tro m´etodos desenvolvidos para a gera¸c˜ao de uma solu¸c˜ao inicial: o m´etodo guloso, ver
Se¸c˜ao 4.2.2.1; a heur´ıstica RF1, ver Se¸c˜ao 4.2.2.1.2; a heur´ıstica RF2, ver Se¸c˜ao 4.2.2.1.3;
e a heur´ıstica RF3, ver Se¸c˜ao 4.2.2.1.4.
Para realizar os experimentos foram utilizadas as 750 instˆancias apresentadas ante-
riormente na Se¸c˜ao 5.1.Os resultados alcan¸cados pelos quatro m´etodos s˜ao comparados
entre si. Foram coletados o valor da solu¸c˜ao alcan¸cada e o tempo gasto por cada m´etodo.
Tamb´em ´e utilizada aqui a m´etrica gap, definida pela Equa¸c˜ao (5.1), em que consi-
deramos os valores das solu¸c˜oes relaxadas como limite inferior.
A Tabela 5.3 apresenta os valores m´edios alcan¸cados pelos m´etodos desenvolvidos
para cada conjunto de instˆancias. O resultado completo dos testes para todos os con-
juntos est˜ao apresentados no Apˆendice C.
Na Tabela 5.3 apresentamos os valores m´edios dos resultados para os 15 conjuntos
de instˆancias. A primeira coluna indica a identifica¸c˜ao do conjunto de instˆancias. A
segunda, terceira e quarta colunas representam, respectivamente, o valor m´edio das
solu¸c˜oes alcan¸cadas pelo m´etodo guloso, a m´edia do tempo total gasto, e o gap m´edio
das solu¸c˜oes. A quinta, sexta e s´etima colunas apresentam, respectivamente, o valor
m´edio das solu¸c˜oes alcan¸cadas pela heur´ıstica RF1, a m´edia do tempo total gasto, e o
gap m´edio das solu¸c˜oes. A oitava, nona e d´ecima colunas representam, respectivamente,
o valor m´edio das solu¸c˜oes alcan¸cadas pela heur´ıstica RF2, a m´edia do tempo total gasto,
e o gap m´edio das solu¸c˜oes. Por fim, as trˆes colunas finais indicam o valor m´edio das
solu¸c˜oes alcan¸cadas pela heur´ıstica RF3, a m´edia do tempo total gasto, e o gap m´edio
das solu¸c˜oes. A ´ultima linha apresenta os valores m´edios para todos os conjuntos de
instˆancias.
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Resultados Obtidos
Tabela 5.3: Resultados m´edios dos m´etodos de solu¸c˜ao inicial.
Conj. Guloso RF1 RF2 RF3
Sol. Tempo Gap(%) Sol. Tempo Gap(%) Sol. Tempo Gap(%) Sol. Tempo Gap(%)
21c 281,45 0,03 14,59 255,00 0,06 3,64 254,77 0,19 3,54 255,50 0,13 3,85 21r 363,55 0,03 15,86 332,83 0,07 5,94 335,17 0,13 6,67 335,69 0,14 6,94 21e 523,41 0,04 18,49 479,39 0,11 8,41 481,55 0,38 8,94 472,70 0,17 6,98 31c 452,37 0,09 25,68 378,39 0,42 5,23 381,85 1,18 6,15 380,42 0,84 5,74 31r 555,01 0,11 19,58 500,03 0,57 7,43 504,06 2,18 8,25 503,36 1,04 8,22 31e 743,08 0,12 15,88 695,50 0,73 8,44 700,88 2,51 9,28 688,05 1,25 7,27 51c 731,22 0,34 29,36 608,41 2,83 7,62 612,93 6,25 8,42 608,23 4,59 7,60 51r 890,81 0,51 23,04 795,87 3,55 8,96 802,82 7,84 9,77 794,29 5,78 8,79 51e 1192,71 0,58 13,48 1147,78 4,72 9,19 1156,58 11,11 10,06 1131,00 7,94 7,62 101c 1347,41 21,35 26,29 1158,77 47,90 8,62 1167,30 78,85 9,42 1154,95 77,52 8,27 101r 1665,88 20,09 17,19 1555,47 68,77 8,81 1576,70 65,70 10,19 1544,99 93,79 8,13 101e 2232,91 35,22 9,82 2188,98 89,95 7,64 2236,18 150,21 9,96 2168,45 113,45 6,63 151c 1915,19 61,87 21,95 1706,06 278,59 8,62 1730,96 528,33 10,20 1703,39 285,08 8,44 151r 2402,65 62,18 14,64 2273,21 361,08 8,03 2310,23 430,87 9,78 2251,50 438,52 7,08 151e 3243,26 147,06 8,03 3212,33 525,43 6,99 3269,38 805,26 8,90 3161,29 636,30 5,29 M´edia 1236,06 23,31 18,26 1152,53 92,32 7,57 1168,09 139,40 8,64 1143,59 111,10 7,12
belas 5.3 e 5.4, ´e poss´ıvel observar que os m´etodos RF1, RF2 e RF3, baseados na
heur´ıstica relax-and-fix, possuem desempenho melhor que o m´etodo guloso, conforme
podemos observar atrav´es do ganho percentual alcan¸cado pelos m´etodos. O ato de, a
cada itera¸c˜ao, fixar uma liga¸c˜ao e, em seguida, executar o modelo matem´atico se mostrou
´
util e eficaz, conforme pode ser observado pelo valor das solu¸c˜oes geradas.
Podemos observar na Tabela 5.3 que os gaps m´edios das solu¸c˜oes obtidas pelas
heur´ısticas RF1, RF2 e RF3 s˜ao relativamente pr´oximos, tendo a heur´ıstica RF3 al-
can¸cado um resultado m´edio melhor que as heur´ısticas RF1 e RF2, conforme pode ser
observado na ´ultima linha e coluna da tabela.
Em rela¸c˜ao ao tempo gasto pelos m´etodos para gerar a solu¸c˜ao final, ´e poss´ıvel
verificar que o m´etodo guloso, apesar de gerar uma solu¸c˜ao de qualidade inferior `as
demais, ´e aquele que gasta o menor tempo, enquanto que a heur´ıstica RF2 ´e a que
gasta o maior tempo dentre os quatro m´etodos. Mesmo gerando valores pr´oximos para
as solu¸c˜oes, a heur´ıstica RF2 consome um tempo consideravelmente maior em rela¸c˜ao
`
as heur´ısticas RF1 e RF3, conforme apresentado na nona coluna da Tabela 5.3. Essa
diferen¸ca se deve ao fato de que a heur´ıstica RF2 realiza um n´umero maior de verifica¸c˜oes
para garantir a viabilidade da rede e tamb´em executar o modelo matem´atico um n´umero
maior de vezes. Em alguns casos, por exemplo onde n˜ao havia uma liga¸c˜ao dispon´ıvel
para ser fixada, foi necess´ario fixar provisoriamente uma liga¸c˜ao de um n´o pai, para
posteriormente encontrar uma liga¸c˜ao dispon´ıvel para um n´o filho. Em seguida, a liga¸c˜ao
Resultados Obtidos
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fixada provisoriamente ´e desfeita, o modelo matem´atico ´e executado novamente, e o
processo continua normalmente. Essa rotina mencionada interfere diretamente no tempo
final.
´
E apresentado na Tabela 5.4 o ganho percentual (GP ) das solu¸c˜oes dos m´etodos de
solu¸c˜ao inicial. A segunda, terceira e quarta colunas indicam, na sequˆencia, o ganho
percentual das heur´ısticas RF1, RF2 e RF3 sobre o m´etodo guloso. A quinta coluna
indica o ganho percentual da heur´ıstica RF1 sobre a heur´ıstica RF2. Por fim, as duas
´
ultimas colunas indicam, respectivamente, o ganho percentual da heur´ıstica RF3 sobre
as heur´ısticas RF1 e RF2. A ´ultima linha apresenta a m´edia dos ganhos percentuais em
todos os conjuntos de instˆancias.
Tabela 5.4: Compara¸c˜ao do ganho percentual dos m´etodos de solu¸c˜ao inicial.
Conj. GPGulosoRF 1 GP RF 2 Guloso GP RF 3 Guloso GP RF 1 RF 2 GP RF 3 RF 1 GP RF 3 RF 2 21c 10,37 10,47 10,16 -0,09 -0,20 -0,28 21r 9,23 8,47 8,30 0,70 -0,85 -0,16 21e 9,18 8,69 10,73 0,45 1,42 1,87 31c 19,55 18,47 18,91 0,91 -0,53 0,37 31r 11,00 10,11 10,26 0,81 -0,66 0,14 31e 6,84 6,02 8,00 0,77 1,08 1,86 51c 20,19 19,30 20,22 0,74 0,03 0,77 51r 11,93 10,96 12,15 0,87 0,20 1,07 51e 3,91 3,12 5,46 0,77 1,48 2,26 101c 16,28 15,43 16,66 0,74 0,33 1,07 101r 7,10 5,66 7,82 1,36 0,68 2,05 101e 2,01 -0,15 2,97 2,16 0.95 3,12 151c 12,26 10,64 12,43 1,46 0,16 1,62 151r 5,69 4,00 6,71 1,63 0,96 2,61 151e 0,96 -0,80 2,59 1,78 1,61 3,42 M´edia 9,77 8,69 10,23 1,00 0,44 1,45