (mètre)
cm;
km;
µm...
In ou pouce Ft ou pied Mile…
1 in = 2,54 cm 1 ft = 0,3937 m 1 mile = 1,6093 km Masse [M] Kg (kilogramme) g, mg… Livre, once 1 livre = 0,454 kg
1 once = 12,86 g
Temps [T] S (seconde) Mn, h, µs… Idem 1 mn = 60 s
1 µs = 10-6 s Température [t] K (Kelvin) °C(Celsius) °F (Fahrenheit)
R (Rankine)
T(K) = 273,15 + t(°C) T(°F) = 1,8 t(°C) + 32 T(R) = 1,8 T(K) Plusieurs autres dimensions dérivées des dimensions fondamentales existent, citons parmi elles : La force F en N (Newton) : [F] = [M] [L]/ [T]2; 1 N = 1kg m/s2
Le travail W en J ou kJ (Joule ou kilojoule) : [W] = [F] [L] = [M] [L]2/ [t]2 : 1 J = 1Nm;
Questions : Quelle est l’unité de (a) la pression P ? (b) du quotient P/ ρ ? Exercice : Un récipient de 2 m3 contient de l’huile. Quelle est sa masse ? ρ = 850 g/l.
III. LES FORMES D’ENERGIE
L’énergie existe sous plusieurs formes : Thermique, mécanique, cinétique, potentielle, électrique, magnétique, chimique ou nucléaire. Leur somme, notée E constitue l’énergie totale d’un système.
L’énergie totale massique d’un système notée e est son énergie totale ramenée à son unité de masse :
m
e E (J/kg et fréquemment en kJ/kg).
En thermodynamique, il est d’usage de considérer l’énergie totale d’un système constituée de deux formes d’énergie indépendantes : microscopique et macroscopique.
III.1. Énergie microscopique
La forme microscopique de l’énergie proposée par Lord Kelvin en 1852 est l’énergie interne, notée U. Elle constitue l’ensemble des énergies des particules qui constituent le système ainsi que les différentes interactions entres elles. Parmi ces énergies, citons :
L’énergie sensible ou énergie latente est issue des différentes énergies de translations rotations et de vibrations des particules qui constituent le système.
L’énergie chimique due aux différentes réactions chimiques que peuvent subir les atomes d’un système.
L’énergie nucléaire provoquée par la séparation des électrons de leurs noyaux.
Translation Rotation Vibration
III.2. Énergie macroscopique
La forme macroscopique de l’énergie est reliée au mouvement du système dans son ensemble. Ce dernier est dû :
Au mouvement propre du système. L’énergie mise en jeu est alors l’énergie cinétique du système.
Elle est la somme des énergies cinétiques de translation et de rotation du système. Elle est notée KE (kinetic energy) : KEmv2/2.
Aux effets extérieurs qui agissent sur le système tels que les champs, gravitationnel, électrique ou magnétique ou telles que les tensions. Sauf spécification particulière, seule les effets gravitationnels sont retenus. L’énergie mise en jeu est alors l’énergie potentielle de pesanteur. Elle est notée PE (potential energy) : PEmgz
III.3. Énergie totale
Par conséquent, en absence des effets magnétiques, électrique ou tensoriels, l’énergie totale d’un système s’écrit :
mgz mv
U P K U
E E E 2 2
1 (J ou usuellement en kJ) Par unité de masse, cette expression devient :
gz v u p k u
e e e 2 2
1 (J/kg) ou usuellement en kJ/kg)
IV. DÉFINITIONS GÉNÉRALES
IV.1. Systèmes Thermodynamiques
C'est un ensemble de corps situé à l'intérieur d'une frontière réelle ou fictive. Plusieurs types de systèmes existent selon la nature de sa frontière et de ce que cette dernière peut transférer. Ainsi, pour une frontière qui:
ne transfère pas du travail, le système est dit sans travail;
ne transfère pas de la chaleur, le système est alors isolé thermiquement. Il est dit adiabate. Dans le cas contraire, il est dit non adiabate;
ne transfère pas de matière (masse), le système est dit fermé. Sinon, il est dit ouvert.
ne transfert ni travail, ni chaleur, ni matière, le système est dit isolé.
Tout ce qui n'appartient pas au système est appelé milieu extérieur.
Lorsqu’un système est fermé, sa limite est définie par son enveloppe extérieure. On utilise alors uniquement le mot système.
Lorsqu’un système est ouvert, sa limite est définie a priori selon le problème posé, on utilise alors la terminologie volume de contrôle.
IV.2. Phase d'un système
Une partie homogène d'un système est appelé phase. On distingue deux types de système:
Masse
Système thermodynamique Travail
Chaleur Milieu extérieur Frontière
Instable
Stabl e
Métastab le
Indifféren t
Bloqué Le système homogène ou monophasé, ne comportant qu'une
seule phase. Il peut être simple (constitué d'une seule substance chimique: CO2, O2...), soit complexe (constitué de plusieurs substances chimiques, air, les gaz de combustion,...);
Le système hétérogène ou polyphasé.
IV.3 Étatetvariables(ouparamètresoufonctions)d'état :équilibrethermodynamique 1. Cas d’un système quelconque
a. État thermodynamique :
L'état thermodynamique d'un système est l'ensemble des informations qui le caractérisent, c'est à dire des grandeurs physiques qui lui sont intrinsèques, indépendamment de sa forme et de sa frontière.
b. Variables ou paramètres d’état :
Ce sont des grandeurs physiques qui décrivent l'état d'un système à l'équilibre. Exemple, pression d'un gaz, longueur d'un fil ... Dans ce cours on définit essentiellement huit paramètres thermodynamiques répertoriés en deux groupes :
Les variables intensives : Elles ne dépendent pas de la quantité de matière, il s’agit de la pression P (Pascal Pa, kPa ou MPa) et la température T (K).
Les variables extensives : Elles dépendent de la quantité de matière, ce sont : Volume V (m3) – Energie interne U (J ou kJ) – Enthalpie H (J ou kJ) – Entropie S (J/K ou kJ/K) – Energie libre F (J ou kJ) et enthalpie libre G (J ou kJ).
Remarque : Les variables extensives peuvent être ramenées à des variables intensives pour les systèmes dont la masse reste constante. On définit alors : Volume massique v (m3) – Energie interne massique u (J/kg ou kJ/kg) – Enthalpie massique h (J/kg ou kJ/kg) – Entropie massique s (J/kg K ou kJ/kg K) – Energie libre massique f (J/kg ou kJ/kg) et l’enthalpie libre massique g (J/kg ou kJ/kg).
c. Fonction d’état, équation d’état et équation caractéristiques
Toutes ces variables d’état sont reliées entre elles par une équation appelée équation d’état. La variable choisie pour exprimer cette relation est appelée fonction d’état :
Exemple : PV=RT est l’équation d’état
P=RT/V est l’équation d’état où P joue le rôle de la fonction d’état.
L’équation sous forme f(x,y,z) = 0 est l’équation caractéristique. Exemple PV–RT=0 2. Équilibre thermodynamique
L’état thermodynamique d’un système est connu seulement s’il est en équilibre thermodynamique, c'est-à-dire en équilibre à la fois thermique et mécanique.
Un système est en équilibre thermique si sa température est homogène : même température en tout point du système.
Un système est en équilibre mécanique si sa pression est homogène : même pression en tout point du système.
Remarque : Ne pas confondre équilibre thermodynamique et équilibre absolu qui est obtenu lorsque les grandeurs physiques qui caractérisent le système n’évoluent plus dans le temps.
Cette dernière notion d’équilibre définit cinq types d’équilibres qu’on peut schématiser comme ci-haut.
a. Cas d’un corps pur :
Un corps pur est une substance dont la composition chimique est unique. Exemple : eau.
Un corps est dit homogène s’il se trouve dans un seul état physique, gaz, liquide ou solide. On dit alors qu’il est monophasé.
Questions : Que pourriez-vous dire pour : La vapeur d’eau ?
Que pourriez-vous dire pour le mélange vapeur/liquide d’eau ? Que pourriez-vous dire pour l’oxygène gaz ?
Que pourriez-vous dire pour l’air ? b. Variables d’état :
Dans le cas d'un corps pur monophasé, chimiquement inerte, son état, à l'équilibre, est entièrement décrit, outre par sa masse, par deux variables d'état, indépendantes parmi:
V : volume P : pression T : température U : énergie interne
H : enthalpie S : entropie F : énergie libre G : enthalpie libre Dans ce cas, on dit que le système est BIVARIANT.
Dans le cas d'un corps pur diphasé (mélange liquide/solide ou liquide/gaz ou gaz/solide) chimiquement inerte, son état, à l'équilibre, est entièrement décrit, outre par sa masse, par une seule variable d'état. Dans ce cas, on dit que le système est MONOVARIANT.
Exemple : l’état du mélange vapeur/liquide de l’eau ou état saturé, liquide/vapeur de l’eau pour T = 80 °C alors P = 47,39 kPa. Pour P = 10 MPa, alors T = 311,06 °C.
Dans le cas où les trois phases du corps pur (liquide, solide et gaz) coexistent ce corps est alors entièrement défini. On dit que le système est INVARIANT.
Exemple : l’état de l’eau lorsque coexistent ses trois phases, vapeur, liquide et solide est T = 273,16 K et P = 0,6113 kPa. Les volumes massique de chacune des phases sont : vgaz = 206,14 m3/kg, vliq = 0,001000 m3/kg et vsol = 0,0010908 m3/kg.
En thermodynamique, il est fréquent de décrire l'état d'un système, outre par sa composition chimique, par ses variables d'état ramenées à l'unité de masse m. Ainsi, nous définissons:
m / V
v : volume massique f F/m: énergie libre massique u U/m: énergie interne massique m
/ S
s : entropie massique h H/m: enthalpie massique gG/m: enthalpie libre massique Pour un système bivariant, caractérisé par deus variables d'état, indépendantes, V et T, par exemple, toute autre variable d'état, P, U, S, H, F ou G peut s'exprimer en fonction d'elles. Ainsi:
P f V T( , ) est appelée équation d'état;
Exemple : PVRTest l’équation des gaz parfait, et PVRT0 est son équation caractéristique.
V. PRINCIPE ZÉRO DE LA THERMODYNAMIQUE ET NOTION DE TEMPÉRATURE V.1. Équilibre thermique et définitions
Lorsqu'on met en contact thermique deux systèmes A et B, initialement isolés, chacun d'eux évolue vers un état final bien déterminé.On dira alors que A et B sont en équilibre thermique.
L'évolution vers cet état final peut se faire, soit lentement, soit rapidement, selon la nature de la paroi conductrice.
Une paroi isolante est une paroi qui ne conduit pas à un état d'équilibre thermique.
Un système est dit adiabate s'il est à paroi isolante.
Une transformation adiabatique, ou isentropique, est une transformation réalisée par un système adiabate.
V.2. Énoncé du principe zéro
Si deux systèmes thermodynamiques, A et B, sont en équilibres thermiques avec un troisième système C, ils sont eux-mêmes en équilibre thermique.
V.3. Température
Compte tenu de l'énoncé du principe zéro, il convient de dire qu'il existe une grandeur commune aux trois systèmes A, B et C. Nous l'appellerons ainsi Température et on dira que:
Tous les systèmes, en équilibre thermique, ont la même température.
Les systèmes qui ne sont pas en équilibre thermique ont des températures différentes.
V.4. Unités de la température
Le degré Celsius °C : t(C)T(K)273,15
Le degré Fahrenheit °F: : t(F)1,8t(C)32;
Le Rankine °R : t(R)t(C)459,67
Le Kelvin K est l’unité internationale de la température. Elle est appelée aussi température absolue ou encore température thermodynamique. A l’oppose des autres unités, elle est définie à partir d’un seul point fixe qui correspond à la température du point triple de l’eau, c’est à dire la température de l’eau lorsqu’elle coexiste dans ses trois états liquide, solide et vapeur. Dans ce cas, la pression est de 611,3 Pa et sa température 0 K = 0,01 °C
Ainsi on a : t(K)t(C)273,15 t(R)1,8T(K)
Dans toute application numérique, il est conseillé d’utiliser uniquement le Kelvin Question : Calculer le double du 0°C.
VI. NOTIONS DE PRESSION
En mécanique la pression est définie comme la force qu’on exerce sur un corps par unité de surface.
Elle est donc formulée comme suit : dFPds
A B
A B
C
Où dF est la force élémentaire exercée sur la surface élémentaire ds
On démontre que l’équation de la statique des fluides suivante : dP(z)gdz
Où ρ(z) est la masse volumique du fluide à la hauteur z et dz est la hauteur élémentaire du fluide en équilibre. P étant la pression du fluide à la hauteur z.
Question : Intégrer dP lorsqu’il s’agit d’un fluide incompressible : ρ = cste VI.1. Baromètre
Question Déterminer P0 en fonction de ρ et H Exercice Quelle est la hauteur H mesurée par le baromètre si le liquide était a) de l’eau ? b) du mercure?
On prendra ρeau = 1000 kg/m3, g = 9,807 m/s2 et 1 atm = 101325 Pa, ρHg = 13600 kg/m3, g = 9,807 m/s2 et 1Atm = 101325 Pa
VI.2. Manomètre
H 0
z
Vide : P = 0 Pa
P0 ρliquide
Chapitre II :
PROPRIETES DES CORPS PURS
I. TRANSFORMATIONS D’UN CORPS PUR I.1. Notion de changement de phase
Un changement de phase d’une substance pure est un phénomène qui s’opère progressivement et de façon continue. A chaque instant du changement de phase, les états physiques de chaque phase sont en équilibre.
Exemple : Soit une quantité d’eau contenue dans un cylindre muni d’un piston mobile. L’ensemble se trouve dans une ambiance à pression atmosphérique. Faisons suivre à ce système les étapes suivantes :
Etape 1 : L’eau liquide est à 20°C, on chauffe progressivement le cylindre, La pression reste constante, la température augmente et tant que l’eau reste liquide, on remarque que le volume reste constant.
Etape 2 : L’eau, en ébullition est à 100°C. Elle est à l’état liquide saturé et les premières gouttelettes commencent à s’évaporer. La pression reste la même puisque le cylindre est soumis aux mêmes efforts extérieurs qu’à l’état 1. Le volume n’augmente pratiquement pas. Ici débute le processus d’évaporation.
Etape 3 : L’eau est à l’état de mélange liquide/vapeur. La température n’a pas varié. Le volume global a sensiblement augmenté mais comme la partie liquide de l’eau se trouve dans les mêmes conditions que dans l’étape 2 : T = 100°C et P = 1atm, elle a alors le même volume massique que celui qu’elle avait à l’étape 2.
Etape 4 : L’eau s’est entièrement évaporée. La température n’a pas encore varié. Le volume global a augmenté et comme la vapeur se trouve dans les mêmes conditions que précédemment : T = 100°C et P = 1atm, son volume massique de la partie vapeur de l’étape 3 est le même que celui de l’étape 4.
Etape 5 : La vapeur d’eau s’est surchauffée, sa température et son volume augmentent. Sa pression reste par contre constante. Si la température dépasse les 300 °C, la vapeur surchauffée devient gaz.
A RETENIR : Lors d’un changement de phase
Si Pcste Tcste ou si T cste Pcste
vliq(étape2)vliq(étape3) (étape3) et vvap(étape2) vvap(étape3) vvap(étape4)
Exemple : En utilisant les tables A4 et A5, donner les valeurs de la température ou de la pression et des volumes massiques liquide saturé et vapeur saturée de l’eau lorsque :
(1) P = 100 kPa (2) P = 50 kPa (3) T = 200°C (4) T = 35°C
Etat 1: Liquide P = 1 Atm T = 20 °C
Etat 2: Liquide sature P = 1 Atm
T = 100 °C
Etat3:liquide/vapeur sat P = 1 Atm ;
T = 100 °C
Etat4:Vapeur saturée P = 1 Atm
T = 100 °C
Etat5:Vapeur surchauffée P = 1 Atm
T > 100 °C
(5) P=150 kPa et T 80°C (6) T = 374,14 °C (7) T = 400 °C
I.2. Changement de phase de l’eau au cours d’une évolution isobare : Diagramme T = T(v) Question : Que se passe t-il lorsqu’on chauffe l’eau à pression constante ?
PourPPA 1AtmPK 22,09MPa, en A, l’eau est à l’état liquide comprimé. On la chauffe progressivement (à pression constante) jusqu’à atteindre la température de saturation T = 100°C. Il s’entame alors la procédure de changement de phase durant laquelle cette température reste inchangée : Palier BC de liquéfaction/vaporisation. Au point B, l’eau est bouillante, elle commence à s’évaporer, on dit qu’elle est à l’état de liquide saturé. Au point C, les dernières gouttelettes d’eau disparaissent. On dit que l’eau est à l’état de vapeur saturée. Lorsqu’on réchauffe encore plus, toujours à pression constante, point D, la vapeur se dilate plus, on dit que l’eau est à l’état de vapeur surchauffée.
Ainsi, on définit la courbe de saturation comme étant le lieu géométrique des différentes extrémités des paliers de liquéfaction/vaporisation BC
PourPPK 22,09MPa. Ici, l’intersection de l’isobare JKL avec la courbe de saturation est réduite à un seul point K. Ce point représente pour la courbe isobare JKL, une tangente horizontale et un point d’inflexion. Ce point K est appelé point critique. Il est atteint lorsqu’à cette pression, le réchauffement de l’eau atteint la température T=…….. Ici, les propriétés physiques des deux phases liquide et vapeur sont …………..
Le point critique K est donc obtenu quand les extrémités B et C des paliers de liquéfaction/vaporisation se rejoignent.
Lorsqu’on réchauffe plus, on obtient de la vapeur surchauffée.
PourPPK 22,09MPa, en M, l’eau est à l’état liquide comprimé. Le réchauffement de l’eau à cette pression ne coupe pas la courbe de saturation. Il ne peut donc pas cœxister les deux états physiques vapeur/liquide. Le changement d’état physique se fait brutalement, point P, lorsque le
T
v T = 100°C ; PA = 1Atm
PA = 1Atm
T = 179,91°C ; P = 1 MPa
P=1 MPa
T =
20°C T= 74,14°C
PK =22,09 MPa
PM = 40 MPa
Liquide / Vapeur saturés
Liquide comprimé
Gaz ou Vapeur surchauffé
Courbe de saturation : Ligne Liquide saturé
Courbe de saturation : Ligne vapeur saturée
B C
D
M J A
K
L Q
Figure 2 : Représentation des isobares de l’eau dans un diagramme (T,v) P
réchauffement de l’eau atteint la température critique (=374,14°C pour l’eau), mais tout au long de l’isobare MPQ, le volume massique de l’eau évolue de façon continue.
I.3. Changement de phase de l’eau au cours d’une évolution isotherme. Les surfaces thermodynamiques : Diagramme de Clapeyron P = P(v)
Question : Que se passe t-il lorsqu’on comprime l’eau à température constante ?
PourTN TTK, l’isotherme est comprise entre la température critique et la température du point triple. Au point A, l’eau est à l’état de vapeur sèche. Lorsqu’on la comprime, on atteint le point B où apparaissent les premières gouttelettes. L’eau est alors à l’état de vapeur saturée de liquide. A ce niveau commence la liquéfaction ou la condensation BC de la vapeur. Elle se fait à pression constante lorsque la température est maintenue constante. On dit que le système est univariant. Au point C, l’eau est à l’état de liquide saturé. Si on comprime plus ce liquide, il atteint le point D où apparaissent les premiers cristaux de glace. Au point D, l’eau est à l’état de liquide saturé de solide. A ce niveau commence la solidification. DE du liquide. Si l’eau se transforme dans le sens inverse ED, c’est la fusion. Ces changements de phases se font toujours à pression constante quand la température reste constante (système univariant). En E, l’eau est à l’état de solide saturé de liquide. Sa compression engendre de l’eau à l’état solide.
PourTTN, l’isotherme est inférieure à la température du point triple. Au point G, l’eau est à l’état de vapeur sèche. Lorsqu’on la comprime, on atteint le point H où apparaissent les premiers cristaux. Ici la vapeur passe directement à l’état solide. Ce changement de phase est appelé sublimation.
Surface liquide- solide saturés
Surface liquide- vapeur saturés
Surface Solide / Vapeur saturés
Vapeur surchauffée ETAT
SOLIDE
ETAT
LIQUIDE K
G
Isothermes T < TK
Branche vapeur saturée de solide Isotherme critique T = TK Branch vapeur saturée de liquide
Isotherme T > TK
Figure 3 : Représentation des isothermes de l’eau dans le diagramme de Clapeyron (v,P) Isotherme T<TN
Isotherme TN du point triple N
Branche solide saturé de liquide
Branche liquide saturé de solide
ETAT GAZ
Branche liquide saturée de vapeur
v P
L
E D
F
J
Ligne de cœxistence des 3 états saturés liquide/solide/vapeur Branche solide
saturé de vapeur
H
A
C B
PourTTN, l’isotherme est égale à la température du point triple. Lorsque la compression de la vapeur d’eau à cette température atteint la pression du point triple, on voit apparaître les trois phases physiques de la matière, vapeur, liquide et solide en état de saturation. Le système est alors dit invariant car chaque état est représenté par ses caractéristiques intensives. Pour l’eau on a :
PN = TN =
vliq = vsol = vvap =
uliq = usol = uvap =
hliq = hsol = hvap =
Voici à titre d’exemple la pression et la température du point triple de quelques substances particulières :
Substances Hydrogène Oxygène Azote Mercure Zinc Argent Cuivre
Température (°C) – 259 – 219 – 210 – 39 419 961 1083
Pression (kPa) 7,194 0,15 12,53 1,3 10-7 5,066 0,01 7,9 10-5 Tableau 1 : Pression et température du point triple de certains corps purs
Pour TTK. C’est l’isotherme critique. Elle présente dans le diagramme de Clapeyron )
v ( P
P un point d’inflexion à tangente horizontale.
Voici à titre d’exemple la pression et la température du point critique de quelques substances particulières :
Substances Hydrogène Oxygène Azote Air Hélium R-134a Propane
Température (K) 33,3 154,8 126,2 132,5 5 ,3 374,3 370
Pression (MPa) 1,3 5,08 3.39 3,77 0,23 4,067 4,26
Tableau 2 : Pression et température du point critique de certains corps purs
PourTTK. Ici quelque soit la compression du gaz à température constante supérieure à la température critique, le gaz ne pourra jamais changer son état physique. Ses caractéristiques évoluent pratiquement de la même façon que celles des gaz parfaits. Par contre, pour des températures non trop supérieures à TK, les gaz réels présentent des déviations par rapport aux gaz parfaits, déviations qu’on mesure à partir d’un coefficient de compressibilité Z, appelé taux de compressibilité, défini par :
rT
Z Pv Avec : M
r R et R = 8,314J/( mole K) et M = masse molaire du gaz considéré (kg/mole)
Remarques importantes :
Les isothermes des liquides compressibles, dans le diagramme de Clapeyron, ont des pentes pratiquement verticales. Ces pentes sont positives (figure 4a), pour la plupart des corps purs mais, négatives, pour l’eau ainsi qu’un certain nombre de corps (Ge, Bi, Ga, B2O3…) (figure4b). Cette propriété est en relation avec la différence(vvapvsol).
Une transformation isochore est une transformation qui s’effectue à volume constant. Que se passe t-il lorsqu’on comprime de façon isochore un mélange saturé de vapeur et de liquide ? Distinguer les deux cas de figure !
I.4. Diagramme P, T des corps purs
C’est la projection des surfaces des différents mélanges saturés des corps purs lors de leur changement d’état physique. Selon la figure 3 on peut ainsi constater que :
La projection de la surface liquide/vapeur saturés est représentée par
La projection de la surface solide/vapeur saturés est représentée par
La projection de la surface liquide/solide saturés est représentée par
La projection du tronçon liquide/vapeur/solide saturés est représentée par I.5. Mélange liquide vapeur
1. Titre vapeur
Le titre vapeur x ou titre du mélange est la proportion de masse de vapeur qui se trouve dans un mélange liquide/vapeur :
m '' m m
x mvap . m étant la masse totale du corps pur.
Question 1 : Si on définit le volume massique apparent v comme étant le volume réel occupé par le mélange, c'est-à-dire :
totale M asse
total Volume
v , déterminer v en fonction de v’, v’’ et x
Question 2 : En utilisant le même raisonnement, définissez les quantités massiques apparentes reliées à l’énergie interne u, l’enthalpie h et l’entropie s, puis les déterminer en fonction du titre vapeur x et des quantités u’ et u’’, h’ et h’’, s’ et s’’ !
2. Les isotitres .
Les isotitres sont des courbes qui rejoignent le point critique K. Tous les points d’une iso titre sont relatifs à des mélanges caractérisés par un même titre x vapeur. Les courbes isotitres sont tracées en joignant les points qui partagent les paliers BC (figure du paragraphe II.3) de liquéfaction/vaporisation par un même pourcentage.
3. Le taux de remplissage liquide
C’est la proportion volumique du liquide par rapport au volume total occupé par le mélange : V
' V V
r V
total liq
. Donc :
V '' 1 V r
Question 1 : Exprimer la masse volumique du mélange, ρ en fonction de r, et des masses volumiques, liquide saturé, ρ’ et vapeur saturée, ρ’’ !
Question 2 : Exprimer une relation entre le titre vapeur x et le taux de remplissage r en fonction de ρ’ et ρ’’ ou de v’ et v’’ !
II. DEFINITION DE L’ENTHALPIE
Habituellement, la fonction thermodynamique enthalpie est définie une fois posé le premier principe de la thermodynamique, mais pour procéder à des exercices d’applications concrètes, il m’a semblé opportun de définir cette fonction dans ce chapitre.
L’enthalpie est une fonction d’état introduite mathématiquement comme suit : PV
U
H ou de façon massique : huPv
Remarques importantes :
A pression constante, la variation d’enthalpie mesure la quantité de chaleur échangée entre le corps pur et le milieu extérieur :
cste P
à ,
0lachaleur est cédéepar lecorpspur pur corps le par reçue est chaleur la
h 0 q
Pour un liquide comprimé ou pour un solide, l’enthalpie massique, h et l’énergie interne massique, u varient en fonction surtout de la température T comme suit :
T c u
où c est la capacité calorifique massique du corps pur (généralement exprimée en kJ/(kg K). Voici à titre d’exemple la capacité calorifique de certains corps :
Liquide Eau, 25°C R-134a ; 0°C Mercure; 25°C Huile 25°C Propane ; 0°C
c (kJ/kg K) 4.18 1,34 0,139 1,8 2,53
Tableau 3a : Capacités calorifiques de quelques liquides usuels
Solide Glace;273K Glace; 200K Aluminium;300K Fer Argent
c (kJ/kg K) 2,11 1,56 0,902 0,45 0,235
Tableau 3b: Capacités calorifiques de quelques solides usuels III. UTILISATION DES TABLES POUR CARACTERISER LES CORPS PURS
Pour tous les exemples suivants consulter les tableaux qui se trouvent en annexe III.1. Liquide saturé - Vapeur saturée
Question 1 : Déterminer P et V d’un récipient contenant 50kg d’eau liquide saturé à 90°C
Question 2 : 200g d’eau liquide saturé est entièrement vaporisée à 100kPa. Déterminer (1) la variation du volume ; (2) la chaleur reçue par l’eau ;
III.2. Mélange liquide/vapeur saturé
Question 1 : 10kg d’eau est contenue dans un récipient rigide. La température est de 90°C, et le titre vapeur est x=0,2 ; Déterminer P et V
Question 2 : 4kg d’eau est contenue dans un récipient rigide de 80 litres. La pression est de 200kPa.
Déterminer (1) T ; (2) x ; (3) V’
III.3. Vapeur surchauffée
Question : De l’eau se trouve à la pression de 500kPa et à une enthalpie massique de 2890kJ. (1) quel est son état physique ? (2) quelle est sa température ?
III.4. Liquide comprimé
Question 1 : De l’eau est à la pression 5MPa et à la température 80°C. Déterminer u et h.
Question 2 : Du liquide d’eau saturée est à la température 80°C. (1) quelle set sa pression ? (2) déterminer u et h ; (3) comparer les résultats des questions 1 et 2
Chapitre III :
EQUATIONS D’ETAT DES GAZ
I. EQUATION D’ETAT DES GAZ PARFAITS I.1. Définition d’un gaz parfait
Appeléaussigaz deMariotte, ce gaz imaginé par ce dernier obéit aux hypothèses suivantes:
Les distances entre les particules sont infiniment grandes par rapport leurs dimensions infiniment petites. Les énergies potentielles d’interaction des molécules gaz parfait sont donc négligeables et leur énergie totale ou énergie interne se présente uniquement sous forme d’énergie cinétique.
Il y a répartition uniforme (ou isotropie), dans tout l’espace, des directions des vitesses des molécules. Le gaz est donc uniformément réparti dans l’enceinte qu’il occupe.
Tout choc entre les particules est considéré élastique. Il y a donc conservation de l’énergie cinétique d’une particule
I.2. Pression d’un gaz parfait
On montre, à partir d’une étude mécanique et statistique des molécules du gaz parfait et de leur mouvement, que la pression P de ce gaz s’exprime comme suit : nmpc2
3
P1 .Où : n est la densité particulaire :
V
n N; N est le nombre de particule contenu dans le volume V mp est la masse d’une particule gaz parfait.
c est la vitesse quadratique moyenne des particules gaz parfait. Elle représente en quelque sorte la moyenne des carrés des vitesses des particules.
P est la pression du gaz. Elle découle de l’expression de la réaction des parois vis-à-vis des chocs élastiques qu’elle subit de la part des particules qui la heurtent.
I.3. Température d’un gaz parfait : Théorème de Maxwell
La température absolue (ou thermodynamique, unité Kelvin) qui est en soi une mesure de l’agitation thermique des particules peut être mesurée, selon Maxwell, comme suit :
L’énergie cinétique de translation d’une particule selon une direction (Kx, selon Ox par exemple) est proportionnelle à la température absolue du gaz parfait selon la relation :
2kT
Kx 1 avec : x mpc2x 2
K 1 ,
k est la constant de Boltzmann : k=1,3806 10-23 parti.K-1
Comme une particule de gaz parfait est en mouvement selon les trois directions Ox, Oy et Oz de l’espace, son énergie cinétique de translation globale K est donc :
T 2k
K3 ou encore : mpc2 2 K 1
I.4. Expressions finales des équations d’état des gaz parfaits
Question 1: Montrer qu’on a : PnkT, PVNkT et PvrT où n est la densité particulaire, N est le nombre total des particules, ν le nombre de mole et
M
r R est la constante du gaz parfait considéré, M sa masse molaire et R est la constante universelle des gaz parfaits : R = 8,314 J K-1 mole-1.
Question 2 : Déterminer r pour (1) l’O2 ; (2) le CO2 ; (3) l’N2; (4) l’air (20% O2 et 80% N2) I.5. Pression partielle d’un gaz parfait
Soit un mélange de deux gaz parfaits G1 et G2 occupant un volume V. On appelle pression partielle p1 du gaz G1, sa pression lorsqu’il occupe tout le volume V.
Si p2 est la pression partielle du gaz G2, la pression totale P du mélange est donc:
2
1 p
p
P
Question : Si G1 et G2 possèdent respectivement N1 et N2 particules, déterminer p1 et p2 en fonction de P, N1 et N2.
I.6. Energie interne et enthalpie des gaz parfaits 1ère loi de Joule
L’énergie interne de tout gaz parfait est fonction seulement de la températur. On montre que sa différentielle s’exprime comme suit : dUCVdTCMVdTmcVdT.
Avec :
1 CMV R
et
1 cV r
et telle que : Pour un gaz monoatomique : 5/31,67 Pour un gaz diatomique : 7/51,40 Pour un gaz polyatomique : 4/31,33 2ème loi de joule
L’enthalpie de tout gaz parfait est fonction seulement de la température. On montre que sa différentielle s’exprime comme suit : dHCPdTCMPdTmcPdT.
Avec :
1 CMP R
et
1 cP r
Remarque : En réalité, les capacités calorifiques des gaz parfaits sont constantes seulement lorsque la température ne dépasse pas les 1000K. En effet, on montre que les capacités CP et CV ne sont pas constants et sont fonctions de la température lorsque cette dernière est trop élevée car dans ce cas, on devrait tenir compte, outre des mouvements de translation et de rotation des particules, mais aussi des phénomènes de vibration entre atomes ou entre électrons et noyaux, constituant la molécule gaz parfait. Dans ce cas le gaz est dit semi parfait et obéit aussi à l’équation d’état des gaz parfaits : PvrT
II. COMPORTEMLENT D’UN GAZ REEL
II.1. Cas des pressions évanescentes P
→
0: loi limite des gaz réelsOn démontre que tout gaz réel a pour équation, l’équation des gaz parfait à condition que sa pression soit évanescente : lim(PV) Gazréel RT
0 P
ou bien : lim(Pv) Gazréel rT
0 P
II.2. Cas de fortes pressions
Lorsque le gaz réel est à forte pression ou à forte densité volumique ou si son état n’est pas trop éloigné de la courbe de saturation, ce gaz présente alors des déviations par rapport aux gaz parfaits, déviations mesuré à partir du coefficient de compressibilité :
rT Z Pv.
Z est un coefficient constant représentant le rapport des volumes occupés par le gaz réel V et par le gaz parfait VGP, en supposant qu’ils se situent tous les deux dans les mêmes conditions de température et de pression :
parfait Gaz
réel Gaz parfait
Gaz réel Gaz parfait
Gaz réel Gaz
V V v
v )
Pv (
) Pv ( rT
Z Pv
L’état thermodynamique des gaz réels est donc souvent obtenu grâce à ce facteur Z de compressibilité. Ce dernier est donné (voir figures 7,8 et 9) en fonction de grandeurs thermodynamiques sans dimensions Pr, vr et Tr .
Pr est appelée pression réduite, elle est le rapport entre la pression du gaz et sa pression critique PK :
K
*
r P
P P
P
Tr est appelée température réduite, elle est le rapport entre la température du gaz et sa température critique TK :
K
*
r T
T T T
vr est appelée volume pseudo réduit, il est représenté par le rapport suivant :
K K
r rT P
v v
Remarque : Ne pas confondre le volume pseudo réduit avec le volume réduit qui est défini par le rapport entre le volume du gaz et son volume critique TK : r
K
T v
* T
v
Question : Quelle équation d’état pourrait-on attribuer à l’air atmosphérique terrestre ? III. AUTRES EQUATIONS D’ETAT DES GAZ
Toutes les équations d’état sont liées à des gaz hypothétiques. Un gaz réel donné peut obéir à plusieurs équations d’état selon l’intervalle de pression dans lequel il se trouve. Dans la littérature, on trouve un grand nombre d’équation d’état, parmi elles, on peut citer :
Equation de Van Der Waals :
V B
RT VP A2
2
ou
v b
rTv
P a2
Equation de Berthelot :
V B
RTTV
P A2
2
Equation de Clausius :
V B
RT) C V ( T
P A 2
2
Equation de Dieterici :
RTV
exp A RT B
V P
Equation de Beattie-Bridgemann : 2 3
22V B A V V
T 1 C V
P RT
;
avec :
V
1 A A
A 0 et
V
1 B B
B 0
Equation du Viriel : PVRT
1B(T)PC(T)P2D(T)P3....
B(T), C(T), D(T),… sont appelés 2ème, 3ème, 4ème… coefficient du Viriel. Ils dépendent des caractéristiques du gaz. Mathématiquement, on détermine ces coefficients en les identifiant à un développement de Mac Laurain du produit Pv au voisinage de P = 0 :
...
!P 3 )1 0 P P ( P PV
! 2 )1 0 P P ( P PV
! 1 )1 0 P P ( RT PV
PV 3
RT / ) T ( D 3 3 2
RT / ) T ( C 2 2
RT / ) T ( B
Chapitre IV :
TRANSFERTS DE MASSE, DE TRAVAIL ET DE CHALEUR
I. INTRODUCTION
En mécanique, les causes qui créent le mouvement d’un corps sont les forces extérieures qui lui sont exercées. On utilise alors la loi fondamentale de la dynamique afin de comprendre le mouvement de ces corps
En thermodynamique, les causes qui créent l’évolution ou la transformation d’un système sont les échanges avec l’extérieur de travail, de chaleur et de masse. On utilise alors le premier principe de la thermodynamique, appelé aussi principe d’équivalence ou principe de conservation de l’énergie pour expliquer les évolutions de ces systèmes.
Convention européenne
On adoptera systématiquement la convention suivante :
Toute forme d’énergie reçue par un système sera comptée positivement.
Toute forme d’énergie cédée par un système sera comptée négativement.
Exemple : Un moteur reçoit 280 kJ sous forme chaleur Q et cède 150 kJ sous forme travail. On écrit alors, pour le moteur : Q = + 280 kJ et W = - 150 kJ
II. TRANSFERT DE MASSE
On peut montrer facilement que la loi de conservation de la masse dans un volume de contrôle V s’écrit : dmdt
me ms ou encore : dm
(me m s)dtV
m est la masse fluide contenue dans le volume de contrôle V à l’instant t et ρ est sa masse volumique.
me et
m s sont respectivement l’ensemble des débits massiques entrants et sortants. Pour un seul fluide incompressible (liquide) et si l’écoulement est non permanent, on a :
e e e e s
e VA VA
dt
dV VV V où :V débitvolumique;VvitesseetAsection
Pour un seul fluide incompressible (liquide) et pour écoulement permanent, c'est-à-dire que le volume de contrôle évacue tout le fluide qu’il reçoit : 0
dt dV
et donc : Ve Vs
Pour un fluide compressible (gaz) et pour écoulement permanent, c'est-à-dire que le volume de contrôle évacue tout le gaz qu’il reçoit :
0 dt
dm et donc : eVe sVs eVeAe sVsAs
Exercice 1 : On remplit un seau d’eau de 35litres grâce à un tuyau d’arrosage de 2cm de diamètres, mais de 0,8cm de diamètres à l’extrémité. Le temps de remplissage est de 50s. Quels sont les débits massique et volumique et quelle est la vitesse à la sortie du tuyau ?
Exercice 2 : Entrée d’une pompe : Pe = 70kPa, Te = 15°C. Sortie de la pompe : Ps=70kPa.
Diamètre du tuyau d’évacuation 1,5cm. Déterminez la vitesse de l’eau à l’entrée et à la sortie si le débit massique est de 0,5kg/s. Le résultat change-t-il si la température Te=40°C
Exercice 3 :Un séchoir à cheveux est muni d’une conduite à section constante où circule de l’air chauffé par un élément électrique. Déterminez le % d’augmentation de la vitesse de l’air si ρe(air) = 1,2kg/m3 et ρs(air) = 1,2kg/m3
III. TRANSFERT DE TRAVAIL
Le travail est une énergie ordonnée, ou gradée car elle découle d’un champs vectoriel.
Exemple : le travail élémentaire d’une force dont le point d’application se déplace de dl est : l
d . F
W
.
Le transfert de travail est une énergie qui s’échange entre le système et l’extérieur. Il ne représente pas le contenu énergétique
Le travail échangé par un système n’est pas une fonction d’état.
Le travail est une fonction de parcours car l’intégration de sa forme différentielle dépend du chemin suivi.
Un moteur est une machine cède du travail : WMoteur 0
Un récepteur est une machine qui reçoit du travail : WRécepteur 0
III.1. Travail électrique
Si I est l’intensité constante de courant traversant une résistance R électrique au borne de laquelle la différentielle de potentielle est U ;
Le travail développé durant Δt est : WUItRI2t La puissance développée est : W UIRI2
Question : On chauffe durant 20mn un gaz contenu dans un récipient fermé par l’intermédiaire d’une résistance de 50Ω traversée par un courant électrique de 5A. Quelle quantité de chaleur cette résistance cède-t-elle au gaz ?
Réponse : La chaleur reçu au gaz est identique au travail électrique cédé par la résistance : Donc : Q = - Wélec = +1500Kj
III.2. Travail d’un couple
Le travail du couple constant C exercé sur l’arbre est : WC2nC où n est le nombre de tours effectués par l’arbre.
La puissance de l’arbre est donc : W C 2nC
Question : Un couple d’intensité 200Nm est soumis à un arbre qui tourne à 4000 tr/mn.
(1) Quelle est la quantité de travail échangé avec l’arbre durant une minute ?
(2) Déterminer la puissance transmise à l’arbre.
III.3. Travail des forces pressantes
Le travail élémentaire d’une force élémentaire est égal au produit scalaire de son vecteur et du vecteur déplacement élémentaire de son point d’application : ( (W(F))) (Fdl)
.
Soit : ( (W(F))) Pextdl.ds
D’où, par intégration sur toute la surface : (W(F))PextdV
Ceci est le travail élémentaire effectué par l’extérieur sur le piston. Par conséquent le travail élémentaire δW échangé par le fluide contenu dans le récipient avec l’extérieur est :
dV P ) W
( ext
ou de façon massique : (w)Pextdv
δW est ainsi appelé travail élémentaire des forces pressantes. Cette expression différentielle satisfait aussi à la convention européenne puisque :
Lorsque la force exercée est orientée dans le même sens que n
, dV < 0 et donc δW > 0 : le système reçoit du travail.
Lorsque la force exercée est orientée dans le sens contraire de n
, dV > 0 et donc δW < 0 : le système cède du travail.
V+dV V n
s d P F
d ext
s Pd F
d
s d P F
d ext
Remarque : Pour trouver le travail total des forces pressantes échangé entre un système et le milieu extérieur, il est nécessaire d’intégrer cette forme différentielle.
1. Cas d’une transformation quasi statique ou réversible:
Une transformation réversible ou plus généralement une transformation quasi statique est une transformation qui passe par une succession d’états d’équilibre. Par conséquent, à chaque instant de la transformation la pression extérieure est égale à la pression du système étudié :
Si transformation réversible ou quasi statique :Pext PsystP et donc :(W)PdVmPdv Remarque :
Pour que l’évolution d’un système thermodynamique soit quasi statique, il est nécessaire de lui faire subir une succession de transformations infinitésimales de façon à ce que l’équilibre thermodynamique soit à tout moment maintenu. Une transformation réversible est donc théoriquement infiniment lente et donc très difficile à réaliser.
A chaque moment d’une évolution réversible, on peut ramener le système à son état initial. Par conséquent, une transformation réversible doit nécessairement se faire sans dissipation d’énergie de tout genre !
Pour calculer le travail, il est alors nécessaire de connaître la loi de variation de la pression du système par rapport au volume.
Question 1: Quel est le travail échangé par un gaz parfait lorsque sa pression passe d’une façon réversible isotherme de la pression P1 à la pression P2 ?
Question 2 : Quel est le travail échangé par un gaz parfait lorsqu’il subit une transformation polytrope de la forme TP n cste
n 1
e de la pression P1 à la pression P2 ? Discutez selon la valeur du facteur polytrope n
Exemple : On comprime très lentement de l’air de 100kPa à 200kPa. La température étant maintenue constante égale à 150°C. Calculez le travail échangé ?
2. Cas d’une transformation irréversible:
A l’opposé d’une transformation réversible, la transformation irréversible est brutale : Au cours de la transformation, le système n’est en équilibre ni thermiquement, ni mécaniquement.
Dans la plupart des cas, pour que le système passe de façon irréversible d’un état d’équilibre P1 à un état d’équilibre P2, on exerce sur le système une pression extérieure égale à la pression désirée P2 à laquelle on veut amener le système. On attend ensuite un certain moment afin que le système se stabilise et atteint cette pression. Par conséquent, lors des transformations brutales et irréversibles, la pression extérieure s’identifie à la pression finale, constante, du système : Pext = PFinale = P2. Le travail élémentaire des forces pressantes devient alors : WPextdVPfinaledV Le travail échangé avec l’extérieur est alors : WPfinale(VfinaleVinitiale)mPfinale(vfinale vinitiale) Exemple : On comprime brutalement de l’air de 100kPa à 200kPa. La température étant maintenue constante égale à 150°C. Calculez le travail échangé ?
3. Cas d’une transformation isochore :
Ici le volume est constant. Par conséquent : W0mw
Exemple 1 : On transfert de la chaleur à un récipient rigide contenant 1kg d’air à 20°C et à 200kPa, jusqu’à atteindre la température 300°C ; Calculez le travail échangé ? Quelle est la pression finale ?
Exemple 2 : Données identiques et mêmes questions si ce récipient contenait 1kg d’eau.
4. Cas d’une transformation isobare ou « monobare »:
Ici la pression P est constante. Par conséquent : wP(vfinalevfinale)W/m
Exemple 1 : 3kg d’eau à 20°C et à 200 kPa est contenue dans un récipient fermé par un piston pouvant se déplacer sans frottement. On transfert de la chaleur jusqu’à ce que la température de l’eau atteigne 300 °C ; Calculez le travail échangé ?
Exemple 2 : Même question si le récipient contenait 3 kg d’air.
III.4. Travail et énergie de transvasement 1. Travail massique de transvasement :
Le travail de transvasement est le travail des forces pressantes qu’exerce un fluide qui entre (ou sort) dans (ou d’) un volume de contrôle. Son expression massique est: wPv.
P étant la pression d’entrée (ou de sortie) du fluide qui transvase par le volume de contrôle et v est son volume massique.
Le travail total de transvasement d’un fluide de masse m est donc : WmPv
La puissance totale de transvasement d’un fluide entrant (ou sortant avec un débit massique m est alors : W mPv
2. Énergie interne totale massique de transvasement
Lorsqu’un fluide de masse m entre (ou sort) dans (ou d’) un volume de contrôle, il introduit (ou expulse) des quantités d’énergie qu’on peut énumérer comme suit :
Sa propre énergie interne : mu
Sa propre énergie cinétique vu qu’il transvase le volume de contrôle à la vitesse v: mv2 2 k1 .
L’énergie potentielle vu qu’il transvase le volume de contrôle à une certaine hauteur z rapport à une hauteur 0 de référence à énergie potentielle nulle : ep mgz
L’énergie totale massique transvasée est donc : v gz 2
u 1 e k u
e p 2
Donc, l’énergie totale transvasée est donc : mv mgz
2 mu 1 ) e k u ( m
E p 2
Et le flux d’énergie transvasée est alors : v gz)
2 u 1 ( m ) e k u ( m
E p 2 3. Énergie totale de transvasement
C’est l’ensemble des énergies de transvasement à travers le volume de contrôle. Son expression
massique est : v gz
2 h 1 gz 2v
) 1 Pv u ( e k u w e
w p 2 2
.
h étant l’enthalpie propre massique du fluide entrant (ou sortant) dans (ou du) volume de contrôle.
Le flux d’énergie totale de transvasement est alors : v gz) 2
h 1 ( m
m 2
