L’´equations de Maxwell Gauss donne : div−→
E = ρ
0 donne avec le th´eor`eme de Stokes OstrogradskiHH
Σ
−
→E.d−→ S =Qint
0
Th´ eor` eme de Gauss.
Le flux du champ ´electrique `a travers une surface ferm´e est ´egal `a la charge int´erieure `a cette surface divis´ee par la permittivit´e du vide0
II
Int´erˆet du th´eor`eme de Gauss pour le calcul du champ ´electrostatique :
Le th´eor`eme de Gauss est un ´equation scalaire, donc elle ne permet de calculer qu’une seule compsante du champ ´electrique. Le th´eor`eme de Gauss est donc appliqu´e au situation `a forte sym´etrie.
Le th´eor`eme de Gauss est une ´equation scalaire donc facile `a calculer, contrairement aux int´egrales vectorielles.
Th´eor`eme de Gauss. Equation de Maxwell du champ ´electrostatique.
L’´equations de Maxwell Gauss donne : div−→
E = ρ
0 donne avec le th´eor`eme de Stokes OstrogradskiHH
Σ
−
→E.d−→ S =Qint
0
Th´ eor` eme de Gauss.
Le flux du champ ´electrique `a travers une surface ferm´e est ´egal `a la charge int´erieure `a cette surface divis´ee par la permittivit´e du vide0
II
Int´erˆet du th´eor`eme de Gauss pour le calcul du champ ´electrostatique :
Le th´eor`eme de Gauss est un ´equation scalaire, donc elle ne permet de calculer qu’une seule compsante du champ ´electrique. Le th´eor`eme de Gauss est donc appliqu´e au situation `a forte sym´etrie.
Le th´eor`eme de Gauss est une ´equation scalaire donc facile `a calculer, contrairement aux int´egrales vectorielles.
´
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Plan
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
4 Th´eor`eme de Gauss.
Equation de Maxwell du champ ´electrostatique.
Etude d’une distribution cylindrique.
Etude d’une distribution sph´erique.
Du plan infini au condensateur plan.
5 Potentiel ´electrostatique.
6 Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
7 Le dipˆole ´electrostatique.
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Consid´erons une distribution volumique uniforme de charge cylindrique i.e. les charges sont r´eparties uniform´ement dans la mati`ere (isolante) de forme cylindrique.
Par l’´etude des sym´etries, nous avons montr´e que le champ ´electrostatique poss´edait une unique composante selon~ur :E(M) =~ Er(M)~ur.
Par l’´etude des invariance, nous avons montr´e que le champ ´electrostatique ne d´ependait que de la coordonn´ees de r de M :~E(M) =Er(r)~ur.
Comme le champ ´electrostatique poss`ede une unique composante, le th´eor`eme de Gauss est adapt´e pour ´etudier cette composante.
Choix d’une surface de Gauss ferm´ee passant par M et respectant les sym´etries.
Calcul du flux du champ ´electrostatique `a travers la surface de Gauss Calcul de la charge int´erieure `a la surface de Gauss
D´etermination du champ ´electrique via l’´egalit´e du th´eor`eme de Gauss.
´
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Consid´erons une distribution volumique uniforme de charge cylindrique i.e. les charges sont r´eparties uniform´ement dans la mati`ere (isolante) de forme cylindrique.
Calcul du champ ´electrostatique ext´erieurE(M) =~ Er(r)~ur.
Choix d’une surface de Gauss ferm´ee passant par M et respectant les sym´etries : cylindre de rayonr>R, de hauteur h arbitraire.
Figure–Cylindre infini uniform´ement charg´e en volume.
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Consid´erons une distribution volumique uniforme de charge cylindrique i.e. les charges sont r´eparties uniform´ement dans la mati`ere (isolante) de forme cylindrique.
Calcul du champ ´electrostatique ext´erieurE(M) =~ Er(r)~ur.
Choix d’une surface de Gauss ferm´ee passant par M et respectant les sym´etries : cylindre de rayonr>R, de hauteur h arbitraire.
Calcul du flux du champ ´electrostatique `a travers la surface de Gauss.
II
Calcul de la charge int´erieure `a la surface de Gauss Qint=
ZZZ
ρdV=ρ.π.R2.h
D´etermination du champ ´electrique via l’´egalit´e du th´eor`eme de Gauss. pourr>R, ~E(r) = ρ.R2
20.r~ur
´
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Consid´erons une distribution volumique uniforme de charge cylindrique i.e. les charges sont r´eparties uniform´ement dans la mati`ere (isolante) de forme cylindrique.
Calcul du champ ´electrostatique ext´erieurE(M) =~ Er(r)~ur.
Choix d’une surface de Gauss ferm´ee passant par M et respectant les sym´etries : cylindre de rayonr>R, de hauteur h arbitraire.
Calcul du flux du champ ´electrostatique `a travers la surface de Gauss.
II
Calcul de la charge int´erieure `a la surface de Gauss Qint=
ZZZ
ρdV=ρ.π.R2.h
D´etermination du champ ´electrique via l’´egalit´e du th´eor`eme de Gauss. pourr>R, ~E(r) = ρ.R2
20.r~ur
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Consid´erons une distribution volumique uniforme de charge cylindrique i.e. les charges sont r´eparties uniform´ement dans la mati`ere (isolante) de forme cylindrique.
Calcul du champ ´electrostatique ext´erieurE(M) =~ Er(r)~ur.
Choix d’une surface de Gauss ferm´ee passant par M et respectant les sym´etries : cylindre de rayonr>R, de hauteur h arbitraire.
Calcul du flux du champ ´electrostatique `a travers la surface de Gauss.
II
Calcul de la charge int´erieure `a la surface de Gauss Qint=
ZZZ
ρdV=ρ.π.R2.h
D´etermination du champ ´electrique via l’´egalit´e du th´eor`eme de Gauss.
pourr>R, ~E(r) = ρ.R2 20.r~ur
´
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Consid´erons une distribution volumique uniforme de charge cylindrique i.e. les charges sont r´eparties uniform´ement dans la mati`ere (isolante) de forme cylindrique.
Calcul du champ ´electrostatique int´erieurE(M) =~ Er(r)~ur.
Choix d’une surface de Gauss ferm´ee passant par M et respectant les sym´etries : cylindre de rayonr<R, de hauteur h arbitraire.
Figure–Cylindre infini uniform´ement charg´e en volume.
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Consid´erons une distribution volumique uniforme de charge cylindrique i.e. les charges sont r´eparties uniform´ement dans la mati`ere (isolante) de forme cylindrique.
Calcul du champ ´electrostatique int´erieurE(M) =~ Er(r)~ur.
Choix d’une surface de Gauss ferm´ee passant par M et respectant les sym´etries : cylindre de rayonr<R, de hauteur h arbitraire.
Calcul du flux du champ ´electrostatique `a travers la surface de Gauss.
II
Calcul de la charge int´erieure `a la surface de Gauss Qint=
ZZZ
ρdV =ρ.π.r2.h
D´etermination du champ ´electrique via l’´egalit´e du th´eor`eme de Gauss. pourr <R, ~E(r) = ρ.r
20
~ur
´
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Consid´erons une distribution volumique uniforme de charge cylindrique i.e. les charges sont r´eparties uniform´ement dans la mati`ere (isolante) de forme cylindrique.
Calcul du champ ´electrostatique int´erieurE(M) =~ Er(r)~ur.
Choix d’une surface de Gauss ferm´ee passant par M et respectant les sym´etries : cylindre de rayonr<R, de hauteur h arbitraire.
Calcul du flux du champ ´electrostatique `a travers la surface de Gauss.
II
Calcul de la charge int´erieure `a la surface de Gauss Qint=
ZZZ
ρdV =ρ.π.r2.h
D´etermination du champ ´electrique via l’´egalit´e du th´eor`eme de Gauss. pourr <R, ~E(r) = ρ.r
20
~ur
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Consid´erons une distribution volumique uniforme de charge cylindrique i.e. les charges sont r´eparties uniform´ement dans la mati`ere (isolante) de forme cylindrique.
Calcul du champ ´electrostatique int´erieurE(M) =~ Er(r)~ur.
Choix d’une surface de Gauss ferm´ee passant par M et respectant les sym´etries : cylindre de rayonr<R, de hauteur h arbitraire.
Calcul du flux du champ ´electrostatique `a travers la surface de Gauss.
II
Calcul de la charge int´erieure `a la surface de Gauss Qint=
ZZZ
ρdV =ρ.π.r2.h
D´etermination du champ ´electrique via l’´egalit´e du th´eor`eme de Gauss.
pourr <R, ~E(r) = ρ.r 20
~ur
´
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution cylindrique.
Consid´erons une distribution volumique uniforme de charge cylindrique i.e. les charges sont r´eparties uniform´ement dans la mati`ere (isolante) de forme cylindrique.
pourr>R, ~E(r) = ρ.R2 20.r~ur
pourr<R, ~E(r) = ρ.r 20
~ ur
Le champ ´electrique est continu `a la travers´ee de la surface du cylindre enr=R(distribution volumique).
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution sph´erique.
Plan
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
4 Th´eor`eme de Gauss.
Equation de Maxwell du champ ´electrostatique.
Etude d’une distribution cylindrique.
Etude d’une distribution sph´erique.
Du plan infini au condensateur plan.
5 Potentiel ´electrostatique.
6 Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
7 Le dipˆole ´electrostatique.
´
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution sph´erique.
Consid´erons un sph`ere uniform´ement charg´ee en volume.
Etude des Sym´etries :
Figure–Sph`ere de rayon R portant une charge volumique uniforme.
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution sph´erique.
Consid´erons un sph`ere uniform´ement charg´ee en volume.
Etude des Sym´etries :
Figure–Sph`ere de rayon R portant une charge volumique uniforme.
´
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution sph´erique.
Consid´erons un sph`ere uniform´ement charg´ee en volume.
Etude des Sym´etries :
Figure–Sph`ere de rayon R portant une charge volumique uniforme.
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution sph´erique.
Consid´erons un sph`ere uniform´ement charg´ee en volume.
Etude des Sym´etries :
Figure–Sph`ere de rayon R portant une charge volumique uniforme.
´
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution sph´erique.
Consid´erons un sph`ere uniform´ement charg´ee en volume.
Etude des Invariances :
Figure–Sph`ere de rayon R portant une charge volumique uniforme.
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution sph´erique.
Consid´erons un sph`ere uniform´ement charg´ee en volume.
Etude des Invariances :
Figure–Sph`ere de rayon R portant une charge volumique uniforme.
´
Th´eor`eme de Gauss. Etude d’une distribution sph´erique.
Consid´erons un sph`ere uniform´ement charg´ee en volume.
Le calcul du champ ´electrostatique par le Th´eor`eme de Gauss donne pourr>R:~E= Qtot
4π0r2~ur= ρ.R3 30r2~ur
pourr<R:E~ = ρ.r 30
~ur
Th´eor`eme de Gauss. Du plan infini au condensateur plan.
Plan
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
4 Th´eor`eme de Gauss.
Equation de Maxwell du champ ´electrostatique.
Etude d’une distribution cylindrique.
Etude d’une distribution sph´erique.
Du plan infini au condensateur plan.
5 Potentiel ´electrostatique.
6 Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
7 Le dipˆole ´electrostatique.
´
Th´eor`eme de Gauss. Du plan infini au condensateur plan.
Consid´erons un plan ”infini” de surface S, portant une charge surfacique uniformeσ.
Etude des sym´etries :
Figure–Plan infini portant une distribution surfacique de charge uniforme.
Th´eor`eme de Gauss. Du plan infini au condensateur plan.
Consid´erons un plan ”infini” de surface S, portant une charge surfacique uniformeσ.
Etude des sym´etries :
Figure–Plan infini portant une distribution surfacique de charge uniforme.
´
Th´eor`eme de Gauss. Du plan infini au condensateur plan.
Consid´erons un plan ”infini” de surface S, portant une charge surfacique uniformeσ.
Etude des sym´etries :
Figure–Plan infini portant une distribution surfacique de charge uniforme.
Th´eor`eme de Gauss. Du plan infini au condensateur plan.
Consid´erons un plan ”infini” de surface S, portant une charge surfacique uniformeσ.
Etude des sym´etries :
Figure–Plan infini portant une distribution surfacique de charge uniforme.
´
Th´eor`eme de Gauss. Du plan infini au condensateur plan.
Consid´erons un plan ”infini” de surface S, portant une charge surfacique uniformeσ.
Etude des Invariances :
Figure–Plan infini portant une distribution surfacique de charge uniforme.
Th´eor`eme de Gauss. Du plan infini au condensateur plan.
Consid´erons un plan ”infini” de surface S, portant une charge surfacique uniformeσ.
Etude des Invariances :
Figure–Plan infini portant une distribution surfacique de charge uniforme.
´
Th´eor`eme de Gauss. Du plan infini au condensateur plan.
Consid´erons un plan ”infini” de surface S, portant une charge surfacique uniformeσ.
Le calcul du champ ´electrostatique par le th´eor`eme de Gauss conduit `a pourz>0, ~E= σ
2.0
~uz
.
Th´eor`eme de Gauss. Du plan infini au condensateur plan.
Consid´erons un second plan ”infini” de surface S, faisant face au premier plan, distant de e, afin de former un condensateur.
Par influence, cette seconde armature acqui`ere une charge oppos´ee `a la premi`ere armature et porte donc une charge surfacique uniforme−σ.
L’application du th´eor`eme de superposition conduit donc au champ ´electrostatique suivant : pour un point int´erieur au condensateure>z>0, ~E= σ
0
~ uz
pour un point ext´erieur au condensateurz<0, ouz>0, ~E=~0
Le calcul de l’´energie ´electrostatique dans le condensateur et son assimilation `a l’´energie usuelle du condensateur 2.CQ2 conduit `a
C=0.S e
´
Th´eor`eme de Gauss. Du plan infini au condensateur plan.
Consid´erons un second plan ”infini” de surface S, faisant face au premier plan, distant de e, afin de former un condensateur.
Par influence, cette seconde armature acqui`ere une charge oppos´ee `a la premi`ere armature et porte donc une charge surfacique uniforme−σ.
L’application du th´eor`eme de superposition conduit donc au champ ´electrostatique suivant : pour un point int´erieur au condensateure>z>0, ~E= σ
0
~ uz
pour un point ext´erieur au condensateurz<0, ouz>0, ~E=~0
Le calcul de l’´energie ´electrostatique dans le condensateur et son assimilation `a l’´energie usuelle du condensateur 2.CQ2 conduit `a
C=0.S e
Potentiel ´electrostatique. Energie potentielle et potentielle ´electrostatique.
Plan
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
4 Th´eor`eme de Gauss.
5 Potentiel ´electrostatique.
Energie potentielle et potentielle ´electrostatique.
Calcul de la circulation du champ ´electrique.
Equation locale du potentielle.
6 Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
7 Le dipˆole ´electrostatique.
´
Potentiel ´electrostatique. Energie potentielle et potentielle ´electrostatique.
Exemple du calcul pour la sph`ere.
Expression g´en´erale :
Calcul pour la distribution volumique :V(M) =R R R
P∈volume ρdV(P) 4π0PM
Calcul pour la distribution surfacique :V(M) =R R
P∈surface σdS(P) 4π0PM
Calcul pour la distribution lin´eique :V(M) =R
P∈fil λdl(P) 4π0PM
D´etermination des constantes du potentiel.
Pour les distributions finies, choix de la r´ef´erence `a l’infiniV(r=∞) = 0.
Pour les distributions infinies, potentiel non nul `a l’infini donc on le fixe arbitrairement en un point.
Continuit´e du potentiel et du champ pour les distributions volumiques.
Pour une distribution volumique, continuit´e du potentiel et du champ.
Pour une distribution surfacique. continuit´e du potentiel et discontinuit´e finie du champ
~E2−E~1=σ
0~n1→2. Surface ´equipotentielle : Surface o`u le potentielV=cste.
Propri´et´e :
Les surfaces ´equipotentielles sont perpendiculaires au champ ´electrique et donc aux ligne de champ.
Potentiel ´electrostatique. Calcul de la circulation du champ ´electrique.
Plan
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
4 Th´eor`eme de Gauss.
5 Potentiel ´electrostatique.
Energie potentielle et potentielle ´electrostatique.
Calcul de la circulation du champ ´electrique.
Equation locale du potentielle.
6 Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
7 Le dipˆole ´electrostatique.
´
Potentiel ´electrostatique. Calcul de la circulation du champ ´electrique.
Ce r´esultat est g´en´eralisable `a toute distribution de charges d’apr`es le principe de superposition.
Le calcul de la circulation ne d´epend pas du chemin suivi.E~ est dit `a circulation conservative.
Remarque 1 : En ´ecrivantE~ =−grad V~ , on aboutit au mˆeme r´esultat.
Il faut donc comprendre que~Ed´erive d’un potentielV et~Eest `a circulation conservative sont deux assertions ´equivalentes.
Remarque 2 : Le travail de la force~f pour d´eplacer la chargeq0 dans le champ ´electrique cr´ee par qestWA→B=RB
A q0~E.d~l=−q0(VB−VA) =−∆EP,~f d´erive d’une ´energie potentielle.
Potentiel ´electrostatique. Equation locale du potentielle.
Plan
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
4 Th´eor`eme de Gauss.
5 Potentiel ´electrostatique.
Energie potentielle et potentielle ´electrostatique.
Calcul de la circulation du champ ´electrique.
Equation locale du potentielle.
6 Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
7 Le dipˆole ´electrostatique.
´
Potentiel ´electrostatique. Equation locale du potentielle.
Equation de Poisson
Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel. Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
Plan
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
4 Th´eor`eme de Gauss.
5 Potentiel ´electrostatique.
6 Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
7 Le dipˆole ´electrostatique.
´
Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel. Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
´
electrostatique gravitation
source du champ vectoriel charge fixe q en P(ouρdV) masse m en P(ouρdV)
Force subie par une charge q’ enM0: par une masse m’ enM0:
~f =q0~Eq(M0) ~f =m0G~m(M0)
champ vectoriel cr´ee dans tout l’espace E(M) =~ 4π1
0 q
PM2~uP→M G~(M) =GPMm2~uP→M
champ `a circulation conservative ou Vq(M) =4π1
0 q
PM Vm(M) =GPMq2 champ d´erivant d’un potentiel scalaire
Etude du flux du champ vectoriel HH~E.d~S=qint
0
HHG~.d~S= 4πGmint
Th´eor`eme de Gauss
Le dipˆole ´electrostatique. D´efinition d’un dipˆole.
Plan
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
4 Th´eor`eme de Gauss.
5 Potentiel ´electrostatique.
6 Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
7 Le dipˆole ´electrostatique.
D´efinition d’un dipˆole.
Champ cr´ee par un dipˆole ´electrostatique.
Action subies par un dipˆole rigide ´electrostatique dans un champ ´electrostatique ext´erieur.
´
Le dipˆole ´electrostatique. D´efinition d’un dipˆole.
D´efinition : ensemble de charges nulles mais o`u le barycentre des charges sont distincts.
Dessin (P1,+q) et (P2,−q) distant de a.~p=qa~uz. Etude pourr >>a.
Exemple : HCl et mol´ecule d’eau.
Le dipˆole ´electrostatique. Champ cr´ee par un dipˆole ´electrostatique.
Plan
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
4 Th´eor`eme de Gauss.
5 Potentiel ´electrostatique.
6 Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
7 Le dipˆole ´electrostatique.
D´efinition d’un dipˆole.
Champ cr´ee par un dipˆole ´electrostatique.
Action subies par un dipˆole rigide ´electrostatique dans un champ ´electrostatique ext´erieur.
´
Le dipˆole ´electrostatique. Champ cr´ee par un dipˆole ´electrostatique.
V(r) = ~p.~u 4π0r2
~E=3(~p.~u)~u−~p 4π0r3
Le dipˆole ´electrostatique. Action subies par un dipˆole rigide ´electrostatique dans un champ ´electrostatique ext´erieur.
Plan
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
4 Th´eor`eme de Gauss.
5 Potentiel ´electrostatique.
6 Analogie entre champ ´electrostatique et champ gravitationnel.
7 Le dipˆole ´electrostatique.
D´efinition d’un dipˆole.
Champ cr´ee par un dipˆole ´electrostatique.
Action subies par un dipˆole rigide ´electrostatique dans un champ ´electrostatique ext´erieur.
´
Le dipˆole ´electrostatique. Action subies par un dipˆole rigide ´electrostatique dans un champ ´electrostatique ext´erieur.
EP=q(Vext(P1)−Vext(P2)) =qRB
A qdVext=qRB
A grad V~ ext.d~l=qRB
A −E~ext.d~l'
−q~Eext. ~P1P2=−~p.~E
Le dipˆole ´electrostatique. Action subies par un dipˆole rigide ´electrostatique dans un champ ´electrostatique ext´erieur.
1 Etude d’un ensemble de charges ponctuelles.
Propri´et´es de la charge.
Loi de Coulomb, champ ´electrique.
Principe de superposition.
Analyse de carte de ligne de champ ´electrostatique.
2 Etude d’une distribution continue de charge.´ R´epartition des charges dans un solide.
Distribution volumique de charge.
Distribution surfacique de charge.
Distribution lin´eique de charge.
3 Propri´et´e de sym´etrie et d’invariance du champ ´electrique.
Sym´etrie de la distribution de charge.
Invariance de la distribution de charge.
4 Th´eor`eme de Gauss.
Equation de Maxwell du champ ´electrostatique.
Etude d’une distribution cylindrique.
Etude d’une distribution sph´erique.
Etude d’une distribution sph´erique.