tiques
A partir des données extraites du logiciel Optimas, des programmes Matlab ont été écrits afin d’obtenir les informations géométriques sur chaque bulle étudiée. Notamment, il est important de connaître la position du centre de gravité de la bulle, son diamètre équi- valent, ses axes principaux et son éventuelle déformation. Pour des séquences de plusieurs images, ces données permettent d’obtenir des informations cinématiques sur chaque bulle. Les différentes étapes du post-traitement sont présentées dans les paragraphes suivants.
Calibration de l’image
Les informations obtenues grâce au logiciel Optimas sont exprimées en pixels. La connaissance de la taille du champ de la caméra et l’utilisation d’images de mire per- mettent d’effectuer une calibration de ces images afin d’obtenir les dimensions réelles des objets, ainsi que leurs positions. Pour ce faire, ce sont les dimensions du capillaire et des rayons des cylindres intérieur et extérieur dans le plan focal qui ont été utilisés.
premier cas, le champ de prise de vue était toujours supérieur aux dimensions de l’entrefer. Par conséquent, il était possible de prendre une image du capillaire en contact avec les deux cylindres avec des angles différents. La longueur mesurée est alors toujours de 40mm. En plaçant un canal rectangulaire en plexiglas de même épaisseur que les flasques des cylindres et de même longueur que les cylindres, en le remplissant d’huile silicone, puis en fixant une mire millimétrée en son centre, il a été montré que la calibration était la même, validant ainsi la méthode utilisant le capillaire. Dans le cas des expériences en microgravité, les champs sont restreints afin de diminuer la taille des images, donc leur temps de transfert entre deux paraboles. Cependant pour chaque position de la caméra, des images de mire du capillaire en pleine résolution, donc avec un champ contenant les deux cylindres ont été prises avant et après les enregistrements.
En conclusion, pour chaque essai, la calibration spatiale représentant la taille réelle d’un pixel est connue précisément.
La figure 6.5 présente la mire utilisée pour l’exemple présenté dans ce chapitre. On constate que l’on a élargi le champ de prise de vue pour l’obtenir. Le capillaire est en contact avec les deux cylindres, et à partir de la largeur de l’entrefer, on trouve un rapport Calibx = Caliby = 12.9 px.mm−1.
91
Centre de gravité et diamètre équivalent
Dans une première étape, les coordonnées des points du contour de la bulle sont ré- échantillonnés régulièrement grâce à un programme Matlab. Cet algorithme très simple que nous ne représentons pas, est identique à celui utilisé dans la thèse de Duhar (2003). A partir de cette discrétisation, il est très simple de calculer l’aire AB et le volume VB de la bulle comme la somme des aires et des volumes élémentaires de chaque intervalle. On suppose alors que la bulle est de forme axisymétrique. La position du centre de gravité de la bulle (xG, yG) peut alors être calculée indifféremment à partir de ces deux dernières grandeurs. De même, on peut en déduire le diamètre équivalent de la bulle à partir des relations : deq = 4AB π 12 (6.1a) deq = 6VB π 13 (6.1b)
Ces deux valeurs présentant des différences inférieures à 0.5 %.
La figure 6.6 présente le contour de la bulle après calibration. Les dimensions de la bulle sont calculables et le diamètre équivalent de la bulle est présenté ainsi que la position de son centre de gravité dans le repère lié à l’image.
24 25 26 27 28 29 30 21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 x [mm] y [mm] d eq=3.8282 [mm] G Positions extraites Positions recalculées Position du centre de gravité
Fig. 6.6 – Comparaison des positions des points du contour d’une bulle avant et après interpolation et position du centre de gravité calculé
Moments d’inertie et déformation de la bulle
Pour chaque bulle, les moments d’inertie sont calculés dans le repère (x, y) afin d’esti- mer la déformation et l’orientation de la bulle. A partir des valeurs propres et des vecteurs propres de la matrice d’inertie de la bulle, on obtient les longueurs des deux axes princi- paux de la bulle ainsi que leurs angles propres dans le repère (x, y) (Duhar, 2003).
Ainsi, pour une séquence d’images on peut caractériser et quantifier dans le temps la rotation de la bulle ainsi que sa déformation.
Passage en coordonnées polaires
Nous connaissons à présent la position dans l’image de la bulle et notamment son centre de gravité. Cependant, il faut replacer ces données dans le repère des cylindres avant toute interprétation physique ou dynamique. Pour ce faire, il est nécessaire de faire un changement de repère. Les coordonnées cartésiennes sont transformées en coordonnées polaires, le centre du repère devenant le centre des cylindres.
La position du cylindre extérieur est repérée grâce à l’enregistrement de plusieurs positions successives du capillaire lorsque ce dernier est affleurant à la paroi du cylindre. A partir de deux positions extrêmes du capillaire, il est aisé de calculer le centre du cylindre dont on connaît le rayon r2. Les autres positions permettent d’ajuster ce calcul. Au final la position du centre du cylindre est connue avec une précision d’un pixel.
La figure 6.7 présente un exemple d’images utilisées pour calculer le centre du cylindre pour le cas suivi dans ce chapitre.
Finalement, il est possible de replacer la bulle dans l’entrefer avec l’ensemble des informations traitées. C’est ce qui a été effectué sur la figure 6.8. La bulle est bien placée à proximité de la paroi du cylindre extérieur et son inclinaison est respectée.
Cinématique et conclusion
Lorsque le changement de repère a été effectué, il est possible pour une séquence d’images de calculer les vitesses et les accélérations radiales et orthoradiales. L’ensemble de ces données est sauvegardé dans des matrices pour chaque bulle de chaque séquence. L’analyse des résultats et le calcul des bilans hydrodynamiques peut alors être entrepris.
Afin de vérifier la qualité du traitement des images, nous proposons deux méthodes de validation. D’une part un calcul d’incertitude en annexe B pour l’ensemble du traitement, et d’autre part une validation avec l’utilisation en laboratoire d’une sphère solide de diamètre connu.
93
Fig. 6.7 – Exemple d’images de références permettant de calculer la position du centre des cylindres 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 y [m] x [m] Contour de la bulle r=r 2 r=r 1 Centre de gravité