3.2 Schéma numérique
3.2.3 Traitement des conditions aux limites: COMPRESS version WOMBAT 36
été obtenue avec la version du code COMPRESS développée par Dubief (2000) au cours de sa
thèse. Les modications majeures portent sur l'implantation de la formulation en volume nis de
la discrétisation présentée plus haut et comporte notamment une alternance du sens de
discréti-sation des ux à chaque pas de temps. Ce dernier point permet de garantir l'ordre du schéma et
une faible diusivité. Le niveau d'optimisation atteint permet d'augmenter la vitesse de calcul
par rapport à l'ancienne version d'un facteur 4.5 ce qui constitue un gain considérable. Enn,
cette version présente aussi l'avantage, par rapport à COMPRESS, de permettre un passage
exact des informations d'un bloc à l'autre lorsqu'il y a connexion. Dans la mesure où la
simula-tion de l'écoulement derrière une marche nécessite deux blocs de maillage, donc des connexions
inter-domaines, et pour les raisons que nous venons d'exposer, WOMBAT a été préféré pour
cette géométrie.
Les diérentes conditions aux frontières des domaines de calcul sont les suivantes:
Condition de paroi
Adhérence: (ui)
paroi= 0
Gradient de pression nul: (@
?p)
paroi= 0,
?désigne la direction perpendiculaire à la
frontière considérée.
Paroi isotherme: T
paroi=T
0Condition de glissement
Glissement:u
?= 0, (@
?u
k)
frontière= 0,
kdésigne la composante tangentielle à la frontière
considérée.
Gradient de pression nul:(@
?p)
frontière= 0
Température xée:T
paroi=T
0Périodicité et connexion
Ces deux conditions sont traitées de façon identique et correspondent à un transfert exact des
données.
Condition d'entrée et de sortie libre
Le traitement de cette condition se fait au moyen d'une méthode aux caractéristiques locales
dans la direction normale à la frontière. En eet, tout système d'équations hyperboliques, tel que
(3.1), représente la propagation d'un système d'ondes (cinq). Aux frontières, certaines d'entre
elles sortent alors que d'autres sont entrantes. En ce qui concerne les ondes qui se propagent
vers l'extérieur, elles sont entièrement dénies par la solution interne du domaine de calcul. En
revanche, les ondes se propageant vers l'intérieur font appel aux données du champ extérieur au
domaine de calcul, à priori inconnu. On est alors amené à imposer dans ce cas des conditions
aux frontières. Ainsi, l'évaluation des ondes entrantes est réalisée à partir des variables imposées
à la frontière: à l'entrée par exemple, on impose la température et le champ de vitesse. Cette
évaluation prend aussi en compte les ondes sortantes le tout en suivant une démarche proposée
par W.Thompson (1987), Thompson (1990) ou Poinsot & Lele (1992).
3.2.4 Pas de temps et performances du code
An d'assurer la convergence du code, deux critères de stabilité numérique sont utilisés:
Le premier est lié aux termes de convection. Le pas de temps, t, est alors contraint de la
3.2. Schéma numérique
façon suivante (condition CFL pour Courant-Fredriech-Levy):
Ccfl= t max
jui
j+c
xi
avec Ccfl= 0:4; (3.43)
c représente la vitesse du son locale et Ccfl une constante propre au schéma utilisé.
Le second critère est lié aux termes de diusion, dans ce cas test contraint par:
Cvis= tmax
x
2i
avec Cvis= 0:2; (3.44)
Finalement on choisit la condition la plus restrictive pour déterminer le pas de temps.
En pratique, le pas de temps des simulations eectuées est de l'ordre6:10
4h=U
0et le nombre
d'itérations approche les 450000 (sans compter l'initialisation). Ainsi, la simulation SGE IV a
nécessité
50heures de calcul sur NEC-SX5 (Institut du Développement et des Ressources en
Informatique Scientique, IDRIS) le code ayant une vitesse de calcul de 2.3Gops.
Synthèse sur le problème des conditions
d'entrée d'un calcul SGE et sur la
conguration choisie: la marche
descendante
Marche descendante: synthèse
bibliographique
4.1 Considérations générales
Les écoulements turbulents qui présentent des zones de décollement et de rattachement ont
fait font encore l'objet de nombreuses études. L'intérêt qu'ils suscitent s'explique si l'on
considère le nombre important de situations pratiques dans lesquelles on les rencontre. En
aérody-namique externe ils sont à l'origine de l'augmentation du coecient de traînée pour les véhicules
et sources de bruit. Sur les avions ils peuvent diminuer de manière dramatique la portance d'une
aile, et contribuent de façon signicative aux nuisances acoustiques.
Dans ces situations l'écoulement rencontre un gradient de pression défavorable. En eet, la
pression augmente dans la direction principale de l'écoulement et provoque un décollement de
la couche limite. Plus loin l'écoulement impact la paroi formant ainsi une zone de
recircula-tion. Pour les écoulements internes, recirculations et turbulence peuvent avoir un eet favorable
comme dans les chambres de combustion où ils contribuent au mélange. En revanche, dans les
conduites ils entraînent une perte d'énergie.
La marche descendante constitue la plus simple des géométries parmi les écoulements
2D de ce type. En eet, la ligne de séparation est xe et se situe à l'arête de la marche. Elle
ne présente qu'une unique recirculation au lieu de deux pour un obstacle (marche
montante-descendante, sillage) ou une plaque perpendiculaire à l'écoulement. La marche est souvent utilisée
comme cas de référence dans le cadre des développements des modèles moyennés pour cette
catégorie d'écoulements. Ces éléments expliquent le nombre conséquent d'études qui portent
sur cette conguration. Cependant, il reste un certain nombre de points, aussi bien en termes
phénoménologiques que structuraux, qui restent mal compris.
Même si nous avons souligné la simplicité de cette géométrie elle est néanmoins
extrê-mement représentative puisque l'écoulement qu'elle génère présente un niveau de complexité
similaire aux cas réels et donc demeure un cas-test dicile pour tous les codes.
Pour illustrer cette remarque une représentation schématique de chacune des zones qui
com-posent l'écoulement est donnée sur la gure (4.1). La couche limite amont décolle à l'aplomb de
la marche où s'initie le développement de la couche cisaillée libre. Sous l'eet du fort gradient
adverse de pression, celle-ci se courbe fortement dans la zone de rattachement où elle impacte la
paroi. Une partie de l'écoulement est dééchie vers la marche et alimente la recirculation. Plus
loin dans l'écoulement, on observe un lent retour à l'équilibre à travers le développement d'une
couche limite interne.
externe Zone de séparation
Couche cisailleé
Couche limite amont Zone de relaxation
Tourbillon marginal y x Zone de rattachement h U0 U0 0 Xr (t) Bulle derecirculation U0 U0
Couche limite interne Couche limite
Fig. 4.1 Marche descendante : les diérentes zones de l'écoulement.
L'instationnarité de cet écoulement rend les limites de ces zones uctuantes. Le découpage
basé sur les caractéristiques prédominantes locales ne signie pas que chacune des zones est
indépendante, bien au contraire, nous verrons plus loin l'existence de forts couplages.
Dans le document
Influence des conditions amont sur l'écoulement derrière une marche par la Simulation des Grandes Echelles
(Page 49-55)