Théorie de la reconstruction GRICS-T 1

Nous avons vu que la qualité des cartographies T1 est souvent altérée par des mouvements inter-

acquisitions et intra-acquisitions. Afin de remédier à cette limite importante, nous avons développé l’algorithme GRICS T1 qui reconstruit les cartographies T1 en intégrant une correction de mouvement.

Ce nouvel algorithme est basé sur l’algorithme GRICS précédemment développé dans notre laboratoire par Odille et al. [24]. Cet algorithme permet de reconstruire des images sans artefact à partir de données acquises en respiration libre.

Les algorithmes de reconstruction comme GRICS sont basés sur la résolution de problèmes inverses. Nous allons nous appuyer sur l’exemple de la quantification T1 pour le généraliser et comprendre cette

notion de problème inverse.

On peut distinguer plusieurs éléments qui constituent le problème :

- les données mesurées. Ici, il s’agit des niveaux de gris i en un pixel donné des différentes

images acquises.

- les paramètres. Ici, il s’agit des paramètres d’acquisition comme les angles de bascule αi, et le

temps de répétition TR.

- le modèle reliant les données mesurées aux paramètres. Ici, il s’agit de l’équation du signal issu de la RMN (équation 2.3):

- les inconnues du problème. Ici, on voit que le modèle fait apparaître 2 inconnues : la densité de proton et le temps de relaxation T1.

Figure 3.18 : Formalisation générale d'un problème de reconstruction (gauche) et application au cas du problème de

quantification T1 (droite).

On notera que le modèle utilisé est un modèle direct. C’est-à-dire que l’on décrit la sortie du système d’acquisition, i.e. les données mesurées, comme étant fonction des entrées du problème. La résolution du problème, ici la quantification T1, passe donc par la résolution du problème inverse : ce que l’on

cherche, c’est l’entrée du modèle qui a eu comme conséquence physique les données mesurées. Dans certains cas, ce problème inverse est facile à résoudre – par exemple ici en linéarisant l’équation du signal puis en inversant ce système linéaire. Dans d’autre cas, la résolution du problème inverse est plus complexe et nécessite des méthodes d’optimisation plus évoluées. Par exemple, on peut fixer une des inconnues avec une première estimation, et optimiser la seconde afin que la sortie du système d’acquisition donne des simulations proches des données mesurées, puis conserver cette nouvelle valeur pour la seconde inconnue et optimiser la première et ainsi de suite.

Figure 3.19 – Formalisation de la reconstruction GRICS

L’algorithme GRICS proposé par Odille et al. [24] permet de reconstruire une image sans artefact à partir de données acquises en respiration libre. Cette correction nécessite une modélisation des mouvements qui surviennent au cours de l’acquisition. Elle s’appuie sur la connaissance de signaux physiologiques, provenant de ceintures respiratoires, qui renseignent sur l’évolution temporelle du mouvement. Cependant, les variations relatives spatiales du mouvement, d’un tissu à l’autre, restent une inconnue du problème à résoudre.

Ainsi, nous pouvons détailler le modèle du système d'acquisition nécessaire pour la reconstruction GRICS (Figure 3.19) : pour passer de l’image , correspondant à la position physiologique moyenne, aux données enregistrées par l’IRM , on peut décomposer le processus d’acquisition : à chaque instant, la déformation entre la position physiologique moyenne et la position réelle à l’instant t peut être décrite par le modèle de mouvement, puis l’image t est vue par chaque antenne avec une

sensibilité différente c. De plus, les données sont enregistrées dans le domaine de Fourier et enfin, à

chaque instant, seules certaines lignes de l’espace-k sont acquises (Figure 3.20).

Figure 3.20 : Détail du modèle du système d'acquisition pour la reconstruction GRICS.

Maintenant que nous avons décrit le problème, nous allons détailler la façon dont celui-ci est résolu. On peut noter que le modèle du système d'acquisition peut être décrit linéairement. Ainsi, connaissant les données de sortie de l’imageur et une première estimation du modèle de mouvement, il est possible de retrouver l'image d'entrée en inversant le système à l'aide d'une méthode d'optimisation. De manière analogue, connaissant les données de sorties et une estimation de l'image, il est possible d'améliorer l'estimation du modèle de mouvement. Finalement, l'algorithme GRICS consiste à optimiser alternativement dans une boucle itérative les deux inconnues du problème : l'image et le modèle de mouvement.

On pourra noter qu'une stratégie multi-résolution facilite grandement la convergence de l'algorithme. En effet, une première estimation du modèle de mouvement est nécessaire. Or a basse résolution, le mouvement est négligeable et peut donc est initialisé à zéro. Ensuite, le résultat de la résolution n peut être utilisé pour initialiser la résolution n+1 et ainsi de suite. L'algorithme GRICS utilise donc 2 niveaux d'itération.

Pour une quantification T1 compensée en mouvement, le principe est le même que pour GRICS, mais,

dans le modèle du système d’acquisition, l’impact des paramètres d’acquisitions comme le temps de répétition TR ou l’angle de bascule α seront pris en compte. Ils ne sont plus supposés constants, ce sont maintenant des paramètres du modèle (Figure 3.21).

Figure 3.22 : Détail du modèle du système d'acquisition pour la reconstruction GRICS T1.

Le principe est le même que pour GRICS mais on part d’une image dépondérée T1, i.e. une pseudo-

densité de proton ₀, et que pour chaque acquisition i, on simule la pondération correspondant _i aux paramètres d’acquisition (TR, αi) et à la carte T1 estimée. La suite du modèle est le même que pour

GRICS (Figure 3.22).