L’hypothèse de la matière noire n’est pas la seule théorie avancée pour expliquer les obser-vations telles que les courbes de rotation des galaxies. Une des théories les plus connues est MOND (pour MOdified Newtonian Dynamics) qui modifie la loi newtonienne de la gravitation. MOND fut proposée en 1983 par Mordehai Milgrom [122] qui fit l’hypothèse que la seconde loi de Newton ~F = m~a n’est valable que lorsque l’accélération gravitationnelle est importante.
Selon cette théorie, il existerait une accélération limitea0séparant deux régimes, pour|~a| ≫ a0
on retrouve le comportement newtonien, pour |~a| ≪ a0 il est nécessaire de modifier la loi de Newton ~ F = m × µ |~a|a 0 ~a (3.6) où µ(x) = 1 si |x| ≫ 1 (3.7) µ(x) = x si |x| ≪ 1 (3.8)
Dans la plupart des situations|~a| > a0, la loi de Newton n’est donc pas modifiée. L’accélération
a0 est alors une constante fondamentale de la nature, l’ajustement de ce paramètre aux courbes de rotation des galaxies donne une valeur numérique de l’ordre dea0 ≃ 1.2 × 10−10m.s−2. Ce modèle permet de reproduire avec succès les courbes de rotation des galaxies.
La théorie MOND peut reproduire un certain nombre d’autres observations. Il est très difficile de départager entre des théories avec matière noire et MOND. Néanmoins, il est à noter que
FIG. 3.2 – Deux vues du Bullet Cluster, à gauche, l’image représente la matière collisionnelle, les gaz (rouge) et la matière non-collisionnelle, i.e. matière noire et galaxies (bleu). À droite, cartographie du Bullet Cluster dans les rayons X et les lignes de niveau représentant la densité obtenue par l’étude de lentille gravitationnelle.
les partisans de MOND doivent également faire l’hypothèse de l’existence de "matière noire", des neutrinos massifs de 2 eV nécessaires pour reproduire les observations à l’échelle des amas galactiques.
Une observation cruciale poiur départager matière noire et MOND a été menée à partir des ef-fets de lentille gravitationnelle et des émissions en rayons X de deux amas en collision appelé « Bullet Cluster ». Clowe et al. mettent en évidence que le potentiel gravitationnel de chaque amas est décalé par rapport aux sources de rayons X [123,124]. Ces observations sont illustrées sur les figures 3.2. Cette non-correspondance entre la distribution de masse et des sources de rayons X s’explique simplement dans le cas de l’hypothèse de la matière noire. Le gaz, à l’ori-gine des émissions de rayon X, lors de la collision, interagit et est ralenti, tandis que la matière noire et les galaxies sont non-collisionnelles et ne sont pas ralenti par d’autres effets que les effets gravitationnels. Ces distributions sont plus difficilement explicables dans le cadre de la théorie MOND.
En 2004, Jacob Bekenstein a proposé une extension relativiste de MOND compatible avec les tests de relativité générale [125]. Cette théorie est appelée TeVeS, pour « Tensor-Vector-Scalar gravity ». Cette théorie pourrait expliquer les observations du Bullet Cluster [126].
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Deuxième partie
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De nombreux problèmes cosmologiques trouvent des solutions à l’ombre de la physique des particules. C’est le chemin que nous avons décidé de suivre pour expliquer la nature de la matière noire et sa production ainsi que pour résoudre les problèmes du lithium. Il est donc nécessaire d’introduire les notions de physique des particules que j’ai utilisé dans ce travail. Dans les années 1930, l’association de la mécanique quantique et de la relativité restreinte a permis de développer la théorie quantique des champs, outil indispensable à la description des interactions fondamentales entre les particules élémentaires. Un concept crucial est la notion de symétrie, qui est le reflet des propriétés du système étudié. L’outil mathématique décrivant correctement les symétries est la théorie des groupes, ainsi à chaque interaction est associée un groupe dont les caractéristiques donnent les propriétés de l’interaction.
Les physiciens élaborent des théories quantiques d’abord de l’électromagnétisme puis de l’in-teraction faible et l’inl’in-teraction forte. Ces théories s’accompagnent de découvertes de nouvelles particules. Dans les années 70, l’interaction forte et l’unification de l’interaction électroma-gnétique avec l’interaction faible sont décritent dans un ensemble cohérent appelé le modèle
standard avec le groupe associéSU(3)C × U(2)L× U(1)Y. Pour conserver les propriétés de
renormalisabilité de la théorie et ainsi permettre une interprétation physique des résultats, les masses des particules doivent être introduites uniquement par le mécanisme de Higgs, qui sup-pose l’existence d’une particule, le boson de Higgs. Le modèle standard décrit avec précision et succès ces trois interactions à des énergies inférieures au TeV.
Néanmoins certains indices, tels que les problèmes théoriques dans le secteur du boson de Higgs, le nombre importants de paramètres libres ou la hiérarchie des masses suggèrent que le modèle standard n’est qu’une théorie effective à basse énergie d’une théorie plus fondamentale. De plus, d’un point de vue expérimental, le boson de Higgs, particule cruciale dans le modèle, n’a toujours pas été détecté. Le modèle standard sera brièvement décrit au chapitre4.
Pour résoudre les problèmes du modèle standard, il est nécessaire d’élaborer des théories "au delà du modèle standard". Il existe de nombreuses théories, mais une des plus prometteuses est la supersymétrie. L’idée de base de cette théorie est d’introduire une symétrie entre les fermions et les bosons. Les conséquences théoriques et phénoménologiques de la supersymétrie sont très importantes et apportent des solutions élégantes aux problèmes du modèle standard. quand la supersymétrie est élevée au rang de symétrie locale, on obtient la supergravité et l’apparition de la particule au centre de cette thèse, le gravitino. La supersymétrie, la supergravité et la phénoménologie du modèle standard Supersymétrique Minimal (MSSM) seront décrits dans les chapitres5,6.2et7.
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Chapitre 4
Le modèle standard de la physique des
particules
Le modèle standard (MS) est développé dans les années 1960. Il décrit les interactions entre les particules. Il est relativement prédictif et a pu être testé avec grande précision. Parmi ses succès, on peut souligner la prédiction de l’existence de certaines particules (boson W, boson Z, quark top) confirmée a posteriori par les expériences en collisionneur. Aujourd’hui toutes les particules du modèle ont été observées à l’exception du boson de Higgs, « clé de voûte » du modèle car cette particule se manifeste dans le mécanisme de Higgs qui permet de rendre massives toutes les particules de la théorie. Le futur collisionneur LHC au CERN a été construit pour découvrir le boson de Higgs et confirmer son existence. Le modèle standard a connu de nombreux succès mais présente quelques problèmes théoriques qui implique de chercher des modèles au delà du modèle standard. Malgré ses limites, le modèle standard est un bon point de départ pour des modèles plus raffinés. Cette partie permet d’introduire des notions importantes en physique des particules tout en présentant brièvement le modèle standard puis les limites dont souffre le modèle justifiant la nécessité d’aller au-delà du MS.
4.1 Les particules du modèle standard
Le modèle standard contient peu de particules, chacune caractérisée par sa masse et des charges quantiques comme la charge électrique, la charge de couleur ou le spin. Les fermions sont des particules de spin 1/2, ils obéissent à la statistique de Fermi-Dirac. Ces fermions constituent la matière ordinaire. Ils interagissent entre eux par échange de bosons de jauge, particules de spin entier, qui suivent la statistique de Bose-Einstein. Les interactions obéissent à des symétries locales et internes dont découlent les propriétés des particules.
4.1.1 Les fermions
Les particules composant la matière peuvent être classés en deux groupes, les leptons et les quarks et sont rangées en trois générations. La première génération contient les particules les
plus légères (quarks u et d, deux leptons l’électron et son neutrino) et suffit à constituer la matière ordinaire. Les particules des deux autres générations reproduisent les mêmes caracté-risques que les particules de la première génération à la différence près qu’elles sont plus lourdes et instables et ne composent pas la matière ordinaire, elles ne sont produites que dans les évène-ments de hautes énergies comme les collisions de rayons cosmiques dans la haute atmosphère ou les expériences en accélérateurs.
Il est aussi à noter que pour chaque particule, il existe une antiparticule possédant la même masse mais des charges opposées.
Une propriété importante, en particulier pour l’interaction faible est la chiralité des fermions. On définit deux opérateurs de projectionPLetPR
PL = 1 − γ5
2 PR=
1 + γ5
2 (4.1)
avec la matrice de Dirac γ5 = iγ0γ1γ2γ3 (voir annexe A pour la définition des matrices de Dirac). Ces opérateurs projettent un fermionΨ dans son état de chiralité gauche ΨL = PLΨ et
droiteΨR= PRΨ.
Leptons
Ils ne sont pas sensibles à l’interaction forte. Il existe trois leptons chargés (électron, muon, tau) et trois leptons neutres, les neutrinos. Les leptons sont habituellement rangés en doublets
deSU(2)L contenant un lepton chargé de chiralité gauche et un neutrino. Les leptons chargés
possèdent aussi une composante droite, singulets de l’interaction faible, c’est à dire qu’ils n’in-teragissent pas par interaction faible. Les neutrinos n’ont pas de composante droite. On a donc les doublets et les singulets suivants
νe e− L νµ µ− L ντ τ− L e− R µ− R τ− R (4.2)
Dans la version initiale du modèle standard, seuls les neutrinos gauches étaient connus et leur masse était prise nulle. Depuis la découverte de l’oscillation des neutrinos, nous savons que ces particules sont massives, ce qui implique l’existence de composantes droites, qui sont des singulets des interactions faible et forte, ce qui explique leur non-détection.
Quarks
Ils sont sensibles aux trois interactions du modèle standard, il en existe six saveurs (up, down, charm, strange, top, bottom) chacune existant en trois versions de couleurs de l’interaction forte. À cause du confinement, les quarks ne sont jamais observés seuls, ils forment des baryons (com-posés de trois quarks), des antibaryons (com(com-posés de trois antiquarks) et des mésons (com(com-posés d’un quark et d’un antiquark) qui sont alors sans charge de couleur. Les quarks u, c et t ont une
4.2. LES INTERACTIONS DU MODÈLE STANDARD 71
charge électrique+2/3e, les quarks d, s et b ont une charge −1/3e. Les composantes gauches
forment des doublets de l’interaction faible, les composantes droites sont des singulets
u d L c s L t b L uR cR tR dR sR bR (4.3)
L’existence de trois générations de fermions ajoute une complexité dans le secteur des quarks. En effet, on observe un mélange des états de quarks, les états propres de masse (états propres de la propagation) sont différents des états propres de saveur (états propres de l’interaction faible). Le passage d’une base à une autre se fait par la matrice de Cabibbo, Kobayashi, Maskawa (CKM) d′ s′ b′ = VCKM d s b = Vud Vus Vub Vcd Vcs Vcb Vtd Vts Vtb d s b (4.4)
La matriceVCKM est souvent représentée comme le produit de trois rotations dans l’espace des saveurs avec une phase induisant une violation de la symétrieCP .
4.1.2 Les bosons de jauge
Les fermions interagissent entre eux par échange de particules dites médiatrices de spin 1 : les bosons de jauge. À chaque interaction est associée des bosons, le photon γ pour l’interaction
électromagnétique, les bosonsW±etZ0pour l’interaction faible et les huit gluonsgapour l’in-teraction forte. Les caractéristiques des bosons sont données par l’inl’in-teraction qu’ils véhiculent et de façon formelle par le groupe de symétrie qui décrit l’interaction.