Comparaison des instances r´esolues `a l’optimalit´e par HA et MIP start

Dans cette section, nous proposons de valider les solutions optimales trouv´ees par HA (voir les tableaux 6.2 `a 6.5). Pour le reste des instances, nous avons ´egalement utilis´e les solutions g´en´er´ees par HA pour le d´emarrage `a chaud de CPLEX. Nous montrons que certaines solutions se sont av´er´ees optimales. Pour ceux qui ne se sont pas av´er´ees optimales, le MIP start `a r´eussi `a am´eliorer un nombre limit´e d’entre elles. Dans ce qui suit, nous pr´esentons des tableaux qui d´eterminent le nombre exacte des solutions optimales trouv´ees par chaque m´ethode.

R´esultats 1`ere cat´egorie de donn´ees

Au niveau du tableau 6.10, la colonne 2 pr´esente les solutions confirm´ees optimales par le MIP start. Nous constatons que toutes les solutions optimales selon notre algorithme HA se sont confirm´ees. Ceci est une confirmation de la validit´e de HA. La colonne 3 pr´esente le nombre de solutions g´en´er´ees par HA et qui se sont av´er´ees optimales grˆace au MIP start. En effet, nous avons d´emarr´e le MIP start avec la solution HA, apr`es ex´ecution, ce dernier est sorti avec la mˆeme solution en la d´eclarant optimale. Il convient de signaler que pour cette cat´egorie 1, le MIP start n’a pas r´eussi `a am´eliorer les autres instances non r´esolues `a l’optimalit´e. Selon le tableau 6.10, le nombre des solutions optimales trouv´ees par HA est sup´erieur `a celui trouv´e par MIPstart. Ceci montre clairement que la conception de l’heuristique est efficace.

Le nombre des instances r´esolues `a l’optimum par HA est comme suit : - toutes les instances de 10 jobs ;

- entre 50% et 84% des instances de 20 et 50 jobs ; - entre 20 % et 27 % des instances de 100 et 200 jobs.

Table _{6.10 – Nombre des instances r´esolues `a l’optimalit´e par HA et MIPstart} n HA MIPstart 10 30 * 20 25 3 50 15 10 100 8 7 200 6 5

R´esultats 2`eme cat´egorie de donn´ees

Pour cette 2`eme cat´egorie de donn´ees, nous constatons que le MIP start `a aussi confirm´e les r´esultats trouv´es par HA, mais `a ´egalement a am´elior´e d’autres r´esultats. Ceci s’est produit avec les instances de la classe 2 (n1= 0,7 n), soit les instances les plus faciles. Ceci est aussi vraie pour les instances de la classe 3, n=20 et n1=0,7n.

Table _{6.11 – Nombre des instances r´esolues `a l’optimalit´e par HA et MIPstart}

n1= n

Nombre total des instances r´esolues `a l’optimum Classe 1 Classe 2 Classe 3 HA MIPstart HA MIPstart HA MIPstart

0,5n 10 30 * 30 * 30 * 20 10 5 15 3 10 6 50 8 4 12 4 8 3 100 5 6 5 5 5 2 200 4 3 3 6 1 4 0,6n 10 30 * 30 * 30 * 20 10 6 18 2 16 13 50 9 6 15 2 10 7 100 8 4 13 3 4 12 200 6 3 4 7 7 3 0,7n 10 30 * 30 * 30 * 20 18 3 28 2 28 2 50 12 5 27 3 17 10 100 10 6 28 2 12 12 200 8 8 25 5 8 10

Dans les 3 classes, le nombre des instances r´esolues `a l’optimum par HA est comme suit : Dans le cas o`u n1= 0.5 n :

- toutes les instances de 10 jobs ;

- entre 26% et 50% des instances de 20 et 50 jobs ; - entre 4 % et 17 % des instances de 100 et 200 jobs. Dans le cas o`u n1= 0.6 :

- toutes les instances de 10 jobs ;

- entre 30% et 60% des instances de 20 et 50 jobs ; - entre 13 % et 43 % des instances de 100 et 200 jobs. Dans le cas o`u n1= 0.7 :

- toutes les instances de 10 jobs ;

- entre 40% et 94% des instances de 20 et 50 jobs ; - entre 26 % et 94 % des instances de 100 et 200 jobs.

6.5

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons propos´e une heuristique arborescente permettant une r´esolution efficace de FH2(PD2,Pm)|STf,sd, li |Cmax . Des bornes inf´erieures globales du chapitre 4 ont ´et´e

r´eutilis´ees ainsi que des bornes inf´erieures con¸cues pour les ordonnancements partiels ont ´et´e d´evelopp´es. Les solutions trouv´ees par les AGs du chapitre 5 ont ´et´e utilis´ees comme des solu- tions initiales.

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Etant donn´e que l’heuristique HA est connue comme une m´ethode de r´esolution d’´enum´eration, il ´etait essentiel de chercher un branchement efficace qui se base sur une liste des jobs bien choisie afin d’explorer le plus grand nombre possible de nœuds. L’heuristique HA a montr´e une grande efficacit´e en termes de r´esolution `a l’optimalit´e qui a d´epass´e 50% dans la cat´egorie 1 de donn´ees (sauf les instances de 200 jobs) tandis que ce taux de r´esolution a vari´e entre 16% et 94% dans la cat´egorie 2. La validation de l’optimalit´e de toutes les solutions est r´ealis´ee par CPLEX.

Chapitre 7

Gestion de pertes de mati`eres

Sommaire

7.1 Introduction . . . 115 7.2 Pr´esentation du probl`eme . . . 116 7.3 Travaux li´es . . . 116 7.4 Adaptation du MIP au probl`eme trait´e . . . 117 7.5 Adaptation du AG1 au probl`eme trait´e . . . 119 7.5.1 Codage de la solution et g´en´eration de la population initiale . . . 119 7.5.2 Classement des solutions et fonctions de fitness . . . 119 7.5.3 Op´erateurs g´en´etiques . . . 120 7.6 Etude de la minimisation des pertes et ses effets sur le comportement´

de Cmax . . . 120 7.6.1 R´esultats trouv´es par les deux MIP . . . 120 7.6.2 R´esultats trouv´es avec AGCmax et AGidle . . . 125 7.7 Comparaison AG(Cmax, P d´echets) vs AG(P d´echets, Cmax) . . . 130 7.7.1 Lex(Cmax,P d´echets) vs Lex(P d´echets, Cmax) dans la cat´egorie 1 . . . 130 7.7.2 Lex(Cmax,P d´echets) vs Lex(P d´echets, Cmax) dans la cat´egorie 2 . . . 131 7.8 Conclusion . . . 133

Dans ce chapitre, nous nous int´eressons au second objectif, soit la minimisation de perte des mati`eres non recyclables. Apr`es avoir pr´esent´e l’introduction dans la section 7.1, nous d´ecrivons le probl`eme industriel ainsi que les travaux li´es respectivement dans les sections 7.2 et 7.3. En- suite, une mod´elisation math´ematique et un algorithme g´en´etique hybride adapt´e des chapitres pr´ec´edents seront pr´esent´es dans les sections 7.4 et 7.5. Les sections 7.6 et 7.7 seront consacr´ees `a l’analyse empirique des r´esultats. Nous clˆoturons le chapitre par une conclusion (section 7.8).

7.1

Introduction

Dans plusieurs syst`emes de production, il est compl`etement n´ecessaire que les ressources d’un syst`eme de production continuent `a effectuer les op´erations de mani`ere cons´ecutive. En effet,

dans certaines situations o`u des machines coˆuteuses sont utilis´ees ou dans certaines circonstances techniques ou ´economiques, l’arrˆet des machines entre deux op´erations successives pourrait r´esulter des pertes de mati`eres.