Principe et mise en oeuvre de la mesure

Le principe d’une mesure de vélocimétrie par images de particules est d’ensemencer un écoulement avec des particules photo-réfléchissantes, puis de les éclairer et de les pho- tographier afin d’obtenir leur positions instantanées lors de deux instants successifs. En utilisant des algorithmes spécifiques et après découpage de l’image en mailles, il est alors possible de calculer l’intercorrélation par maille, donc de déterminer le déplacement le plus probable des particules de cette maille pendant l’intervalle de temps entre les deux images, donc leur vitesse. Lorsque l’écoulement est correctement ensemencé il est ainsi possible d’obtenir un champ de vitesses instantané en deux dimensions. Si l’écoulement est par ailleurs permanent, la multiplication de ces champs permet à partir de méthodes de corrélations d’obtenir un champ moyen beaucoup plus précis.

Dans notre cas, nous avons utilisé des particules de verre Dantec de diamètre moyen δp = 10 µm, 2 < δp < 20 µm, et de densité dp = 1.1. L’éclairage de ces particules doit

se faire avec une source très puissante, nous avons donc utilisé un laser Quantel à deux cavité de type Yag d’énergie 2 ∗ 30 mJ synchronisé avec une caméra CCD Sensicam.

Le plan laser a été placé à mi-longueur des cylindres, où les bulles seront injectées. La nappe laser ainsi créée est perpendiculaire à l’axe principal des cylindres, elle est visualisée par la caméra au travers de l’une des flasques du cylindre extérieur. Le champ de prise de vue a été choisi de sorte que l’on ait un rayon de longueur d = 4 cm en diagonale de l’image. La figure 5.3 présente un schéma de l’installation de la mesure PIV avec le Laser et la caméra. LASER LASER CAMERA d Nappe Laser Nappe Laser 1 r 2 r Image dans le plan focal 1 r r2

Fig. 5.3 – Schéma de l’installation de la mesure PIV

Les deux images successives sont filmées avec des intervalles de temps variables,∆t = 200 − 1000 µs, en fonction de la vitesse de l’écoulement donc du déplacement des parti- cules. En effet si le déplacement des particules est trop important entre les deux images, les particules vont sortir des mailles dans lesquelles est calculée l’intercorrélation et le déplacement le plus probable sera faussé. Un exemple de doublet d’images est présenté sur la figure 5.4. L’intérêt d’une telle image est de se rendre compte de la qualité de l’ense- mencement effectué, l’objectif étant d’arriver à un effet de « ciel étoilé ». On remarquera que le bord du cylindre extérieur est visible dans le coin inférieur droit de l’image en raison des effets de réflexion de la paroi et de l’accumulation de particules sur celle-ci.

L’ensemble des séries de mesure de vitesses en fonction des nombres de Reynolds Re1 et Re2 est récapitulé dans le tableau 5.1.

Deux séries de 100 doublets d’images ont été prises pour chaque cas. A partir des images obtenues, un rapide traitement par le logiciel Adobe Photoshop 7.0, permet de recentrer les niveaux de gris sur ceux obtenus grâce à la caméra. En effet cette dernière ne possède que 16 ∗ 256 niveaux. Par ailleurs, ce traitement a permis de visualiser les

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Fig. 5.4 – Images PIV pour le cas Re₁ = 0 et Re2 = 50

Re1/Re2 0 50 100 150 200 250 300 350 400 −150 x x x x x x −100 x x x x x x −50 x x x x x x 0 x x x x x x x x 50 x x x x x x x 100 x x x x x x x 150 x x x x x x x

images, et de se rendre compte d’une panne sur une des deux cavités du Laser. En effet, plus les expériences avançaient et plus la puissance lumineuse fournie par la deuxième cavité diminuait, créant ainsi une différence sur les pics de niveaux entre les deux images. Heureusement, ce problème n’est apparu que sur les cas où le nombre de Reynolds Re2 était très élevé, conditions peu utilisées pour la suite des mesures. Lorsque ce problème apparaissait, le nombre d’images disponibles pour la corrélation diminuait, cependant la convergence du calcul restait tout à fait correcte.

L’étape suivante consiste à utiliser le logiciel PIVIS (Cid & Gardelle, 2004) créé et développé à l’IMFT pour corréler les champs de vitesse dans l’image. La taille de l’image est de 1280 ∗ 1024 pixels. Nous avons choisi une taille de maille de calcul de 32 ∗ 32 pixels. Ce choix de résolution spatiale du calcul statistique permet de conserver un nombre de particules suffisant à l’intérieur d’une maille de calcul. Nous avons choisi de ne pas sur- échantillonner l’image en effectuant le calcul sans recouvrement entre les mailles. L’objectif du calcul dans une maille est d’obtenir, avec une transformée de Fourier rapide 2D, un pic de corrélation des vitesses dans la maille. Le calcul est de type itératif « sub-pixel » (Maurel, 2000), c’est à dire que l’on cherche à garder le maximum de particules communes aux mailles des deux images, quitte à les déplacer itérativement de façon infinitésimale, l’objectif étant de centrer le pic de corrélation. Nous n’avons pas utilisé de calcul avec déformation en raison de la taille trop importante de nos mailles et de l’absence de gradient de vitesses très importants.

Une fois ces calculs effectués sur l’ensemble des images, on obtient 200 champs de vecteurs du type de la figure 5.5. On peut alors avoir une idée qualitative de l’écoulement dans l’entrefer. On remarquera notamment sur cette figure la présence d’un vecteur de norme et de direction complètement différentes du reste des données. Un tel vecteur est filtré dans l’étape suivante utilisant un programme d’exploitation Matlab.

Au cours de cette étape, tous les champs sont rassemblés afin de faire un calcul de moyenne et de statistiques sur le champ de vitesses. Notamment, l’utilisateur introduit la calibration spatiale correspondant à la taille réelle d’un pixel dans les deux directions de l’espace. Cette calibration a été réalisée en plaçant sur le cylindre extérieur un canal rectangulaire en plexiglas de même épaisseur que celle des flasques et rempli d’huile sili- cone. Au point de mesure de la nappe laser, une feuille de papier millimétré a été placée afin d’obtenir la calibration suivante : Calibx = Caliby = 0.0313 mm.pixel−1. L’intervalle de temps ∆t entre les deux images est aussi utilisé à ce point du traitement, permettant d’obtenir les vitesses réelles dans le champ de mesure. Ces vitesses sont enregistrées en sortie dans un fichier de type ASCII. A partir de ces résultats ce programme nous permet d’obtenir les lignes de courant de l’écoulement, comme le montre la figure 5.6. Dans ce cas elles sont toutes parallèles et sont circulaires. On remarquera notamment qu’elles di- vergent dans les parties où les rayons ne sont pas compris dans les dimensions de l’entrefer

77 0 200 400 600 800 1000 1200 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 x [pixel] y [pixel]

Fig.5.5 – Exemple de champ de vecteurs vitesses obtenus pour le cas Re1 = 0 et Re2 = 50

(r < r1). −10 −5 0 5 10 15 20 −5 0 5 10 15 x [mm] y [mm]

Fig. 5.6 – Lignes de courant de l’écoulement pour le cas Re1 = 0 et Re2 = 50

A partir de ce programme il est aussi possible de quantifier la convergence des résultats. Pour cela nous avons systématiquement tracé les écarts types maximums des vitesses en x et y dans le champ. La figure 5.7 montre que le nombre d’images utilisé ici, 200, peut être considéré comme suffisant pour assurer la convergence des moments d’ordre 2 de la vitesse en tout point du champ de mesure et donc obtenir des résultats quantitativement acceptables.

0 50 100 150 200 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Nombre de vecteurs σVx [%] sonde 1 sonde 2 sonde 3 0 50 100 150 200 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Nombre de vecteurs σVy [%] sonde 1 sonde 2 sonde 3

Fig. 5.7 – Évolution des écarts types maximums sur les vitesses Vx et Vy pour le cas Re1 = 0 et Re2 = 50