Il est utile pour la suite de commencer par dériver des résultats génériques sur les abondances du lithium en fonction de certains paramètres du modèle. Cela permet d’identifier rapidement les différents scénarios possibles.
Les grandeurs les plus importantes dans la désintégration de la particule relique sont la densité reliqueΩNLSPh2, le rapport d’embranchement hadroniqueBhad et la durée de vieτNLSP de la NLSP. Les désintégrations électromagnétiques ne sont importantes que pour des durées de vie de la NLSP très grandes, non considérées ici.
Si la NLSP est électriquement neutre, les résultats dépendent du produit ΩNLSPh2Bhad. La fi-gure11.1 montre les contraintes qu’il est possible de dériver de façon générique en supposant qu’une particule de1 TeV se désintègre directement en une paire q ¯q avec une probabilité Bhad. Cette figure présente trois zones distinctes, pour des durées de vie de la NLSP τ < 103 s et
10−4 . ΩNLSPh2Bhad . 0.1, il est possible de résoudre le problème du lithium-7 (rouge). La
limite àΩNLSPh2Bhad ≃ 0.1 est donnée par la limite Yp ≤ 0.258 sur l’abondance d’hélium-4.
L’enveloppe supérieure de la région rouge est déterminée par D/H ≤ 5.3 · 10−5 tandis que l’enveloppe inférieure est donnée par7Li/H > 2.5 · 10−10. Pour des durées de vies supérieures
à τ & 103 s, il existe des solutions pour le lithium-6 avec10−6 . ΩNLSPh2Bhad . 2 · 10−4.
Pour des durées de vie de l’ordre de103s, il est possible d’obtenir les bonnes abondances pour les deux isotopes du lithium.
La contrainte sur le deutérium peut être considérée comme trop prudente, la limite à D/H = 4·10−5est donc également mentionnée. Avec cette contrainte plus sévère, il est toujours possible de résoudre les deux problèmes du lithium mais pas simultanément.
Deux scénarios sont utilisés pour illustrer les prédictions possibles d’un tel diagramme. Les points bleus correspondent à un neutralino NLSP d’une masse égale à1 TeV dans GMSB avec
un gravitinom3/2 = 100 MeV. Les points gris correspondent à un scénario CMSSM avec un
stau NLSP avec mτ˜ = 1 TeV et un gravitino m3/2 = 50 GeV. Dans le premier scénario, il
est possible de résoudre le problème du lithium-7 avec une durée de vie τ ∼ 100 − 400 s
10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 105 104 103 102
τ (sec)
Ω
Xh
2B
h D/H > 4 × 10−5 Yp > 0.258FIG. 11.1 – Espace des paramètresΩNLSPh2Bhad en fonction deτNLSP, la zone rouge résoud le problème du lithium-7, la verte le lithium-6 et la région bleue résoud les deux problèmes. Deux limitesYp ≤ 0.258 et D/H = 4·10−5sont également réprésentées. Les points gris correspondent à des staus NLSP dans le CMSSM avec un gravitino de masse m3/2 = 50 GeV et les points
bleus sont des neutralinos dans le GMSB avec un gravitino de massem3/2 = 100 MeV.
d’embranchement est relativement grand Bhad ∼ 0.1 et la densité relique peut également être
très grande. Cependant, il n’est pas possible de résoudre le lithium-6, car pour de grandes durées de vie, la désintégration de neutralino produit un fort excès de lithium-6. Dans le cas du stau, les points passent très proches de la région bleue, il semble donc possible pour une durée de
vieτ ≃ 1000 s et ΩNLSPh2Bhad ≃ 2 · 10−4 de résoudre les deux problèmes du lithium. Il est
également possible de résoudre uniquement le lithium-7 avecτ ∼ 400 s et ΩNLSPh2Bhad ≃ 10−3.
Dans le cas d’une NLSP électriquement chargée comme le stau, les effets des états liés sont im-portants pour une durée de vieτ > 5×103 s. La production de lithium-6 devient très importante ce qui impose des contraintes surΩNLSPh2 plus fortes à grandes durées de vie que dans le cas d’une NLSP neutre. La figure 11.2montre les contraintes dans le cas d’une NLSP chargée. Il faut noter que l’ordonnée est maintenantΩNLSPh2, le rapport d’embranchement hadronique est fixé àBhad = 10−4. La région rouge est sensiblement la même que celle du cas NLSP neutre. La région verte est beaucoup plus basse. Sur la figure, la région compatible avec l’abondance de béryllium-9 prise dans comme 2 · 10−14 ≤ 9Be ≤ 2 · 10−13 est également indiquée. Cette abondance ne peut être produite par les seules désintégrations hadroniques de la NLSP, ce sont les réactions de catalyse par les états liés qui produisent le béryllium dans ces proportions. La région de production du béryllium-9 est en grande partie compatible avec celle du lithium-6. Et la zone où les deux problèmes du lithium sont résolus semble aussi pouvoir résoudre le pro-blème du béryllium. Il est à noter que le béryllium-9 est sujet à beaucoup d’incertitudes. Les limites sont donc données à simple titre indicatif. Il est cependant intéressant de voir que les trois problèmes d’abondances pourraient être résolus simultanément.
11.2. CONSTRUIRE UN MODÈLE GÉNÉRIQUE 163 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 105 104 103 102
τ (sec)
Ω
Xh
2 D/H > 4 × 10−5 9 B e / H = 2 × 1 0 − 1 4 9 B e/H = 2 × 10 − 13FIG. 11.2 – Espace des paramètresΩNLSPh2 en fonction de τNLSP pour Bhad = 10−4, la zone rouge résoud le problème du lithium-7, la verte le lithium-6 et la région bleue résoud les deux problèmes. La limite D/H = 4 · 10−5 est également réprésentée. Les lignes en pointillés in-diquent les limites de la région du béryllium.
L’étude de la nucléosynthèse primoriale dans le cadre de particules reliques se désintégrant en gravitino LSP a été beaucoup étudié [73, 174, 71, 175, 74, 176, 178, 177, 199, 64, 183, 89]. Notre travail refait une analyse de ces scénarios avec les résultats les plus récents dans le cadre de la nucléosynthèse primordiale, les taux de réactions les plus actualisés pour la SBBN (en particulier ceux de la réactionn + p → D + γ) et les calculs exacts des taux de réactions des
états liés de Kamimura et al. [97]. Nous avons également calculé les largeurs de désintégration hadroniques par la méthode de Steffen [183] en utilisant le calcul complet sur les polarisations du gravitino et en incluant d’autres processus que ceux d’échange d’un photon ou d’un boson Z virtuel. La méthode a également été étendue au cas du neutralino NLSP. Enfin les énergies hadroniques ont également été calculées par la méthode de Steffen mais nous avons également mis en place une procédure d’estimation de cette énergie plus réaliste.
Les figures génériques 11.1 et11.2 avec l’étude des densités reliques des NLSP (chapitre10) et la durée de vie et rapport d’embranchement hadroniques des NLSP (chapitre 9) suggèrent également la possibilité de résoudre le problème du lithium-6 pour un stau NLSP avec un gra-vitino léger typique du GMSB et résoudre le problème du lithium-7 pour un neutralino NLSP et un gravitino également de masse typique du GMSB. Les outils mis en place peuvent égale-ment traiter les scénarios GMSB nous permettant d’étudier l’ensemble des situations présentes sur les figures génériques. Nous allons maintenant étudier les différentes NLSP et les possibles résolutions des problèmes du lithium.