Nas topologias a dois níveis, para que seja possível garantir um barramento CC simétrico se faz necessário conectar o neutro ao ponto central deste barramento. As topologias com mais de dois níveis, por suas características construtivas, disponibilizam um barramento CC simétrico, sendo que a conexão do neutro ao ponto central não é necessária para obtenção da simetria das tensões do barramento CC.
Para garantir o balanço das tensões dos dois barramentos também é necessário adicionar uma malha de controle para o balanceamento que atue de modo a fazer com que as tensões sobre os capacitores de saída mantenham-se equilibradas.
A Figura 12 mostra uma topologia de retificador trifásico três níveis implementada com 12 IGBTs e 6 diodos (D1, D2, D3, D4, D5 e D6) [17]. Este conversor é bastante complexo para ser confeccionado com semicondutores
discretos, o aumento de conexões entre os semicondutores sempre acarreta um aumento das indutâncias parasitas.
Figura 12 – Retificador PWM trifásico três níveis bidirecional.
Alguns fabricantes de semicondutores disponibilizam no mercado encapsulamentos que contém todos os elementos necessários à montagem de um ramo do retificador (Figura 12). Esta topologia é conhecida como NPC1 e pode ser encontrada em fabricantes como Semikron [18], Infineon [19], Fuji [20], dentre outros, como mostra a Figura 13 [18]. Para fazer uso desta topologia é necessária a utilização de quatro circuitos de disparo por ramo, isolados entre si. Além da complexidade, tem-se um custo elevado (aumento dos circuitos de disparo das chaves), ainda que haja redução do volume dos magnéticos, tornando esta configuração atrativa para uso em UPS com potências acima de 50 kVA.
Substituindo as chaves Q1, Q2, Q3, Q10, Q11 e Q12 do conversor apresentado na Figura 12 por diodos [17], tem-se outra topologia a três níveis, como mostra a Figura 14, unidirecional e sem a possibilidade de curto no ramo.
Figura 14 – Retificador PWM Trifásico unidirecional, sem neutro e com barramento simétrico.
Com base nos conversores da Figura 12 e da Figura 14, conectando o neutro ao ponto central do barramento CC, resultam os conversores mostrados nas Figuras 15 a) e 15 b), que são passíveis de utilização em aplicações de UPS trifásicos nas quais o neutro do conversor deve estar conectado ao ponto central do barramento CC.
Figura 15 – Retificadores PWM trifásicos, com mais de dois níveis.
A Figura 16 mostra a tensão do PWM medida entre os pontos A e N ( ), característica dos conversores de 3 níveis apresentados na Figura 15 a) e b).
Figura 16 – Tensão do PWM para retificador com mais de dois níveis, VAN.
Independentemente da topologia adotada ou da quantidade de níveis que estas topologias possam proporcionar, o fato é que qualquer retificador PWM terá sempre por finalidade garantir uma corrente com forma de onda senoidal, ou que tenha a mesma forma de onda da tensão de alimentação.
Devido à característica de chaveamento em alta frequência, qualquer das topologias apresentadas injeta na rede CA componentes de corrente em alta frequência. Estes ruídos devem ser atenuados com a utilização de filtros apropriados (filtros de IEM).
O aumento da quantidade de níveis do retificador poderá beneficiar diretamente o volume dos magnéticos trazendo redução para os mesmos devido à redução no conteúdo espectral da corrente, como mostram as Figura 18 e Figura 19.
Na Figura 17 apresentam-se as formas de onda das correntes de um retificador PWM Trifásico. Pode-se verificar que existe uma envoltória devido ao chaveamento da corrente.
Figura 17 – Formas de onda típicas de corrente para retificadores PWM Trifásicos.
A Figura 18 e Figura 19 mostram o espectro das tensões do PWM de um conversor com dois e com três níveis. Como se pode verificar, o PWM com três níveis possui um conteúdo espectral menor que o de dois níveis, fazendo com que a filtragem seja facilitada.
Figura 18 – FFT da tensão do PWM para conversor com 2 níveis.
3.3 Conclusões
Foram apresentadas topologias de retificadores PWM trifásicos com dois e três níveis, suas características quanto à quantidade de semicondutores, fluxo de potência, níveis de tensão do PWM e complexidade de execução dos circuitos de comando.
Foram apresentadas também simulações que mostram as quantidades de níveis de tensão dos PWMs das topologias com dois e três níveis.
Mostra-se que o aumento de níveis de tensão impacta em redução do conteúdo espectral, sendo esta característica vantajosa por permitir a redução dos filtros do conversor.
Fica definido o retificador PWM trifásico com quatro fios de dois níveis e barramentos simétricos mostrado na Figura 8 como objeto deste trabalho, em função do número reduzido de chaves e baixa complexidade de implementação quando comparado às topologias de três níveis apresentadas.
4 MODELAGEM DINÂMICA, METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS DE PROJETO DOS CONTROLADORES.
O retificador trifásico a quatro fios pode ser analisado como três retificadores monofásicos independentes. Isto possibilita que a análise seja feita no sistema de coordenadas abc, ou seja, nos eixos naturais do sistema trifásico [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30].
Os controladores são projetados no domínio da frequência, fazendo uso de técnicas de controle por valores médios instantâneos e modulação PWM senoidal (SPWM).
O projeto dos controladores leva em conta que as variáveis de controle foram devidamente condicionadas e amostradas por conversores analógicos digitais do tipo amostrador segurador de ordem zero (ZOH, “zero order holder”), os quais mantém o sinal amostrado pelo período de amostragem .
Antes de modelar o retificador é necessário definir a estratégia de controle pois a metodologia de controle define as variáveis necessárias.
O sistema de controle utiliza uma estratégia composta por cinco malhas, sendo duas de tensão e três de correntes. As malhas de tensão são compostas pelos controladores da tensão total do barramento e da tensão diferencial do barramento . São utilizadas três malhas internas de corrente, independentes entre si, a fim de assegurar que o fator de potência de cada fase seja mantido dentro dos limites, mesmo em caso de ocorrência de desequilíbrio na rede CA de alimentação. A Figura 20 apresenta o diagrama de blocos do método de controle [22], onde ( ) representa a função de transferência discretizada da tensão total do barramento em função da corrente de entrada e ( ) o compensador discreto da tensão total do barramento.
( ) representa a função de transferência discretizada da corrente pela razão cíclica e ( ) representa o compensador discreto de corrente.
( ) representa a função de transferência discretizada da tensão diferencial em função da corrente de entrada e ( ) representa o compensador discreto de tensão diferencial.
Figura 20 – Controle do retificador trifásico PWM a quatro fios.
Malhas de tensão do barramento CC:
1 – Tensão total : As tensões dos capacitores do barramento CC (positivo e negativo) são medidas individualmente e somadas para obter a tensão total. Esta tensão é devidamente condicionada e amostrada para que possa ser aplicada ao controlador da malha de tensão total do barramento CC, ( ).
Este controlador gera um sinal que, multiplicado pelos sinais devidamente condicionados e amostrados das tensões de cada fase ( ( ), ( ) e ( )), será responsável por gerar as referências de corrente de cada uma das fases, independentemente.
2 – Tensão Diferencial : O sinal de entrada da malha de controle da tensão diferencial é obtido da subtração das tensões dos capacitores do barramento CC (positivo e negativo). Este sinal é aplicado ao controlador da tensão diferencial
( ), cuja saída é somada às referências das correntes de cada uma das fases. Esta malha é responsável por manter as tensões dos barramentos CC equilibradas, mesmo no caso de desbalanceamento da carga.
Malhas de corrente:
O sistema possui três compensadores independentes, e idênticos, para o controle das correntes, ( ), cujas referências são geradas pela multiplicação do sinal de saída da malha de controle da tensão total do barramento CC com as tensões de cada uma das fases.
As saídas dos compensadores de corrente são aplicadas aos moduladores PWM de cada fase.
Para modelar a malha de corrente de entrada do retificador PWM trifásico, é feita a análise das fases de modo independente. O modelo monofásico equivalente incluindo a resistência série do indutor e seu modelo de pequenos sinais são ilustrados pela Figura 21, onde em a) é mostrado o modelo monofásico e em b) o de pequenos sinais.
Figura 21– Retificador PWM monofásico, circuito eletrônico e modelo
a) circuito b) modelo
Como a atualização do PWM é feita no período de amostragem seguinte, será adicionado à malha de controle da corrente um atraso de uma amostra, .
Considerações gerais:
A malha externa de tensão atua na tensão total do barramento CC = ( + ), esta malha deve possuir uma banda passante estreita o suficiente para evitar que a ondulação da tensão do barramento introduza distorções nas referências de corrente. Isto torna a malha de controle de tensão total lenta e
incapaz de compensar variações bruscas da rede CA ou da carga CC. Por este motivo, é adicionada à saída da malha do controlador de corrente, uma ação direta dada pelo quociente entre a tensão de entrada e a tensão de saída CC dada por
. ( )
. Este distúrbio adicional é responsável por auxiliar na resposta do sistema nos casos de variações rápidas da tensão da rede CA ou da carga.
O controlador de tensão diferencial dos barramentos CC (positivo e negativo) deve ser projetado de modo a manter a diferença das tensões muito próximas a zero. Para este controlador, deve-se garantir erro estacionário nulo e sua banda passante deve ser ajustada de modo a rejeitar os distúrbios provenientes de ondulações da tensão do barramento a fim de não introduzir distorções na corrente de referência, gerada pela malha de controle da tensão total do barramento CC. Na ocorrência de um desequilíbrio, o controlador injeta um nível CC no sinal de referência de corrente, fazendo com que uma das chaves do ramo permaneça em condução por um tempo maior que a outra, compensando assim o desbalanceamento.
O controle da corrente elétrica é feito através da variação do tempo de condução dos interruptores S1 e S2 de modo a impor uma tensão que faça com que a corrente drenada da rede CA siga o mesmo comportamento da tensão da rede. Deste modo garante-se um elevado fator de potência e baixa distorção harmônica.
Para o ajuste dos controladores devem ser levadas em consideração bandas passantes que garantam a estabilidade do controle [30].
As funções de transferência das plantas do sistema são válidas somente no plano . Para o ajuste dos controladores, estas funções de transferência são discretizadas. Para a discretização é utilizada a transformação = . onde é o período de amostragem sendo este idêntico ao período do PWM.
Na discretização da malha de corrente é adicionado o atraso de implementação .
Para fazer uso das ferramentas de projeto de controle no plano com diagramas de Bode, a função de transferência em é convertida novamente para o
plano , por meio da transformação bilinear. A equação que relaciona os planos e é dada pelas equações (4.1) e (4.2) descritas em [30].
Segundo [23] ao aplicar (4.2) deve-se levar em conta que, para frequências próximas e acima da frequência de amostragem, o plano apresenta distorções quando comparado ao plano .
A ferramenta de ajuste dos compensadores é o SISOTOOL do Matlab, utilizando o plano S (Laplace) como referência. Após ajustes no SISOTOOL os compensadores são discretizado e a simulação do sistema, em malha fechada, é feita utilizando a ferramenta computacional PSIM.
4.1 Modelagem Matemática
Para a modelagem matemática é necessário determinar as seguintes funções de transferência:
1 – Corrente de entrada em função da variação do ciclo de trabalho
A função de transferência que representa a corrente de entrada em função do ciclo de trabalho do conversor pode ser obtida aplicando-se a lei de Kirchhoff no circuito da Figura 21 b), como segue abaixo.
Deste modo tem-se:
Para encontrar o valor da tensão calcula-se a tensão média em um período de chaveamento, sendo os ciclos de trabalho de S1 e S2 complementares,
=1 + 2 . 1 − 2 . (4.1) = 2 . − 1 + 1 (4.2) ( ) − . ( ) − . ( )− = 0 (4.3)
ou seja, S1 chaveia com ciclo de trabalho e S2 com (1 − ). Considerando que as tensões e possuem o mesmo valor, , tem-se:
Substituindo a equação (4.4) na equação (4.5):
Simplificando a equação (4.6) resulta:
Da substituição da equação (4.7) na equação (4.3) resulta:
Para uma frequência de chaveamento muito maior que a frequência da rede CA (60 Hz), pode-se admitir que ( ) em um período do PWM é praticamente constante. Deste modo, aplicando-se perturbações no ciclo de trabalho têm-se as perturbações na corrente.
Aplicando a transformada de Laplace na equação (4.8) e desprezando as constantes tem-se:
Colocando o termo em em evidência tem-se a função de transferência que representa a variação da corrente de entrada, da fase , em função do ciclo de trabalho : = = (4.4) = 1 . . + − . . . (4.5) = . . − . (1 − ) (4.6) = 2. . − = . (2. − 1) (4.7) ( ) = ( ) − . ( ) − 2. . + (4.8) ( ) = ( ) ( ) = −2. + . (4.9)
Levando em conta que o retificador trifásico a quatro fios pode ser analisado como seu equivalente monofásico, repete-se a análise para as demais fases.
Considerando que os valores das indutâncias do filtro de entrada sejam idênticos, ou seja, = = = .
Obtém-se:
Para avaliar se o modelo teórico consegue representar o comportamento do circuito, ambos foram simulados e os resultados comparados como mostra a Figura 22 que apresenta o circuito e o modelo simulados. Na Figura 22, ( ) representa a função de transferência dada pela equação (4.10). Na Figura 23 é apresentada a respostas no tempo após a aplicação de um degrau no ciclo de trabalho tanto para o circuito como para o modelo. Conforme é comprovado pelo gráfico, o modelo representa o comportamento do circuito elétrico modelado.
Figura 22 – Esquema do circuito e modelo de Gia(s) simulados.
( ) = −2. + (4.10) ( ) = −2. + (4.11) ( ) = −2. + (4.12)
Figura 23 – Resposta do modelo de Gia(s) e circuito simulados.
2 – Tensão do barramento em função da variação da corrente de entrada A malha de controle de tensão deve ser lenta para não introduzir deformação na corrente de entrada. A saída da malha de tensão gera um sinal que é multiplicado por uma amostra da tensão de entrada, no caso de emular uma resistência (fator de potência igual a um) conectada à rede CA. Deste modo, verifica-se que a malha de tensão do barramento controla a amplitude do sinal de referência da corrente.
Considerando um sistema trifásico equilibrado em tensão e corrente, ou seja, ( ), ( ) e ( ) possuem o mesmo valor de pico , ( ), ( ) e ( ) possuem o mesmo valor de pico dado por e ainda ( ) + ( ) + ( ) = 0, calcula-se a potência instantânea deste sistema. Em um sistema monofásico a função de potência ( ) possui um valor médio (potência ativa) e uma ondulação com duas vezes a frequência do sinal da tensão. A potência instantânea para um sistema trifásico equilibrado ( ) = ( ) + ( ) + ( ) será calculada como segue.
Considerando que as tensões e as correntes sejam senoidais e estejam balanceadas: ( ) = . ( . ) (4.13) ( ) = . ( . − 120 ) (4.14) ( ) = . ( . + 120 ) (4.15)
E:
As potências instantâneas de cada fase são dadas por:
A potência total instantânea consumida pelo conversor é dada por:
Substituindo as equações (4.19), (4.20) e (4.21) na equação (4.22) tem-se:
Sabendo que: E que: ( ) = . ( . ) (4.16) ( ) = . ( . − 120 ) (4.17) ( ) = . ( . + 120 ) (4.18) ( ) = . ( . ) (4.19) ( ) = . ( . − 120 ) (4.20) ( ) = . ( . + 120 ) (4.21) ( ) = ( ) + ( ) + ( ) (4.22) ( ) = . ( . ) + . ( . − 120 ) + . ( . + 120 ) (4.23) ( ) = . [ ( . ) + ( . − 120 ) + ( . + 120 )] (4.24) ( ) =1 2. [1 − (2 )] (4.25)
cos( ± ) = cos( ) . cos( ) ∓ ( ). ( )
Resolvendo a identidade trigonométrica tem-se que:
E, portanto:
Como comprovado na equação (4.28), a potência ativa para um sistema trifásico senoidal e equilibrado é constante.
A Figura 24 apresenta o circuito de saída do retificador trifásico PFC com ponto central onde a carga está conectada simetricamente e a tensão de saída total do barramento CC é dada pela soma das tensões sobre os capacitores de filtro de saída.
Figura 24 – Esquema elétrico do circuito de saída (filtro capacitivo).
Considerando que o circuito esteja equilibrado, ( ) = ( ) = ( ), que a tensão sobre as cargas R1 e R2 seja ( ) e que a capacitância de saída seja grande o suficiente, de modo que ( ) = = , pode-se desprezar as variações de ( ) em função de ( ) ( constante). A partir destas considerações, calcula-se ( ):
[ ( . ) + ( . − 120 ) + ( . + 120 )] =3 2 (4.27) =3 2. . = cte (4.28) ( ) = . ( ) (4.29)
Considerando um sistema ideal sem perdas, = , igualando as equações (4.28) e (4.29):
Ou seja:
Aplicando perturbações na corrente de entrada ocorrem perturbações em ( ). Aplicando Laplace na equação (4.31) e considerando apenas as variações em torno do ponto de operação:
Levando em consideração o circuito simplificado de saída em que 1 = 2 = , 1 = 2 = e considerando também que a resistência série do capacitor seja desprezível, a impedância equivalente de saída será dada por:
Substituindo a equação (4.32) na equação (4.33) a tensão de saída em função da corrente de entrada será dada por:
A
Figura 25 apresenta o circuito e o modelo simulados. Em = 5 aplica-se um degrau de corrente. Para o circuito, os eventos são definidos pelas portas através da variável de controle _ , enquanto que para o modelo ( ) através da variável de controle 1. Na Figura 26 é apresentada a resposta no tempo, tanto para o circuito como para o modelo, após a aplicação do degrau de corrente. . ( ) =3 2. . (4.30) ( ) =3 2. . (4.31) ( ) = 3 2. . ( ) (4.32) Vt(s) Io(s)= 2. R s. R. C + 1 (4.33) ( ) =Vt(s) Ip(s) = 3 2. Vp Vt. 2. R s. R. C + 1 (4.34)
Figura 25 – Circuito e modelos simulados para tensão total do barramento CC.
Figura 26 – Resposta do modelo de ( ) e circuito simulados após aplicação de um degrau na corrente de entrada.
Na Figura 26, no gráfico de tensão, a curva em vermelho representa a resposta do circuito modelado e a curva azul _ apresenta a resposta do modelo após ser aplicado um degrau de corrente. Conforme é comprovado pelo gráfico, o modelo de em função de representa o comportamento do circuito elétrico modelado quando é aplicado um degrau nas correntes em vermelho, em azul e
3 – Tensão diferencial
Levando em consideração o circuito equivalente de saída apresentado na Figura 24, pode-se escrever para a malha de corrente dada por ( ) :
( ) é a tensão sobre o capacitor C1 e ( ) é a tensão sobre o capacitor C2.
Do mesmo modo, para a malha de corrente definida por ( ) tem-se:
A corrente do neutro, ( ) é:
Considera-se que os capacitores de saída sejam iguais, 1 = 2 = .
Ainda que ocorram desequilíbrios entre as cargas, os mesmos são tratados como perturbações e, deste modo, considera-se 1 = 2 = . Pode-se, então, reescrever a equação (4.37) como sendo:
Levando em consideração a equação (4.38) e sendo ( ) a diferença entre as tensões dos barramentos positivo e negativo:
Substituindo a equação (4.39) na equação (4.38), a corrente do neutro passa a ser dada por:
i (t) = C1.dV (t)+ ( ) 1 (4.35) i (t) = C2.dV (t)+ ( ) 2 (4.36) i (t) = i (t) − i (t) = C1.dV (t)+ ( ) 1 − C2. dV (t) − ( ) 2 (4.37) i (t) = C.d(V (t) − ( ))+ ( ) − ( ) (4.38) V (t) = V ( ) − ( ) (4.39)
Aplicando a transformada de Laplace na equação (4.40), resulta para a corrente do neutro:
Rearranjando a equação (4.41) tem-se que a tensão diferencial em função da corrente de neutro é dada por:
A equação (4.42) relaciona a diferença entre as tensões dos barramentos positivo e negativo, ou seja, ( ) e ( ) com a corrente do neutro ( ). Na aplicação em questão, porém, a corrente do neutro não é uma variável medida e muito menos uma das variáveis de controle adotadas na definição do sistema de controle, fazendo-se necessário substituí-la por uma das variáveis de controle, ex.: a corrente de fase.
Esta variável ( ( )) é calculada como a soma das três correntes de linha e, no caso específico de um sistema trifásico equilibrado, a corrente de neutro será nula:
No caso de cargas desequilibradas supridas pelo barramento CC, a corrente do neutro se distribui igualmente entre as três fases de modo que cada fase contribui com:
Onde é a corrente CC injetada em cada uma das fases da rede CA.
i (t) = C.dV (t)+ ( ) (4.40) I (s) = C. s. V ( ) + ( ) (4.41) V (s) ( ) = . . + 1 (4.42) i (t) = ( ) + ( ) + ( ) = 0 (4.43) = 3 (4.44)
Substituindo a equação (4.44) na equação (4.42) tem-se a nova função de transferência da tensão diferencial do barramento CC em função da corrente na fase dada por:
A Figura 27 apresenta o circuito e o modelo simulados. Em = 5 aplicam-se degraus de corrente CC representados por IDC1, IDC2 e IDC3. Para o circuito, os eventos são definidos pelas portas e através da variável de controle
_ , enquanto que para o modelo ( ) através da variável de controle 1. Na Figura 28 é apresentada a resposta no tempo, tanto para o circuito como para o modelo, após a aplicação dos degraus de corrente CC simultaneamente nas três fases.
Figura 27 – Circuito e modelos simulados para tensão diferencial do barramento CC.
Figura 28 – Resposta do modelo de ( ) e circuito simulados após aplicação de um degrau na corrente CC na entrada.
( ) =V (s)
Na Figura 28, no gráfico de tensão, a curva em vermelho _ representa a
resposta do modelo e a curva azul ( 1 − 2) apresenta a resposta do circuito modelado após ser aplicado um degrau de corrente CC. Conforme mostra o gráfico, o modelo de em função de representa o comportamento do circuito elétrico quando é aplicado um degrau de corrente CC na entrada em = 5 .
4.2 Especificação do conversor
Como especificação do conversor, são utilizados os parâmetros que constam na Tabela 7. Os valores de e apresentados são calculados como segue.
Capacitor do barramento CC:
Conforme mostra a Figura 29 (diagrama de blocos de UPS “Double Conversion”), nas trocas de modo de operação (rede e bateria), deve existir um tempo no qual o retificador tem seu funcionamento bloqueado até que o conversor responsável por elevar a tensão das baterias entre em operação. Neste intervalo de troca de modo de operação, ocorrerá um afundamento da tensão do barramento CC. O valor do capacitor do barramento CC é calculado de acordo com o máximo afundamento de tensão permitido, de modo a manter a tensão de saída do conversor CC/CA (inversor) dentro dos limites estabelecidos em [7] até que o sistema seja reestabelecido via baterias ou via rede CA e vice-versa. Este tempo é