Simulação de Redes de Petri Coloridas
O tipo mais direto de análise formal de uma RPC é a simulação, que, em muitos aspectos é similar ao teste e à execução de um programa. Um bom simulador de RPCs é aná- logo a um bom depurador de programas, pois ajuda o programador a examinar de modo minucioso algumas possíveis seqüencias de execuções. Simulação é bastante usual para a compreensão e eliminação de erros de uma RPC, mais especificamente, durante o projeto e a validação preliminar de um sistema grande. No entanto, é óbvio que, através de simu- lação, é impossível obter uma prova completa das propriedades dinâmicas das RPCs (só se as RPCs e as propriedades forem triviais). Logo, é muito importante que existam tam- bém uma série de métodos de análise mais formais, ou seja, métodos que sejam baseados em técnicas com provas matemáticas. Estes métodos são um complemento indispensável às possibilidades de simulação mais diretas e intuitivas.
Análises de Espaços de Estados de Redes de Petri Coloridas
A idéia básica da análise de espaços de estados de RPCs é construir um grafo, contendo um nó para cada marcação alcançável e um arco para cada ocorrência de elemento de ligação. Um grafo pode se tornar muito grande, mesmo para uma RPC pequena. No entanto, através da avaliação da RPC a ser analisada, através da análise de espaços de estados, pode-se simplificá-la, para que se possa realizar esta análise. Esta simplificação não deve comprometer a análise, ou seja, a RPC simplificada deve ter um comportamento similar à RPC original. Assim, pode-se ter informações sobre as propriedades dinâmicas da RPC original, ao construir um grafo de ocorrências para a RPC simplificada.
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A análise de espaços de estados é realizada com o grafo de ocorrências. Cada nó representa uma marcação, e o conteúdo desta marcação é descrita por uma descrição textual do nó. Cada arco representa a ocorrência de um elemento de ligação, e o conteúdo deste elemento de ligação é descrito pelo texto associado ao arco. Em grafos de ocorrência, usualmente, omitem-se arcos que correspondem a passos, que contêm mais de um elemento de ligação, pois isto nos daria informações sobre a concorrência entre elementos de ligação, que não são necessárias para a verificação das propriedades dinâmicas da RPC que se deseja analisar. Até para um grafo de ocorrências pequeno, a construção e investigação são tediosas. Na prática, não é usual manipular RPCs que têm grafos de ocorrências, contendo mais mais do que 100.000 nós (diversas RPCs têm milhões de marcações). Deste modo, é claro que é importante construir e investigar grafos de ocorrências, através de ferramentas computacionais e também utilizar técnicas para reduzir os grafos de ocorrências sem perda de muitas informações. Os grafos de ocorrências, obtidos através destas técnicas de redução, deve ser obtido diretamente, ou seja, deve ser calculado sem antes calcular o grafo de ocorrências completo.
O método de redução que explora a simetria que, freqüentemente, há em sistemas modelados, em RPCs, é chamado de marcações simétricas. O método de redução que ex- plora o fato de que, freqüentemente, há em sistemas modelados, em RPCs, um número de seqüencias de ocorrências em que os passos são idênticos, exceto pela ordem nas quais elas ocorrem, é chamado de conjuntos repetidos. O método de redução que explora o fato de que algumas seqüencias de ocorrências leva o sistema de uma marcação M1 para uma mar-
cação M2, que é uma marcação muito maior do que M1, é chamado de marcações cobertas.
Através destes métodos, pode-se obter um grafo reduzido que contém, exatamente, a mesma informação que o grafo de ocorrências completo. Estes grafos reduzidos podem ser utilizados para investigar todas as propriedades sistêmicas que podem ser investigadas através de grafos de ocorrências completos. Estas investigações de grafos reduzidos são muito mais eficientes. Mais informações sobre estes métodos de redução de grafos de ocorrências podem ser obtidas em (JENSEN, 1997a) e em (JENSEN, 1997b).
Verificação de Modelos de Redes de Petri Coloridas
Um espaço de estados é uma representação de uma simulação exaustiva de uma determi- nada RPC, onde:
• nós representam marcações;
• arcos direcionais representam ocorrências de transições.
Um Componente Conectado Fortemente (CCF) de um espaço de estados é um conjunto máximo de nós, em que cada nó é alcançável a partir de qualquer nó no componente. Um
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grafo de CCF é o particionamento de CCFs de um determinado espaço de estados, em que arcos direcionais representam ocorrências de transições entre componentes.
A área de lógica temporal é chamada de CTL. Lógica temporal que faz inferências sobre estruturas é bastante semelhante à análise de espaço de estados. Verificação de modelos é o ato de verificar o valor verdadeiro de uma determinada fórmula CTL para um determinado espaços de estados. Quando o algoritmo que avalia a fórmula CTL finaliza suas instruções, a fórmula avaliada é verdadeira em todo estado do qual ela é também uma etiqueta. Como os espaços de estados contêm informações sobre nós e transições, é importante utilizar uma extensão da CTL que expresse propriedades sobre informações de estados e transições. Esta extensão da lógica CTL é chamada de lógica ASK-CTL. Há um operador que comuta entre os dois domínios, o de estados e o de transições. Conseqüentemente, pode-se falar sobre caminhos de nós e caminhos de transições. Verificação de modelos pode ser realizada com combinações de fórmulas CTL. A lógica ASK-CTL, que faz inferências das informações dos grafos de CCFs, tem bom desempenho mesmo quando o grafo de CCFs tem apenas um CCF. Mais informações sobre a lógica temporal ASK-CTL podem ser obtidas em (CHENG; CHRISTENSEN; MORTENSEN, 1996a) e em (CHENG; CHRISTENSEN; MORTENSEN, 1996b).