3.3 Revue de la litt´erature du FH suivant les contraintes additionnelles
3.3.2 FH avec time lag maximal
Bien qu’il existe des syst`emes de production soumis `a la contrainte de ”no-wait”, nous pouvons trouver ´egalement des sc´enarios interm´ediaires entre la production sans attente et celle avec at- tente illimit´ee, car il existe des situations o`u les jobs peuvent attendre un certain temps, mais pas au-del`a d’une limite donn´ee. Par exemple, dans une chaˆıne de froid, les aliments congel´es peuvent attendre jusqu’`a 10 minutes afin de contrˆoler la contamination microbienne. Dans ce cas, nous d´efinissons la contrainte de d´elai maximal appel´ee dans la litt´erature time lag maximal ou limited waiting time. Cela signifie que les dur´ees d’attente entre deux op´erations cons´ecutives ne peuvent
pas ˆetre sup´erieures `a une limite donn´ee de temps (figure 3.2). Certains auteurs de la litt´erature utilisent cette contrainte sous le nom de time lag positif : lag+ [Val´erie, 2000].
D’autre part, nous trouvons une autre situation o`u les op´erations suivantes ne peuvent pas com- mencer tant qu’un d´elai minimum n’a pas expir´e. Par exemple, les op´erations de peinture qui n´ecessitent un temps de s´echage minimum avant que des op´erations ult´erieures puissent ˆetre ef- fectu´ees.
Un autre exemple concerne les produits qui n´ecessitent un certain type de cuisson. Dans ce cas, un temps de refroidissement est n´ecessaire pour pouvoir les manipuler. Cette situation est d´efinie par la contrainte de d´elai minimal, appel´ee dans la litt´erature time lag minimal : lag−
.
Dans notre cas d’´etude, nous nous int´eressons au time lag maximal. Tous les travaux cit´es dans cette section ´etudient cette contrainte.
Figure 3.2 – Diagramme de Gantt d’une situation ”Time lag”
Dans un premier temps, la complexit´e du flow shop `a k ´etages avec une seule machine par ´etage soumis `a la contrainte de d´elai limit´e a ´et´e ´etudi´ee par [Yang and Chern, 1995]. Les auteurs ont montr´e qu’il s’agit bien d’un probl`eme NP-difficile.
Comme dans le cas du FH No-Wait, une revue de la litt´erature ([Chen and Yang, 2006]) r´ev`ele ´egalement qu’il y a peu de recherches se rapportant au FH avec time lag maximale.
Parmi les travaux rencontr´es dans la litt´erature, on peut citer celui de [Su, 2003] qui ont consid´er´e un FH2 (Pm,1)|li|Cmax. Les auteurs ont propos´e une heuristique bas´ee sur la minimisation de la
dur´ee totale de traitement (Total Processing Time : TPT) et un mod`ele lin´eaire en nombre entier. Les tests ont ´et´e effectu´es sur des instances al´eatoires. Les r´esultats des m´ethodes sont compar´es `a une borne inferieure obtenue par le solveur LINGO. L’heuristique r´eussit `a trouver des solutions optimales dans 96% des instances.
Par ailleurs, [Li and Li, 2007] ont pr´esent´e une heuristique (CBH : Constructive Backtracking Heu- ristic) pour minimiser le makepan d’un flow shop hybride `a k ´etages soumis au lag+. L’heuristique
propos´ee prend en consid´eration la contrainte de d´elai maximal. En effet, les jobs passent d’un ´etage au suivant et chacun est affect´e `a la premi`ere machine disponible. Dans le cas o`u toutes les machines sont occup´ees, il y aura un backtracking sur les dates de d´ebut de traitement sur l’´etage pr´ec´edent. Les jeux de tests sont al´eatoirement g´en´er´es. Les solutions produites sont bonnes (avec
un gap de 3% par rapport `a la borne inferieure propos´ee par [Santos et al., 1995]).
Nous trouvons aussi, le travail de [Liu et al., 2008] qui r´esout le mˆeme probl`eme FHk(Pm)| li|Cmax.
Les auteurs ont propos´e une m´ethode hybride bas´ee sur la recherche tabou et l’heuristique (CBH). Les r´esultats sur les instances de [Li and Li, 2007] ont ´et´e am´elior´es de 10%.
Quant `a [Attar et al., 2014], ils ont travaill´e sur un FHm (Pm)|STsd, li|Cmax, Lmax. Les auteurs
ont consid´er´e deux objectifs : le makespan et le retard alg´ebrique. Pour cela, les auteurs ont pro- pos´e dans un premier temps, un mod`ele math´ematique bi-objectif. Dans un second temps, ils ont appliqu´e deux m´ethodes approch´ees, bas´ees sur le principe de Pareto, soit la PSO et l’algorithme ´evolutionnaire. Les tests ont ´et´e men´es sur un nouveau jeu de donn´ees. En analysant des m´etriques calcul´ees, les performances des algorithmes propos´es ont ´et´e compar´ees. PSO est av´er´ee la m´ethode la plus prometteuse `a r´esoudre ce type de probl`eme.
Comparaison avec le probl`eme trait´e
En se basant sur cette revue, on constate que plusieurs travaux ont trait´e la contrainte no-wait. D’autres travaux ont trait´e la contrainte de≪time-lag positif≫qui est repr´esent´e par un intervalle
de temps [a-b] o`u a et b sont strictement positifs.
Une premi`ere diff´erence importante porte sur la consid´eration simultan´ee de la contrainte ≪ time
lag maximal ≫ avec une autre contrainte dans un FH.
Parmi tous ces travaux, nous allons nous inspirer des approches qui utilisent l’heuristique CBH ([Li and Li, 2007], [Liu et al., 2008]) pour traiter le time-lag maximal. Le principe de l’heuristique est expliqu´e dans le paragraphe pr´ec´edent.
D’autre part, dans le cas de no-wait, tous les travaux ont utilis´e la technique FIFO ´etant donn´e que c’est la seule solution faisable pour ce type de contrainte.